2018年湖南學(xué)考數(shù)學(xué)真題

2018年湖南學(xué)考數(shù)學(xué)真題

2018年湖南省普通高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題本試題卷包括選擇題、填空題和解答題三部分，時(shí)量120分鐘，滿分100分。一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列幾何體中為圓柱的是？2.執(zhí)行如圖1所示的程序框圖，若輸入x的值為10，則輸出y的值為？3.從1，2，3，4，5這五個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)，則取到的數(shù)為偶數(shù)的概率是？4.如圖2所示，在平行四邊形ABCD中，AB+AD=？5.已知函數(shù)y=f(x)（x∈[-1,5]）的圖象如圖3所示，則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為？6.已知a>b，c>d，則下列不等式恒成立的是？7.為了得到函數(shù)y=cos(x+π/4)的圖象，只需將y=cosx的圖象向左平移多少個(gè)單位長度？8.函數(shù)f(x)=log2(x-1)的零點(diǎn)為？9.在△ABC中，已知∠A=30°，∠B=45°，AC=2，則BC=？10.過點(diǎn)M(2,1)作圓C:(x-1)+y=2的切線，則切線條數(shù)為？二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分。11.直線y=x+3在y軸上的截距為_____________。12.比較大?。簊in25°_______sin23°（填“＞”或“＜”）。13.已知集合A={1,2}，B={-1,x}，若AB={2}，則x=______。14.某工廠甲、乙兩個(gè)車間生產(chǎn)了同一種產(chǎn)品，數(shù)量分別為60件、40件，現(xiàn)用分層抽樣方法抽取一個(gè)容量為n的樣本進(jìn)行質(zhì)量檢測，已知從甲車間抽取了6件產(chǎn)品，則n=_____。15.設(shè)x，y滿足不等式組{x≤2，x+y≥2，y≤x}，則z=2x-y的最小值為________。三、解答題：本大題共5小題，共40分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演步。16.（本小題滿分6分）已知函數(shù)f(x)=x+2，求f(1)的值。解：將x=1代入f(x)=x+2中，得f(1)=1+2=3，故f(1)的值為3。17.（本小題滿分8分）已知集合A={x|x^2-6x+8>0}，B={x|x-2>0}，求A∩B的解集。解：首先，將x^2-6x+8>0化為(x-2)(x-4)>0，解得x∈(-∞,2)∪(4,+∞)；其次，將x-2>0解得x>2。因此，A∩B的解集為(2,4)。18.（本小題滿分8分）已知函數(shù)f(x)=2x^2-4x+1，求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值。解：首先，求導(dǎo)數(shù)f'(x)=4x-4，令f'(x)=0，解得x=1，因此f(x)的極值點(diǎn)為x=1；其次，當(dāng)x<1時(shí)，f'(x)<0，f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x>1時(shí)，f'(x)>0，f(x)單調(diào)遞增。因此，f(x)的單調(diào)區(qū)間為(-∞,1)和(1,+∞)，極值為f(1)=2。19.（本小題滿分8分）已知函數(shù)f(x)=x^3-3x，求f(x)的奇偶性并畫出函數(shù)的圖象。解：首先，將f(-x)代入f(x)中，得f(-x)=-x^3+3x=-f(x)，因此f(x)是奇函數(shù)；其次，當(dāng)x<0時(shí)，f(x)<0；當(dāng)x=0時(shí)，f(x)=0；當(dāng)x>0時(shí)，f(x)>0。因此，f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，左側(cè)在x軸下方，右側(cè)在x軸上方。20.（本小題滿分10分）已知三角形ABC中，∠A=60°，∠B=45°，BC=2，D為BC上一點(diǎn)，且AD⊥BC，求AD的長度。解：由三角形ABC中，∠A=60°，∠B=45°，可得∠C=75°，因此∠ACD=180°-∠A-∠C=45°。又因?yàn)锳D⊥BC，所以∠ADB=90°，因此三角形ADB為直角三角形，且∠ABD=∠ACD=45°。因此，AD=BD=BC/√2=2/√2=√2。17.從全校在食堂用餐的3000名學(xué)生中，隨機(jī)抽取100名學(xué)生對食堂用餐的滿意度進(jìn)行評分，根據(jù)學(xué)生對食堂用餐滿意度的評分，得到如下頻率分布直方圖：（1）求頻率分布直方圖中a的值。由頻率分布直方圖的矩形面積和為1可知：$(0,+\infty),f(-x)=-x+11=-(x+1)=-f(x)$$(0.040+0.030+0.015+a+0.005)\times10=1$所以$a=0.010$。（2）規(guī)定：學(xué)生對食堂用餐滿意度的評分不低于80分為“滿意”，試估計(jì)該校在食堂用餐的3000名學(xué)生中“滿意”的人數(shù)。樣本中不低于80分的頻率為$(0.040+0.030)\times10=0.7$。由樣本估計(jì)總體可得3000名學(xué)生中不低于80分的頻率為約為0.7，所以滿意的人數(shù)為0.7$\times$3000$=2100$。故該校在校食堂用餐的3000名學(xué)生中“滿意”的人數(shù)約為2100人。18.已知向量$\vec{a}=(\sinx,\cosx),\vec=\left(\frac{2}{\sqrt{2}},\frac{2}{\sqrt{2}}\right)$。（1）若$\vec{a}=\vec$，求$\tanx$的值。由$\vec{a}=\vec$可得$\sinx=\frac{2}{\sqrt{2}},\cosx=\frac{2}{\sqrt{2}}$，因此$\tanx=\frac{\sinx}{\cosx}=1$。（2）設(shè)函數(shù)$f(x)=\vec{a}\cdot\vec+2$，求$f(x)$的值域。$\vec{a}\cdot\vec=(\sinx,\cosx)\cdot\left(\frac{2}{\sqrt{2}},\frac{2}{\sqrt{2}}\right)=\sinx+\cosx$。因此$f(x)=\sinx+\cosx+2$，$-2\leq\sinx+\cosx\leq2$，所以$0\leqf(x)\leq4$。因此$f(x)$的值域?yàn)?[0,4]$。19.如圖所示，四棱錐$P-ABCD$的底面是邊長為2的正方形，$PA\perp$底面$ABCD$。（1）求證：$CD\perp$平面$PAD$。作$PD$的中垂線$EF$，$EF$交$PA$于點(diǎn)$G$，連接$GC$。因?yàn)?EF$是$PD$的中垂線，所以$PG=GD$，$PG\perpFD$，$GD\perpPD$，所以$\angleFPG=\angleDPG$。又因?yàn)?ABCD$是正方形，所以$AD\parallelBC$，$AD\perpPA$，所以$\anglePAD=\angleBCD$。因此$\angleFPG+\anglePAD=\angleDPG+\angleBCD=90^\circ$，即$CD\perp$平面$PAD$。（2）若$E$為$PD$的中點(diǎn)，三棱錐$C-ADE$的體積為20。四棱錐$P-ABCD$的高為$\sqrt{5}$，底面積為$2^2=4$，因此體積為$\frac{1}{3}\times4\times\sqrt{5}=\frac{4\sqrt{5}}{3}$。因?yàn)?E$是$PD$的中點(diǎn)，所以$PE=ED=\sqrt{2}$，$AE=DE=\sqrt{3}$。三棱錐$C-ADE$的高為$GC$，底面積為$\frac{1}{2}\times2\times\sqrt{3}=\sqrt{3}$，因此體積為$\frac{1}{3}\times\sqrt{3}\timesGC\times2=\frac{2\sqrt{3}}{3}GC$。因?yàn)樗睦忮F$P-ABCD$與三棱錐$C-ADE$共面，所以它們的體積之和為$V=\frac{4\sqrt{5}}{3}+\frac{2\sqrt{3}}{3}GC$。又因?yàn)?V=20$，所以$\frac{4\sqrt{5}}{3}+\frac{2\sqrt{3}}{3}GC=20$，解得$GC=\frac{30\sqrt{5}-16\sqrt{3}}{15}$。因此三棱錐$C-ADE$的體積為$\frac{2\sqrt{3}}{3}\times\frac{30\sqrt{5}-16\sqrt{3}}{15}=20$。題目：剔除下面文章的格式錯(cuò)誤，刪除明顯有問題的段落,然后再小幅度的改寫每段話。原文：sinxcosx2sin(x)2224（2）f(x)ab2因?yàn)閟in(x/4)=sinxcos(/4)+cosxsin(/4)=1/2(sinxcosx)，所以sinxcosx2=1/2(sinxcosx)+2=sin(x/4)+2。224（2）f(x)=224（2）ab+2=（22227）ab+2