2021年遼寧省大連市信息技術(shù)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2021年遼寧省大連市信息技術(shù)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.．如果方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．(0,+∞)

B．(1,+∞)

C．(0,2)

D．(0,1)參考答案：D2.已知A={x|x2﹣2x﹣3≤0}，B={x|x=2n﹣1，n∈N*}，則A∩B=（）A．{1，3} B．{﹣1，1，3} C．{﹣1，1} D．{0，2}參考答案：A【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】解不等式化簡集合A，根據(jù)交集的定義寫出A∩B．【解答】解：集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0}={x|﹣1≤x≤3}，B={x|x=2n﹣1，n∈N*}={1，3，5，…}，則A∩B={1，3}．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了集合的化簡與運(yùn)算問題，是基礎(chǔ)題．3.已知直線l過點(diǎn)，且在x軸和y軸上的截距相等，則直線l的方程為（

）A．B．或C．或D．或或參考答案：B4.已知直線,互相垂直,則的值是()

A.0 B.1 C.0或1 D.0或參考答案：C略5.若直線和橢圓恒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是(

)A.[2,+∞) B.[2,3)∪(3,+∞) C.[2,3) D.(3,+∞)

參考答案：B【分析】根據(jù)橢圓1（b＞0）得出≠3，運(yùn)用直線恒過（0，2），得出1，即可求解答案．【詳解】橢圓1（b＞0）得出≠3，∵若直線∴直線恒過（0，2），∴1,解得，故實(shí)數(shù)的取值范圍是故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓的幾何性質(zhì)，直線與橢圓的位置關(guān)系，屬于中檔題．6.在直角三角形中，斜邊上的高為6cm，且把斜邊分成3︰2兩段，則斜邊上的中線的長為（

）A．cm

B．cm

C．cm

D．cm參考答案：A略7.357與459的最大公約數(shù)是（

）

A．3

B．7

C．17D．51參考答案：D8.雙曲線的頂點(diǎn)到漸近線的距離為()A.

B.3

C.2

D.參考答案：D9.雙曲線﹣=1的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)雙曲線的方程求出a，b，c即可．【解答】解：由﹣=1得a2=64，b2=36，則c2=a2+b2=64+36=100，則a=8，c=10，則雙曲線的離心率e===，故選：B10.在以下四對不等式中，解集相同的是（

）（A）x2–3x+2>0和>0 （B）sinx>和<x<（C）ex<1和arcsinx<0

（D）|log2x|>1和|logx|>1參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若過點(diǎn)P(1－a,1＋a)和Q(3,2a)的直線的傾斜角α為鈍角，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________．參考答案：（-2,1）12.假設(shè)你家訂了一份早報(bào)，送報(bào)人可能在早上6：30-7：30之間把報(bào)紙送到你家，你父親離開家去上班的時(shí)間在早上7：00一8：00之間，則你父親離開家前能得到報(bào)紙的概率為________．參考答案：13.我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》有如下問題：“今有人持金出五關(guān)，前關(guān)二而稅一，次關(guān)三而稅一，次關(guān)四而稅一，次關(guān)五而稅一，次關(guān)六而稅一，并五關(guān)所稅，適重一斤，問本持金幾何”其意思為“今有人持金出五關(guān)，第1關(guān)收稅金，第2關(guān)收稅金為剩余金的，第3關(guān)收稅金為剩余金的，第4關(guān)收稅金為剩余金的，第5關(guān)收稅金為剩余金的，5關(guān)所收稅金之和，恰好重1斤，問原來持金多少？”若將題中“5關(guān)所收稅金之和，恰好重1斤，問原來持金多少？”改成假設(shè)此人原來持金為，按此規(guī)律通過第8關(guān)，則第8關(guān)需收稅金為

．參考答案：14.如圖所示，用五種不同的顏色分別給A、B、C、D四個(gè)區(qū)域涂色，相鄰區(qū)域必須涂不同顏色，若允許同一種顏色多次使用，則不同的涂色方法共有

種。

參考答案：18015.已知不等式的解集是，則=

.參考答案：16.已知橢圓的離心率為，左右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)G在橢圓上，，且的面積為3，則橢圓的方程為________.參考答案：17.設(shè)△ABC的三邊長分別為a、b、c，△ABC的面積為S，內(nèi)切圓半徑為r，則r=；類比這個(gè)結(jié)論可知：四面體P﹣ABC的四個(gè)面的面積分別為S1、S2、S3、S4，內(nèi)切球的半徑為r，四面體P﹣ABC的體積為V，則r=

．參考答案：

【考點(diǎn)】類比推理．【分析】根據(jù)平面與空間之間的類比推理，由點(diǎn)類比點(diǎn)或直線，由直線類比直線或平面，由內(nèi)切圓類比內(nèi)切球，由平面圖形面積類比立體圖形的體積，結(jié)合求三角形的面積的方法類比求四面體的體積即可．【解答】解：設(shè)四面體的內(nèi)切球的球心為O，則球心O到四個(gè)面的距離都是R，所以四面體的體積等于以O(shè)為頂點(diǎn)，分別以四個(gè)面為底面的4個(gè)三棱錐體積的和．則四面體的體積為（S1+S2+S3+S4）r∴r=．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以直角坐標(biāo)系原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為．（1）寫出曲線C1的極坐標(biāo)方程和曲線C2的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)P在C1上，點(diǎn)Q在C2上，且，求面積的最大值．參考答案：（1），；（2）【分析】（1）直接利用轉(zhuǎn)換關(guān)系，把參數(shù)方程直角坐標(biāo)方程和極坐標(biāo)方程之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換．（2）直接利用（1）的結(jié)論和三角形的面積公式的應(yīng)用求出結(jié)果．【詳解】（1）曲線C1的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為：（x-2）2+y2=4，轉(zhuǎn)換為極坐標(biāo)方程為：ρ=4cosθ．曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=2sinθ，轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為：x2+y2-2y=0．（2）點(diǎn)P在C1上，點(diǎn)Q在C2上，且∠POQ=，則：=，因?yàn)?所以，所以當(dāng)時(shí)，此時(shí)的面積由最大值，此時(shí)最大值為【點(diǎn)睛】本題主要考查了參數(shù)方程直角坐標(biāo)方程和極坐標(biāo)方程之間的轉(zhuǎn)換，二元二次方程組的解法及應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題型．19.已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分別是AC、AD上的動(dòng)點(diǎn)，且（Ⅰ）求證：不論λ為何值，總有平面BEF⊥平面ABC；（Ⅱ）當(dāng)λ為何值時(shí)，平面BEF⊥平面ACD？(14分)w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

參考答案：證明：（Ⅰ）∵AB⊥平面BCD，∴AB⊥CD，

∵CD⊥BC且AB∩BC=B，∴CD⊥平面ABC.

3分

又

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

∴不論λ為何值，恒有EF∥CD，∴EF⊥平面ABC，EF平面BEF,

∴不論λ為何值恒有平面BEF⊥平面ABC.

6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，BE⊥EF，又平面BEF⊥平面ACD，∴BE⊥平面ACD，∴BE⊥AC.

9分∵BC=CD=1，∠BCD=90°，∠ADB=60°，∴

11分由AB2=AE·AC得

13分故當(dāng)時(shí)，平面BEF⊥平面ACD.

14分20.已知二次函數(shù)的最小值為1，且==3。

（1）求的解析式；

（2）若在區(qū)間上不單調(diào)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（3）在區(qū)間上，的圖象恒在的圖象上方，試確定實(shí)數(shù)m的取值范圍。參考答案：21.（本小題滿分14分）△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對邊長分別為a、b、c，已知c=3，C=60°。（1）若A=75°，求b的值；（2）若a=2b,求b的值。參考答案：解：（1）由，得

……………2分由正弦定理知，……3分………………