集合之間的關(guān)系

關(guān)于集合之間的關(guān)系第1頁，講稿共14頁，2023年5月2日，星期三問題提出1.集合有哪兩種表示方法？

列舉法，描述法

2.元素與集合有哪幾種關(guān)系？

屬于、不屬于

3.集合與集合之間又存在哪些關(guān)系？第2頁，講稿共14頁，2023年5月2日，星期三（一）子集考察下列各組集合：

A={1，3}，B={1，3，5，6}；

C={x|x是長方形}D={x|x是平行四邊形}

P={x|x是菱形}Q={x|x是正方形}思考:上述各組集合中，集合A中的元素與集合B中的元素、集合C中的元素與集合D中的元素、集合P中的元素與集合Q中的元素有什么關(guān)系？第3頁，講稿共14頁，2023年5月2日，星期三A中的元素都是B

的元素，C中的元素都是D的元素，P中的元素不都是Q的元素

子集：一般地，如果集合A中任意一個元素都是集合B的元素，那么集合A叫集合B的子集.記作：

（或），讀作：“A包含于B”（或“B包含A”）第4頁，講稿共14頁，2023年5月2日，星期三如果集合P中存在著不是集合Q的元素，那么集合P不包含于Q，或Q不包含P.分別記作任意一個集合都是它本身的子集，即

規(guī)定：空集是任意一個集合的子集第5頁，講稿共14頁，2023年5月2日，星期三真子集如果集合A是集合B的子集，并且B中至少有一個元素不屬于A，那么集合A叫做集合B的真子集，記作讀作“A真包含于B”或“B包含A”如:引例中的集合A是集合B的子集，同時集合A也是集合B的真子集．第6頁，講稿共14頁，2023年5月2日，星期三我們經(jīng)常用平面上封閉曲線的內(nèi)部代表集合，這種圖稱為維恩（venn）圖，那么，集合A是集合B的子集用圖形如何表示？AB思考:如果，且，則集合A與集合C的關(guān)系如何？

思考:如果，且，則集合A與集合C的關(guān)系如何？

第7頁，講稿共14頁，2023年5月2日，星期三例1寫出集合A=的所有子集和真子集.

分析：如何一個不漏地寫出集合A的所有子集？按照子集中所含元素個數(shù)多少順序來寫，不要忘記空集和集合A本身在上述子集中，除去集合A本身，即{1，2，3}，剩下的都是A的真子集.第8頁，講稿共14頁，2023年5月2日，星期三（二）集合的相等考察下列各組集合：（1）與；（2）與；（3）與.思考1:上述各組集合中，集合A與集合B之間的關(guān)系如何？

相等思考2:上述各組集合中，集合A是集合B的子集嗎？集合B是集合A的子集嗎？第9頁，講稿共14頁，2023年5月2日，星期三兩個集合相等：一般地，如果集合A中的每一個元素都是集合B的元素，反過來，集合B中的每一個元素都是集合集合A的元素，那么我們就說集合A等于集合B，記作

A=B第10頁，講稿共14頁，2023年5月2日，星期三例2說出下列每對集合之間的關(guān)系：（1）A={1，2，3，4，5}，B={1，3，5}第11頁，講稿共14頁，2023年5月2日，星期三（三）集合關(guān)系與其特征關(guān)系之間的關(guān)系反之，如果那么由此可見，我們可以通過兩個集合之間的關(guān)系來判斷他們的特征性質(zhì)之間的關(guān)系，或用集合特征性質(zhì)之間的關(guān)系判斷集合之間的關(guān)系第1