小學(xué)數(shù)學(xué)-找次品教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

找次品【學(xué)習(xí)內(nèi)容】人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級下冊第八單元P111頁例1、例2【課程標(biāo)準(zhǔn)描述】在給定目標(biāo)下，感受針對具體問題提出設(shè)計(jì)思路、制定簡單的方案解決問題的過程?！緦W(xué)習(xí)目標(biāo)】1.結(jié)合“課前談話”“找不同”的情境，通過觀察、猜測、交流的活動，在教師引導(dǎo)下認(rèn)識實(shí)際生活中“找次品”的問題，以及在“找次品”的過程中要考慮最壞打算；會用手勢模擬天平稱物品的幾種結(jié)果。2.結(jié)合“化繁為簡”的方法，通過猜想驗(yàn)證、畫圖、小組合作等活動，對比8、9個(gè)物品中找次品環(huán)節(jié)發(fā)現(xiàn)“把待分物體平均分成三份時(shí)次數(shù)是最少”的規(guī)律，并結(jié)合微視頻解釋其原因。3.運(yùn)用所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決實(shí)際問題?！緦W(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)】結(jié)合“化繁為簡”的方法，通過猜想驗(yàn)證、畫圖、小組合作等活動，發(fā)現(xiàn)“把待分物體平均分成三份時(shí)次數(shù)是最少”的規(guī)律，并結(jié)合微視頻解釋其原因。【評價(jià)活動方案】1.通過課前談話及找不同的活動，通過學(xué)生的回答以及手勢，批評學(xué)習(xí)目標(biāo)1.2.通過8瓶、9瓶中找次品的環(huán)節(jié)，關(guān)注學(xué)生是否掌握把物品平均分成三份時(shí)次數(shù)最少，以評價(jià)學(xué)習(xí)目標(biāo)2.3.通過解決81瓶鈣片中次品的問題，關(guān)注學(xué)生是否會運(yùn)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題，以評價(jià)學(xué)習(xí)目標(biāo)3.【學(xué)習(xí)過程】課前談話：明確保證完成某種任務(wù)的時(shí)候，要做最壞的打算，初步體會方法的優(yōu)化。今天張老師要和大家共同上一節(jié)數(shù)學(xué)課，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)講究動手、動腦、還得動嘴。動嘴指的是敢于積極表達(dá)自己的觀點(diǎn)，與理據(jù)爭！大家能做到嗎？首先和大家交流這樣一個(gè)數(shù)學(xué)問題。老師這里有13張撲克，從黑桃A到黑桃K各一張，把這些撲克打亂次序，扣到桌子上，我得翻開多少張才能保證找到黑桃A呢？組織學(xué)生發(fā)言，辯論。落腳點(diǎn)：翻開12張，如果都沒有黑桃A，最后一張不用翻，肯定是黑桃A.師小結(jié)：解決問題的方法是多種多樣的，但總會有種方法最省時(shí)間，最省勁。這樣的方法我們可以稱作“最好辦法”。師參與：有沒有可能翻一張就是黑桃A？（有）翻1張，符合題目要求嗎？為什么？小結(jié)：是啊，當(dāng)我們在生活或者學(xué)習(xí)中解決問題的時(shí)候，不能只考慮幸運(yùn)的時(shí)候，必須考慮倒霉的情況，做最壞的打算。這樣才能保證完成任務(wù)。通過討論這個(gè)問題，我們達(dá)成共識：要想保證解決一個(gè)問題，首先做好最壞打算，在此前提下可以尋求最好的方法。理解“找次品”的含義1.在游戲中“找不同”（出示四幅圖片）前兩幅圖片中很容易就能找出不同，但第三幅81瓶鈣片中學(xué)生很難發(fā)現(xiàn)有不同的一瓶，所以給出提示：其中一瓶少了3片，該怎么找出來呢？有什么辦法嗎？2.介紹天平

如果兩個(gè)托盤里的物品重量相等，天平就保持平衡；如果不相等，重的一端就會??輕的一端就會??（學(xué)生用手勢表示）3.理解“找次品”的含義在生活中常常有這樣一些情況，在一些看似完全相同的物品中混著一個(gè)重量不同的（輕一點(diǎn)或是重一點(diǎn)），利用天平能夠快速準(zhǔn)確地把它找出來，我們把這類問題叫做“找次品”。這節(jié)課我們就來當(dāng)小小質(zhì)檢員一起來研究如何利用天平“找次品”。

研究最佳方案理解“化繁為簡”的思想這么多瓶的鈣片中有一瓶是次品，如果用天平秤，至少稱多少次才能保證找到次品呢？學(xué)生：在天平兩邊各放40個(gè)，如果天平翹起說明輕的在翹起的一邊，如果平衡說明剩下一個(gè)是次品。學(xué)生質(zhì)疑：我不同意，一邊翹起的話說明次品在這邊可并不表明一次就能把這瓶次品找出來啊。師：是啊，1次雖少，我們不能保證找到這個(gè)次品啊?？磥韺τ谘芯?1瓶中找次品的問題我們還得下翻功夫，那怎樣開始我們的研究呢？我們可以從一些小的數(shù)目研究，數(shù)目小，比較好操作，便于我們發(fā)現(xiàn)一些方法。在2、3件物品中找次品，理解稱一次找到次品的原因在2件物品中找次品，引導(dǎo)學(xué)生體會判斷方法2瓶鈣片至少稱幾次呢？小結(jié)：2瓶鈣片中找次品只需要稱一次就能找到。在3件物品中找次品，體會稱1次就能找到次品的原因如果3瓶中有一瓶是次品，至少稱幾次呢?自己先想一想，然后同桌兩人說一說各自的想法。展示：第一種：2次，可以一邊放一瓶，如果平衡，換一瓶再稱，翹起來的那一瓶就是次品第二種：1次，可以一邊放一瓶，如果平衡，說明第三瓶就是次品。如果不平衡，翹起來的就是次品，所以只需要稱一次就可以找到次品。質(zhì)疑：為什么第三瓶沒有稱，卻只用一次就能找到次品呢？教師結(jié)合課件邊播放邊解釋說明：雖然有3瓶，可天平只有兩個(gè)托盤，但是只需要把其中的2瓶放到天平的兩側(cè)，可能平衡也可能不平衡。如果平衡……，如果不平衡……不論是否平衡，利用推理，只要稱1次就能保證把次品找出來。怎樣進(jìn)行簡單記錄呢3（1,1,1,）1次小組合作中解決8瓶中找次品的問題8瓶中有一瓶是次品，假如用天平稱，至少稱幾次能保證找出次品？生：4次，3次…似乎不太容易很快得出結(jié)論，那么請同學(xué)們以小組為單位，共同討論一下。建議：可以借用小正方體代替鈣片，雙手模擬天平稱一稱，可以畫一畫，也可以像老師一樣用簡單的方法記錄。1.小組合作探究方法2.匯報(bào)8（1,1,1,1,1,1,1,1,）4次8（2,2,2,2,）——2（1,1）3次8（3,3,2）——3（1,1,1）2次8（4,4）——4（2,2）——2（1,1）3次截屏記錄8（3,3,2）和8（4,4）兩種情況。小結(jié)：經(jīng)過大家的討論，看來分成三份時(shí)最少的次數(shù)是2次。如果有9瓶鈣片中1瓶是次品呢？解決9瓶、12瓶中找次品的問題，驗(yàn)證猜想9個(gè)比8個(gè)多1個(gè)，是不是把它分成三份時(shí)次數(shù)最少呢？小組討論一下吧。展示：9（3,3,3）——3（1,1,1）2次9（4,4,1）——4（2,2,）——2（1,1）3次（五）對比總結(jié)大家回過頭來比較一下，我們將8瓶鈣片分成（3,3,2）三份稱2次，可是把8瓶分成（4,4）兩份卻稱了3次，多稱了1次，多出來的1次多在哪呢？學(xué)生如果不會說可以加以引導(dǎo)。師：你們明白他的意思嗎？請看，稱（3,3）或（4,4）都只稱1次就能確定次品在哪邊?？墒墙酉聛?，第一種是要在3個(gè)里面找，只需1次；第二種要在4個(gè)里面找，要用兩次，所以會多一次。課件演示過程。師：那9分成（4,4,1）也比分成（3,3,3）多用了1次，多的1次在哪呢？大家最后稱的次數(shù)不同，原因是什么呢？生1：大家分的分?jǐn)?shù)不同，分的數(shù)量也不同。到底怎么分，才能既保證找到次品，又能使稱的次數(shù)盡可能少呢？生：我認(rèn)為應(yīng)該分成三份，因?yàn)樘炱街挥刑炱街挥袃蓚€(gè)托盤，在天平兩邊各放1份，剩下的就是第三份，如果天平平衡，那么次品肯定在剩下的一份里，如果不平衡，次品肯定在輕的一份里。生：我認(rèn)為能夠平均分的時(shí)候就要把它平均分成3分，你看像9，平均分成3分的時(shí)候次數(shù)最少。師：是這樣的嗎？是不是真的像你說的一樣，當(dāng)平均分成3分的時(shí)候找1個(gè)次品的次數(shù)是最少的呢？出示：12瓶中有一瓶是次品（較輕），假如用天平稱，至少稱幾次能保證找出次品？請?jiān)谛〗M內(nèi)交流驗(yàn)證。12（4,4,4）——4（2,2）——2（1,1）3次12（1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1）6次12（2,2,2,2,2,2,）——2（1,1）4次12（3,3,3,3）——3（1,1,1）3次12（5,5,2）——5（2,2,1）——2（1,1,）3次12（6,6）——6（3,3）——3（1，1,1）3次小結(jié)：沒有比3次更少的了。通過驗(yàn)證我們得到：只要平均分成3份，就可以用最少的次數(shù)保證找出次品。為什么平均分成三份用的次數(shù)就是最少的呢？老師搜集了一段微視頻（播放微視頻，解釋為什么的問題）實(shí)際應(yīng)用解決問題81瓶中有一瓶是次品（較輕），假如用天平稱，至少稱幾次能保證找出次品？回顧反思學(xué)了本節(jié)課，你有什么收獲？【學(xué)習(xí)目標(biāo)檢測】有15盒餅干，其中的14盒質(zhì)量相同，另有1盒少了幾塊。如果能用天平稱，至少稱幾次可以保證找出這盒餅干？學(xué)情分析：解決問題的策略研究學(xué)生已經(jīng)不是第一次接觸，此前學(xué)習(xí)過的“沏茶”、“田忌賽馬”、“打電話”等都屬于這一范疇，在這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)中，對簡單的優(yōu)化思想方法、通過畫圖的方式發(fā)現(xiàn)事物隱含的規(guī)律等都有所滲透，學(xué)生已經(jīng)具有一定的邏輯推理能力和綜合運(yùn)用所學(xué)知識解決問題的能力。另外，本節(jié)課中涉及到的“可能”、“一定”、等知識點(diǎn)學(xué)生在此之前都已學(xué)過。但是對于剛經(jīng)歷找次品的學(xué)生來說，什么是次品，什么是質(zhì)量次品，為什么要找次品？還很困惑，“為什么平均分成三份是最優(yōu)方案”教材沒有涉及，學(xué)生的疑惑會更大，這都是教學(xué)中需要解決的問題。新課程實(shí)施以來，小組的合作交流、自主探究的學(xué)習(xí)方式大部分學(xué)生都已接受，普遍成為學(xué)生比較喜愛的學(xué)習(xí)方式。在小組合作學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生能夠較好地分工、合作、交流，較好地完成探究任務(wù)。本題通過讓學(xué)生將推理過程補(bǔ)充完整，學(xué)習(xí)用流程圖來表達(dá)分析和解決找次品問題的過程，從而培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。在箭頭上標(biāo)注天平的狀態(tài)，方框中說明下一次稱重的分組方案。從本題的答題情況看，學(xué)生對于把待分物體平均分成三份時(shí)次數(shù)最少理解的比較好，寫思考過程中也能較清楚的表達(dá)自己的思考過程，92%的同學(xué)全對，但是還有幾個(gè)同學(xué)不能較清楚的表達(dá)自己的意思，只是能夠把每次的方案寫出來，看出課上還應(yīng)該讓學(xué)生多說，而不是重在出結(jié)果。教材分析：《找次品》是人教版數(shù)學(xué)五年級下冊第七單元數(shù)學(xué)廣角的內(nèi)容.現(xiàn)實(shí)生活生產(chǎn)中的"次品"有許多種不同的情況,有的是外觀與合格品不同,有的是所用材料不符合標(biāo)準(zhǔn)等.這節(jié)課的學(xué)習(xí)中要找的次品是外觀與合格品完全相同,只是質(zhì)量有所差異,且事先已經(jīng)知道次品比合格品輕(或重),另外在所有待測物品中只有唯一的一個(gè)次品。

“找次品”的教學(xué),旨在通過“找次品”滲透優(yōu)化思想,讓學(xué)生充分感受到數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系.優(yōu)化是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法,運(yùn)用它可有效地分析和解決問題.本節(jié)課以"找次品"這一操作活動為載體,讓學(xué)生通過觀察,猜測,試驗(yàn)等方式感受解決問題策略的多樣性,在此基礎(chǔ)上,通過歸納,推理的方法體會運(yùn)用優(yōu)化策略解決問題的有效性,感受數(shù)學(xué)的魅力,培養(yǎng)觀察、分析、推理以及解決問題的能力。教材例1，旨在于讓學(xué)生經(jīng)歷找次品的過程并體會解決問題策略的多樣性。在研究9個(gè)待測物品之前，例題中沒有確定有多少個(gè)物品，而是想讓學(xué)生懂得當(dāng)遇到復(fù)雜問題的情況下，從簡單問題開始展開研究的一般方法。而9個(gè)物品在找次品的過程中，方法更為豐富，給學(xué)生的思考空間更加廣泛；另外，從9個(gè)待測物品中找次品也最容易歸納出一般方法。在具體的方法上，3的倍數(shù)和非3的倍數(shù)方法有一些不同之處，本課時(shí)的關(guān)注方法多樣性的同時(shí)，重點(diǎn)研究3的倍數(shù)待測物品中找到次品的測量方法。評測練習(xí)：有15盒餅干，其中的14盒質(zhì)量相同，另有1盒少了幾塊。如果能用天平稱，至少稱幾次可以保證找出這盒餅干？反思：一、在教學(xué)中，我主要力求體現(xiàn)以下三個(gè)方面的教學(xué)設(shè)計(jì)意圖。1.從簡單問題入手，理解找次品的含義，并用直觀方式清晰地表達(dá)推理過程學(xué)生在本單元學(xué)習(xí)之前很少接觸“找次品”問題，沒有相關(guān)的學(xué)習(xí)與生活經(jīng)驗(yàn)。而教材中的“次品”與日常生活中提到的“次品”有所不同：它指從外表看完全相同的零件，其中重一些或輕一些的那一個(gè)就是“次品”。首先，讓學(xué)生認(rèn)真讀題，充分理解題意，理解“找次品”的意思，了解“正品”“次品”的含義，豐富生活經(jīng)驗(yàn)。其次，可以從2個(gè)零件開始，其中有1個(gè)較重的次品，只要把2個(gè)零件放在天平兩端，天平一定不平衡;接著3個(gè)零件中有1個(gè)較重的次品，任意取2個(gè)放在天平兩端，天平有可能是平衡的，也有可能是不平衡的。非常重要的一點(diǎn)，這里所指的天平并不是一架實(shí)物天平，而是利用天平平衡原理抽象出的數(shù)學(xué)化形式的天平，借助它進(jìn)行邏輯推理。說理時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生盡量用規(guī)范的語言“如果天平平衡……如果天平不平衡……”來表述。在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生把推導(dǎo)的過程用直觀圖或流程圖輔以文字說明來記錄和推導(dǎo)，這一點(diǎn)尤其重要。2.充分經(jīng)歷“比較——猜測——驗(yàn)證”的探究過程，理解找次品的最優(yōu)策略“至少稱幾次能保證找出次品”是理解的難點(diǎn)，這里要讓學(xué)生理解“能保證”是指每一種可能的情況都要考慮，“至少”就是指在保證一定能找出次品的各種方法中稱量次數(shù)最少的那種方案。“找次品”的最優(yōu)策略有兩個(gè)要點(diǎn)：一是把待測物品分成三份，二是盡量平均分。教學(xué)時(shí)從“8個(gè)”的情形開始，通過小組合作的方式，讓學(xué)生將推理過程用直觀圖清晰、簡潔地表示出來，然后將找次品的不同方案記錄下來。從8個(gè)零件中找次品，學(xué)生會很自然地想到平均分成兩份(4，4)，但會發(fā)現(xiàn)運(yùn)用這種分組方法稱的次數(shù)不是最少的，分成3份(3，3，2)的方法才能使稱的次數(shù)最少。使學(xué)生體會到只有將次品確定在更小的范圍內(nèi)，稱的次數(shù)才會越少。有了在8個(gè)零件中找次品的經(jīng)驗(yàn)，接下來處理在9個(gè)零件中找次品的問題時(shí)，受天平平衡原理的暗示，學(xué)生會自然想到(4，4，1)和(3，3，3)的分法。把兩種方案進(jìn)行對比，感受到分成三份的情況中，平均分的方法稱的次數(shù)最少。最后將此規(guī)律應(yīng)用于12、27個(gè)零件的情形加以驗(yàn)證。層層遞進(jìn)，逐漸感知理解找次品的最優(yōu)策略。3.關(guān)注個(gè)體差異，注重“說”的訓(xùn)練，初步感受“化歸”思想通過練習(xí)進(jìn)一步理解鞏固找次品的問題，在練習(xí)中要對學(xué)生進(jìn)行分層要求。在找次品的過程中，允許學(xué)生借助直觀學(xué)具推理、用直觀圖或流程圖直接推理、用口頭敘述。讓學(xué)生多“說過程”，通過說體會到“將待測物品平均分成三份”的最優(yōu)策略，培養(yǎng)邏輯思維推理能力。二、存在的不足1.學(xué)情把握不準(zhǔn)，準(zhǔn)備不充分。學(xué)生未真正理解小組探究的表格，在小組合作時(shí)，各自都填入自己的分發(fā)和推理結(jié)果，導(dǎo)致交流時(shí)出現(xiàn)混亂不清。2