2021年遼寧省鞍山市第五高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

2021年遼寧省鞍山市第五高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果執(zhí)行下面的框圖，運(yùn)行結(jié)果為(

) A． B．3 C． D．4參考答案：B考點(diǎn)：循環(huán)結(jié)構(gòu)．專題：計(jì)算題．分析：先由流程圖判斷其作用，即求數(shù)列=的前9項(xiàng)和，再對數(shù)列進(jìn)行裂項(xiàng)求和即可解答： 解：本框圖的作用即求s=1++++…+=1+（﹣1）+（﹣）+…+（）==3故選B點(diǎn)評(píng)：本題考察了算法的表示方法，程序框圖的認(rèn)識(shí)和意義，循環(huán)結(jié)構(gòu)的流程規(guī)則2.．函數(shù)（其中）的圖象如圖所示，為了得到的圖像，則只要將的圖像

A．向左平移個(gè)單位長度

B．向右平移個(gè)單位長度C．向左平移個(gè)單位長度

D．向右平移個(gè)單位長度

參考答案：A略3.某藥品研究所研制了5種消炎藥1,2,3,4,5和4種退燒藥1,2,3,4，現(xiàn)從中取出兩種消炎藥和一種退燒藥同時(shí)使用進(jìn)行療效實(shí)驗(yàn)，但又知1,2兩種藥必須同時(shí)使用，且4和3兩種藥不能同時(shí)使用，則不同的試驗(yàn)方案有A.27種

B.26種

C.16種

D.14種參考答案：D略4.若實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最大值為（

）A．9

B．8

C．4

D．3參考答案：A5.已知點(diǎn)為△ABC外接圓的圓心，且,則△ABC的內(nèi)角A等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A6.

已知且

的值（

）A．一定小于0

B．等于0

C．一定大于0

D．無法確定參考答案：A7.函數(shù)的零點(diǎn)有(

)

A．0個(gè)

B．1個(gè)

C.2個(gè)

D．3個(gè)參考答案：B略8.已知三棱錐P﹣ABC中，PA⊥底面ABC，AB⊥BC，PA=AC=2，且該三棱錐所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，則球O的表面積為（）A．4π B．8π C．16π D．20π參考答案：B【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】由題意，將三棱錐擴(kuò)充為長方體，長方體的對角線PC為外接球的直徑，PC=2，由此可求球O的表面積．【解答】解：由題意，將三棱錐擴(kuò)充為長方體，長方體的對角線PC為外接球的直徑，PC=2，半徑為，∴球O的表面積為4π?2=8π，故選B．9.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，數(shù)列{bn}滿足，，，.，則數(shù)列{an}的公差d為（

）.A. B.1 C.2 D.4參考答案：D【詳解】注意到，則從而，d=4．選D.10.已知為兩個(gè)單位向量,那么

（

）

A．

B．若,則

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知曲線y=x+lnx在點(diǎn)（1，1）處的切線與曲線y=ax2+（a+2）x+1相切，則a=

．參考答案：8【分析】求出y=x+lnx的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，可得切線方程，再由于切線與曲線y=ax2+（a+2）x+1相切，有且只有一切點(diǎn)，進(jìn)而可聯(lián)立切線與曲線方程，根據(jù)△=0得到a的值．【解答】解：y=x+lnx的導(dǎo)數(shù)為y′=1+，曲線y=x+lnx在x=1處的切線斜率為k=2，則曲線y=x+lnx在x=1處的切線方程為y﹣1=2x﹣2，即y=2x﹣1．由于切線與曲線y=ax2+（a+2）x+1相切，故y=ax2+（a+2）x+1可聯(lián)立y=2x﹣1，得ax2+ax+2=0，又a≠0，兩線相切有一切點(diǎn)，所以有△=a2﹣8a=0，解得a=8．故答案為：8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線方程，主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)即為曲線在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，設(shè)出切線方程運(yùn)用兩線相切的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12.已知樣本2，3，x，7，8的平均數(shù)為5，則樣本的方差S2為_________;

參考答案：略13.已知一個(gè)三角形的三邊長分別是5，5，6，一只螞蟻在其內(nèi)部爬行，若不考慮螞蟻的大小，則某時(shí)刻該螞蟻距離三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離均超過2的概率是

.

參考答案：14.設(shè)D，E分別是△ABC的邊AB，BC上的點(diǎn)，AD=AB，BE=BC，若=λ1+λ2（λ1，λ2為實(shí)數(shù)），則λ1+λ2的值為

．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】由題意和向量的運(yùn)算可得=，結(jié)合=λ1+λ2，可得λ1，λ2的值，求和即可．【解答】解：由題意結(jié)合向量的運(yùn)算可得=====，又由題意可知若=λ1+λ2，故可得λ1=，λ2=，所以λ1+λ2=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面向量基本定理及其意義，涉及向量的基本運(yùn)算，屬中檔題．15.已知直線與平行，則的值是

。參考答案：16.已知向量與向量的夾角為，若且，則在上的投影為

參考答案：略17.若，則,參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)（Ⅰ）若,(i)求的值；

（ii）在。（Ⅱ）當(dāng)上是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍。（參考數(shù)據(jù)

參考答案：（Ⅰ）(i)，定義域?yàn)?/p>

。

………1分

.

………7分

而，，且又w.w.w..c.o.m

，

……………9分

（Ⅱ）當(dāng)，

①；

②當(dāng)時(shí)，，………………11分

③，

從面得;w………………13分綜上得，.

…………14分

略19.如圖，直角梯形中，，等腰梯形中，，且平面平面．（1）求證：平面；（2）若與平面所成角為，求二面角的余弦值．參考答案：（1）∵平面平面，，平面平面，∴平面，又平面，∴，又∵，且，∴平面；（2）設(shè)，∵四邊形為等腰梯形，，∴，∵，∴四邊形為平行四邊形，∴，又∵平面，∴平面，∴為與平面所成的角，∴，又∵，∴，以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，，∵平面，∴平面的法向量為，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，由得，令得，，，∴二面角的余弦值為．20.（12分）（2015秋?溫州月考）已知a，b，c為△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對邊，向量=（2sinB，2﹣cos2B），=（2sin2（+，﹣1），⊥，，b=1（1）求角B的大?。?）求c的值．參考答案：考點(diǎn)：余弦定理；正弦定理．

專題：解三角形；平面向量及應(yīng)用．分析：（1）由平面向量的應(yīng)用可得4sinBsin2（+）+cos2B﹣2=0，整理解得，結(jié)合范圍B∈（0，π）及大邊對大角的知識(shí)即可解得B的值．（2）由已知及余弦定理即可解得c的值．解答：解：（1）∵向量l=（2sinB，2﹣cos2B），=（2sin2（+），﹣1），⊥，∴，可得：4sinBsin2（+）+cos2B﹣2=0，…（3分）則，…（5分）所以，…（6分）又B∈（0，π），則或…（7分）又a＞b，所以B=．…（8分）（2）由余弦定理：b2=a2+c2﹣2accosB…（10分）得c=2或c=1…（12分）點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了向量垂直的性質(zhì)，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用及余弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題．21.（本小題滿分12分）2012年“雙節(jié)”期間，高速公路車輛較多。某調(diào)查公司在一服務(wù)區(qū)從七座以下小型汽車中按進(jìn)服務(wù)區(qū)的先后每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40名駕駛員進(jìn)行詢問調(diào)查，將他們在某段高速公路的車速（km/t）分成六段：后得到如圖4的頻率分布直方圖．問：（1）某調(diào)查公司在采樣中，用到的是什么抽樣方法？（2）求這40輛小型車輛車速的眾數(shù)和中位數(shù)的估計(jì)值.（3）若從車速在的車輛中任抽取2輛，求抽出的2輛車中速車在的車輛數(shù)的分布列及其均值（即數(shù)學(xué)期望）．參考答案：解:（1）系統(tǒng)抽樣

(2分)

（2）眾數(shù)的估計(jì)值為最高的矩形的中點(diǎn)，即眾數(shù)的估計(jì)值等于

(4分)設(shè)圖中虛線所對應(yīng)的車速為，則中位數(shù)的估計(jì)值為：，解得即中位數(shù)的估計(jì)值為

(6分)（3）從圖中可知，車速在的車輛數(shù)為：（輛），(7分)車速在的車輛數(shù)為：（輛）

(8分)∴，，，，的分布列為012

(11分)均值.

(