第三章 一元一次方程

3.1建立一元一次方程模型學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解方程、一元一次方程和方程解等概念，并會(huì)判斷一個(gè)方程是否為一元一次方程；2.會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是否為方程的解；3.能從簡(jiǎn)單的實(shí)際問題中找出等量關(guān)系，并列出方程.〔1〕甲、乙兩站之間的高速鐵路長(zhǎng)1068km，“和諧號(hào)〞高速列車從甲站開出2.5h后，離乙站還有318km.該高速列車的平均速度是多少？動(dòng)腦筋:請(qǐng)你表示出下面兩個(gè)問題中的等量關(guān)系.設(shè)高速列車的平均速度為xkm/h，我們可以用含x的式子表示上述等量關(guān)系，即2.5x+318=1068這個(gè)問題等量關(guān)系是：已行駛的路程+剩余的路程=全長(zhǎng).〔2〕

如圖，一個(gè)長(zhǎng)方體的包裝盒，長(zhǎng)為1.2m，高為1m，外表積為6.8平方米.這個(gè)包裝盒的底面寬是多少？設(shè)包裝盒的底面寬是ym，那么等量關(guān)系可表示為1.2×y×2+y×1×2+1.2×1×2=6.8，即2.4y+2y+2.4=6.8這個(gè)問題等量關(guān)系是：底面積+側(cè)面積＝外表積.在等式2.5x+318=1068中，2.5，318，1068叫做數(shù)，字母x表示的數(shù)，在解決這個(gè)問題之前還不知道，把它叫做未知數(shù).我們把含有未知數(shù)的等式叫做方程.像上面這樣，把所要求的量用字母x〔或y，…〕表示，根據(jù)問題中的等量關(guān)系列出方程，這一過程叫做建立方程．

如2.5x+318=1068，2.4y+2y+2.4=6.8，x-2y=6，

中，x，

y，

t都是未知數(shù)，這些等式都是方程.方程①、②中，每個(gè)方程含有幾個(gè)未知數(shù)？每個(gè)未知數(shù)的次數(shù)是多少？

2.4y+2y+2.4=6.8.②2.5x+318=1068.①像方程2.5x+318=1068，2.4y+2y+2.4=6.8這樣，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，我們把這樣的方程叫做一元一次方程.在方程x+5=8中，當(dāng)x=3時(shí)，方程兩邊的值相等，我們就說(shuō)x=3是方程x+5=8的解.能使方程左、右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解.例檢驗(yàn)以下x的值是否是方程2.5x+318=1068的解.〔1〕x=300；〔2〕x=330.解〔1〕把x=300代入原方程得，左邊=2.5×300+318=1068，左邊=右邊，所以x=300是方程2.5x+318=1068的解.〔2〕把x=330代入原方程得，左邊=2.5×330+318=1143，左邊≠右邊，所以x=330不是方程2.5x+318=1068的解.1.下面哪些方程是一元一次方程？〔1〕3x+4=5x-1；〔2〕2x2-x-1=0；〔3〕x-2y=4；〔4〕3(2x-7)=4(x-5).是一元一次方程不是一元一次方程不是一元一次方程是一元一次方程練習(xí)2.檢驗(yàn)以下x的值是否是方程2x-6=7x+4的解.〔1〕x=2；〔2〕x=-2.解

把x=2代入方程左右兩邊左邊=2×2-6=-2

右邊=7×2+4=18

左邊≠右邊

所以x=2不是方程2x-6=7x+4的解.

把x=-2代入方程左右兩邊左邊=2×(-2)-6=-10

右邊=7×(-2)+4=-10

左邊=右邊

所以x=-2是方程2x-6=7x+4的解.〔1〕x=2〔2〕x=-23.建立以下各問題中的方程模型：〔1〕2021年6月底，我國(guó)網(wǎng)民達(dá)4.85億，比2021年6月底的1.9倍還多430萬(wàn)人，那么2021年6月底網(wǎng)民數(shù)是多少？解設(shè)2021年6月底網(wǎng)民數(shù)為x億人.根據(jù)題意，得1.9x+0.043=4.85〔2〕排球場(chǎng)的長(zhǎng)比寬多9m，周長(zhǎng)是54m，排球場(chǎng)寬為多