2021年湖南省婁底市晨光中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2021年湖南省婁底市晨光中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)有極值點(diǎn)，且，若關(guān)于的方程

的不同實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)是（

）

A.

3

B.

4

C.

5

D.

6參考答案：A

2.曲線(xiàn)3x2－y＋6=0在x=－處的切線(xiàn)的傾斜角是A.

B.－

C.π

D.－π參考答案：C略3.下列結(jié)論中：(1)當(dāng)x≥2時(shí)，x＋的最小值為2；(2)當(dāng)0<x≤2時(shí)，2x－2－x無(wú)最大值；(3)當(dāng)x≠0時(shí)，x＋≥2；(4)當(dāng)x>1時(shí)，lgx＋≥2.正確的個(gè)數(shù)是（

）A．0

B.

1

C.

2

D.

3參考答案：B略4.是復(fù)數(shù)為純虛數(shù)的（

）A．充分但不必要條件

B．必要但不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：5.七巧板是我們祖先的一項(xiàng)創(chuàng)造，被譽(yù)為“東方魔板”，它是由五塊等腰直角三角形（兩塊全等的小三角形、一塊中三角形和兩塊全等的大三角形）、一塊正方形和一塊平行四邊形組成的．如圖是一個(gè)用七巧板拼成的正方形，現(xiàn)從該正方形中任取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自黑色部分的概率是A. B.C. D.參考答案：A設(shè)，則.∴，∴所求的概率為故選A.6.函數(shù)g（x）是奇函數(shù)f（x）（x∈R）的導(dǎo)函數(shù)，f（1）=0，當(dāng)x＞0時(shí)，xg（x）﹣f（x）＜0，則使得f（x）＜0成立的x的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1） B．（0，1）∪（1，+∞） C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0） D．（﹣1，0）∪（1，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【分析】構(gòu)造函數(shù)F（x）=，由函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性可得原不等式等價(jià)于或，結(jié)合圖象可得．【解答】解：構(gòu)造函數(shù)F（x）=，則F（x）為偶函數(shù)且x≠0，求導(dǎo)數(shù)可得F′（x）==，∵當(dāng)x＞0時(shí)，xg（x）﹣f（x）＜0，∴F′（x）＜0，∴函數(shù)F（x）在（0，+∞）單調(diào)遞減，由函數(shù)為偶函數(shù)可得F（x）在（﹣∞，0）單調(diào)遞增，由f（1）=0可得F（1）=0，∴f（x）＜0等價(jià)于xF（x）＜0等價(jià)于或，解得x∈（1﹣，0）∪（1，+∞）故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，構(gòu)造函數(shù)并利用函數(shù)的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬中檔題．7.已知m，n表示兩條不同直線(xiàn)，α表示平面，下列說(shuō)法正確的是（）A．若m⊥α，n?α，則m⊥n B．若m⊥α，m⊥n，則n∥αC．若m∥α，m⊥n，則n⊥α D．若m∥α，n∥α，則m∥n參考答案：A【考點(diǎn)】空間中直線(xiàn)與平面之間的位置關(guān)系．【專(zhuān)題】對(duì)應(yīng)思想；數(shù)形結(jié)合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】在A中，由線(xiàn)面垂直的性質(zhì)得m⊥n；在B中，n∥α或n?α；在C中，n與α相交、平行或n?α；在D中，m與n相交、平行或異面．【解答】解：由m，n表示兩條不同直線(xiàn)，α表示平面，知：在A中：若m⊥α，n?α，則由線(xiàn)面垂直的性質(zhì)得m⊥n，故A正確；在B中：若m⊥α，m⊥n，則n∥α或n?α，故B錯(cuò)誤；在C中：若m∥α，m⊥n，則n與α相交、平行或n?α，故C錯(cuò)誤；在D中：若m∥α，n∥α，則m與n相交、平行或異面，故D錯(cuò)誤．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題真假的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間中線(xiàn)線(xiàn)、線(xiàn)面、面面間的位置關(guān)系的合理運(yùn)用．8.在同一坐標(biāo)系中，方程與的曲線(xiàn)大致是參考答案：D9.設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，將和的圖象畫(huà)在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中，不可能正確的是（

）參考答案：D10.M是拋物線(xiàn)C：y2=2px（p＞0）上一點(diǎn)，F(xiàn)是拋物線(xiàn)C的焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若|MF|=p，K是拋物線(xiàn)C準(zhǔn)線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)，則∠MKO=（）A．15° B．30° C．45° D．60°參考答案：C【考點(diǎn)】K8：拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由題意，取點(diǎn)M（，p），K（﹣，0），由此，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，取點(diǎn)M（，p），∵K（﹣，0），∴kKM=1，∴∠MKO=45°，故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為

▲

．參考答案：12.△ABC內(nèi)有任意三點(diǎn)都不共線(xiàn)的2014個(gè)點(diǎn)，加上A、B、C三個(gè)頂點(diǎn)，共2017個(gè)點(diǎn)，把這2017個(gè)點(diǎn)連線(xiàn)形成互不重疊的小三角形，則一共可以形成小三角形的個(gè)數(shù)為

▲

．參考答案：4029

略13.執(zhí)行如圖所示的算法流程圖，則最后輸出的S的值為_(kāi)________.參考答案：8.【分析】根據(jù)流程圖，依次計(jì)算與判斷，直至終止循環(huán)，輸出結(jié)果.【詳解】執(zhí)行循環(huán)：結(jié)束循環(huán)，輸出14.的____________.（從“充分不必要條件”，“必要不充分條件”，“充要條件”，“既不充分又不必要條件”選出恰當(dāng)?shù)男问教羁眨﹨⒖即鸢福撼浞植槐匾獥l件15.過(guò)點(diǎn)并且在兩坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù)的直線(xiàn)方程是__________．參考答案：略16.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線(xiàn)y2=8x上一點(diǎn)P到點(diǎn)A（4，0）的距離等于它到準(zhǔn)線(xiàn)的距離，則PA=_____．參考答案：5由拋物線(xiàn)的定義，可得，準(zhǔn)線(xiàn)方程為．，拋物線(xiàn)上一點(diǎn)P到點(diǎn)的距離等于它到準(zhǔn)線(xiàn)的距離，的橫坐標(biāo)為3，，故答案為5．

17.若對(duì)任意，都有成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍用區(qū)間表示為：______________參考答案：[,3+]【分析】分類(lèi)討論與時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上的最小值，建立不等式，即可求解實(shí)數(shù)a的取值范圍，得到答案．【詳解】由題意，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)減函數(shù)，且，不滿(mǎn)足題意；當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)圖象對(duì)稱(chēng)軸為，若，則，函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，即，解得，取；若，則，函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，解得，??；當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)軸為，函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，解得，此時(shí)不存在；綜上可知，實(shí)數(shù)的取值范圍是．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及不等式的恒成立問(wèn)題的求解，其中解答中根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，合理分類(lèi)討論，，求得函數(shù)的最小值，建立不等式上解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于中檔試題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某車(chē)間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此作了4次試驗(yàn)，得到數(shù)據(jù)如下：零件的個(gè)數(shù)x（個(gè)）2345加工的時(shí)間y（小時(shí)）2.5344.5（1）求y關(guān)于x的線(xiàn)性回歸方程；（2）求各樣本的殘差；（3）試預(yù)測(cè)加工10個(gè)零件需要的時(shí)間.參考公式：用最小二乘法求線(xiàn)性回歸方程系數(shù)公式，參考答案：解：（1）

∴所求線(xiàn)性回歸方程為（2）---

---（3）當(dāng)時(shí)，，∴預(yù)測(cè)加工10個(gè)零件需要8.05小時(shí).

19.設(shè)為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，是橢圓上一點(diǎn)，已知，是一個(gè)直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，且.（1）若是直角，求的的值；（2）若是直角，求的值.參考答案：解：（1）若是直角，則,即，得=，=,∴-----------6分（2）若是直角，則,即，得=8，=4,∴----------12分

略20.（本小題滿(mǎn)分10分）在每年的春節(jié)后，某市政府都會(huì)發(fā)動(dòng)公務(wù)員參加植樹(shù)活動(dòng)，林業(yè)部門(mén)為了保證樹(shù)苗的質(zhì)量，將在植樹(shù)前對(duì)樹(shù)苗進(jìn)行檢測(cè)，現(xiàn)從同一種樹(shù)的甲、乙兩批樹(shù)苗中各抽測(cè)了10株樹(shù)苗，量出它們的高度如下(單位：厘米)．甲：37,21,31,20,29,19,32,23,25,33；乙：10,30,47,27,46,14,26,10,44,46.（Ⅰ）用莖葉圖表示上述兩組數(shù)據(jù)；（Ⅱ）分別求甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；并根據(jù)莖葉圖對(duì)甲、乙兩種樹(shù)苗的高度作比較，寫(xiě)出兩個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)論；（Ⅲ）分別將兩組中高度高于各自平均數(shù)的樹(shù)苗選出并合在一起組成一個(gè)新的樣本，從這個(gè)新的樣本中任取兩株樹(shù)苗，求這兩株樹(shù)苗分別來(lái)自甲、乙兩組的概率．參考答案：解:(Ⅰ)莖葉圖…………

3分

(Ⅱ)甲＝[37＋21＋31＋20＋29＋19＋32＋23＋25＋33]＝27，乙＝[10＋30＋47＋27＋46＋14＋26＋10＋44＋46]＝30.…………

2分統(tǒng)計(jì)結(jié)論：(寫(xiě)出以下任意兩個(gè)即可)①甲批樹(shù)苗比乙批樹(shù)苗高度整齊；②甲批樹(shù)苗的高度大多數(shù)集中在均值附近，乙批樹(shù)苗的高度分布較為分散；③甲批樹(shù)苗的平均高度小于乙批樹(shù)苗的平均高度；④甲批樹(shù)苗高度的中位數(shù)為27cm，乙批樹(shù)苗高度的中位數(shù)為28.5cm.…………

2分(Ⅲ)甲批樹(shù)苗中高度高于平均數(shù)27的是：37,31,29,32,33，共5株，乙批樹(shù)苗中高度高于平均數(shù)30的是：47,46,44,46共4株．新的樣本中共有9株樹(shù)苗，從中任取2株的基本事件有＝36個(gè)，……

1分其中“一株來(lái)自甲批，一株來(lái)自乙批”為事件A，包含的基本事件有5×4＝20個(gè)，……

1分∴P(A)＝＝.……

1分

略21.（12分）已知關(guān)于x,y的方程C:.（1）當(dāng)m為何值時(shí)，方程C表示圓。（2）若圓C與直線(xiàn)l:x+2y-4=0相交于M,N兩點(diǎn)，且MN=,求m的值。參考答案：見(jiàn)解析【知識(shí)點(diǎn)】直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系解：（1）方程