安徽省安慶市小池中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

安徽省安慶市小池中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.的值為（

）A. B. C. D.參考答案：B.故選：B

2.若下框圖所給的程序運(yùn)行結(jié)果為S=20，那么判斷框中應(yīng)填入的關(guān)于的條件是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.函數(shù)在區(qū)間上遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：B4.設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，，則等于（

）A．13

B．35

C．49

D．6參考答案：C略5.（5分）設(shè)a，b∈R集合{a，1}={0，a+b}，則b﹣a=（） A． 1 B． ﹣1 C． 2 D． ﹣2參考答案：A考點(diǎn)： 集合的相等．專題： 集合．分析： 根據(jù)集合{a，1}={0，a+b}，可得a=0，a+b=1，解得即可．解答： ∵集合{a，1}={0，a+b}，∴a=0，a+b=1，解得a=0，b=1．∴b﹣a=1．故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了集合的性質(zhì)、相等，屬于基礎(chǔ)題．6.正實(shí)數(shù)x、y滿足，則的最大值是（

）A.2 B.3 C.4 D.8參考答案：C【分析】對(duì)等式的左邊進(jìn)行配方，得，利用平方數(shù)的性質(zhì)，，是正實(shí)數(shù)，可得，所以有，利用基本不等式，求出的最小值，最后求出的最大值.【詳解】，，（當(dāng)且僅當(dāng)，取等號(hào)），因此的最大值為4，故本題選C.【點(diǎn)睛】本題考查了求代數(shù)式的最大值，由已知式子得到完全平方式，最后利用基本不等式是解題的關(guān)鍵.7.等比數(shù)列中，，則(

)A．

B．91

C．

D．

參考答案：B略8.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c.若，則△ABC的面積是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B9.設(shè)x,y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最大值是A.3

B.4

C.6

D.8參考答案：C10.在等比數(shù)列{an}中，若a2，a9是方程x2﹣2x﹣6＝0的兩根，則a4?a7的值為（）A.6 B.1 C.﹣1 D.﹣6參考答案：D【分析】由題意利用韋達(dá)定理，等比數(shù)列的性質(zhì)，求得a4?a7的值．【詳解】∵等比數(shù)列{an}中，若a2，a9是方程x2﹣2x﹣6＝0的兩根，∴a2?a9＝﹣6，則a4?a7＝a2?a9＝﹣6，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)及二次方程中韋達(dá)定理的應(yīng)用，考查了分析問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，△OPQ是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，若反比例函

數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)P，則它的解析式是

.參考答案：略12.

正方體AC1棱長(zhǎng)是1，點(diǎn)E、F是線段DD1，BC1上的動(dòng)點(diǎn)，則三棱錐E一AA1F體積為___.參考答案：13.若函數(shù)f（x）=，則f（）的定義域是．參考答案：[﹣3，2）∪（2，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】計(jì)算題．【分析】先利用函數(shù)的定義域是指使函數(shù)式有意義的自變量x的取值范圍，得到函數(shù)f（x）的自變量x的取值范圍，再利用整體代換思想即可求出結(jié)論．【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)的定義域是指使函數(shù)式有意義的自變量x的取值范圍，故函數(shù)f（x）=的定義域由得：x≥﹣且x≠1．∴f（）中需滿足≥﹣且1解得：x≥﹣3且x≠2．故答案為：[﹣3，2）∪（2，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的定義域及其求法．在求函數(shù)的定義域時(shí)，注意求的是讓每一部分都有意義的自變量x的取值范圍的交集．14.已知數(shù)列，an=2an+1，a1=1，則=______.參考答案：-9915.設(shè)是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，那么的值為

***

．

參考答案：16.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓，若圓C上存在以G為中點(diǎn)的弦AB，且，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_________．參考答案：(或)由于圓存在以為中點(diǎn)的弦，且，所以,如圖，過(guò)點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為，圓上要存在滿足題意的點(diǎn)，只需，即，連接，，由于，，，解得.【點(diǎn)睛】已知圓的圓心在直線上，半徑為，若圓存在以為中點(diǎn)的弦，且，說(shuō)明，就是說(shuō)圓上存在兩點(diǎn)，使得.過(guò)點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為，圓上要存在滿足題意的點(diǎn)，只需，即，則只需，列出不等式解出的范圍.17.兩平行直線l1，l2分別過(guò)點(diǎn)P（－1，3），Q（2，－1），它們分別繞P、Q旋轉(zhuǎn)，但始終保持平行，則l1，l2之間的距離的取值范圍是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某商店經(jīng)營(yíng)的消費(fèi)品進(jìn)價(jià)每件14元，月銷售量Q（百件）與銷售價(jià)格P（元）的關(guān)系如下圖，每月各種開支2000元，

（1）寫出月銷售量Q（百件）與銷售價(jià)格P（元）的函數(shù)關(guān)系。（2）該店為了保證職工最低生活費(fèi)開支3600元，問(wèn)：商品價(jià)格應(yīng)控制在什么范圍？（3）當(dāng)商品價(jià)格每件為多少元時(shí)，月利潤(rùn)并扣除職工最低生活費(fèi)的余額最大？并求出最大值。參考答案：解：（1）

（2）當(dāng)時(shí)，

即，解得，故;

當(dāng)時(shí)，

即，解得，故。所以（3）每件19．5元時(shí)，余額最大，為450元。19.已知集合A={1，2，3，4，5，6，7}，B={x|0＜x＜5，x∈Z}，全集U=R，求：（1）A∩B；

（2）AUB．參考答案：【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】（1）列舉出B中元素，求出A與B的交集即可；（2）求出A與B的并集即可．【解答】解：（1）∵A={1，2，3，4，5，6，7}，B={x|0＜x＜5，x∈Z}={1，2，3，4}，∴A∩B={1，2，3，4}；（2）∵A={1，2，3，4，5，6，7}，B={x|0＜x＜5，x∈Z}={1，2，3，4}，∴A∪B={1，2，3，4，5，6，7}．20.如圖，在底面是正方形的四棱錐P—ABCD中，PA⊥面ABCD，BD交AC于點(diǎn)E，F(xiàn)是PC中點(diǎn)，G為AC上一點(diǎn)．

（1）求證：BD⊥FG；

（2）確定點(diǎn)G在線段AC上的位置，使FG//平面PBD，并說(shuō)明理由．

（3）當(dāng)二面角B—PC—D的大小為時(shí)，求PC與底面ABCD所成角的正切值．

參考答案：證明：（I）面ABCD，四邊形ABCD是正方形，

其對(duì)角線BD，AC交于點(diǎn)E，

∴PA⊥BD，AC⊥B

D．

∴BD⊥平面APC，

平面PAC，∴BD⊥FG

（II）當(dāng)G為EC中點(diǎn)，即時(shí)，

FG//平面PBD，

理由如下：

連接PE，由F為PC中點(diǎn)，G為EC中點(diǎn)，知FG//PE，

而FG平面PBD，PB平面PBD，

故FG//平面PB

D．

（III）作BH⊥PC于H，連結(jié)DH，

∵PA⊥面ABCD，四邊形ABCD是正方形，

∴PB=PD，

又∵BC=DC，PC=PC，

∴△PCB≌△PCD，

∴DH⊥PC，且DH=BH，

∴∠BHD主是二面角B—PC—D的平面角，

即

∵PA⊥面ABCD，

∴∠PCA就是PC與底面ABCD所成的角

∴PC與底面ABCD所成角的正切值是

…………12分略21.已知集合,,求和.參考答案：解:（1）

………………4分