力學(xué)大會2015集Fluid方法可壓縮多相流數(shù)值解法

中國力學(xué)大會-1*，+），鄧小龍*（計(jì)算科學(xué)，+（中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)，合肥網(wǎng)格切分（CutCell）的思想。早期使用Cut的方法一個(gè)網(wǎng)格多次切割的問題。為了克服這一，本文避開實(shí)際切分網(wǎng)格面的精細(xì)處理，在Cut-cell方法，Ghostfluid方法，Levelset方法，可壓縮多相流引ofFluid[1,2]，LevelSet[3,4,5,6]，F(xiàn)rontTracking[7,8]和Phase 蕩。通過引入適當(dāng)?shù)腉hostfluid[11,12,13,14,15,16,17]，這個(gè)問題能夠獲得很好的處理。LevelSet和Cell方法來完成網(wǎng)格的切分和融合。在界面上用精確解來獲得法向速度和壓力。由有的。單的線性插值重構(gòu)界面，通過幾何計(jì)算更新CutCell的幾何信息?？紤]到小網(wǎng)格的存在和數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的方便，使用兩套數(shù)據(jù)來流場信息。對完整網(wǎng)格，Ghost信息的獲取使用的GhostFluid方法。對氣體-氣體問題使用Originalghostfluid方法（OGFM）[11]，對氣體-液體問題，采用GasWaterversionGhostFluid基于MuSiC+框架，去除非結(jié)構(gòu)的數(shù)據(jù)部分，添加一些非結(jié)構(gòu)信息在結(jié)構(gòu)化的WdVFdS t

ρ

nWρv，F(xiàn) ，Unvn

這里的v是流暢速度，n是單ρ是流場Ee1/2|v|2是總能量，p是壓力，e是內(nèi)能，T是溫度。狀態(tài)方程使用的是剛性氣體模型（stiffened-gasmodel）：pγ1ρCTP，eCpT LevelSet本文中，界面用LevelSet演化，再用線性重構(gòu)獲得。Levelvφ ）的離散方法是HOUC3（Nourgaliev&Theofanous2007[25]）。實(shí)現(xiàn)上，Level在界面附近，網(wǎng)格頂點(diǎn)處的Level格頂點(diǎn)的速度由當(dāng)?shù)亓鲌鏊俣却?。遠(yuǎn)離界面的網(wǎng)格點(diǎn)的速度，LevelSet的速度從界 獲得。重新初始化[26,27,28]方程S(φ)(|φ|1)

H(φ)1[1φ0

1

φ0CutCellGhostFluidFace的狀態(tài)是通過插值重構(gòu)獲得，其中的界面處的壓力和法向速度是通過求解問題獲得。CutCell和維情況下的ItnI地相對于界面的法向量，由距離函數(shù)的梯度定義nφ|φ|。cell；紅色的面是界面也稱做cut-face；ghostcell包含cut-cell及附件完整網(wǎng)格單元。這里我們僅僅標(biāo)記

Fluid Fluid ussi- i- uuupppu (WV)(FiSi) iW(1)V(1)WnVnωt(FinSni1W(2)V(2)WnVnω2

W(3)V(3)WnVn

(F(2)S(2)

m

，其中和，其中和目前方法的程序?qū)崿F(xiàn)過程可以總結(jié)為以下幾步Set函數(shù)值。通過網(wǎng)格頂點(diǎn)的LevelSet值，計(jì)算出CutFace的幾何信息，CutCell的幾何信息，以及CutCell的狀態(tài)信息和其所占的體積分?jǐn)?shù)。度，進(jìn)而獲取ghost流體的狀態(tài)量。計(jì)算界面速度，界面附近網(wǎng)格頂點(diǎn)處的Set速度，以及遠(yuǎn)離界面的網(wǎng)格頂點(diǎn)處的LevelSet更新網(wǎng)格頂點(diǎn)處的LevelSet函數(shù)值，必要時(shí)對LevelSet函數(shù)值進(jìn)更新CutCell和CutFace的幾何信息，以及新CutCell所占網(wǎng)格單元的體積更新網(wǎng)格單元，CutCell的狀態(tài)量，計(jì)算網(wǎng)格頂點(diǎn)的狀態(tài)是0.4或0.2。(ρ,p,u,T)air(2.282g/l,2.56bar,246.6m/s,390.4K)(ρ,p,u,T)helium(0.167g/l,1.01bar,0m/s,293.15Kms的結(jié)果。我們能夠看到數(shù)值結(jié)果和解析解是一致的，盡管我們使用的是清晰界面的理方法（Sharpinterface點(diǎn)對應(yīng)的就是CutCell單元的混合密度。(ρ,p,u,T)air(1.59g/l,1.51bar,104.89m/s,330.67K)(ρ,p,u,T)SF6(5.99g/l,1.0bar,0m/s,293.15K)圖5：空氣-氦氣激波管問題的數(shù)值結(jié)果與解析解的比較x0.01,t2.29msγair1.4,Cpair1004.85P0γwater2.78813Cpwater4190.00P

(ρ,p,u,T)water(1499.77g/l,2.0Gpa,818.52m/s,691.35K)(ρ,p,u,T)air(1.224g/l,1.03bar,0m/s,293.15K)圖6：空氣-六氟化硫激波管問題x0.01,t8.525ms 圖7：空氣-水激波管問題x0.01,t2.167msMeshkov（RM）不穩(wěn)定性早期由Richtmyer[32]和Meshkov[33,34]所研究。Holmes等人,36]和Ullah等人[37]通過tracking方法，獲得了很好的結(jié)果。我們之前的工作中通過xxIεcos(2π/這xI1.1是初始未擾動界面，ε0.1是初始擾動振幅，λ1是波長。狀態(tài)參數(shù)與一維(ρ,p,u,v)preshock(1.20g/l,1.01bar,0m/s,0m/(ρ,p,u,v)postshock(1.698g/l,1.65bar,124m/s,0m/網(wǎng)格分辨率是1200SC3的重構(gòu)格式被使用，CFL=0.4。不同時(shí)刻的密度分布如圖8 面移動由輕流體移重流體，形成一個(gè)bubble在空氣一側(cè)，一個(gè)e在SF6一側(cè)。由用最后會出現(xiàn)分離和混合情況，能夠看出在時(shí)間270μs。數(shù)值結(jié)果的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)是測xxIεcos(2π/這xI0.0是未擾動的界面位置，ε0.2λ(ρ,p,u,v)postshock(2.28g/l,2.56bar,246.6m/s,0m/圖9：空氣圖10：激波氣泡相互作用問題的初始設(shè)備圖氣泡內(nèi)的物質(zhì)分別使用氦氣和R22氣體，相關(guān)參數(shù)如下表1量--M----γ我們給出不同時(shí)刻的空氣氦氣泡相互作用的密度等值圖較目前的數(shù)值結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果，以及Ullah等人[41]的數(shù)值結(jié)果，如圖11們看到目前的數(shù)值結(jié)果同實(shí)驗(yàn)結(jié)果，以及Ullah等人的數(shù)值結(jié)基本一致，尤其是激波界面相互作用的前期。一些微弱的差別也能看到在時(shí)間427s之后，由于界面不穩(wěn)定的影響，這里的不穩(wěn)定性主要是受到RM不穩(wěn)定性和Kelvin-Helmholtz（KH）不穩(wěn)定性的影響，在界面處出現(xiàn)了較大的壓縮變形，和剪切轉(zhuǎn)動像渦一樣的界面漸漸出現(xiàn)在氦氣泡的前端，時(shí)間674s能夠清晰的看到這一結(jié)果，在我們的數(shù)值結(jié)果和Ullah等人的結(jié)果中。演化后期，界面出現(xiàn)分離破碎現(xiàn)象，這能看到在實(shí)驗(yàn)中，以及我們的數(shù)值結(jié)果中。目前的數(shù)值方法考慮的無粘的Euler接下來我們考慮空氣圖11：空氣μs,983μs。的數(shù)值模擬過，使用的網(wǎng)格分辨率是9:200，相對于一個(gè)初始?xì)馀葜睆绞?000/9個(gè)形成）不能捉到。但是被稱圖12：空氣1列），1172μs（3行2列），1837μs（3行3列）?？吹皆趫D12和13中。圖12中，我們注意到不同數(shù)值方法間的界面演化形狀并不完全一S方程，且沒有加入人工粘性的處理，因此界面演化的相對較快。這一點(diǎn)在時(shí)間1020tracking方法[43,44]，LevelSet方法[25,18]，Volumeof格式和CFL=0.4被使用。狀態(tài)參數(shù)是：γ4.4,P6.01088mm。為比較方便，我們選擇0.64μs作為初始時(shí)刻，這個(gè)時(shí)間就是入射激波移動1.8mm所波在氣泡左側(cè)中心區(qū)域的，縮到最小，此時(shí)數(shù)值結(jié)果顯示，氣泡內(nèi)的最高溫度是值結(jié)果（Nourgaliev等人2006，Bo等人2014，Shukla2014），這一點(diǎn)圖14本文介紹一種新的基于CutCell方法和通過在CutCell中引入Ghost流體，目前的方法能夠借助Level目前的方法不僅使用了Set函數(shù)來重構(gòu)界面，在網(wǎng)格單元發(fā)生多次切分的時(shí)候，還使用了VolumeofSet和VolumeofFluid混合使用的數(shù)值解法。C.W.Hirt,B.D.Nichols.Volumeoffluid(VOF)methodforthedynamicsofboundaries,J.Comp.Phys.1981;39:W.J.Rider,D.B.Kothe.Reconstructingvolumetracking,J.Comp.Phys.1998;141(2):112-S.Osher,J.A.Sethain.Frontpropagatingwithcurvaturedependentspeed:algorithmbasedonHamilton-Jaccobiformulation,J.Comp.Phys.1988;79:12-49S.Osher,R.P.Fedkiw.Levelsetmethods:anoverviewandsomerecentresults,J.Comp.Phys.2001;169:463-S.Osher,R.P.Fedkiw.LevelSetMethodsandDynamicImplicitSurfaces.Springer.M.Sussman,E.Fatemi,P.Smereka,S.Osher,J.A.Sethain.Animprovedlevelsetmethodfor 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