2022年福建省泉州市惠安縣高級中學高二數學文月考試卷含解析

2022年福建省泉州市惠安縣高級中學高二數學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.中國古代數學著作《孫子算經》中有這樣一道算術題：“今有物不知其數，三三數之剩二，五五數之剩三，七七數之剩二，問物幾何？”人們把此類題目稱為“中國剩余定理”.若正整數除以正整數后的余數為，則記為，例如.現(xiàn)將該問題以程序框圖給出，執(zhí)行該程序框圖，則輸出的等于（

）A．21

B．22

C．23

D．24參考答案：C2.在曲線上切線斜率為1的點是

（

）

A.

(0,0)

B.

C.

D.(2,4)參考答案：B3.函數，給出下列結論正確的是（） A．f（x）的最小正周期為 B．f（x）的一條對稱軸為 C．f（x）的一個對稱中心為 D．是奇函數 參考答案：D【考點】兩角和與差的正弦函數． 【專題】轉化思想；數形結合法；三角函數的圖像與性質． 【分析】化簡函數f（x），求出f（x）的最小正周期T，判斷出A錯誤； 把x=代入2x+中計算，根據正弦函數圖象的對稱性，判斷出B、C錯誤； 化簡f（x﹣），得出f（x﹣）是定義域R上的奇函數，判斷出D正確． 【解答】解：函數=sin（2x+）， ∴f（x）的最小正周期為T==π，A錯誤； 又當x=時，2x+=≠kπ+，k∈Z， ∴x=不是f（x）的對稱軸，B錯誤； 同理x=時，2x+=≠kπ，k∈Z， ∴（，0）不是f（x）的對稱中心，C錯誤； 又f（x﹣）=sin[2（x﹣）+]=sin2x， ∴f（x﹣）是定義域R上的奇函數，D正確． 故選：D． 【點評】本題考查了三角函數的圖象與性質的應用問題，也考查了三角函數的恒等變換問題，是基礎題目． 4.已知向量，，夾角的余弦值為，則等于（A）2

（B）

（C）或

（D）或參考答案：C5.一個物體的運動方程為其中的單位是米，的單位是秒，那么物體在秒末的瞬時速度是（

）A．米/秒

B．米/秒

C．米/秒

D．米/秒參考答案：C6.如圖，在四面體ABCD中，設G是CD的中點，則+(+)等于（）

A． B． C． D．參考答案：D【考點】空間向量的加減法．【分析】先求出則（+）=，根據向量的加法運算法則計算即可．【解答】解：∵G是CD的中點，∴=+=，故選：D．【點評】本題考查了數形結合思想，考查向量的運算性質，是一道基礎題．7.函數有兩個零點，則m的取值范圍是（）A.(0,+∞) B.(0,1) C.(0,1] D.(1,+∞)參考答案：B【分析】根據零點的意義，分離參數m，畫出函數圖象，根據圖象即可判斷有兩個零點的情況，進而求得m的取值范圍?！驹斀狻亢瘮档牧泓c即為的解集化簡得令，畫出函數圖象如下圖所示由圖象可知，若有兩個交點，則m的取值范圍為所以選B【點睛】本題考查了函數零點的意義，絕對值函數圖象的畫法，屬于中檔題。8.有下列命題：①面積相等的三角形是全等三角形；②“若，則”的逆命題；③“若，則”的否命題；④“矩形的對角線互相垂直”的逆命題，其中真命題為（

）．A.①② B.②③ C.①③ D.②④參考答案：B逐一考查所給的命題：①面積相等的三角形不一定是全等三角形，該命題錯誤;②“若,則”的逆命題為“若,則”，該命題正確;③“若,則”的否命題為“若,則”，該命題正確;④“矩形的對角線互相垂直”為假命題，則其逆否命題為假命題，原命題錯誤.綜上可得：真命題為②③.本題選擇B選項.9.拋物線的準線方程為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略10.在ABC中，，則這個三角形一定是（）A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.三進制數化為十進制數是

參考答案：1512.若對任意，都有成立，則實數a的取值范圍用區(qū)間表示為：______________參考答案：[,3+]【分析】分類討論與時，函數在區(qū)間上的最小值，建立不等式，即可求解實數a的取值范圍，得到答案．【詳解】由題意，當時，在區(qū)間上單調減函數，且，不滿足題意；當時，二次函數圖象對稱軸為，若，則，函數在區(qū)間上的最小值為，即，解得，取；若，則，函數在區(qū)間上的最小值為，解得，??；當時，二次函數的圖象的對稱軸為，函數在區(qū)間上的最小值為，解得，此時不存在；綜上可知，實數的取值范圍是．【點睛】本題主要考查了一元二次函數的圖象與性質，以及不等式的恒成立問題的求解，其中解答中根據二次函數的圖象與性質，合理分類討論，，求得函數的最小值，建立不等式上解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題．13.求曲線在點M（π，0）處的切線方程．參考答案：y=﹣【考點】6H：利用導數研究曲線上某點切線方程．【分析】根據曲線的解析式求出導函數，把M的橫坐標代入導函數中求出的導函數值為切線方程的斜率，然后由切點坐標和求出的斜率寫出切線方程即可．【解答】解：求導得：y′=，∴切線方程的斜率k=y′x=π=﹣，則切線方程為y=﹣（x﹣π），即y=﹣x+1．故答案為：14.已知函數，數列{an}滿足，若，則實數a的取值范圍是

．參考答案：[4,5)15.設α為第二象限角，P（x，4）為其終邊上的一點，且，則tan2α=．參考答案：【考點】G9：任意角的三角函數的定義．【分析】由題意利用任意角的三角函數的定義求得x的值，可得tanα的值，再利用二倍角的正切公式求得tan2α的值．【解答】解：∵α為第二象限角，P（x，4）為其終邊上的一點，∴x＜0，再根據=，∴x=﹣3，∴tanα==﹣，則tan2α===，故答案為：．16.如圖，在三棱錐D﹣ABC中，已知BC⊥AD，BC=2，AD=6，AB+BD=AC+CD=10，則三棱錐D﹣ABC的體積的最大值是．參考答案：考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積．分析：過BC作與AD垂直的平面，交AD于E，過E作BC的垂線，垂足為F，則V=S△BCE×AD，進而可分析出當BE取最大值時，EF取最大值時，三棱錐D﹣ABC的體積也取最大值，利用橢圓的幾何意義及勾股定理，求出EF的最大值，可得答案．解答：解：過BC作與AD垂直的平面，交AD于E過E作BC的垂線，垂足為F，如圖所示：∵BC=2，AD=6，則三棱錐D﹣ABC體積V=S△BCE×（AE+DE）=V=S△BCE×AD=×?BC?EF×AD=2EF故EF取最大值時，三棱錐D﹣ABC的體積也取最大值即BE取最大值時，三棱錐D﹣ABC的體積也取最大值在△ABD中，動點B到A，D兩點的距離和為10，故B在以AD為焦點的橢圓上，此時a=5，c=3，故BE的最大值為b==4此時EF==故三棱錐D一ABC的體積的最大值是故答案為：點評：本題考查的知識點是棱錐的體積，其中將求棱錐體積的最大值，轉化為求橢圓上動點到長軸的距離最遠是解答的關鍵．17.數列{an}的前n項和，則它的通項公式是_________________;參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數,的最大值為2。（Ⅰ）求函數在上的值域；

(Ⅱ)已知外接圓半徑，，角所對的邊分別是，求的值．參考答案：解：（1）由題意，的最大值為，所以．

而，于是，在上遞增．在遞減，所以函數在上的值域為；（2）化簡得：．由正弦定理，得，因為△ABC的外接圓半徑為．．所以略19.甲、乙兩人同時同地沿同一路線走到同一地點甲有一半時間以速度m行走，另一半時間以速度n行走；乙有一半路程以速度m行走，另一半路程以速度n行走如果m1n，問：甲、乙兩人誰先到達指定地點？參考答案：解：設從出發(fā)地到指定地點的路程為S，甲、乙兩人走完全程所需時間分別是、，依題意有：

可得

∴∵S,m,n都是正數，且m1n，∴－<0

即：<

答：甲先到到達指定地點20.已知橢圓的一個焦點為，且過點.（1）求橢圓的方程；（2）已知直線與橢圓交于，兩點，求（為坐標原點）的面積取最大值時直線的方程.參考答案：（1）依題意得解得

所以橢圓的方程為.（2）聯(lián)立消去并整理得，設，則，，所以，坐標原點到直線的距離.所以，令，則，故當時，，此時，解得.即的面積取最大值時直線的方程為.21.已知函數f（x）=﹣x3+3x2+9x+a．（Ⅰ）求f（x）的單調遞減區(qū)間；（Ⅱ）若f（x）在區(qū)間[﹣2，2]上的最大值為20，求它在該區(qū)間上的最小值．參考答案：【考點】6B：利用導數研究函數的單調性；6E：利用導數求閉區(qū)間上函數的最值．【分析】（I）先求出函數f（x）的導函數f′（x），然后令f′（x）＜0，解得的區(qū)間即為函數f（x）的單調遞減區(qū)間；（II）先求出端點的函數值f（﹣2）與f（2），比較f（2）與f（﹣2）的大小，然后根據函數f（x）在[﹣1，2]上單調遞增，在[﹣2，﹣1]上單調遞減，得到f（2）和f（﹣1）分別是f（x）在區(qū)間[﹣2，2]上的最大值和最小值，建立等式關系求出a，從而求出函數f（x）在區(qū)間[﹣2，2]上的最小值．【解答】解：（I）f′（x）=﹣3x2+6x+9．令f′（x）＜0，解得x＜﹣1或x＞3，所以函數f（x）的單調遞減區(qū)間為（﹣∞，﹣1），（3，+∞）．（II）因為f（﹣2）=8+12﹣18+a=2+a，f（2）=﹣8+12+18+a=22+a，所以f（2）＞f（﹣2）．因為在（﹣1，3）上f′（x）＞0，所以f（x）在[﹣1，2]上單調遞增，又由于f（x）在[﹣2，﹣1]上單調遞減，因此f（2）和f（﹣1）分別是f（x）在區(qū)間[﹣2，2]上的最大值和最小值，于是有22+a=20，解得a=﹣2．故f（x）=﹣x3+3x2+9x﹣2，因此f（﹣1）=1+3﹣9﹣2=﹣7，即函數f（x）在區(qū)間[﹣2，2]上的最小值為﹣7．22.（本小題滿分12分）已知函數

．（1）當時，求函數的極值；（2）若只有一個零點，試求實數的取值范圍；（3）是否存在實數使直線與曲線相切，若存在求出所有的的值，若不存在，請說明理由.

參考答案：解答：（1）當時，，∴，令，則，，