2021年安徽省合肥市司集鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

2021年安徽省合肥市司集鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.某程序流程框圖如圖所示，現(xiàn)執(zhí)行該程序，輸入下列函數(shù)，，則可以輸出的函數(shù)是=

（

）

A．

B．

C．

D．非上述函數(shù)參考答案：B略2.A．

B．

C．

D．參考答案：C3.設(shè)P是橢圓上任一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的兩個焦點(diǎn)，若∠F1PF2≤，則這個橢圓的離心率e的取值范圍是（

）A．0＜e＜1；

B.0＜e≤；

C.≤e＜1；

D.e=參考答案：B在三角形F1PF2中,由余弦定理可得cos∠F1PF2=,所以,則橢圓的離心率e的取值范圍是0＜e≤

4.已知角的終邊經(jīng)過,則等于A．

B．

C． D．參考答案：A5.定義在R上的函數(shù)既是奇函數(shù)，又是周期函數(shù)，是它的一個正周期.若將方程在閉區(qū)間上的根的個數(shù)記為，則可能為

（A）0

（B）1

（C）3 （D）5參考答案：答案：D解析：定義在R上的函數(shù)是奇函數(shù)，，又是周期函數(shù)，是它的一個正周期，∴，，∴，則可能為5，選D。6.已知集合,B={1,2,3,4,5}，則的真子集個數(shù)為（

）A．9個 B．7個 C．3個 D．1個參考答案：C依題意：，∴故，的真子集個數(shù)為3個.故選：C

7.已知拋物線和所圍成的封閉曲線如圖所示，給定點(diǎn)，若在此封閉曲線上恰有三對不同的點(diǎn)，滿足每一對點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對稱，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）（A） （B）

（C）

（D）參考答案：D考點(diǎn)：函數(shù)與方程8.設(shè)集合，則“且”成立的充要條件是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D略9.若的三個內(nèi)角滿足，則（

）A.一定是銳角三角形

B.一定是直角三角形C.一定是鈍角三角形

D.可能是銳角三角形，也可能是直角三角形參考答案：C10.過雙曲線的左焦點(diǎn)F（﹣c，0），（c＞0），作圓：x2+y2=的切線，切點(diǎn)為E，延長FE交雙曲線右支于點(diǎn)P，若=（+），則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】圓與圓錐曲線的綜合．【專題】綜合題；壓軸題．【分析】由題設(shè)知|EF|=，|PF|=2，|PF′|=a，再由|PF|﹣|PF′|=2a，知2﹣a=2a，由此能求出雙曲線的離心率．【解答】解：∵|OF|=c，|OE|=，∴|EF|=，

∵，∴|PF|=2，|PF'|=a，∵|PF|﹣|PF′|=2a，∴2﹣a=2a，∴，故選C．【點(diǎn)評】本題考查雙曲線的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖是一個算法的流程圖，若輸入n的值是10，則輸出S的值是

．參考答案：54【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是輸出滿足條件n＜2時，S=10+9+8+…+2的值．【解答】解：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是輸出滿足條件n＜2時，S=10+9+8+…+2的值．∵S=10+9+8+…+2=54的值，故輸出54．故答案為：54．12.設(shè)直線和圓相交于點(diǎn)、，則弦的垂直平分線方程是．參考答案：試題分析：由得，所以圓的圓心為，根據(jù)圓的相關(guān)性質(zhì)，可知所求的直線的斜率為，根據(jù)直線的點(diǎn)斜式方程化簡可得結(jié)果為.考點(diǎn)：圓的性質(zhì)，直線的方程，兩直線垂直關(guān)系的應(yīng)用.13.已知等比數(shù)列{an}中，a1=1，a4=8，則其前6項(xiàng)之和為

．參考答案：63【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由等比數(shù)列通項(xiàng)公式先求出公比，由此利用等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式能求出其前6項(xiàng)之和．【解答】解：∵等比數(shù)列{an}中，a1=1，a4=8，∴a4=a1q3，∴8=q3，解得q=2，∴其前4項(xiàng)之和為S6==63故答案為：6314.已知函數(shù)，若，則的值為

．參考答案：4依題意函數(shù)f(x)的自變量滿足，即，此時恒成立∴∴∴故答案為4.15.某校師生共1200人，其中學(xué)生1000人，教師200人。為了調(diào)查師生的健康狀況，采用分層抽樣的方法抽取一個容量為60的樣本，應(yīng)抽取學(xué)生人數(shù)為

.參考答案：5016.設(shè)為實(shí)數(shù)，且，則____________________參考答案：4略17.拋物線的頂點(diǎn)為，，過焦點(diǎn)且傾斜角為的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，則的面積是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓C：（a＞b＞0），且橢圓上的點(diǎn)到一個焦點(diǎn)的最短距離為b．（Ⅰ）求橢圓C的離心率；（Ⅱ）若點(diǎn)M（，）在橢圓C上，不過原點(diǎn)O的直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，與直線OM相交于點(diǎn)N，且N是線段AB的中點(diǎn)，求△OAB面積的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（Ⅰ）由題意，得，然后求解離心率即可．（Ⅱ）由（Ⅰ）得a=2c，則b2=3c2．將代入橢圓方程，解得c=1．求出橢圓方程，直線OM的方程為．當(dāng)直線l的斜率不存在時，AB的中點(diǎn)不在直線上，故直線l的斜率存在．設(shè)直線l的方程為y=kx+m（m≠0），與聯(lián)立消y，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），利用韋達(dá)定理求出AB的中點(diǎn)，推出﹣，且m≠0，利用弦長公式以及三角形的面積，推出結(jié)果即可．【解答】（本小題滿分13分）解：（Ⅰ）由題意，得，…則，結(jié)合b2=a2﹣c2，得，即2c2﹣3ac+a2=0，…亦即2e2﹣3e+1=0，結(jié)合0＜e＜1，解得．所以橢圓C的離心率為．…（Ⅱ）由（Ⅰ）得a=2c，則b2=3c2．將代入橢圓方程，解得c=1．所以橢圓方程為．…易得直線OM的方程為．當(dāng)直線l的斜率不存在時，AB的中點(diǎn)不在直線上，故直線l的斜率存在．設(shè)直線l的方程為y=kx+m（m≠0），與聯(lián)立消y得（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12=0，所以△=64k2m2﹣4（3+4k2）（4m2﹣12）=48（3+4k2﹣m2）＞0．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則，．…由，得AB的中點(diǎn)，因?yàn)镹在直線上，所以，解得k=﹣．…所以△=48（12﹣m2）＞0，得﹣，且m≠0，|AB|=|x2﹣x1|===．又原點(diǎn)O到直線l的距離d=，…所以．當(dāng)且僅當(dāng)12﹣m2=m2，m=時等號成立，符合﹣，且m≠0．所以△OAB面積的最大值為：．…19.設(shè)函數(shù).（1）若函數(shù)在區(qū)間（-2，0）內(nèi)恰有兩個零點(diǎn)，求a的取值范圍；（2）當(dāng)a=1時，求函數(shù)在區(qū)間[t，t+3]上的最大值參考答案：解：（1）∵∴，

（1分）令，解得

（2分）當(dāng)x變化時，，的變化情況如下表：0—0↗極大值↘極小值↗故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（-∞，-1），（a，+∞）；單調(diào)遞減區(qū)間為（-1，a）；（4分）因此在區(qū)間（-2，-1）內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間（-1，0）內(nèi)單調(diào)遞減，要使函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恰有兩個零點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)，

（5分）解得，所以a的取值范圍是（0，）.

（6分）（2）當(dāng)a=1時，.由（1）可知，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（-∞，-1），（1，+∞）；單調(diào)遞減區(qū)間為（-1，1）；.

（7分）①當(dāng)t+3<-1，即t<-4時，因?yàn)樵趨^(qū)間[t，t+3]上單調(diào)遞增，所以在區(qū)間[t，t+3]上的最大值為；

（9分）②當(dāng)，即時，因?yàn)樵趨^(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間[-1，1]上單調(diào)遞減，在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞增，且，所以在區(qū)間上的最大值為.

（10分）由，即時，有[t，t+3]ì，-1?[t，t+3]，所以在上的最大值為；

（11分）③當(dāng)t+3>2，即t>-1時，由②得在區(qū)間上的最大值為.因?yàn)樵趨^(qū)間（1，+∞）上單調(diào)遞增，所以，故在上的最大值為.

（13分）綜上所述，當(dāng)a=1時，在[t，t+3]上的最大值.（14分）

20.（14分）已知橢圓的右頂點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，上頂點(diǎn)為，離心率為

（1）求橢圓的方程；

（2）過點(diǎn)且斜率為的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，若線段的中點(diǎn)橫坐標(biāo)是，求直線的方程。參考答案：解：（1）拋物線的焦點(diǎn)為，依題意可知

…………2分

因?yàn)殡x心率，所以

…………3分

故

…………5分

所以橢圓的方程為：

…………6分

（2）設(shè)直線

由，

消去可得

……8分

因?yàn)橹本€與橢圓相交于兩點(diǎn)，

所以

解得

…………9分

又

……10分

設(shè)，中點(diǎn)

因?yàn)榫€段的中點(diǎn)橫坐標(biāo)是

所以

……12分

解得或

……13分

因?yàn)椋?/p>

因此所求直線

…………14分21.如圖所示，四棱錐A﹣BCDE，已知平面BCDE⊥平面ABC，BE⊥EC，DE∥BC，BC=2DE=6，AB=4，∠ABC=30°．（1）求證：AC⊥BE；（2）若∠BCE=45°，求三棱錐A﹣CDE的體積．參考答案：【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積；LO：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】（1）利用余弦定理計算AC，得出BC⊥AC，再利用面面垂直的性質(zhì)得出AC⊥平面BCDE，故而AC⊥BE；（2）過E作EF⊥BC，垂足為F，利用三角形知識求出EF，代入棱錐的體積公式計算即可．【解答】（1）證明：∵AB=4，BC=6，∠ABC=30°，∴AC==2，∴BC2+AC2=AB2，∴AC⊥BC，又平面BCDE⊥平面ABC，平面BCDE∩平面ABC=BC，AC?平面ABC，∴AC⊥平面BCDE，又BE?平面BCDE，∴AC⊥BE．（2）解：過E作EF⊥BC，垂足為F，∵DE∥BC，∴EF⊥DE，∵BE⊥EC，∠BCE=45°，∴△BCE是等腰直角三角形，∴EF=BC=3，∴S△CDE==，∴VA﹣CDE===3．22.有六張紙牌，上面分別寫有1，2，3，4，5，6六個數(shù)字，甲、乙兩人玩一種游戲：甲先取一張牌，記下點(diǎn)數(shù)，放回后乙再取一張牌，記下點(diǎn)數(shù)。如果兩個點(diǎn)數(shù)的和為偶數(shù)就算甲勝，否則算乙勝。（1）求甲勝且點(diǎn)數(shù)的和為6的事件發(fā)生的概率；（2）這種游戲規(guī)則公平嗎？說明理由。參考答案：解：（1）設(shè)“甲勝且點(diǎn)數(shù)的和為6”為事件A，甲的點(diǎn)數(shù)為x,乙的點(diǎn)數(shù)為y,則（x,y）表示一個基本事件.………2分兩人取牌結(jié)果包括（1，1），（1，2），…（1，5），（1，6），（2，1），…（6，1），…（6，6）共36個基本事