湘教版選修4《同余式》教學(xué)設(shè)計(jì)

湘教版選修4《同余式》教學(xué)設(shè)計(jì)1.教學(xué)目標(biāo)通過本次教學(xué)，學(xué)生應(yīng)該能夠：了解同余式的概念和基本性質(zhì)；掌握同余式的運(yùn)算規(guī)律；能夠使用同余式解決實(shí)際問題；建立數(shù)學(xué)思維和證明能力。2.教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)同余式的概念和性質(zhì)；同余式的運(yùn)算規(guī)律；解決實(shí)際問題。3.教學(xué)內(nèi)容3.1同余式的概念同余式是指兩個(gè)數(shù)對(duì)于某個(gè)模數(shù)，除以模數(shù)后余數(shù)相等的一種關(guān)系。例如：$$4\\equiv1\\pmod3$$表示4和1對(duì)于模數(shù)3同余。3.2同余式的性質(zhì)同余式有以下性質(zhì)：自反性：對(duì)于任意整數(shù)a和模數(shù)m，$a\\equiva\\pmodm$.對(duì)稱性：若$a\\equivb\\pmodm$，則$b\\equiva\\pmodm$.傳遞性：若$a\\equivb\\pmodm$，$b\\equivc\\pmodm$，則$a\\equivc\\pmodm$.模加減法法則：若$a\\equivb\\pmodm$，$c\\equivd\\pmodm$，則$a+c\\equivb+d\\pmodm$，$a-c\\equivb-d\\pmodm$.模乘法法則：若$a\\equivb\\pmodm$，$c\\equivd\\pmodm$，則$a\\timesc\\equivb\\timesd\\pmodm$.3.3同余式的運(yùn)算規(guī)律加法對(duì)于同余式$a_1\\equivb_1\\pmodm$和$a_2\\equivb_2\\pmodm$，有：$$a_1+a_2\\equivb_1+b_2\\pmodm$$例如：$$23\\equiv5\\pmod{18},105\\equiv3\\pmod{18}$$則：$$23+105\\equiv5+3\\pmod{18}$$即：$$128\\equiv8\\pmod{18}$$減法對(duì)于同余式$a_1\\equivb_1\\pmodm$和$a_2\\equivb_2\\pmodm$，有：$$a_1-a_2\\equivb_1-b_2\\pmodm$$例如：$$23\\equiv5\\pmod{18},105\\equiv3\\pmod{18}$$則：$$105-23\\equiv3-5\\pmod{18}$$即：$$82\\equiv16\\pmod{18}$$乘法對(duì)于同余式$a_1\\equivb_1\\pmodm$和$a_2\\equivb_2\\pmodm$，有：$$a_1\\timesa_2\\equivb_1\\timesb_2\\pmodm$$例如：$$23\\equiv5\\pmod{18},105\\equiv3\\pmod{18}$$則：$$23\\times105\\equiv5\\times3\\pmod{18}$$即：$$2415\\equiv15\\pmod{18}$$3.4同余式的應(yīng)用同余式可以應(yīng)用于諸如日期計(jì)算、密碼學(xué)、校驗(yàn)碼和編碼等領(lǐng)域。例如：今天是2022年的9月10日，試求1000天后是哪一天？解：$1000\\div7$余數(shù)為6，因此是周六，可以得到：$$1000\\equiv2\\pmod{7}$$同時(shí)，2022年9月10日是周六，因此1000天后就是周一，即：$$2022\\equiv0\\pmod{7}$$$$\\Downarrow$$$$2025\\equiv3\\pmod{7}$$$$\\Downarrow$$$$1000\\equiv2\\pmod{7}$$$$\\Downarrow$$$$1000\\equiv1\\pmod{7}+2025\\equiv4\\pmod{7}$$因此，1000天后是2025年4月28日，為周一。4.教學(xué)方法本節(jié)課程采用板書講解相結(jié)合的教學(xué)方法。首先講解同余式的概念和基本性質(zhì)，然后通過一些例題講解同余式的運(yùn)算規(guī)律，并結(jié)合實(shí)際問題來舉例說明同余式的應(yīng)用。同時(shí)，采用課堂演示來展示同余式的運(yùn)用，以及提供課后習(xí)題對(duì)學(xué)生進(jìn)行鞏固和鞏固。5.課堂設(shè)計(jì)本節(jié)課程的具體安排如下：時(shí)間內(nèi)容上課前讓學(xué)生預(yù)習(xí)相關(guān)內(nèi)容，并制定課前問題。0-10分鐘上課教師介紹本節(jié)課程的主要內(nèi)容和目標(biāo)。10-30分鐘講解同余式的概念和基本性質(zhì)。30-50分鐘通過例題講解同余式的運(yùn)算規(guī)律。50-70分鐘結(jié)合實(shí)際問題舉例說明同余式的應(yīng)用。70-90分鐘課堂演示展示同余式的運(yùn)用。90-100分鐘教師提供課后習(xí)題對(duì)學(xué)生進(jìn)行鞏固和鞏固。100-110分鐘總結(jié)本節(jié)課程內(nèi)容和主要問題。6.課后作業(yè)用同余式判斷2019年是不是閏年；求x滿足$x\\equiv3\\pmod5$，$x\\equiv4\\pmod7$.7.教學(xué)反思通過本節(jié)課程的實(shí)施，學(xué)生們認(rèn)真學(xué)習(xí)、積極參與，掌握了同余式的概念和基本性質(zhì)，以及同余式的運(yùn)算規(guī)律和應(yīng)用。但與此同時(shí)，也存在一些問題：學(xué)生對(duì)同余式的運(yùn)算規(guī)律理解不深刻，需要進(jìn)一步鞏固；學(xué)生在應(yīng)