高中數(shù)學(xué)-向量數(shù)乘運算及其幾何意義教學(xué)設(shè)計學(xué)情分析教材分析課后反思

教學(xué)設(shè)計1、復(fù)習(xí)回顧問題1：向量加法的運算法則？向量減法的幾何意義？教師通過多媒體上的圖像讓學(xué)生更直觀感受加法減法的幾何意義.[來源:.Com]向量的加法：三角形法則（首尾相連）和平行四邊形法則（共起點）.向量的減法：，則.（共起點，連終點，方向指向被減數(shù)）.2、導(dǎo)入新課合作探究一向量的數(shù)乘的定義已知非零向量，你能做出和？它們與有什么關(guān)系？問題1：相加后，和的長度和方向有什么變化？讓學(xué)生在白紙上作出圖像：；及：.最后學(xué)生之間互相交流，總結(jié)結(jié)論.得到(1)：與方向相同且；(2)：與方向相反且教師通過多媒體，看長度和方向的圖像變化形式.向量數(shù)乘的定義我們規(guī)定實數(shù)λ與向量的積是一個向量，這種運算叫做向量的數(shù)乘，記作，它的長度與方向規(guī)定如下：；(2)當時，的方向與的方向相同；當時，的方向與的方向相反．由(1)可知，時，.合作探究二向量的數(shù)乘的運算律（1）成立嗎？（2）成立嗎？（3）成立嗎？向量的數(shù)乘的運算律設(shè)為任意向量,為任意實數(shù),則有：結(jié)合律第一分配率第二分配率為了降低難度，不要求對三個運算律作出證明，只要求學(xué)生會用.3.典型例題例1：計算(口答)(1)(2)(3)解：(1)原式=(2)原式=(3)原式=分析：運用向量運算的運算律，解決向量的數(shù)乘．其運算過程可以仿照多項式運算中的“合并同類項”.練習(xí)：思考：問題1：如果(),那么，向量與是否共線？問題2:與非零向量共線，那么，？共線向量基本定理：向量與非零向量共線當且僅當有唯一一個實數(shù)，使得.CEACEABD例2如圖：已知，試判斷與是否共線反思：要證明向量共線問題只需要（2）三點共線問題CAoBCAoACACAoBCAoACAoOCAo反思：要證明三點共線問題只需要4、小結(jié)1．讓學(xué)生回顧本節(jié)學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識：向量的數(shù)乘運算法則，向量的數(shù)乘運算律，向量共線的條件，體會本節(jié)學(xué)習(xí)中用到的思想方法：特殊到一般，歸納、猜想、類比，分類討論，等價轉(zhuǎn)化．2．向量及其運算與數(shù)及其運算可以類比，這種類比是我們提高思想性的有效手段，在今后的學(xué)習(xí)中應(yīng)予以充分的重視，它是我們學(xué)習(xí)中偉大的引路人．學(xué)情分析向量的數(shù)乘運算，其實是加法運算的推廣及簡化，與加法、減法統(tǒng)稱為向量的三大線性運算．教學(xué)時從加法入手，引入數(shù)乘運算，充分展現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系．實數(shù)與向量的乘積，仍然是一個向量，既有大小，也有方向．特別是方向與已知向量是共線向量，進而引出共線向量定理．效果分析新課程提倡自主、合作、探究的學(xué)習(xí)方式,課堂教學(xué)是學(xué)生學(xué)習(xí)科學(xué)文化知識的重要陣地.教師應(yīng)努力構(gòu)建自主的課堂,讓學(xué)生在生動、活潑的狀態(tài)中高效率的學(xué)習(xí).如何才能提高課堂教學(xué)的有效性,我在本節(jié)課中的教學(xué)中主要運用了以下幾種方法.1、溫故知新,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣“興趣是最好的老師，有興趣不是負擔”,這句話包含深刻的道理.對知識有濃厚興趣時,就會產(chǎn)生不斷前進,渴求新知,欲求明白的強烈渴望,就會全身心的投入到所感興趣的學(xué)習(xí)中.鼓勵學(xué)生主動參與,激發(fā)學(xué)習(xí)動力要使課堂教學(xué)真正成為高校課堂的主渠道,必須喚醒學(xué)生的的主動性,讓學(xué)生主動地參與到教學(xué)活動.在課堂教學(xué)中應(yīng)堅持學(xué)生的活動自主性,使學(xué)生主體處于活躍興奮狀態(tài),使學(xué)習(xí)成為學(xué)生自己的活動,讓學(xué)生在教學(xué)實踐中學(xué)會選擇、學(xué)會參與.巧設(shè)目標，提高學(xué)生對知識的吸收率教學(xué)方法是教師借以引導(dǎo)學(xué)生掌握知識,形成技巧的一種手段,要提高課堂教學(xué)效率,必須有良好的教學(xué)方法,深入淺出,使學(xué)生易于吸收.教材分析1.《新課程標準》的解讀分析向量具有豐富的現(xiàn)實背景和物理背景，是溝通幾何、代數(shù)、三角等內(nèi)容的橋梁,是重要的數(shù)學(xué)模型:2.在整個高中教材中的地位和作用.向量，具有“數(shù)”與“行”的雙重身份，是處理問題的一種工具，作用非常大，貫穿于整個高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中.3.本章節(jié)地位、本節(jié)的邏輯關(guān)系.向量數(shù)乘運算及其幾何意義位于人教版《必修4》2.2.3節(jié)，在本章節(jié)中起著承前起后的作用.學(xué)生在掌握向量加法、減法的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)實數(shù)與向量的積的運算已無多大困難.評測練習(xí)1.計算下列各式2.下列情況下向量不共線的是（）課后反思本教案的設(shè)計流程符合新課程理念，充分抓住本節(jié)教學(xué)中的學(xué)生探究、猜想、推證等活動，引導(dǎo)學(xué)生畫出草圖幫助理解題意和解決問題．先由學(xué)生探究向量數(shù)乘的結(jié)果還是向量(特別地)，它的幾何意義是把向量沿的方向或的反方向放大或縮小，當時，λa與方向相同，當時，與方向相反；向量共線定理用來判斷兩個向量是否共線．然后對所探究的結(jié)果進行運用拓展．課標分析1.知識與技能:通過經(jīng)歷探究數(shù)乘運算法則及幾何意義的過程，掌握實數(shù)與向量積的定義，理解實數(shù)向量積的幾何意義，掌握實數(shù)與向量的積的運算律．