四川省宜賓市縣蕨溪中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

四川省宜賓市縣蕨溪中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)Q是曲線T：上任意一點(diǎn)，是曲線T在點(diǎn)Q處的切線，且交坐標(biāo)軸于A,B兩點(diǎn)，則OAB的面積（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）A.為定值2

B.最小值為3

C.最大值為4 D.與點(diǎn)Q的位置有關(guān)參考答案：A2.復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略3.設(shè)集合A={x|x2﹣5x+4＜0}，B={x||x﹣a|＜1}，則“a∈（2，3）”是“B?A”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)題意，先表示出集合A、B，進(jìn)而分析可得：若“a∈（2，3）”，必有“B?A”，而若“B?A”，則“a∈（2，3）”不一定成立；由充分必要條件的定義，分析可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，集合A={x|x2﹣5x+4＜0}={x|1＜x＜4}=（1，4），B={x||x﹣a|＜1}=（a﹣1，a+1），若“a∈（2，3）”，可得1＜a﹣1＜2，3＜a+1＜4，必有“B?A”，若“B?A”，則有，解可得2≤a≤3，“a∈（2，3）”不一定成立；則“a∈（2，3）”是“B?A”的充分不必要條件；故選：A．4.若方程Ax+By+C=0表示與兩條坐標(biāo)軸都相交的直線，則（

）．A． B． C． D．參考答案：B∵方程表示與兩條坐標(biāo)軸都相交的直線，∴直線的斜率存在且不等于，∴且．故選．5.若橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，線段F1F2被拋物線y2=2bx的焦點(diǎn)分成5:3兩段，則此橢圓的離心率（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B6.數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則等于（

）A．1 B． C． D．參考答案：B略7.設(shè)函數(shù)

若是奇函數(shù)，則的值是

（

）A.

B.

C.

D.4參考答案：A8.若直線經(jīng)過(guò)A（1，0），B（4，）兩點(diǎn)，則直線AB的傾斜角為（）A．30° B．45° C．60° D．120°參考答案：A【考點(diǎn)】直線的傾斜角．【分析】先根據(jù)直線的斜率公式求出斜率，再根據(jù)傾斜角和斜率的關(guān)系，以及傾斜角的取值范圍，求出傾斜角的值．【解答】解：若直線經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，則直線的斜率等于=．設(shè)直線的傾斜角等于θ，則有tanθ=．再由0≤θ＜π可得θ=，即θ=30°，故選A．9.右圖是某同學(xué)用于計(jì)算S=sin1+sin2+sin3+…+sin2012值的程序框圖，則在判斷框中填寫(xiě)(A)k>2011?

(B)k>2012?

(C)k<2011?

(D)k<2012?參考答案：B10.等差數(shù)列{an}中，已知S15=90，那么a8=（）A．12 B．4 C．3 D．6參考答案：D【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由題意可得：S15=（a1+a15）=90，由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a1+a15=2a8，代入可得答案．【解答】解：因?yàn)閿?shù)列{an}是等差數(shù)列，所以，a1+a15=2a8，則S15=（a1+a15）=15a8，又S15=90，所以，15a8=90，則a8=6．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，角所對(duì)應(yīng)的邊分別為，且，則角

．參考答案：12.口袋中有個(gè)白球，3個(gè)紅球，依次從口袋中任取一球，如果取到紅球，那么繼續(xù)取球，且取出的紅球不放回；如果取到白球，就停止取球，記取球的次數(shù)為X，若，則n的值為_(kāi)_____.參考答案：7【分析】首先確定第一次取出紅球，第二次取出白球的取法種數(shù)；再確定取次的所有取球方法數(shù)；根據(jù)古典概型概率公式可構(gòu)造出關(guān)于的方程，解方程求得結(jié)果.【詳解】說(shuō)明第一次取出的是紅球，第二次取出的白球，取球方法數(shù)為取次的所有取球方法數(shù)利用，即

本題正確結(jié)果：7【點(diǎn)睛】本題考查古典概型概率公式的應(yīng)用問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠確定符合題意的取法種數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.13.如圖是網(wǎng)格工作者經(jīng)常用來(lái)解釋網(wǎng)絡(luò)運(yùn)作的蛇形模型：數(shù)字1出現(xiàn)在第1行；數(shù)字2，3出現(xiàn)在第2行，數(shù)字6，5，4（從左至右）出現(xiàn)在第3行；數(shù)字7，8，9，10出現(xiàn)在第4行；依此類(lèi)推，若數(shù)字195在第m行從左至右算第n個(gè)數(shù)字，則為_(kāi)______.參考答案：25【分析】每行的行號(hào)數(shù)和這一行的數(shù)字的個(gè)數(shù)相同，奇數(shù)行的數(shù)字從左向右依次減小，偶數(shù)行的數(shù)字從左向右依次增大，每行中相鄰的數(shù)字為連續(xù)正整數(shù)，由此結(jié)合等差數(shù)列的求和公式可得結(jié)果．【詳解】由網(wǎng)格可知每行的行號(hào)數(shù)和這一行的數(shù)字的個(gè)數(shù)相同，奇數(shù)行的數(shù)字從左向右依次減小，偶數(shù)行的數(shù)字從左向右依次增大，由等差數(shù)列的求和公式可得前19行共有個(gè)數(shù)，第19行最左端的數(shù)為190，第20行從左到右第5個(gè)數(shù)字為195，故數(shù)字195在第20行從左至右第5個(gè)數(shù)字，即m=20,n=5,可得m+n=25,故答案為：25．【點(diǎn)睛】本題考查合情推理、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，考查邏輯思維能力、數(shù)據(jù)處理能力、運(yùn)算求解能力，綜合性較強(qiáng).14.如圖．在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，PB⊥底面ABCD，O為對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn)，若PB＝1，∠APB＝∠BAD＝，則棱錐P－AOB的外接球的體積是____參考答案：【分析】根據(jù)三角形和三角形為直角三角形，判斷出棱錐外接球的直徑為，進(jìn)而計(jì)算出球的半徑以及體積.【詳解】由于底面，所以三角形是直角三角形.由于底面是菱形，故，又，所以面，所以三角形是直角三角形.由此判斷出棱錐外接球的直徑為.由于，所以,故外接球的半徑為，體積為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查幾何體外接球體積的計(jì)算，考查幾何體外接球球心位置的判斷，屬于基礎(chǔ)題.15.已知為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)作的直線交橢圓于兩點(diǎn)，若，則____________．參考答案：

考點(diǎn)：橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程．16.在△ABC中，若sinA∶sinB∶sinC＝2∶3∶4，則最大角的余弦值＝_______________．參考答案：－略17.已知雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的漸近線與圓（x﹣2）2+y2=1相交，則雙曲線C離心率的取值范圍是

．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先根據(jù)雙曲線方程求得雙曲線的漸近線，進(jìn)而利用圓心到漸近線的距離小于半徑求得a和b的關(guān)系，進(jìn)而利用c2=a2+b2求得a和c的關(guān)系，則雙曲線的離心率可求．【解答】解：∵雙曲線漸近線為bx±ay=0，與圓（x﹣2）2+y2=1相交∴圓心到漸近線的距離小于半徑，即＜1∴3b2＜a2，∴c2=a2+b2＜a2，∴e=＜∵e＞1∴1＜e＜．故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.袋中裝有大小相同的3個(gè)紅球和3和個(gè)白球．（Ⅰ）從中任意取出2個(gè)球，求這2個(gè)球都是紅球的概率．（Ⅱ）從中任意取出3個(gè)球，求恰有1個(gè)是紅球的概率．參考答案：見(jiàn)解析（Ⅰ）任取2個(gè)球總的基本事件個(gè)數(shù)：，2個(gè)球都是紅球包含的基本事件個(gè)數(shù)為：，故從中任取2個(gè)球，這2個(gè)球都是紅球的概率．（Ⅱ）任取3個(gè)球，總的基本事件個(gè)數(shù)是：，恰有1個(gè)紅球包含的基本事件個(gè)數(shù)是：，故從中任取3個(gè)球，恰好有1個(gè)紅球的概率．19.已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn).(Ⅰ)若直線l與直線垂直，求直線l的方程；(Ⅱ)若直線l在x軸上的截距是y軸上的截距3倍，求直線l的方程；(Ⅲ)若直線l與x軸、y軸的正半軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，求當(dāng)?shù)拿娣e取得最小值時(shí)直線l的方程.參考答案：

……….4分

……..5分…….6分20.（10分）已知命題p：，且“”與“”同時(shí)為假命題，求x的值。參考答案：“”與“”同時(shí)為假命題，p為假命題q為真命題，P為真命題時(shí)：或解得或或p為假命題時(shí)：或且q為真命題，因此x的值為-3，-2，-1，1，2，3.21.設(shè)命題p：函數(shù)y=kx+1在R上是增函數(shù)．命題q：?x∈R，x2+2kx+1=0．如果p∧q是假命題，p∨q是真命題，求k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】分別求出p，q為真時(shí)的k的范圍，根據(jù)p，q一真一假，得到關(guān)于k的不等式組，解出即可【解答】解：命題p真：∵y=kx+1在R遞增，∴k＞0命題q真：由?x∈R，x2+2kx+1=0，得方程x2+2kx+1=0有根，∴△=（2k）2﹣4≥0，解得k≥1或k≤﹣1．∵p∧q是假命題，p∨q是真命題，∴命題p，q一真一假，①若p真q假，則k＞0且?﹣1＜k＜1?0＜k＜1．②若p假q真，則k＜0且k≥1或k≤﹣1．?﹣k≤﹣1．綜上k的范圍是（0，1）∪（﹣∞，﹣1]．22.如圖直線y=kx及拋物線y=x﹣x2（1）當(dāng)k=時(shí)，求由直線y=kx及拋物線y=x﹣x2圍成的平面圖形的面積；（2）若直線y=kx分拋物線y=x﹣x2與x軸所圍圖形為面積相等的兩部分，求k的值．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；定積分在求面積中的應(yīng)用．【分析】（1）求得交點(diǎn)坐標(biāo)，利用定積分的幾何意義，即可求得直線y=x及拋物線y=x﹣x2圍成的平面圖形的面積；（2）由題意可知求得拋物線與x軸所圍圖形的面積S，則拋物線y=x﹣x2與y=kx兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x′1=0，x′2=1﹣k，即可求得=（x﹣x2﹣kx）dx，即可求得k的值．【解答】解：（1）當(dāng)k=時(shí)，，解得：，∴由直線y=x及拋物線y=x﹣x2圍成的平面