云南省曲靖市新街中學2022年高一數(shù)學文月考試題含解析

云南省曲靖市新街中學2022年高一數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設向量，，則的夾角等于（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】利用平面向量的夾角公式求解即可.【詳解】由題得.所以.所以的夾角等于.故選：【點睛】本題主要考查平面向量的夾角公式的應用，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.2.設等差數(shù)列的前項和為，，則等于A．10

B．12

C．15

D．30參考答案：C3.函數(shù)的圖象大致是

（

）參考答案：A4.若函數(shù)有4個零點，則實數(shù)的取值范圍是（

）.

.

.

.參考答案：B略5.以下結(jié)論正確的是（）A．若a＜b且c＜d，則ac＜bdB．若ac2＞bc2，則a＞bC．若a＞b，c＜d，則a﹣c＜b﹣dD．若0＜a＜b，集合A={x|x=}，B={x|x=}，則A?B參考答案：B【考點】命題的真假判斷與應用；不等式的基本性質(zhì)．【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，及集合包含有關系的定義，逐一分析給定四個答案的真假，可得結(jié)論．【解答】解：若a=﹣1，b=0，c=﹣1，d=0，則a＜b且c＜d，但ac＞bd，故A錯誤；若ac2＞bc2，則c2＞0，則a＞b，故B正確；若a＞b，c＜d，則a﹣c＞b﹣d，故C錯誤；若0＜a＜b，集合A={x|x=}，B={x|x=}，則A與B不存在包含關系，故D錯誤；故選：B．6.在函數(shù)（）的圖象上有一點，此函數(shù)與x軸、直線x＝－1及x＝t圍成圖形（如圖陰影部分）的面積為S，則S與t的函數(shù)關系圖可表示為（

）參考答案：B略7.斜率為2的直線的傾斜角α所在的范圍是（）A．0°＜α＜45° B．45°＜α＜90° C．90°＜α＜135° D．135°＜α＜180°參考答案：B【考點】I2：直線的傾斜角．【分析】根據(jù)直線斜率和傾斜角之間的關系即可求解．【解答】解：∵直線l的斜率是2，∴設直線的傾斜角為θ，則tanθ=2，∵tan45°=1＜2，而tanθ=2＞0，故θ是銳角，故選：B．【點評】本題主要考查直線斜率和傾斜角的計算，比較基礎．8.函數(shù)y＝＋1的圖象關于y軸對稱的圖象大致是()

參考答案：C略9.200輛汽車通過某一段公路時，時速的頻率分布直方圖如右圖所示，則時速在[50，70)的汽車大約有（）.Ａ．60輛

B．80輛

Ｃ．70輛

Ｄ．140輛

參考答案：D略10.已知集合,,那么（

）A．[2,3]

B．(－∞,－2]∪[1,+∞)

C．[1,2)

D．(－2,3]參考答案：D由題得或，∴.∴=，故選D.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等差數(shù)列的公差為2,若成等比數(shù)列,則=__________參考答案：-6

;略12.是函數(shù)是奇函數(shù)的__________條件.（最準確答案）參考答案：充分必要略13.點到直線的距離為

參考答案：

14.求值：

_________

參考答案：略15.（5分）若=2﹣b，則實數(shù)b的取值范圍是 ．參考答案：（﹣∞，2]考點： 根式與分數(shù)指數(shù)冪的互化及其化簡運算．專題： 計算題．分析： 根據(jù)絕對值的意義得到b﹣2≤0，從而求出b的范圍．解答： ∵=|b﹣2|=2﹣b，∴b﹣2≤0，∴b≤2，故答案為：（﹣∞，2]．點評： 本題考查了根式的化簡，考查了絕對值的意義，是一道基礎題．16.將長度為1的鐵絲分成兩段，分別圍成一個正方形和一個圓形，要使正方形與圓的面積之和最小，正方形的周長應為．參考答案：【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義．

【專題】計算題．【分析】正確理解題意，充分應用正方形的知識和圓的知識，表示出兩種圖形的面積．構(gòu)造目標函數(shù)后結(jié)合目標函數(shù)的特點﹣﹣一元二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最值．【解答】解析：設正方形周長為x，則圓的周長為1﹣x，半徑r=．∴S正=（）2=，S圓=π?．∴S正+S圓=（0＜x＜1）．∴當x=時有最小值．答案：【點評】本題充分考查了正方形和圓的知識，目標函數(shù)的思想還有一元二次函數(shù)求最值的知識．在解答過程當中要時刻注意定義域優(yōu)先的原則．17.設集合，．若，則B=__________．參考答案：因為，所以為方程的解，則，解得，所以，，集合．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，常數(shù)．（1）討論函數(shù)的奇偶性，并說明理由；（2）若，判斷函數(shù)函數(shù)在時的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論．參考答案：解：（1）當時，對，有所以，為其定義域上的偶函數(shù)；----------------------------------------------------2分當時，，由得，不是奇函數(shù)由得，不是偶函數(shù)綜上，當時，既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)-------------------------------6分（注：當時，用與的關系判斷，得出正確結(jié)論，要適當扣分）（2）時，在區(qū)間上為增函數(shù)--------------------8分證明如下：設，則

-----------------11分因為，所以，且，故，，所以也即，---------------------------13分由單調(diào)性定義知，在區(qū)間上為增函數(shù)------------14分略19.某企業(yè)生產(chǎn)，兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查與預測，品的利潤與投資成正比，其關系如圖一；產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比，其關系如圖二(注：利潤和投資單位：萬元)，(1)分別將、兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù)關系式；(2)該企業(yè)已籌集到18萬元資金，并全部投入，兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，①若平均投入生產(chǎn)兩種產(chǎn)品，可獲得多少利潤？②問：如果你是廠長，怎樣分配這18萬元投資，才能使該企業(yè)獲得最大利潤？其最大利潤約為多少萬元.參考答案：解：(1)設甲乙兩種產(chǎn)品分別投資x萬元(x0)，所獲利潤分別為f(x)、g(x)萬元由題意可設f(x)=,g(x)=∴根據(jù)圖像可解得

f(x)=0.25x，g(x)=…3/(沒有定義域扣1分)(2)①由Ⅰ得f(9)=2.25，g(9)==6,∴總利潤y=8.25萬元

②設B產(chǎn)品投入x萬元，A產(chǎn)品投入18－x萬元，該企業(yè)可獲總利潤為y萬元，則

y=(18－x)+，其中0x18令=t，其中

則y=(－t2+8t+18)=+

∴當t=4時，ymax==8.5，此時x=16,18-x=2∴A、B兩種產(chǎn)品分別投入2萬元、16萬元，可使該企業(yè)獲得最大利潤8.5萬元.略20.已知向量=（cos，sin），=（cos，﹣sin），函數(shù)f（x）=?﹣m|+|+1，x∈[﹣，]，m∈R．（1）當m=0時，求f（）的值；（2）若f（x）的最小值為﹣1，求實數(shù)m的值；（3）是否存在實數(shù)m，使函數(shù)g（x）=f（x）+m2，x∈[﹣，]有四個不同的零點？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，說明理由．參考答案：【考點】函數(shù)零點的判定定理；三角函數(shù)中的恒等變換應用；正弦函數(shù)的圖象．【分析】（1）利用向量數(shù)量積的公式化簡函數(shù)f（x）即可．（2）求出函數(shù)f（x）的表達式，利用換元法結(jié)合一元二次函數(shù)的最值性質(zhì)進行討論求解即可．（3）由g（x）=0得到方程的根，利用三角函數(shù)的性質(zhì)進行求解即可．【解答】解：（1）?=（cos，sin）?（cos，﹣sin）=coscos﹣sinsin=cos（+）=cos2x，當m=0時，f（x）=?+1=cos2x+1，則f（）=cos（2×）+1=cos+1=；（2）∵x∈[﹣，]，∴|+|===2cosx，則f（x）=?﹣m|+|+1=cos2x﹣2mcosx+1=2cos2x﹣2mcosx，令t=cosx，則≤t≤1，則y=2t2﹣2mt，對稱軸t=，①當＜，即m＜1時，當t=時，函數(shù)取得最小值此時最小值y=﹣m=﹣1，得m=（舍），②當≤≤1，即m＜1時，當t=時，函數(shù)取得最小值此時最小值y=﹣=﹣1，得m=，③當＞1，即m＞2時，當t=1時，函數(shù)取得最小值此時最小值y=2﹣2m=﹣1，得m=（舍），綜上若f（x）的最小值為﹣1，則實數(shù)m=．（3）令g（x）=2cos2x﹣2mcosx+m2=0，得cosx=或，∴方程cosx=或在x∈[﹣，]上有四個不同的實根，則，得，則≤m＜，即實數(shù)m的取值范圍是≤m＜．21.已知=，求cos（+α）值．參考答案：【考點】三角函數(shù)的化簡