北京私立匯佳學校高三數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

北京私立匯佳學校高三數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若向區(qū)域內(nèi)投點，則該點落在由直線y=x與曲線圍成區(qū)域內(nèi)的概率為A. B. C. D.參考答案：B 由直線與曲線圍成區(qū)域的面積為，從而所求概率為.故選B.2.已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≥0}，B={x|y=log2（x﹣1）}，則（?RA）∩B=（）A．（1，3） B．（﹣1，3） C．（3，5） D．（﹣1，5）參考答案：A【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】求出集合的等價條件，結(jié)合集合的基本運算進行求解即可．【解答】解：A={x|x2﹣2x﹣3≥0}={x|x≥3或x≤﹣1}，B={x|y=log2（x﹣1）}={x|x﹣1＞0}={x|x＞1}，則?RA={x|﹣1＜x＜3}，則（?RA）∩B={x|1＜x＜3}，故選A【點評】本題主要考查集合的基本運算，求出集合的等價條件是解決本題的關(guān)鍵．3.已知函數(shù)對任意的滿足（其中是函數(shù)的導函數(shù)），則下列不等式成立的是(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：B4.已知數(shù)列的前項和滿足：，且，那么（

▲

）A.1

B.9

C.10

D.55參考答案：A略5.下列函數(shù)是奇函數(shù)且在定義域內(nèi)是增函數(shù)的是

A．y＝ex

B．y＝tanx

C．y＝x3-x

D．參考答案：D6.已知點A（0，1），B（3，2），向量=（﹣4，﹣3），則向量=（）A．（﹣7，﹣4） B．（7，4） C．（﹣1，4） D．（1，4）參考答案：A考點：平面向量的坐標運算．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：順序求出有向線段，然后由=求之．解答：解：由已知點A（0，1），B（3，2），得到=（3，1），向量=（﹣4，﹣3），則向量==（﹣7，﹣4）；故答案為：A．點評：本題考查了有向線段的坐標表示以及向量的三角形法則的運用；注意有向線段的坐標與兩個端點的關(guān)系，順序不可顛倒7.某程序框圖如圖所示，若輸出的S=57，則判斷框內(nèi)為(

)A．k＞4？ B．k＞5？ C．k＞6？ D．k＞7？參考答案：A【考點】程序框圖．【專題】算法和程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸入S的值，條件框內(nèi)的語句是決定是否結(jié)束循環(huán)，模擬執(zhí)行程序即可得到答案．【解答】解：程序在運行過程中各變量值變化如下表：K

S

是否繼續(xù)循環(huán)循環(huán)前1

1/第一圈2

4

是第二圈3

11

是第三圈4

26

是第四圈5

57

否故退出循環(huán)的條件應(yīng)為k＞4故答案選A．【點評】算法是新課程中的新增加的內(nèi)容，也必然是新高考中的一個熱點，應(yīng)高度重視．程序填空也是重要的考試題型，這種題考試的重點有：①分支的條件②循環(huán)的條件③變量的賦值④變量的輸出．其中前兩點考試的概率更大．此種題型的易忽略點是：不能準確理解流程圖的含義而導致錯誤．8.已知定義在上的函數(shù),對任意,都有成立,若函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱,則=（A）0

（B）2014

（C）3

（D）—2014參考答案：A9.按照如圖的程序運行，已知輸入x的值為2+log23，則輸出y的值為A.

B.

C.

D.

參考答案：C略10.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（

）A． B． C． D．參考答案：D試題分析：，當時，遞減，當時，遞增，又是減函數(shù)，因此的增區(qū)間是，故選D．考點：函數(shù)的單調(diào)性．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖,是圓的直徑,點在圓上,延長到使,過作圓的切線交于.若,,則_________.參考答案：12.函數(shù)的定義域為

.參考答案：13.已知是定義在上周期為2的偶函數(shù)，且當時，，則的零點個數(shù)有

個.參考答案：814.正偶數(shù)列有一個有趣的現(xiàn)象：①；②；③按照這樣的規(guī)律，則2012在第 個等式中。參考答案：3115.根據(jù)如圖所示的偽代碼，可知輸出的結(jié)果為

.參考答案：

5．11

略16.某教師出了一份三道題的測試卷，每道題1分，全班得3分、2分、1分和0分的學生所占比例分別為30％、50％、10％和10％，則全班學生的平均分為

分．參考答案：217.（不等式選做題）在實數(shù)范圍內(nèi)，不等式|2x-1|+|2x+1|≤6的解集為___________。參考答案：【命題立意】本題考查絕對值不等式的解法，以及分類討論的數(shù)學思想。原不等式等價為，方法（1）討論：①當時，不等式等價為，即，，此時；②當時，不等式等價為，即，恒成立，此時；③當時，不等式等價為，即，，此時，綜上不等式的解為，所以不等式的解集為。方法（2）利用絕對值的幾何意義，不等式的幾何意義是數(shù)軸上的點到點的距離之和小于等于3的解。當或時有，所以的解為，所以不等式的解集為。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（2017?莆田一模）某企業(yè)有甲乙兩個分廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，按規(guī)定該產(chǎn)品的某項質(zhì)量指標值落在[45，75）的為優(yōu)質(zhì)品，從兩個分廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中個隨機抽取500件，測量這些產(chǎn)品的該項質(zhì)量指標值，結(jié)果如表：分組[25，35）[35，45）[4，55）[55，65）[65，75）[75，85）[85，95）甲廠頻數(shù)1040115165120455乙廠頻數(shù)56011016090705（1）根據(jù)以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成下面2×2列聯(lián)表，并回答是否有99%的把握認為：“兩個分廠生產(chǎn)的產(chǎn)品的質(zhì)量有差異”？（2）求優(yōu)質(zhì)品率較高的分廠的500件產(chǎn)品質(zhì)量指標值的樣本平均數(shù)（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表）（3）經(jīng)計算，甲分廠的500件產(chǎn)品質(zhì)量指標值的樣本方差s2=142，乙分廠的500件差評質(zhì)量指標值的樣本方差s2=162，可認為優(yōu)質(zhì)品率較高的分廠的產(chǎn)品質(zhì)量指標值X服從正態(tài)分布N（μ，σ2），其中μ近似為樣本平均數(shù)，σ2近似為樣本方差s2，由優(yōu)質(zhì)品率較高的廠的抽樣數(shù)據(jù)，能夠認為該分廠生產(chǎn)的產(chǎn)品的產(chǎn)品中，質(zhì)量指標值不低于71.92的產(chǎn)品至少占全部產(chǎn)品的18%？附注：參考數(shù)據(jù)：≈11.92，≈12.73參考公式：k2=P（μ﹣2σ＜x＜μ+2σ）=0.9544，P（μ﹣3σ＜x＜μ+3σ）=0.9974．P（k2≥k）0.050.010.001h3.8416.63510.828參考答案：【考點】獨立性檢驗．【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫2×2列聯(lián)表，計算K2，對照臨界值表得出結(jié)論；（2）計算甲廠、乙廠優(yōu)秀率，得出甲廠優(yōu)秀品率高，計算甲廠的平均值；（3）根據(jù)（2）知甲廠產(chǎn)品的質(zhì)量指標值X～N（60，142），計算對應(yīng)的概率值即可．【解答】解：（1）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫2×2列聯(lián)表，如下；

甲廠乙廠合計優(yōu)質(zhì)品400360760非優(yōu)質(zhì)品100140240合計5005001000計算K2=≈8.772＞6.635，對照臨界值表得出，有99%的把握認為：“兩個分廠生產(chǎn)的產(chǎn)品的質(zhì)量有差異”；（2）計算甲廠優(yōu)秀率為=0.8，乙廠優(yōu)秀率為=0.72所以甲廠的優(yōu)秀品率高，計算甲廠數(shù)據(jù)的平均值為：=×（30×10+40×40+50×115+60×165+70×120+80×45+90×5）=60，（3）根據(jù)（2）知，μ=60，σ2=142，且甲廠產(chǎn)品的質(zhì)量指標值X服從正態(tài)分布X～N（60，142），又σ=≈11.92，則P（60﹣11.92＜X＜60+11.92）=P（48.08＜X＜71.92）=0.6826，P（X＞71.92）===0.1587＜0.18，故不能夠認為該分廠生產(chǎn)的產(chǎn)品的產(chǎn)品中，質(zhì)量指標值不低于71.92的產(chǎn)品至少占全部產(chǎn)品的18%．【點評】本題主要考查了獨立性檢驗與正態(tài)分布的特點及概率求解問題，也考查了推理與運算能力．19.（本題滿分12分）已知函數(shù).（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）若對所有都有，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解法二：依題意，得在上恒成立，即不等式對于恒成立.

令，

則.

當時，因為，

故是上的增函數(shù)，

所以的最小值是所以的取值范圍是.

20.已知函數(shù)，曲線y=f（x）在點（e2，f（e2））處的切線與直線2x+y=0垂直（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）．（Ⅰ）求f（x）的解析式及單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅱ）是否存在常數(shù)k，使得對于定義域內(nèi)的任意x，恒成立？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】函數(shù)思想；綜合法；導數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】（I）令f′（e2）=解出m，得出f（x）的解析式，令f′（x）＜0解出f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；（II）分離參數(shù)得出k＞2x﹣2lnx（0＜x＜1）或k＜2x﹣2lnx（x＞1），分情況討論求出右側(cè)函數(shù)的最大值或最小值，從而得出k的范圍．【解答】解：（Ⅰ），∵曲線y=f（x）在點（e2，f（e2））處的切線與直線2x+y=0垂直，∴f′（e2）==，解得m=2，∴，∴，令f'（x）＜0解得：0＜x＜1或1＜x＜e，∴函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間為（0，1）和（1，e）．

（Ⅱ）∵恒成立，即，①當x∈（0，1）時，lnx＜0，則恒成立，令，則g′（x）=，再令，則h′（x）=＜0，所以h（x）在（0，1）內(nèi)遞減，所以當x∈（0，1）時，h（x）＞h（1）=0，故，所以g（x）在（0，1）內(nèi)遞增，g（x）＜g（1）=2∴k≥2．②當x∈（1，+∞）時，lnx＞0，則恒成立，由①可知，當x∈（1，+∞）時，h'（x）＞0，所以h（x）在（1，+∞）內(nèi)遞增，所以當x∈（1，+∞）時，h（x）＞h（1）=0，故，所以g（x）在（1，+∞）內(nèi)遞增，g（x）＞g（1）=2?k≤2；

綜合①②可得：k=2．【點評】本題考查了導數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，導數(shù)的幾何意義，函數(shù)恒成立問題，屬于中檔題．21.（本小題滿分12分）如圖，四棱錐中.平面ABCD，底面ABCD為正方形，BC=PD=2,E為PC的中點，CB=3CG..（I）求證：；（II）AD邊上是否存在一點M，使得PA//平面MEG？若存在，求AM的長；若不存在，說明理由.參考答案：【知識點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的性質(zhì)．G4G5G7（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）見解析解析：(Ⅰ)證明：因為平面，所以.

又因為是正方形,

所以

又,所以平面.

又因為面，所以

………4分(Ⅱ)連結(jié)、交于點，連結(jié)，延長交于點，則//平面. 證明如下：因為為的中點，是的中點，所以//， ……8分又因為平面， 所以//平面. 又≌,所以所以所求的長為

…12分【思路點撥】（Ⅰ）由PD⊥BC，BC⊥CD，推出BC⊥平面PCD，從