材料力學(xué)課件之扭轉(zhuǎn)

第五章扭轉(zhuǎn)§5-1扭轉(zhuǎn)的概念一、扭轉(zhuǎn)的概念及實(shí)例汽車的轉(zhuǎn)向操縱桿絲錐、電動(dòng)機(jī)軸CL5TU1受力特征：桿受一對(duì)大小相等、方向相反的 力偶，力偶作用面垂直于軸線。變形特征：橫截面繞軸線轉(zhuǎn)動(dòng)。CL5TU2二、外力偶矩的計(jì)算

設(shè)某輪所傳遞的功率是NkW，軸的轉(zhuǎn)速是nrpmCL5TU18§5-2扭矩和扭矩圖扭矩CL5TU6例：圖示傳動(dòng)軸，主動(dòng)輪A輸入功率NA=50馬力，從動(dòng)輪B、C、D輸出功率分別為NB=NC=15馬力，ND=20馬力，軸的轉(zhuǎn)速為n=300轉(zhuǎn)/分。作軸的扭矩圖。CL5TU3解：§5-3薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)一、薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn)應(yīng)力分析等厚度的薄壁圓筒,平均半徑為r,壁厚為tCL5TU4受扭前在其表面上用圓周線和縱向線畫(huà)成方格,然后加載。(1兼)餓縱向落線傾盼斜了補(bǔ)同一熄微小勻角度谷γ(2勉)上圓周未線的腿形狀該、大混小及歲圓周希線之周間的智距妥離沒(méi)席有改版變根據(jù)裹以上瞧實(shí)驗(yàn)僑現(xiàn)象收,可峰得結(jié)冤論：圓筒悉橫截尤面上櫻沒(méi)有諸正應(yīng)添力，爹只有尺剪應(yīng)愚力。蟻剪應(yīng)腦力在貝截面往上均手勻分堤布，禍方向唱垂直曉于半宅徑。觀察酷到如已下現(xiàn)蔬象：剪應(yīng)宰力在猴截面悶上均絞勻分晶布，沈方向甘垂直撥于半否徑根據(jù)爽精確敢的理銜論分阻析,番當(dāng)t仍≤r叉/1萬(wàn)0時(shí)燃,上魂式的掘誤差銀不超杰過(guò)4旗.5腫2%戴,是什足夠攤精確逼的。二、旺剪應(yīng)界力互線等定佳理CL米5T因U7微元把體醉單胖元體剪應(yīng)問(wèn)力互容等定鉛理:駕在相汽互垂慌直的何兩個(gè)舅平面迷上,曠剪應(yīng)瀉力一樂(lè)定成課對(duì)出較現(xiàn)，拳其數(shù)閥值相灰等，妥方向謹(jǐn)同時(shí)毅指向吼或背緒離兩品平面憂的交仆線。三、浸剪切爺胡克脅定律CL槳5T尸U8薄壁爸圓筒傘的實(shí)計(jì)驗(yàn),罷證疲實(shí)了肚剪應(yīng)賽力與慰剪應(yīng)召變之繭間存在在著堪象拉頑壓胡按克定洪律類蜓似的警關(guān)系繞,信即當(dāng)懂剪應(yīng)堂力不盟超過(guò)圈材料遇的剪攏切比雄例極繞限τp時(shí),哲剪應(yīng)歌力與息剪應(yīng)咳變成尋正比G稱木為材倚料的勉剪切菊彈性末模量姓。上液式關(guān)停系稱雀為剪切后胡克溉定律。剪切腦彈性畢模量伙G材料自常數(shù)奮：拉擺壓彈疏性模書(shū)量E泊松失比μ對(duì)于鋒各向冊(cè)同性逢材料心,可魯以證售明:侍E、鏟G、攀μ塌三個(gè)拋彈性雞常數(shù)寫(xiě)之間暮存在嫂著如披下關(guān)役系§5率-4碗圓膚軸扭忙轉(zhuǎn)時(shí)盈的應(yīng)學(xué)力和曠變形一、帶圓軸毯扭轉(zhuǎn)播時(shí)橫坑截面唐上的紹應(yīng)力變形狹幾何管關(guān)系從三腐方面迫考慮鈴：物導(dǎo)理關(guān)喚系靜力責(zé)學(xué)關(guān)賊系CL孫5T閘U5觀察葛到下處列現(xiàn)謠象:(1羅)各舉圓周弄線的干形狀羊、大悉小以釘及兩旋圓周嗚線間箱的距猾離倒沒(méi)有醒變化(2招)縱低向線痰仍近妹似為強(qiáng)直線類,咐但都頓傾斜摔了同顫一角塑度γ1.渡變形粒幾何窩關(guān)系平面子假設(shè)謀：變形專前為扎平面崇的橫洋截面堪變形岔后仍書(shū)為平悲面，反它像睛剛性憂平面噴一樣使繞軸桌線旋詞轉(zhuǎn)了演一個(gè)或角度掠。CL拼5T聲U5CL做5T批U5根據(jù)價(jià)剪切澡胡克醬定律繪,則當(dāng)剪滑應(yīng)力樓不超仙過(guò)材例料的英剪切咱比例宮極限爆時(shí)剪應(yīng)盾力方潔向垂毫直于肝半徑2.菜物時(shí)理關(guān)胡系3.訴靜力擱學(xué)關(guān)膛系CL饒5T染U9CL獨(dú)5T掃U5二、皂圓軸寧扭轉(zhuǎn)核時(shí)的嗓變形CL男5T慨U5圓軸提扭轉(zhuǎn)備時(shí)的駕強(qiáng)度霧條件販和剛當(dāng)度條州件例：尿?qū)嵭乃鼒A軸暑受扭跪，若我將軸羞的直禿徑減顛小一現(xiàn)半時(shí)經(jīng)，橫詠截面哄的最此大剪叢應(yīng)力象是原捷來(lái)的倍？獎(jiǎng)圓軸辮的扭禍轉(zhuǎn)角騎是原泳來(lái)的倍？816例：猴圖示貞鑄鐵森圓軸乎受扭寺時(shí)，麻在＿彈＿＿塊＿稅面上積發(fā)生止斷裂數(shù)，其煌破壞忙是由應(yīng)力雹引起攀的。障在圖在上畫(huà)出出破肥壞的卻截面饅。CL挽5T擋U1襲045螺旋最大染拉例：議內(nèi)外竿徑分當(dāng)別為款20此mm櫻和4跪0m左m的完空心嬸圓截情面軸沙，受稍扭矩吩T=顯1k喬N(yùn)·嚼m(xù)作肚用，愉計(jì)算緣瑞橫截杜面上就A點(diǎn)減的剪館應(yīng)力腰及橫槐截面鑄上的偏最大拖和最躲小剪恒應(yīng)力般。CL義5T震U1驕1解：例：叮一直轎徑為窄D1的實(shí)畜心軸場(chǎng)，另章一內(nèi)柳外徑畢之比是α＝弱d2／D2＝0勉.8賣的空蜜心軸弟，若蔥兩軸缺橫截弊面上喝的扭隊(duì)矩相聯(lián)同，澤且最住大剪絕應(yīng)力壯相等育。求已兩軸鹽外直倍徑之請(qǐng)比D2/D1。解：夢(mèng)由得：例：移在強(qiáng)育度相傳同的仗條件攝下，肚用d掠/D桐=0幻玉.5航的空小心圓古軸取柄代實(shí)進(jìn)心圓床軸，廉可節(jié)夕省材言料的灣百分版比為六多少隊(duì)?解：堂設(shè)實(shí)游心軸漲的直臟徑為頁(yè)d1，由得：0.恭80.宏81.餐19揭20.典80.等51章2例：蹄一厚初度為飽30罵mm忙、內(nèi)烘直徑個(gè)為2斜30心mm代的討空心竟圓管阻，承仁受扭袋矩T出=1貸80者k絮N·腥m挪。試早求管奴中的醋最大小剪應(yīng)貿(mào)力，府使用賄：(1灣)薄沸壁管奮的近兼似理送論；(2賢)精醫(yī)確的巨扭轉(zhuǎn)已理論敵。解：完(1岔)檢利用織薄壁碎管的完近似資理論挖可求悠得(2相)鳥(niǎo)利用羞精確踐的扭轟轉(zhuǎn)理觸論可斬求得例：芽一空旺心圓杠軸，塞內(nèi)外秧徑之握比為水α=涼0.腥5，償兩端庸受扭汗轉(zhuǎn)力輪偶矩滅作用捷，最伐大許崗可扭攤矩為民Ｔ，獵若將研軸的雁橫截閱面面冤積增騎加一融倍，聲內(nèi)外顫徑之業(yè)比仍狼保持西不變戚，則描其最僚大許詳可扭拼矩為糾Ｔ的繁多少癢倍？腳（按唱強(qiáng)度己計(jì)算摧）。解：諒設(shè)空帶心圓涉軸的摸內(nèi)、醋外徑間原分轉(zhuǎn)別為耗d、拍D，董面積增侮大一鋼倍后話內(nèi)外巨徑分違別變虎為d1、D1贈(zèng)，最大許估可扭里矩為足Ｔ1例：幫一空精心軸蘿α=儀d/軋D=亭0.弄8，生轉(zhuǎn)速養(yǎng)n=株25忍0r讀/m神,的功率伏N=灘60烤kW嬌，［蝦τ］醫(yī)=4病0M換Pa狐，求泳軸的蟻外直仍徑D改和內(nèi)那直徑蒙d。解：例：親水平勒面上藍(lán)的直沃角拐哄，A奧B段厲為圓方軸，漲直徑墊為賽d，悉在端貴點(diǎn)C婦受鉛擱垂力免P作竊用，份材料史的剪聞切彈孔性模仗量為阻G，觸不計(jì)躬BC逼段變自形。沙求C查點(diǎn)的沿鉛垂金位移逆。CL控5T惡U1籌2解：例：雙已知鼠一直張徑d惠=5騎0m伸m的吊鋼制求圓軸減在扭晌轉(zhuǎn)角沸為黨6°波時(shí)，海軸內(nèi)水最大廈剪應(yīng)鋸力等約于9秤0M耗Pa坊，G雄=8稠0G繳Pa撈。求嫁該軸櫻長(zhǎng)度揮。解：例：鑰圓截目面橡正膠棒勁的直躺徑d桑=4排0m救m,廣受扭斜后,握原來(lái)計(jì)表面艇上的溫圓周櫻線和揮縱向咸線間繞夾角攪由賴90雖°變欣為局88誘°。匙如桿綁長(zhǎng)做l=地30坦0m楚m，逮試求催兩端池截面改間的寧扭轉(zhuǎn)庫(kù)角；馳如果梳材料旺的剪宮變模危量G氧=2探.7絲式MP爐a，儲(chǔ)試求效桿橫述截面豈上最矩大剪加應(yīng)力腎和桿糾端的倡外力頃偶矩出ｍ。CL陸5T匪U1章3解：摟由例：憑傳動(dòng)歪軸傳大遞外區(qū)力偶絹矩ｍ此＝5樣kN炕·m燒,材眉料的零[τ遲]=萄30驗(yàn)MP愁a,杏G=裕80滑GP肚a,絞[梁θ]惠=0培.5賠°/生m,薯試選壤擇軸附的直劫?gòu)剑溲纭＝猓豪涸匆粓A舅鋼管兄套在條一實(shí)膜心圓盞鋼軸想上，某長(zhǎng)度墓均為膜ｌ，捧鋼管蛇與鋼木軸材巷料相圣同，兵先在碎實(shí)心后圓軸兇兩端診加外廈力偶如矩ｍ創(chuàng)，使垮軸受賣扭后溝，在軋兩端勺把管堤與軸分焊起芹來(lái)，長(zhǎng)去掉叫外力述偶矩層。求為此外躬管與督內(nèi)軸賢的最乘大剪場(chǎng)應(yīng)力之。CL蛇5T動(dòng)U1龜4解：水外管暖與內(nèi)非軸承益受的蹄扭矩伴相等詢，設(shè)院為T(mén)例：突兩端倡固定嫂的圓踢截面得等直危桿A位B，夾在截餅面C窩受外篩力偶員矩m職作用丈，試絹求桿宋兩端素的支驚座反剩力偶鄙矩。CL筐5T悼U1剛5解：靜力柳平衡邀方程娘為：變形身協(xié)調(diào)辣條件拌為：即：§5床-6爐非藏圓截兆面桿艘扭轉(zhuǎn)罪的概鋤念圓截剃面桿桌扭轉(zhuǎn)筍時(shí)的臣應(yīng)力陰和變雁形公癥式,奴均建克立在平面皺假設(shè)的基棟礎(chǔ)上鹽。對(duì)于王非圓賊截面蠢桿,慶受扭您時(shí)橫脖截面伍不再夏保持朗為平舌面，壁桿的悄橫截押面已翅由原宗來(lái)的烘平面域變成礎(chǔ)了曲描面。豪這一層現(xiàn)象疫稱為揪截面涌翹曲怠。因此暢,圓許軸扭塘轉(zhuǎn)時(shí)誼的應(yīng)木力、細(xì)變形燙公式糟對(duì)非能圓截泳面桿喊均不關(guān)適用紛。CL賭5T睬U2討0非圓宗截面裁桿在咽扭轉(zhuǎn)勻時(shí)有傳兩種悶情形魔:CL物5T框U2呢11.柴自由膝扭轉(zhuǎn)鋪或純晶扭轉(zhuǎn)在扭躁轉(zhuǎn)過(guò)稅程中皮,桿戰(zhàn)的各暑橫截猾面的獸翹曲己不受灶任何甘約束股,任婦意兩斗相鄰?fù)茩M截番面的銅翹曲霜程度稼完全煮相同帥。此洗時(shí)橫察截面鞏只有孝剪應(yīng)尊力,拼而沒(méi)筑有正丹應(yīng)力易。2.告約束飽扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)桃時(shí),塌由于襪桿的圖端部以支座是的約性束,售使桿嚷件截勵(lì)面翹炕曲受初到一懂定限茫制,過(guò)而引佳起任地意兩倒相鄰傻橫截錄面的憶翹曲