高中數(shù)學(xué)-高中數(shù)學(xué)人教A版必修5第二章《數(shù)列》等差等比數(shù)列復(fù)習(xí)課教學(xué)設(shè)計學(xué)情分析教材分析課后反思

等差、等比數(shù)列復(fù)習(xí)課教學(xué)設(shè)計一、真題規(guī)律展示：二、考向分析：【大數(shù)據(jù)易錯點】排序1:忽略定理的條件致誤.應(yīng)用線面平行判定定理時,忽略“直線在平面外”“直線在平面內(nèi)”的條件;應(yīng)用線面垂直及面面平行的判定定理時忽略“兩直線相交”“兩直線在平面內(nèi)”;應(yīng)用面面垂直的性質(zhì)定理時忽略“直線在平面內(nèi)”“直線垂直于兩平面的交線”.排序2:觀察圖形不仔細致誤.在關(guān)于點、線、面位置關(guān)系的判斷和證明時,經(jīng)常因為對所給的圖形分析不夠,觀察不清,特別是圖形中的線面關(guān)系觀察不清楚,導(dǎo)致錯誤.考向一點、直線、平面之間的位置關(guān)系例1.（1）設(shè)

{an}

為等差數(shù)列，公差d＝－2，

Sn

為其前n項的和，若

S10=S11

，則

a1

等于()A.18B.22C.20D.24若等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且，則

?？枷蚨本€、平面平行的判定與性質(zhì)考向三直線、平面垂直的判定與性質(zhì)三、歸納總結(jié)四、鞏固提升學(xué)情分析：知識基礎(chǔ)：前幾節(jié)課學(xué)生已學(xué)習(xí)了等差數(shù)列求和、等比數(shù)列的定義、通項公式、求和等知識內(nèi)容,這為過渡到本節(jié)的學(xué)習(xí)起著鋪墊作用.

認知水平與能力：高二學(xué)生初步具有自主探究的能力，能把本節(jié)內(nèi)容與等差數(shù)列前項和公式的形成、特點等方面進行類比，這是積極因素，應(yīng)因勢利導(dǎo)。任教班級學(xué)生特點：我班學(xué)生基礎(chǔ)知識較扎實、思維較活躍?？傮w說這節(jié)課比較成功，主要有以下幾個亮點。形式上，黑板與多媒體結(jié)合有效防止視覺疲勞，動手與思考結(jié)合形成主動學(xué)習(xí)主動接受，老師給予與書本探究結(jié)合有利于課后復(fù)習(xí)和作業(yè)。

2、教學(xué)方法采用多媒體教學(xué)，動畫效果非常逼真，三角形法則和平行四邊形法則做差的幾何畫法讓學(xué)生得到了感性和理性的認識。3、培養(yǎng)目標(biāo)明確，除了學(xué)習(xí)物理中的數(shù)學(xué)外，還參透培養(yǎng)演繹思維，化歸轉(zhuǎn)化思想。

教材分析：

教學(xué)內(nèi)容

《等差、等比數(shù)列復(fù)習(xí)課》是高中數(shù)學(xué)人教版必修5第二章第三節(jié)的內(nèi)容。

地位與作用

本節(jié)是數(shù)列這章中的一個重要內(nèi)容,在現(xiàn)實生活中有著廣泛的實際應(yīng)用，另外公式應(yīng)用過程中所滲透的數(shù)學(xué)思想方法,是學(xué)生今后學(xué)習(xí)和工作的必備數(shù)學(xué)素養(yǎng)。1．(2017·長沙二模)已知數(shù)列{an}的通項公式是an＝(－1)n·(3n－2)，則a1＋a2＋…＋a10等于()A．15 B．12C．－12 D．－15A[解析]因為an＝(－1)n(3n－2)，所以a1＋a2＋…＋a10＝－1＋4－7＋10－…－25＋28＝(－1＋4)＋(－7＋10)＋…＋(－25＋28)＝3×5＝15.2．在數(shù)列{an}中，a1＝2，a2＝2，an＋2－an＝1＋(－1)n，n∈N*，則S60的值為()A．990 B．1000C．1100 D．99A[解析]n為奇數(shù)時，an＋2－an＝0，an＝2；n為偶數(shù)時，an＋2－an＝2，an＝n.故S60＝2×30＋(2＋4＋…＋60)＝990.3．?dāng)?shù)列{an}中，an＝eq\f(1,n（n＋1）)，若{an}的前n項和為eq\f(2017,2018)，則項數(shù)n為()A．2016 B．2017C．2018 D．2019B[解析]an＝eq\f(1,n（n＋1）)＝eq\f(1,n)－eq\f(1,n＋1)，Sn＝1－eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)－eq\f(1,3)＋…＋eq\f(1,n)－eq\f(1,n＋1)＝1－eq\f(1,n＋1)＝eq\f(n,n＋1)＝eq\f(2017,2018)，所以n＝2017.4．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1＝1，當(dāng)n≥2時，an＋2Sn－1＝n，則S2017的值為()A．2015 B．2013C．1008 D．1009D[解析]因為an＋2Sn－1＝n，n≥2，所以an＋1＋2Sn＝n＋1，n≥1，兩式相減得an＋1＋an＝1，n≥2.又a1＝1，所以S2017＝a1＋(a2＋a3)＋…＋(a2016＋a2017)＝1009，故選D.5．(2017·曲靖模擬)eq\f(1,22－1)＋eq\f(1,32－1)＋eq\f(1,42－1)＋…＋eq\f(1,（n＋1）2－1)的值為()A．eq\f(n＋1,2（n＋2）) B．eq\f(3,4)－eq\f(n＋1,2（n＋2）)C．eq\f(3,4)－eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,n＋1)＋\f(1,n＋2))) D．eq\f(3,2)－eq\f(1,n＋1)＋eq\f(1,n＋2)C[解析]因為eq\f(1,（n＋1）2－1)＝eq\f(1,n2＋2n)＝eq\f(1,n（n＋2）)＝eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,n)－\f(1,n＋2)))，所以eq\f(1,22－1)＋eq\f(1,32－1)＋eq\f(1,42－1)＋…＋eq\f(1,（n＋1）2－1)＝eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,3)＋\f(1,2)－\f(1,4)＋\f(1,3)－\f(1,5)＋…＋\f(1,n)－\f(1,n＋2)))＝eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)－\f(1,n＋1)－\f(1,n＋2)))＝eq\f(3,4)－eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,n＋1)＋\f(1,n＋2))).6．(2017·河北省三市第二次聯(lián)考)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》有如下問題：“今有女子善織，日自倍，五日織五尺，問日織幾何？”意思是：“一女子善于織布，每天織的布都是前一天的2倍，已知她5天共織布5尺，問這女子每天分別織布多少？”根據(jù)上題的已知條件，若要使織布的總尺數(shù)不少于30，該女子所需的天數(shù)至少為()A．7 B．8C．9 D．10B[解析]設(shè)該女子第一天織布x尺，則eq\f(x（1－25）,1－2)＝5，得x＝eq\f(5,31)，所以前n天所織布的尺數(shù)為eq\f(5,31)(2n－1)．由eq\f(5,31)(2n－1)≥30，得2n≥187，則n的最小值為8.7．已知各項不為0的等差數(shù)列{an}滿足2a2－aeq\o\al(2,6)＋2a10＝0，首項為eq\f(1,8)的等比數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，若b6＝a6，則S6＝________．[解析]由2a2－aeq\o\al(2,6)＋2a10＝0，所以4a6＝aeq\o\al(2,6)，因為a6≠0，所以a6＝4.所以b6＝4.又因為{bn}的首項b1＝eq\f(1,8)，所以q5＝eq\f(b6,b1)＝32.所以q＝2.所以S6＝eq\f(\f(1,8)－4×2,1－2)＝eq\f(63,8).[答案]eq\f(63,8)8．已知數(shù)列{an}滿足an＋1＝eq\f(1,2)＋eq\r(an－aeq\o\al(2,n))，且a1＝eq\f(1,2)，則該數(shù)列的前2018項的和等于________．[解析]因為a1＝eq\f(1,2)，又an＋1＝eq\f(1,2)＋eq\r(an－aeq\o\al(2,n))，所以a2＝1，從而a3＝eq\f(1,2)，a4＝1，即得an＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，n＝2k－1（k∈N*），,1，n＝2k（k∈N*），))故數(shù)列的前2018項的和等于S2018＝1009×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,2)))＝eq\f(3027,2).[答案]eq\f(3027,2)9．設(shè)函數(shù)f(x)＝eq\f(1,2)＋log2eq\f(x,1－x)，定義Sn＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,n)))＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,n)))＋…＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(n－1,n)))，其中n∈N*，且n≥2，則Sn＝________．[解析]因為f(x)＋f(1－x)＝eq\f(1,2)＋log2eq\f(x,1－x)＋eq\f(1,2)＋log2eq\f(1－x,x)＝1＋log21＝1，所以2Sn＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,n)))＋f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(n－1,n)))))＋eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,n)))＋f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(n－2,n)))))＋…＋eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(n－1,n)))＋f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,n)))))＝n－1.所以Sn＝eq\f(n－1,2).[答案]eq\f(n－1,2)10．對于數(shù)列{an}，定義數(shù)列{an＋1－an}為數(shù)列{an}的“差數(shù)列”，若a1＝2，{an}的“差數(shù)列”的通項公式為2n，則數(shù)列{an}的前n項和Sn＝________．[解析]因為an＋1－an＝2n，所以an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＋a1＝2n－1＋2n－2＋…＋22＋2＋2＝eq\f(2－2n,1－2)＋2＝2n－2＋2＝2n.所以Sn＝eq\f(2－2n＋1,1－2)＝2n＋1－2.[答案]2n＋1－211．已知等比數(shù)列{an}中，首項a1＝3，公比q>1，且3(an＋2＋an)－10an＋1＝0(n∈N*)．(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)設(shè)eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(bn＋\f(1,3)an))是首項為1，公差為2的等差數(shù)列，求數(shù)列{bn}的通項公式和前n項和Sn.[解](1)因為3(an＋2＋an)－10an＋1＝0，所以3(anq2＋an)－10anq＝0，即3q2－10q＋3＝0.因為公比q>1，所以q＝3.又首項a1＝3，所以數(shù)列{an}的通項公式為an＝3n.(2)因為eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(bn＋\f(1,3)an))是首項為1，公差為2的等差數(shù)列，所以bn＋eq\f(1,3)an＝1＋2(n－1)．即數(shù)列{bn}的通項公式為bn＝2n－1－3n－1，前n項和Sn＝－(1＋3＋32＋…＋3n－1)＋[1＋3＋…＋(2n－1)]＝－eq\f(1,2)(3n－1)＋n2.12．在等差數(shù)列{an}中，a1>0，a10·a11<0，若此數(shù)列的前10項和S10＝36，前18項和S18＝12，則數(shù)列{|an|}的前18項和T18的值是________．[解析]由a1>0，a10·a11<0可知d<0，a10>0，a11<0，所以T18＝a1＋…＋a10－a11－…－a18＝S10－(S18－S10)＝60.[答案]6013．?dāng)?shù)列{an}的前n項和為Sn＝2n＋1－2，數(shù)列{bn}是首項為a1，公差為d(d≠0)的等差數(shù)列，且b1，b3，b9成等比數(shù)列．(1)求數(shù)列{an}與{bn}的通項公式；(2)若cn＝eq\f(2,（n＋1）bn)(n∈N*)，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn.[解](1)當(dāng)n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝2n＋1－2n＝2n，又a1＝S1＝21＋1－2＝2＝21，也滿足上式，所以數(shù)列{an}的通項公式為an＝2n.則b1＝a1＝2.由b1，b3，b9成等比數(shù)列，得(2＋2d)2＝2×(2＋8d)，解得d＝0(舍去)或d＝2，所以數(shù)列{bn}的通項公式為bn＝2n.(2)由(1)得cn＝eq\f(2,（n＋1）bn)＝eq\f(1,n（n＋1）)，所以數(shù)列{cn}的前n項和Tn＝eq\f(1,1×2)＋eq\f(1,2×3)＋eq\f(1,3×4)＋…＋eq\f(1,n×（n＋1）)＝1－eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)－eq\f(1,3)＋…＋eq\f(1,n)－eq\f(1,n＋1)＝1－eq\f(1,n＋1)＝eq\f(n,n＋1).14．(2017·廣西玉林、貴港聯(lián)考)已知數(shù)列{an}中，a1＝3，a2＝5，且{an－1}是等比數(shù)列．(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)若bn＝nan，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.[解](1)因為{an－1}是等比數(shù)列且a1－1＝2，a2－1＝4，所以eq\f(a2－1,a1－1)＝2，所以an－1＝2·2n－1＝2n，所以an＝2n＋1.(2)bn＝nan＝n·2n＋n，故Tn＝b1＋b2＋b3＋…＋bn＝(1×2＋2×22＋3×23＋…＋n·2n)＋(1＋2＋3＋…＋n)，令A(yù)＝1×2＋2×22＋3×23＋…＋n·2n，則2A＝1×22＋2×23＋3×24＋…＋n·2n＋1，兩式相減得－A＝2＋22＋23＋…＋2n－n·2n＋1＝eq\f(2（1－2n）,1－2)－n·2n＋1，所以A＝2(1－2n)＋n·2n＋1＝2＋(n－1)·2n＋1.又因為1＋2＋3＋…＋n＝eq\f(n（n＋1）,2)，所以Tn＝(n－1)·2n＋1＋eq\f(n2＋n＋4,2).課標(biāo)分析：《等差、等比數(shù)列復(fù)習(xí)課》是必修5第二章第三節(jié)的教學(xué)內(nèi)容，重點內(nèi)容是等差、等比數(shù)列通項公式、前n項和的求法。本節(jié)是數(shù)列這章中的一個重要內(nèi)容,在現(xiàn)實生活中有著廣泛的實際應(yīng)用，另外公式的應(yīng)用過程中所滲透的數(shù)學(xué)思想方法,是學(xué)生今后學(xué)習(xí)和工作的必備數(shù)學(xué)素養(yǎng)

。所以制定目標(biāo)：知識與技能目標(biāo)：理解用錯位相減法推導(dǎo)等比數(shù)列前項和公式的過程，掌握公式的特點，并在此基礎(chǔ)上能初步應(yīng)用公式。

過程與方法目標(biāo):

在推導(dǎo)公式的過程中滲透數(shù)學(xué)思想、方法，優(yōu)化學(xué)生思維品質(zhì)。

情感、態(tài)度與價值目標(biāo)：通過學(xué)生自主探索公式，激發(fā)他們的求知欲。

等差、等比數(shù)列復(fù)習(xí)課