高中數(shù)學(xué)-《2.1.2向量的加法》教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

《2.1.2向量的加法》——教學(xué)設(shè)計(jì)[教學(xué)目標(biāo)]一、知識(shí)與能力：1．掌握向量的加法的定義，會(huì)用向量加法的三角形法則和向量加法的平行四邊形法則作兩個(gè)向量的和向量；2．能準(zhǔn)確表述向量加法的交換律和結(jié)合律，并能熟練運(yùn)用它們進(jìn)行計(jì)算；二、過程與方法：1．經(jīng)歷向量加法三角形法則和平行四邊形法則的歸納過程；2．體會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法.三、情感、態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)對(duì)現(xiàn)實(shí)世界中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象的好奇心，學(xué)習(xí)從數(shù)學(xué)角度發(fā)現(xiàn)和提出問題．[教學(xué)重點(diǎn)]向量加法定義的理解；向量加法的運(yùn)算律．[教學(xué)難點(diǎn)]向量加法的意義【教學(xué)方法】這節(jié)課主要采用啟發(fā)式教學(xué)和講練結(jié)合的教學(xué)方法．創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生的好奇心與求知欲．并在教學(xué)過程中始終注重?cái)?shù)形結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生思考，使問題處于學(xué)生思維的最近發(fā)展區(qū)，以此較好地培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題的能力．【教學(xué)過程】環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖復(fù)習(xí)向量定義；相等向量；共線向量；零向量提問針對(duì)性提問，加強(qiáng)學(xué)生記憶導(dǎo)入請(qǐng)觀察：（1）飛機(jī)從廣州（點(diǎn)A）飛到上海（點(diǎn)B），再?gòu)纳虾＃c(diǎn)B）飛到北京（點(diǎn)C）；C（2）飛機(jī)從廣州（點(diǎn)A）直接飛到北京（點(diǎn)C）．CAAB結(jié)論：動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)A直接位移到點(diǎn)C與兩次連續(xù)位移的效果相同．即Beq\o(→,AB)+eq\o(→,BC)=eq\o(→,AC)．學(xué)生觀察現(xiàn)象，得到結(jié)論．從學(xué)生熟悉的位移（向量）入手，觀察現(xiàn)象，得到結(jié)論，引入向量加法概念，學(xué)生容易接受，降低了新課教學(xué)的起點(diǎn)．新課新課新課1．向量加法的三角形法則已知向量a，b，在平面上任取一點(diǎn)A，作eq\o(→,AB)＝a，eq\o(→,BC)＝b，作向量eq\o(→,AC)，則向量eq\o(→,AC)叫做向量a與b的和向量．記作a＋b，即BCAaa＋bba＋b＝eq\o(→,AB)＋eq\o(→,BC)＝eq\o(→,AC)．BCAaa＋bbaab練習(xí)一已知下列各組向量，求作a＋b．a(chǎn)bababababab當(dāng)兩個(gè)向量同向時(shí)aa＋babABCa＋b=eq\o(→,AB)+eq\o(→,BC)=eq\o(→,AC)．a(chǎn)ba＋aba＋bABCa＋b=eq\o(→,AB)+eq\o(→,BC)=eq\o(→,AC)．對(duì)于零向量與任一向量a，都有a＋0＝0＋a＝a．總結(jié)：||a|-|b|||a+b||a|+|b|根據(jù)結(jié)論完成學(xué)案思考題。多個(gè)向量求和法則：首尾相接，自始而終．以四個(gè)向量為例說明：已知向量a，b，c，d．在平面上任選一點(diǎn)O，作eq\o(→,OA)＝a，eq\o(→,AB)＝b，eq\o(→,BC)＝c，eq\o(→,CD)＝d．則eq\o(→,OD)＝eq\o(→,OA)＋eq\o(→,AB)＋eq\o(→,BC)＋eq\o(→,CD)＝a＋b＋c＋d．2．向量的運(yùn)算律(1)交換律：a＋b＝b＋a；(2)結(jié)合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)．下面我們來證明向量加法交換律．證明當(dāng)a，b不平行時(shí)，作eq\o(→,AB)＝a，eq\o(→,BC)＝b，則eq\o(→,AC)＝a＋b．AABCDababa＋bab再作eq\o(→,AD)＝b，連接DC，則四邊形ABCD是平行四邊形(為什么？)，于是eq\o(→,DC)＝a．因此eq\o(→,AD)＋eq\o(→,DC)＝b＋a＝eq\o(→,AC)，即a＋b＝b＋a．對(duì)于a，b平行的情況，請(qǐng)同學(xué)們自己驗(yàn)證．3．向量加法的平行四邊形法則在上述證明過程中，作eq\o(→,AB)＝a，eq\o(→,AD)＝b，如果A，B，D不共線，以eq\o(→,AB)，eq\o(→,AD)為鄰邊作平行四邊形ABCD，則對(duì)角線上的向量eq\o(→,AC)＝a＋b．我們把這種求兩個(gè)向量和的作圖法則叫做向量加法的平行四邊形法則．練習(xí)二如圖所示是平行四邊形，填空：OCD(1)eq\o(→,AB)+eq\o(→,BC)=；OCDAB(2)eq\o(→,AC)+eq\o(→,CD)+eq\o(→,DO)=；AB(3)eq\o(→,AC)+eq\o(→,CD)+eq\o(→,DA)=．教師引導(dǎo)學(xué)生由位移求和得到向量加法的三角形法則．師生共同總結(jié)歸納三角形法則的規(guī)律．學(xué)生做練習(xí)鞏固，并在作圖中思考，當(dāng)向量平行即不能構(gòu)成三角形時(shí)，應(yīng)如何處理？師生共同完成．教師提示學(xué)生關(guān)注和向量與已知向量的長(zhǎng)度關(guān)系．教師引導(dǎo)學(xué)生完成例題，并再次強(qiáng)調(diào)向量的兩要素．學(xué)生通過解答后，進(jìn)一點(diǎn)熟悉了向量加法的三角形法則，鞏固向量的兩要素．教師引導(dǎo)給出多個(gè)向量求和法則．教師提示類比數(shù)與式的運(yùn)算律來記憶．學(xué)生記憶．教師引導(dǎo)解答．師生共同完成．學(xué)生練習(xí)鞏固，教師巡視指導(dǎo)．學(xué)習(xí)新知后緊跟練習(xí)，有利于幫助學(xué)生掌握向量加法的三角形法則．對(duì)于作圖中學(xué)生的難點(diǎn)兩向量平行時(shí)求和的問題，下面教師將重點(diǎn)講解．．雖然學(xué)生已知向量有兩要素，但認(rèn)識(shí)還是不深刻，通過例題再次鞏固．以學(xué)生為主，完成求和任務(wù)，以熟悉三角形法則．類比學(xué)習(xí)．由