2021年河南省新鄉(xiāng)市靳堂鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

2021年河南省新鄉(xiāng)市靳堂鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知是三個相互平行的平面，設(shè)之間的距離為，之間的距離為.直線與分別相交于點，則是的（

）

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：2.若是真命題，是假命題，則

A．是真命題

B．是假命題

C．是真命題

D．是真命題參考答案：D或（）一真必真，且（）一假必假，非（）真假相反，故選D.3.已知函數(shù)若f（2﹣a2）＞f（a），則實數(shù)a的取值范圍是（） A．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）B．（﹣1，2）C．（﹣2，1）D．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）參考答案：考點： 函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；其他不等式的解法．分析： 由題義知分段函數(shù)求值應(yīng)分段處理，利用函數(shù)的單調(diào)性求解不等式．解答： 解：由f（x）的解析式可知，f（x）在（﹣∞，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)，在由f（2﹣a2）＞f（a），得2﹣a2＞a即a2+a﹣2＜0，解得﹣2＜a＜1．故選C點評： 此題重點考查了分段函數(shù)的求值，還考查了利用函數(shù)的單調(diào)性求解不等式，同時一元二次不等式求解也要過關(guān)．4.設(shè)函數(shù),若對于任意的,都有,則的最小值為(

)A.4

B.2

C.1

D.參考答案：B5.若，則a的取值范圍是A．

B．

C．

D．

參考答案：答案：A6.若雙曲線的一個焦點為（2，0），則它的離心率為

A．

B．

C．

D．2參考答案：C略7.執(zhí)行圖所示程序圖，若輸出的結(jié)果為3，則可輸入的的實數(shù)的值個數(shù)為（

）1

2

3

4參考答案：C8.設(shè)全集是實數(shù)集，，，則=(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D略9.已知Ｐ是拋物線上的一個動點，則點Ｐ到直線和的距離之和的最小值是（）Ａ．1

Ｂ．2

Ｃ．3

Ｄ．4參考答案：C10.已知集合則=（

）（A）

（B）(-2,3]

（C）[1,2)

（D）參考答案：B試題分析：由題意得，集合,通過集合間運算即可得到答案，故選B．考點：集合間的運算.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知隨機變量服從正態(tài)分布，若，則_________.參考答案：0.8【分析】隨機變量服從正態(tài)分布，則正態(tài)分布密度函數(shù)曲線關(guān)于x＝2對稱，由P（ξ≤3）＝0.9，即可求得．【詳解】隨機變量服從正態(tài)分布，則正態(tài)分布的密度函數(shù)曲線關(guān)于x＝2對稱，所以P（2≤ξ≤3）＝P（1≤ξ≤2），且P（ξ≤3）＝0.9，所以P（ξ3）＝1﹣0.9＝0.1，∴P（ξ≤1）＝P（ξ3）=0.1則1-P（ξ3）-P（ξ≤1）=0.8故答案為：0.8．【點睛】本題主要考查了正態(tài)分布曲線的對稱性解決概率問題，屬于基礎(chǔ)題．12.設(shè)a、b為兩非零向量，且滿足|a|＝2|b|＝|2a+3b|，則兩向量a、b的夾角的余弦值為

。參考答案：13.某學(xué)校共有2000名學(xué)生，各年級男、女生人數(shù)如下表：

一年級二年級三年級男生369370女生381

已知從全校學(xué)生中隨機抽取1名學(xué)生，抽到二年級女生的概率是0.19，現(xiàn)擬采用分層抽樣的方法從全校學(xué)生中抽取80名學(xué)生，則三年級應(yīng)抽取的學(xué)生人數(shù)為

人。

參考答案：20略14.有四個城市，它們各有一個著名的旅游點依此記為．把和分別寫成左、右兩列，現(xiàn)在一名旅游愛好者隨機用4條線把左右全部連接起來，構(gòu)成“一一對應(yīng)”，如果某個旅游點是與該旅游點所在的城市相連的（比如與相連）就得2分，否則就得0分；則該愛好者得分的數(shù)學(xué)期望為

．參考答案：2分略15.若關(guān)于的不等式的解集中的整數(shù)恰有3個，則實數(shù)的取值范圍是

.

參考答案：略16.直線y=l與曲線有四個交點，則a的取值范圍是___________．參考答案：(1,略17.已知函數(shù)與的圖象上存在關(guān)于y軸對稱的點，則a的前取值范圍是參考答案：（0,）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在三棱錐P﹣ABC中，底面△ABC是邊長為2的等邊三角形，∠PCA=90°，E，F(xiàn)分別為AP，AC的中點，且PA=4，．（Ⅰ）求證：AC⊥平面BEF；（Ⅱ）求二面角A﹣BP﹣C的余弦值．參考答案：考點：用空間向量求平面間的夾角；直線與平面垂直的判定．專題：常規(guī)題型；空間向量及應(yīng)用．分析：（1）充分利用三角形中的性質(zhì)關(guān)系得出直角．（2）合理建系求出點的坐標(biāo)．解答： 解：（Ⅰ）∵PA=4，AC=2，∠PCA=90°∴∠PAC=60°．又∵AE=AC=2，∴△AEC是邊長為2的等邊三角形．∵F為AC的中點，∴AC⊥EF…又△ABC是邊長為2的等邊三角形，F(xiàn)為AC的中點，∴AC⊥BF…又∵EF∩BF=F，∴AC⊥平面BEF…（Ⅱ）如圖，取AB中點F，BF中點G，聯(lián)結(jié)EF，EG．由（Ⅰ）可知，，所以EG⊥BF，所以EG⊥平面ABC．如圖建立空間直角坐標(biāo)系G﹣xyz，則.，，，，…所以，，所以平面ABP的法向量為…所以，，所以平面CBP的法向量為…所以平面ABP…即平面ABP與平面CBP所成角的余弦值為．點評：本題考查線面垂直的證明和二面角余弦值的求法，屬中檔題．屬于2015屆高考?？碱}型．19.（本題滿分14分）已知二次函數(shù)的圖像過A(－１，０)，B(3，０)，Ｃ（１，－８）．（１）求的解析式；（2）求不等式的解集．（3）將的圖象向右平移２個單位，求所得圖象的函數(shù)解析式．參考答案：略20.設(shè)函數(shù),其中a為正實數(shù).(l)若x=0是函數(shù)的極值點,討論函數(shù)的單調(diào)性;(2)若在上無最小值,且在上是單調(diào)增函數(shù),求a的取值范圍;并由此判斷曲線與曲線在交點個數(shù).參考答案：解:(1)由得

的定義域為:

函數(shù)的增區(qū)間為,減區(qū)間為

(2)由若則在上有最小值當(dāng)時,在單調(diào)遞增無最小值

∵在上是單調(diào)增函數(shù)∴在上恒成立

∴

綜上所述的取值范圍為

此時即,

則h(x)在單減,單增,

極小值為.故兩曲線沒有公共點略21.寶寶的健康成長是媽媽們最關(guān)心的問題，父母親為嬰兒選擇什么品牌的奶粉一直以來都是育嬰中的一個重要話題．為了解國產(chǎn)奶粉的知名度和消費者的信任度，某調(diào)查小組特別調(diào)查記錄了某大型連鎖超市2015年與2016年這兩年銷售量前5名的五個奶粉的銷量（單位：罐），繪制出如圖1的管狀圖：（1）根據(jù)給出的這兩年銷量的管狀圖，對該超市這兩年品牌奶粉銷量的前五強進(jìn)行排名；（2）分別計算這5個品牌奶粉2016年所占總銷量（僅指這5個品牌奶粉的總銷量）的百分比（百分?jǐn)?shù)精確到個位），并將數(shù)據(jù)填入如圖2餅狀圖中的括號內(nèi)；（3）試以（2）中的百分比為概率，若隨機選取2名購買這5個品牌中任意1個品牌的消費者進(jìn)行采訪，記X為被采訪者中購買飛鶴奶粉的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點】離散型隨機變量的期望與方差；離散型隨機變量及其分布列．【分析】（1）寫出該超市這兩年銷售量前5名的五個奶粉的銷量的前五強排名；（2）計算這5個品牌奶粉2016年所占總銷量（僅指這5個品牌奶粉的總銷量）的百分比，再填表；（3）計算購買飛鶴奶粉的概率，求出X的可能取值以及概率值，求出分布列與數(shù)學(xué)期望．【解答】解：（1）該超市這兩年銷售量前5名的五個奶粉的銷量的前五強排名是：飛鶴奶粉，伊利奶粉，貝因美奶粉，雅士利奶粉，完達(dá)山奶粉；（2）計算這5個品牌奶粉2016年所占總銷量（僅指這5個品牌奶粉的總銷量）的百分比，將數(shù)據(jù)填入如圖2餅狀圖中的括號內(nèi)；（3）由（2）知，購買飛鶴奶粉的概率是，X的可能取值為0，1，2；則P（X=0）==，P（X=1）=××（1﹣）=，P（X=2）==；∴X的分布列為：X012P數(shù)學(xué)期望是EX=0×+1×+2×=．22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示。（1）求函數(shù)f（x）的解析式，并寫出f（x）的單調(diào)減區(qū)間；(2)△ABC的內(nèi)角分別是A，B，C，若f（A）＝1，cosB＝，求sinC的值。參考答