第章 彈塑性力學(xué)問題的提法

第五章彈塑性力學(xué)問題的提法彈塑性理論1第五章彈塑性力學(xué)問題的提法基本方程問題的提法彈性力學(xué)問題的基本解法解的惟一性圣維南原理疊加原理塑性力學(xué)問題的提法簡例第五章彈塑性力學(xué)問題的提法

2基本方程第五章彈塑性力學(xué)問題的提法由以前幾章的討論，我們得出了在三維情況下彈塑性力學(xué)的下列基本方程：平衡方程或者3第五章彈塑性力學(xué)問題的提法幾何方程應(yīng)變位移關(guān)系導(dǎo)出的應(yīng)變協(xié)調(diào)方程4第五章彈塑性力學(xué)問題的提法本構(gòu)方程彈性階段，應(yīng)力滿足屈服不等式在此條件下本構(gòu)關(guān)系為廣義胡克定律。5第五章彈塑性力學(xué)問題的提法如用應(yīng)變表示應(yīng)力，則有其中6第五章彈塑性力學(xué)問題的提法塑性階段，應(yīng)力滿足屈服函數(shù)，在此條件下，根據(jù)增量理論有其中7第五章彈塑性力學(xué)問題的提法如果采用全量理論，則應(yīng)變偏量為8第五章彈塑性力學(xué)問題的提法總括起來，當(dāng)物體處于彈性狀態(tài)時，我們有3個平衡方程，6個幾何方程，6個本構(gòu)方程，共15個方程（統(tǒng)稱為泛定方程）。其中包括6個應(yīng)力方程，6個應(yīng)變分量，3個位移分量，共15個未知函數(shù)，因而在給定邊界條件時，問題是可以求解的。當(dāng)物體處于彈塑性狀態(tài)時，我們同樣有3個平衡方程，6個幾何方程以及6個本構(gòu)方程。此外，在此情況下多引進了一個參數(shù)，不過也增加了一個屈服條件，只有在應(yīng)力滿足屈服條件時，才不等于零。應(yīng)當(dāng)指出，加載過程的彈塑性問題可作為非線性彈性力學(xué)問題來處理。這時，要注意的是卸載問題，卸載時要遵守卸載定律。如上所述，在一定的邊界條件下，原則上，問題是可以求解的。彈塑性靜力學(xué)的這種問題上在數(shù)學(xué)上稱為求解邊值問題。9第五章彈塑性力學(xué)問題的提法在研究彈塑性小變形平衡問題的范圍內(nèi)，上述彈塑性力學(xué)問題的解，必須滿足邊界上給定的應(yīng)力邊界條件位移邊界條件以上這些方程的解是唯一的10第五章彈塑性力學(xué)問題的提法問題的提法彈塑性力學(xué)問題的提法必須使定解問題是適定的，即：（1）有解；（2）解是唯一的；（3）解是穩(wěn)定的。就是說，如定解條件（邊界條件和初始條件）有微小變化，只引起解作微小變化。我們這里只限于討論前兩個問題。求解彈塑性力學(xué)問題的目的，在于求出問題內(nèi)各點的應(yīng)力和位移，即應(yīng)力場、位移場。因而，問題的提法是，給定作用在物體全部邊界或內(nèi)部的外界作用（包括溫度影響，外力等），求解物體內(nèi)因此產(chǎn)生的應(yīng)力場和位移場。具體地說。對物體內(nèi)每一點，當(dāng)它處在彈性階段，其應(yīng)力分量、應(yīng)變分量、位移分量等15個未知函數(shù)要滿足平衡方程、幾何方程、本構(gòu)方程這15個方程（泛定方程），并要在邊界上滿足給定的全部邊界條件。11第五章彈塑性力學(xué)問題的提法當(dāng)處在塑性階段，則16個未知函數(shù)及要滿足平衡方程、幾何方程、本構(gòu)方程及屈服條件等16個方程，同樣，在邊界上要滿足全部邊界條件。彈性力學(xué)的15個基本方程（泛定方程）含有15個未知函數(shù)，是一個封閉的方程組，但只有這組方程組并不能解決具體問題。在所有滿足泛定方程的應(yīng)力、應(yīng)變和位移分布的函數(shù)中，只有與定解條件（邊界條件）相符合的解，才是我們需要的解答。因而，邊界條件的重要性是不容忽視的。邊界條件分為應(yīng)力邊界條件、位移邊界條件和混合邊界條件三種。應(yīng)當(dāng)強調(diào)指出，這些邊界條件的個數(shù)必須給得不多也不少，才能得出正確的解答。例如對于空間問題的應(yīng)力邊界，必須在邊界的每一點上有三個應(yīng)力邊界條件，如果條件給多了，就找不到滿足全部條件的解；如果給少了，就會有許多的解滿足所給的條件，因而也就無法判斷哪些是正確的解。12第五貓章彈駁塑性徐力學(xué)曉問題哈的提渠法由此堡可見麻，彈蕉塑性篩力學(xué)煎的基躲本方施程組往一般勺地控旁制了仍物體藏內(nèi)部哪應(yīng)力溪、應(yīng)次變和孟位移仰之間季相互及關(guān)系法的普距遍規(guī)付律，伍而定忙解條山件則區(qū)具體翠地給材出了源每一憲個邊獨值問穿題的洞特定蛋規(guī)律倒，每召一個恢具體絨的問港題反建映在汁各自志的邊啞界條閃件上評。于孟是，適彈塑伐性力爐學(xué)的撕基本冒方程伍組和停邊界門條件黃一起獵構(gòu)成熱了彈綢塑性銹力學(xué)雹邊值縮慧問題牢的嚴(yán)蟻格完戰(zhàn)整的頁提法俗。根據(jù)黃具體短問題楚邊界裁條件已類型粱的不姜同，翁常把責(zé)邊值輪問題坊分為賊以下守三類糾：第一射類邊將值問扶題：給逝定物悅體的駛體力排和面撒力，產(chǎn)求在掏平衡娛狀態(tài)唇下的鬧應(yīng)力含場和檔位移有場，碧即所示謂邊巧界應(yīng)偵力已夏知的爐問題師。第二盜類邊揭值問膊題：給看定物檔體的威體力餅和物柱體表堪面各烏點的碼位移齡，求休在平郵衡狀田態(tài)下障的應(yīng)斧力場董和物篩體內(nèi)徑部的裳位移俊場，鳴即所賓謂的條邊界坊位移蝦已知努的問么題。第三床類邊泊值問重題：在霜物體境表面蝦上，算一部彩分給竿定面蹈力，值其余贏部分捷給定紫位移韻（或句在部塵分表多面上雷給定貌外力拔和位襯移關(guān)霧系）稍的條怎件下船求解罷上述擇問題六，即有所謂矩混合胞邊值夏問題使。13第五少章彈宮塑性考力學(xué)答問題浩的提繼法在求筋解以劍上邊儉值問哈題時隊有三鑒種不屑同的萍處理芬方法淡，即（1）位移緣瑞法，用貴位移拐作為鼻基本兩未知晴量，御來求請解邊栽值問梁題，單叫位但移法鵲。此艱時將糖一切騎未知販量和滿基本梅方程燥都轉(zhuǎn)褲換為翅用位缸移表凝示。妖通常宴，給轎定位慣移邊壁界條移件（憐第二板類邊勻值問古題）懼時，宋宜用猜位移睜法。（2）應(yīng)力羽法，用偉應(yīng)力囑作為賊基本雁未知升量來悉求解愛邊值狹問題冰，叫唉應(yīng)力鄰法。逼此時薄將一遭切未肌知量濁和基閱本方肢程都周轉(zhuǎn)換旁為用蓮應(yīng)力呼表示鴉。顯秘然，汁當(dāng)給汁定應(yīng)例力邊狠界條頁件（賺第一況類邊室值問渡題）懸時，你宜用歉應(yīng)力丙法。（3）混合央法，對宣第三賭類邊予值問測題則速宜以渠各點毒的一伴部分裝位移次分量醉和一高部分萄應(yīng)力遷分量擦作為巴基本總未知乓量，訪混合廈求解采。這傾種方剩法叫逗混合豆法。對于握塑性懼力學(xué)砌問題菌，還低有一信些特碎有的飄問題嚼需要緊專門按進行薦討論癥。一餓下專眨門討蔥論彈珠性力期學(xué)問剝題的押解法報。14第五害章彈逗塑性殼力學(xué)柱問題渠的提濱法彈性屯力學(xué)慕問題全的基黑本解棚法把解集的惟通一性位移棗法--位移寬作為鄙基本購未知炕量，棋必須庫將泛逗定方濕程改獻用位界移來球表示代入膊平衡漸方程余類丙推。15第五壩章彈隸塑性膚力學(xué)襯問題慢的提情法上式晉稱為炎拉梅-納維輛方程16第五涼章彈拔塑性旦力學(xué)贊問題隔的提鉤法方程梁組是懶基本柿方程熱的綜召合（已包括錘平衡伏方程涌、幾由何方僅程及泊本構(gòu)拼方程廣）、盛方程叔組含盾有三有個未賄知函夕數(shù)。孫此外任，邊壩界條鞏件也千要用南位移辛表示疊，當(dāng)辛給定席位移歐邊界替條件黑時，勺問題荒自然勻簡單埋。如撿給定炸應(yīng)力忌邊界孫條件焦，則許需將河邊界怕條件望加以很變換陰，改蔬用位探移表椒示。17第五子章彈弟塑性創(chuàng)力學(xué)勵問題頑的提債法應(yīng)力捆法應(yīng)力里作為擁基本鉆未知瞇量，仰需將聚泛定形方程燙改用霸應(yīng)力駐分量載表示親，并廳求出6個應(yīng)辣力分抓量所埋滿足禽的6個方味程。承由此泉所求除得的洋解，板應(yīng)滿略足應(yīng)隙變協(xié)戶調(diào)條脾件和藥邊界僵條件籌，為尖此應(yīng)炭將應(yīng)鍵變協(xié)終調(diào)方償程改精用應(yīng)守力表扎示。18第五河章彈服塑性俘力學(xué)贊問題牧的提凡法19第五幕章彈亡塑性渣力學(xué)釘問題通的提廈法20第五痕章彈溪塑性穴力學(xué)捎問題盆的提渴法于是艱得到垂利用腐應(yīng)力鵝表示沿的6個協(xié)它調(diào)方忘程21第五披章彈殊塑性械力學(xué)渠問題取的提誼法當(dāng)體吸力不踐計時因三猶個平維衡方括程中值含有6個未虎知量雁，在宮給定漸邊界廚條件督下，躍尚需協(xié)增加竟協(xié)調(diào)要方程決，使6個應(yīng)特力分惡量對9個方瓣程同環(huán)時滿傍足。用應(yīng)聲力法降解彈幫性力斜學(xué)問沒題，旨就歸者結(jié)為搜求滿暮足平槐衡方立程，熔協(xié)調(diào)挽方程企及邊毒界條龜件的亮應(yīng)力掘分量云的數(shù)殿學(xué)問資題22第五萍章彈隊塑性逝力學(xué)酸問題屆的提誰法逆解藝法與杏半逆主解法由以征上討臣論可堂以看訊出，檢對于醒彈性壺力學(xué)巾問題崇需要耀在嚴(yán)克格的襲邊界喊條件區(qū)下解壇復(fù)雜故的微寫分方哀程組宅。在很一般婆情況慶下，晴這是本一件胞很不平容易追的事敗，因勉為往冊往難悔以克遣服數(shù)繡學(xué)上蓋的困扁難。具因而杰，人爆們研晝究了循各種揮解題芽方法服，如堪逆解府法、編半逆常解法狗等。所謂逆解治法，就夢是選因取一沸組位灶移或沈應(yīng)力球的函劃數(shù)，游由此性求出犁應(yīng)變什與應(yīng)也力，釋然后掌驗證女是否鴨滿足翁基本就方程鴿。若買滿足閣，則批求出槽與之華對應(yīng)倦的邊隔界條恨件上裹的位梨移或獸面力茫，再陷與實糠際邊濟界條日件比般較。叉如果續(xù)相同室或可膛認(rèn)為揭相近偉，就齊可把喘所選領(lǐng)取的參解作示為所從要求夜的解瞇。所謂半逆浮解法又叫導(dǎo)湊合鼻解法擾，就稼是在程未知越量中忙，先豪根據(jù)碰問題松的特前點假特設(shè)一龍部分裂為已夕知，擾然后洽在基愁本方縮慧程和勉邊界欣條件禮中，險求另半一部念分，霉這樣胸便得挖到了充全部韻未知遭量。聽此外秧，尚當(dāng)有近遠(yuǎn)似解謙法、龍數(shù)值幣解法驢等。解的陣存在改定理扣證明覽過程僵冗長面，不藥擬介驕紹，濾解的兄唯一愁性自計修。23第五色章彈匹塑性扣力學(xué)控問題毅的提柱法圣維料南原虧理圣維疾南原問理餓如棒作用鞏在彈積性體派表面所上某真一不窩大的界局部龜面積享上的圾力系呆，為枝作用秩在同怠一局仔部面探積上貴的另喬一靜脂力等并效力差系所貞代替孫，則紙載荷現(xiàn)的這萬種重爸新分據(jù)布，檢只在兩離載零荷作坑用處坑很近突的地抬方，勝才使律應(yīng)力鉤的分巧部發(fā)伐生顯幅著的濱變化唐，在崖離載蠶荷較長遠(yuǎn)處叔只有疫極小橋的影剖響。如果雁把物弊體的黨一小掏部分音邊界深上的礙面力暢，變歐換為廈分布鍵不同重但靜灘力等蠶效的哭面力裁（主釣矢量窮相同叉，對不于同觀一點虜?shù)闹魍匾沧较嗤^），斃那么換，近蹦處的核應(yīng)力副分布閱將有概顯著伍的改蛙變，皺但是素遠(yuǎn)處包所受若的影鋤響可癢以不原計24第五襯章彈裹塑性壟力學(xué)脅問題肌的提茶法圖2-9(a)(b)(c)(d)(e)在上秋述四流種情屢況下筍，離失開兩獲端較商遠(yuǎn)的已部分暈的應(yīng)憂力分哨布，得并沒籠有顯緊著的惰差別。注意低：應(yīng)用紛圣維者南原撫理，燒絕不脅能離煉開“靜力較等效”的條裁件。25第五將章彈時塑性飼力學(xué)辰問題息的提宋法疊加艙原理疊加幫原理成立道的條除件為魂：小屠變形咳、線腔性彈錯性本械構(gòu)方服程。迷對于謊大變紀(jì)形情殲況，周物體燒的變奴形將荒影響烤外力沾的作扁用，痰如受畝縱向妖和橫做向外汪力作典用的老梁，平就必遠(yuǎn)須考纖慮變奇形的援影響蔬，此穿時，26第五沒章彈存塑性鴨力學(xué)乞問題烏的提坊法塑性落力學(xué)罪問題霸的提桌法塑性帝力學(xué)味邊值桃問題色的提饅法與日彈性泰力學(xué)法問題款相同氣，也宇必須晃使定居解問竹題是炮適用紗的，販即要色求所龜提問宰題：紗①有叨解；巧②解獲是惟求一的狐；③瘦解是探穩(wěn)定咐的。責(zé)就是裂說，軋如定促解條富件（揭邊界嘆條件鋤和初紀(jì)始條隙件）粥有微幫小變諷化，型只引巨起解道作微爭小變連化彈塑嘗性力公學(xué)邊糖值問繼題的脆基本捉方程僑為平衡糧方程對增阿量理琴論為對全藥量理璃論為或者27第五亂章彈盾塑性讓力學(xué)帆問題哀的提寧法幾何尼方程對增浩量理政論為對全培量理奔論為本構(gòu)認(rèn)關(guān)系對彈遵塑性是材料膏的增騰量理份論為應(yīng)力肢空間澇的屈尺服面娘或加直載面對全船量理壘論為是材料常數(shù)28第五量章彈哨塑性鄭力學(xué)分問題敵的提渡法邊界摟條件對增都量理僅論為對全殊量理艷論為29第五姨章彈森塑性桃力學(xué)隙問題察的提聞法(1絞)解的管唯一膝性在線混性彈臭性力框?qū)W問管題中,解的投唯一灘位定么理是酸成立贊的。生而在坊彈塑費性力榆學(xué)問蛇題中,本構(gòu)董方程危為非摧線性,且應(yīng)塵力與異應(yīng)變慌不存敏在單售值對殺應(yīng)關(guān)蔬系,因而絲式問題跪就比初較復(fù)狼雜。樹如果處結(jié)構(gòu)扛是簡駛單加茄載并殊全量陪理論敵求解,則解晃是唯褲一的鑒。在拐必須效采用號增量妖理論旨求解悠的問林題中,對于篩硬化貿(mào)材料,當(dāng)應(yīng)躁力確誘定時,對應(yīng)濱的應(yīng)紋變增田量也腿是唯域一確紅定的;對于慰理想冬塑性信材料,就給獻定的藍(lán)應(yīng)力分值,不能員唯一岡地確棗定應(yīng)避變增變量,即應(yīng)稈變增輩量可責(zé)以不肅唯一陪。(2勻)求解甚的方蟲法彈塑事性力瞧學(xué)問嶼題的殺基本雪求解騙方法循仍然驕?zhǔn)俏槐谝品ㄘQ和應(yīng)猜力法嗚。由稻于涉虎及到猾復(fù)雜牽的非躁線性岔本構(gòu)信方程,通常寺情況民下解另析解宇是無坑法得拳到的,只能宰采用悲數(shù)值挖方法恒求近橫似解珍。如畢果材山料是筒理想爹彈塑癢性的恨或線瘡性硬葡化彈登塑性棕的,則對泳于某慮些簡閉單彈島塑性襪問題,可以裝得到訪解析鎮(zhèn)解。梁的乳彈塑彩性彎跳曲，冒見薛況守義搶彈塑豎性力仰學(xué)P2癥2530第五或章彈糟塑性逃力學(xué)忠問題比的提鞠法如圖槽所示混的曲悲桿（色四分潮之一做圓環(huán)逝）上賠端承幣受水客平力屢的作絕用，鎖求曲墊桿的鳳應(yīng)力狐。解:如本題圖所示,曲桿任一橫截面上的彎矩與成正比，因此應(yīng)力函數(shù)也應(yīng)與成正比，設(shè)應(yīng)力函數(shù)為：把應(yīng)姥力函贏數(shù)代挺入相對容方鉤程：解該再常微久分方激程得糊到31第五惱章彈侍塑性程力學(xué)孝問題