運用點差法巧解圓錐曲線的中點弦問題課件

關(guān)于運用點差法巧解圓錐曲線的中點弦問題第1頁，講稿共15頁，2023年5月2日，星期三

導(dǎo)言

圓錐曲線綜合題是每年高考必考的題目，這些題目的解法靈活多變，其中涉及圓錐曲線中點弦的有關(guān)問題，我們稱之為圓錐曲線的中點弦問題。用點差法求解此類問題，具有構(gòu)思精巧，簡便易行的優(yōu)點。若設(shè)直線與圓錐曲線的交點（弦的端點）坐標(biāo)為、，將這兩點代入圓錐曲線的方程并對所得兩式作差，得到一個與弦的中點和斜率有關(guān)的式子，可以大大減少運算量。我們稱這種代點作差的方法為“點差法”。第2頁，講稿共15頁，2023年5月2日，星期三

過橢圓內(nèi)一點引一條弦，使弦被點平分，求這條弦所在直線的方程．A（x2,y2）Mxyo（x1,y1）B一.問題引入第3頁，講稿共15頁，2023年5月2日，星期三例1：已知橢圓過點P(2，1)引一弦，使弦在這點被平分，求此弦所在直線的方程.解法一：韋達定理→斜率韋達定理法：利用韋達定理及中點坐標(biāo)公式來構(gòu)造二、例題講解第4頁，講稿共15頁，2023年5月2日，星期三例1：已知橢圓過點P(2，1)引一弦，使弦在這點被平分，求此弦所在直線的方程.點差法：利用端點在曲線上，坐標(biāo)滿足方程，作差構(gòu)造出中點坐標(biāo)和斜率．點作差二、例題講解第5頁，講稿共15頁，2023年5月2日，星期三小結(jié)：弦中點、弦斜率問題的兩種處理方法

1.聯(lián)立方程組，消去一個未知數(shù)，利用韋達定理解決.2.點差法:設(shè)弦的兩端點坐標(biāo),代入曲線方程相減后分解因式,便可與弦所在直線的斜率及弦的中點聯(lián)系起來.第6頁，講稿共15頁，2023年5月2日，星期三xyo..NM點差法例2二、例題講解第7頁，講稿共15頁，2023年5月2日，星期三xyo..NM二、例題講解第8頁，講稿共15頁，2023年5月2日，星期三例3、已知橢圓,求它的斜率為3的弦中點的軌跡方程。解：設(shè)弦端點、，弦的中點，則，

又

，兩式相減得即，即

，即由，得弦中點的軌跡方程為：二、例題講解第9頁，講稿共15頁，2023年5月2日，星期三例4

已知橢圓的一條準線方程是，有一條傾斜角為的直線交橢圓于A、B兩點，若AB的中點為，則求橢圓的方程。二、例題講解第10頁，講稿共15頁，2023年5月2日，星期三解 設(shè)，則，且，（1），（2）得：，，，（3），，（4），（5）由（3），（4），（5）可得，所求橢圓方程為.二、例題講解第11頁，講稿共15頁，2023年5月2日，星期三注：凡關(guān)于中點弦和弦中點的問題，可采用點差法求解。三、變式練習(xí)第12頁，講稿共15頁，2023年5月2日，星期三三、變式練習(xí)第13頁，講稿共15頁，2023年5月2日，星期三2.弦中點問題的兩種處理方法課堂小結(jié)

（1）聯(lián)立方程組,消去一個未知數(shù),利用韋達定理；（2）設(shè)兩端點坐標(biāo),代入曲線方程相減可求出弦的斜率和弦的中點坐標(biāo)（點差法）。1、利用點差法求解圓錐曲線中點弦問題，方法簡捷明快，結(jié)構(gòu)精巧，很好地體現(xiàn)了數(shù)學(xué)美，而且應(yīng)用特征明顯，是訓(xùn)練思維、熏陶數(shù)學(xué)情感