北師大版高中數(shù)學(xué)必修五第二章第一節(jié)《正弦定理》課件

1.1正弦定理必修5第二章:解三角形知識(shí)回顧1、三角形中三個(gè)角有什么關(guān)系？邊之間又有什么關(guān)系？2、三角形中邊與角之間的關(guān)系是怎樣的？能否得到三角形邊與角之間準(zhǔn)確量化的關(guān)系？大邊對(duì)大角，大角對(duì)大邊A+B+C=180?首先回憶直角三角形的邊角數(shù)量關(guān)系

ABCcba定理的推導(dǎo)如圖,用a,b,c分別表示A,B,C的對(duì)邊(1)當(dāng)是銳角三角形時(shí),結(jié)論是否還成立呢?D如圖:作AB上的高CD,得到BACabcE定理的推導(dǎo)同理作BC邊上的高AE,(2)當(dāng)是鈍角三角形時(shí),以上等式是否成立?BACbcaD定理的推導(dǎo)課后閱讀課本p45用向量法證明該等式變形公式:正弦定理在一個(gè)三角形中,各邊和它所對(duì)角的正弦的比相等,即定理的理解結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：和諧美、對(duì)稱(chēng)美.解三角形:已知三角形的幾個(gè)元素求其他元素的過(guò)程可以解決一些什么問(wèn)題？正弦定理在一個(gè)三角形中,各邊和它所對(duì)角的正弦的比相等,即定理的理解（2）已知兩邊和其中一邊的對(duì)角，求另一邊的對(duì)角,從而進(jìn)一步求出其它的邊和角.（1）已知兩角和任一邊，求其它兩邊和一角；定量地反映了三角形中邊與角之間的關(guān)系例1：在△ABC中,已知c=10,A=45?,C=30?,求a,b例題講解解:由

得得由

變式訓(xùn)練變式1:在△ABC中,已知b=10,A=45?,C=75?,求a解:

例題講解解：由

∵a<b

∴A<45?

例2：在△ABC中,已知a=4,b=,B=45?,求A∴A=30?

得A=30?或150?

也可以利用150?

+45?>180?排除150?

變式訓(xùn)練解：由

得A=60?或120?變式1:在△ABC中,已知a=,b=,B=45?,求A∵a>b

∴A>45?

∴A=60?或120?

變式訓(xùn)練變式2：在△ABC中,已知a=8,b=,B=45?,求A解：由

得（滿(mǎn)足大邊對(duì)大角）A=90?變式訓(xùn)練變式3：在△ABC中,已知a=10,b=,B=45?,求A解：由

得這與矛盾A不存在，無(wú)解例2:在△ABC中,已知a=4,b=,B=45?,求A變式1:在△ABC中,已知a=,b=,B=45?,求A變式2:在△ABC中,已知a=8,b=,B=45?,求A變式3:在△ABC中,已知a=10,b=,B=45?,求A

歸納：已知兩邊和其中一邊的對(duì)角，求其他角和邊，此時(shí)可能有一解、兩解、無(wú)解，

一個(gè)解兩個(gè)解一個(gè)解無(wú)解你發(fā)現(xiàn)了什么

要結(jié)合大邊對(duì)大角定理（或內(nèi)角和定理）和正弦函數(shù)的有界性判斷解的個(gè)數(shù)。

課堂小結(jié)

(1)已知兩角及任意一邊，可以求其他兩邊和另一角；(2)已知兩邊和其中一邊的對(duì)角，可以求其他的邊和角。(此時(shí)可能有一解、二解、無(wú)解）1、正弦定理及其推導(dǎo)2、主要應(yīng)用：解三角形

1、在△ABC中,若A:B:C=1:2:3，則a:b:c＝()A.1:2:3B.3:2:1C.1::2D、2::12、在△ABC中,若a=2bsinA,則B＝()

A.60o

B.30o

C.60o或120o

D.30o或150o反饋練習(xí)CC3、△ABC中,,若△ABC有兩個(gè)解，則取值范圍是()C謝謝光臨指導(dǎo)！9、人的價(jià)值，在招收誘惑的一瞬間被決定。2023/7/72023/7/7Friday,July7,202310、低頭要有勇氣，抬頭要有低氣。2023/7/72023/7/72023/7/77/7/20234:43:32AM11、人總是珍惜為得到。2023/7/72023/7/72023/7/7Jul-2307-Jul-2312、人亂于心，不寬余請(qǐng)。2023/7/72023/7/72023/7/7Friday,July7,202313、生氣是拿別人做錯(cuò)的事來(lái)懲罰自己。2023/7/72023/7/72023/7/72023/7/77/7/202314、抱最大的希望，作最大的努力。07七月20232023/7/72023/7/72023/7/715、一個(gè)人炫耀什么，說(shuō)明他內(nèi)心缺少什么。。七月232023/7/72023/7/72023/7/77/