控制工程的基礎(chǔ)理論

第一章緒論§1.概述自動控制的學(xué)科組成和學(xué)習(xí)自動控制的目的自動控制理論的發(fā)展過程§2.自動控制系統(tǒng)的基本概念自動控制系統(tǒng)的工作原理開環(huán)控制和閉環(huán)控制控制系統(tǒng)的基本組成控制系統(tǒng)的分類控制系統(tǒng)的基本要求自動控制系統(tǒng)實(shí)例分析§1.概述控制工程的學(xué)科組成和學(xué)習(xí)控制工程基礎(chǔ)目的自動控制理論的發(fā)展過程控制工程的學(xué)科組成和學(xué)習(xí)控制工程基礎(chǔ)目的自動控制理論的發(fā)展過程§2.自動控制系統(tǒng)的基本概念自動控制系統(tǒng)的工作原理開環(huán)控制和閉環(huán)控制控制系統(tǒng)的基本組成控制系統(tǒng)的分類控制系統(tǒng)的基本要求自動控制系統(tǒng)實(shí)例分析一.自動控制系統(tǒng)的工作原理控制系統(tǒng):使受控對象的狀態(tài)按照預(yù)期規(guī)律變化反饋控制的基本原理測量、反饋求偏差糾正偏差實(shí)例分析.1離心式飛球調(diào)速器發(fā)動機(jī)高壓供油路噴油泵離心式飛球調(diào)速器實(shí)例分析恒溫箱溫度自動控制系統(tǒng)加熱電阻絲溫度計(jì)調(diào)壓器～220V恒溫箱人工控制系統(tǒng)ufTusT電熱偶加熱電阻絲給定信號電壓放大器功率放大器執(zhí)行電動機(jī)減速器調(diào)壓器⊿u～220V比較恒溫箱自動控制系統(tǒng)T實(shí)例分析恒溫箱溫度自動控制系統(tǒng)電壓電壓轉(zhuǎn)角轉(zhuǎn)角電壓實(shí)例分析恒溫箱溫度自動控制系統(tǒng)§2.自動控制系統(tǒng)的基本概念自動控制系統(tǒng)的工作原理開環(huán)控制和閉環(huán)控制控制系統(tǒng)的基本組成控制系統(tǒng)的分類控制系統(tǒng)的基本要求自動控制系統(tǒng)實(shí)例分析開環(huán)控制系統(tǒng)：系統(tǒng)的輸出端和輸入端之間不存在反饋回路，輸出量對系統(tǒng)的控制沒有影響。特點(diǎn)：系統(tǒng)簡單，容易建造、一般不存在穩(wěn)定性問題，精度低、抗干擾能力差。閉環(huán)控制系統(tǒng)：又稱反饋控制系統(tǒng)，系統(tǒng)的輸出端和輸入端存在反饋回路，輸出量對控制作用有直接影響。特點(diǎn)：精度高、抗干擾能力強(qiáng)、系統(tǒng)復(fù)雜，容易引起振蕩。二.開環(huán)控制和閉環(huán)控制§2.自動控制系統(tǒng)的基本概念自動控制系統(tǒng)的工作原理開環(huán)控制和閉環(huán)控制控制系統(tǒng)的基本組成控制系統(tǒng)的分類控制系統(tǒng)的基本要求自動控制系統(tǒng)實(shí)例分析三.控制系統(tǒng)的基本組成+-給定元件典型的反饋控制系統(tǒng)框圖串聯(lián)校正元件執(zhí)行元件控制對象反饋元件放大變換元件并聯(lián)校正元件輸入信號xi主反饋信號xb偏差信號e局部反饋主反饋輸出信號擾動比較元件+-x0§2.自動控制系統(tǒng)的基本概念自動控制系統(tǒng)的工作原理開環(huán)控制和閉環(huán)控制控制系統(tǒng)的基本組成控制系統(tǒng)的分類控制系統(tǒng)的基本要求自動控制系統(tǒng)實(shí)例分析給定量的運(yùn)動規(guī)律分（輸入）：恒值系統(tǒng)、程序控制系統(tǒng)、隨動系統(tǒng)系統(tǒng)線性特性分（模型）：線性、非線性參數(shù)是否變化分（結(jié)構(gòu)）：時(shí)變、定常系統(tǒng)信號類型分（信號形式）：連續(xù)、離散、混合輸入輸出數(shù)量（信號數(shù)量）：單變量、多變量四.控制系統(tǒng)的分類§2.自動控制系統(tǒng)的基本概念自動控制系統(tǒng)的工作原理開環(huán)控制和閉環(huán)控制控制系統(tǒng)的基本組成控制系統(tǒng)的分類控制系統(tǒng)的基本要求自動控制系統(tǒng)實(shí)例分析穩(wěn)、準(zhǔn)、快穩(wěn)定性：由于系統(tǒng)存在慣性，當(dāng)系統(tǒng)的各個(gè)參數(shù)匹配不妥時(shí)，將會引起系統(tǒng)的振蕩而失去工作能力。穩(wěn)定性是系統(tǒng)工作的首要條件。準(zhǔn)確性：輸出量與給定量之間的偏差，隨時(shí)間變化的程度，稱動態(tài)精度偏差；調(diào)整過程結(jié)束后的偏差，稱靜態(tài)精度偏差?？焖傩裕涸谙到y(tǒng)穩(wěn)定的前提下，消除偏差過程的快速程度。性能指標(biāo)形式：時(shí)域性能指標(biāo)頻域性能指標(biāo)綜合性能指標(biāo)（最優(yōu)性能指標(biāo)）五.控制系統(tǒng)的基本要求：§2.自動控制系統(tǒng)的基本概念自動控制系統(tǒng)的工作原理開環(huán)控制和閉環(huán)控制控制系統(tǒng)的基本組成控制系統(tǒng)的分類控制系統(tǒng)的基本要求自動控制系統(tǒng)實(shí)例分析六．自動控制系統(tǒng)實(shí)例分析要分析一個(gè)實(shí)際的自動控制系統(tǒng)，首先要了解它的工作原理，再畫出組成系統(tǒng)的方框圖。在畫方框圖之前，必須明確以下問題：(1)哪個(gè)是控制對象？被控量是什么？影響被控量的主擾動量是什么？(2)哪個(gè)是執(zhí)行元件？(3)測量被控量的元件有哪些？有哪些反饋環(huán)節(jié)？(4)輸入量由哪個(gè)元件給定？反饋量與給定量如何進(jìn)行比較？(5)此外還有哪些元件（環(huán)節(jié)）?它們在系統(tǒng)中處于什么地位？起什么作用？例：液位控制系統(tǒng)液位控制系統(tǒng)的工作原理如圖所示。被控對象：液體儲罐。被控量：液體儲罐的輸出量——液位xo。擾動量：主要是Q2的變化。給定量：液體儲罐中液位的希望高度xi。測量元件：液位變送器?？刂蒲b置：調(diào)節(jié)器。執(zhí)行元件：調(diào)節(jié)閥。液位控制系統(tǒng)的原理圖圖1-13液位控制系統(tǒng)的原理方框圖＋－課程結(jié)構(gòu).2重點(diǎn)和難點(diǎn)：自動控制系統(tǒng)的組成及工作原理；自動控制系統(tǒng)中的有關(guān)概念名詞及術(shù)語。系統(tǒng)的基本要求；控制系統(tǒng)的分析和設(shè)計(jì)（綜合）過程；系統(tǒng)原理框圖?？刂葡到y(tǒng)（線性）機(jī)械電氣液壓氣壓……數(shù)學(xué)建模微分方程傳遞函數(shù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)狀態(tài)方程……控制系統(tǒng)分析控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)空間狀態(tài)、魯棒、最優(yōu)控制、模糊、智能……現(xiàn)代設(shè)計(jì)分析方法綜合校正經(jīng)典設(shè)計(jì)分析方法時(shí)域分析頻域分析時(shí)間響應(yīng)對數(shù)分析奈氏分析根軌跡分析第二章控制系統(tǒng)的 數(shù)學(xué)模型

§1.拉氏變換和反變換§2.控制系統(tǒng)的微分方程及線性化方程§3.傳遞函數(shù)及基本環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)§4.系統(tǒng)框圖及其簡化概述數(shù)學(xué)模型：描述系統(tǒng)的數(shù)學(xué)表達(dá)式。控制工程的基本方法：就是建立控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，在此基礎(chǔ)上對控制系統(tǒng)進(jìn)行分析、綜合。工程上常用的數(shù)學(xué)模型形式：微分方程、傳遞函數(shù)和狀態(tài)方程等。建立數(shù)學(xué)模型就是應(yīng)用不同學(xué)科中的一些定律及基本原理。在建立數(shù)學(xué)模型的過程中須解決模型的簡化和模型的精度之間的矛盾。非線性系統(tǒng)線性化：對于某些非本質(zhì)的非線性系統(tǒng)，在一定條件下可進(jìn)行線性化處理，以簡化分析。第二章內(nèi)容重點(diǎn)：數(shù)學(xué)模型的概念及其作用；系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的建立方法；拉普拉斯變換和反變換；傳遞函數(shù)、函數(shù)結(jié)構(gòu)圖及其等效變換；同一系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的多樣性及相互變換。難點(diǎn)：控制系統(tǒng)微分方程的建立；傳遞函數(shù)的概念；結(jié)構(gòu)圖等效變換的正確運(yùn)用原理分析系統(tǒng)組成參數(shù)變化規(guī)律微分方程組傳遞函數(shù)微分方程消元法代數(shù)方程組框圖變換拉氏變換函數(shù)框圖元件結(jié)構(gòu)圖拉氏變換代數(shù)消元法物理系統(tǒng)系統(tǒng)原理框圖恒溫箱溫度自動控制系統(tǒng)電壓電壓轉(zhuǎn)角轉(zhuǎn)角電壓§1.拉氏變換和反變換

復(fù)變函數(shù)概念拉氏變換概念拉氏變換性質(zhì)拉氏反變換用拉氏變換解常系數(shù)線性微分方程

一.復(fù)變函數(shù)概念復(fù)常數(shù)、復(fù)變量和復(fù)變函數(shù)c=a+jb

,共軛復(fù)數(shù)

復(fù)數(shù)表示法點(diǎn)表示向量表示:模：,輻角：θ（逆時(shí)針）三角表示指數(shù)表示0σωs0σωsPθ一.復(fù)變函數(shù)概念復(fù)數(shù)運(yùn)算法則復(fù)數(shù)的加減復(fù)數(shù)的乘除復(fù)數(shù)的乘方

0σωss1s20σωsPθs1s2一.復(fù)變函數(shù)概念歐拉定理可由馬克勞林級數(shù)(x0=0時(shí)的泰勒級數(shù))分別將ejθ、cosθ和sinθ展開即可得到。其它還有極點(diǎn)、零點(diǎn)、留數(shù)、保角映射等概念在自動控制原理中應(yīng)用§1.拉氏變換和反變換

復(fù)變函數(shù)概念拉氏變換概念拉氏變換性質(zhì)拉氏反變換用拉氏變換解常系數(shù)線性微分方程

二.拉氏變換概念拉氏變換定義：拉氏變換存在的條件當(dāng)時(shí)，f(t)=0。并在的任意有限區(qū)間上連續(xù)或分段連續(xù)；當(dāng)時(shí)，不等式成立，式中M、a為確定的正實(shí)數(shù)。 則在半平面內(nèi)f(t)的拉氏變換一定存在，且復(fù)變函數(shù)F(s)為解析函數(shù)。幾個(gè)常用函數(shù)的拉氏變換單位階躍函數(shù)：單位脈沖函數(shù)：單位斜坡函數(shù)：指數(shù)函數(shù)：二．拉氏變換概念

幾個(gè)常用函數(shù)的拉氏變換正弦函數(shù)：冪函數(shù)：二．拉氏變換概念

§1.拉氏變換和反變換

復(fù)變函數(shù)概念拉氏變換概念拉氏變換性質(zhì)拉氏反變換用拉氏變換解常系數(shù)線性微分方程

線性定理：延遲定理：位移定理：微分定理：

三．拉氏變換性質(zhì)

積分定理：初值定理：終值定理：三．拉氏變換性質(zhì)

§1.拉氏變換和反變換

復(fù)變函數(shù)概念拉氏變換概念拉氏變換性質(zhì)拉氏反變換用拉氏變換解常系數(shù)線性微分方程

定義：（r為大于F(s)的所有奇點(diǎn)實(shí)部的實(shí)常數(shù)）計(jì)算方法：簡單的可直接利用拉氏變換對照表查出。復(fù)雜的采用部分分式展開法。部分分式展開法：式中，一般的工程問題都符合這一條件四．拉氏反變換

部分分式展開法：設(shè)S1、S2、S3、…、sn為F（s）的極點(diǎn)（A（s）=0的根），它可以是實(shí)數(shù)也可能是復(fù)數(shù)，如果是復(fù)數(shù)則一定是成對共軛的。F（s）可表示為：

A(s)=0無重根

四．拉氏反變換（復(fù)數(shù)域中展開時(shí)）（實(shí)數(shù)域中展開時(shí)）系數(shù)確定：

或用通分后分子相應(yīng)系數(shù)應(yīng)相等來求各系數(shù)反變換：應(yīng)用線性定理及位移定理

四．拉氏反變換

四．拉氏反變換

A(s)=0有重根系數(shù)確定：k2、k3…kn同上

反變換：

四．拉氏反變換

四．拉氏反變換Matlab運(yùn)用符號：[]，；：%=（）num=[bmbm-1…b0]；den=[anan-1…a0]；[r,p,k]=residue(num,den),；%r：留數(shù)，p：極點(diǎn)，k：余式；重極點(diǎn)時(shí):roots(den);%求den的根例：num=[4,3,9,11,12,3,5,8,2]；den=[6,4,7,9,3,1]；[r,p,k]=residue(num,den)；roots(den)

例：求的拉氏反變換

四．拉氏反變換

四．拉氏反變換

§1.拉氏變換和反變換

復(fù)變函數(shù)概念拉氏變換概念拉氏變換性質(zhì)拉氏反變換用拉氏變換解常系數(shù)線性微分方程

對微分方程進(jìn)行拉氏變換，微分方程轉(zhuǎn)換為s變量的代數(shù)方程。整理代數(shù)方程，求拉氏反變換即可得微分方程得解。例：解方程，其中：，。五．用拉氏變換解常系數(shù)線性微分方程

例：解方程，其中：，。五．用拉氏變換解常系數(shù)線性微分方程

§2.控制系統(tǒng)的微分方程及線性化方程機(jī)械系統(tǒng)微分方程電氣系統(tǒng)的微分方程液壓系統(tǒng)的線性化微分方程建立系統(tǒng)微分方程的一般步驟一.機(jī)械系統(tǒng)微分方程三種元件彈簧（扭簧），線性阻尼器（旋轉(zhuǎn)阻尼器），質(zhì)量（轉(zhuǎn)動慣量），kft(t)ft(t)xfxfm(t)ff(t)ff(t)mxJTJθTfθfJTtθkJTt機(jī)械系統(tǒng)微分方程力平衡方程∑f(t)=0平移系統(tǒng)：回轉(zhuǎn)系統(tǒng)：mf(t)xfk平移系統(tǒng)JTθkJfJ回轉(zhuǎn)系統(tǒng)機(jī)械系統(tǒng)微分方程機(jī)械式加速度計(jì)：

m相對于地面的位移為（y-x）當(dāng)輸入加速度恒定時(shí)，輸出y也是常數(shù)所以，。得：ma=ky或mxfky加速度計(jì)原理圖機(jī)械系統(tǒng)微分方程齒輪傳動動力學(xué)分析MLMLeqTmTmJ1θ1z1T1T3T2T4TLTLeq

z3Z2z4J2J3Jeqθ1θ2θ3f1f2f3feq齒輪傳動鏈原始輪系等效輪系

機(jī)械系統(tǒng)微分方程齒輪傳動動力學(xué)分析

機(jī)械系統(tǒng)微分方程齒輪傳動動力學(xué)分析令：等效轉(zhuǎn)動慣量 等效阻尼系數(shù) 等效輸出轉(zhuǎn)矩則：MLMLeqTmTmJ1θ1z1T1T3T2T4TLTLeq

z3Z2z4J2J3Jeqθ1θ2θ3f1f2f3feq齒輪傳動鏈原始輪系等效輪系

§2.控制系統(tǒng)的微分方程及線性化方程機(jī)械系統(tǒng)微分方程電氣系統(tǒng)的微分方程液壓系統(tǒng)的線性化微分方程建立系統(tǒng)微分方程的一般步驟二.電氣系統(tǒng)的微分方程四種電氣元件電阻電容電感線性放大器：虛短和虛斷基爾霍夫定律電流定律

∑i=0電壓定律

∑u=0CuciRiiuLuRLaK0-+uoui二．電氣系統(tǒng)的微分方程無源電路網(wǎng)絡(luò)根據(jù)基爾霍夫定律和歐姆定律得簡化后可得

CR1i2(t)i3(t)i1(t)R2ui(t)uo(t)無源電路網(wǎng)絡(luò)有源電路網(wǎng)絡(luò)

即：二．電氣系統(tǒng)的微分方程

ui(t)K0-uo(t)i1(t)i2(t)RCA有源電路網(wǎng)絡(luò)+電樞控制式直流電動機(jī)根據(jù)基爾霍夫定律得簡化后可得通常電樞電感La較小，若忽略不計(jì)，則可得若電感La和電阻Ｒa均較小時(shí)，則可得二．電氣系統(tǒng)的微分方程

TLaJRaθo(t)fiaemei(t)If=常數(shù)JJJ§2.控制系統(tǒng)的微分方程及線性化方程機(jī)械系統(tǒng)微分方程電氣系統(tǒng)的微分方程液壓系統(tǒng)的線性化微分方程建立系統(tǒng)微分方程的一般步驟三.液壓系統(tǒng)的線性化微分方程線性化原理和方法線性化原理：將非線性函數(shù)在工作點(diǎn)附近展開成泰勒級數(shù)，并略去高于一次的項(xiàng)，可得近似的線性差分方程。忽略的高階項(xiàng)，得即

線性化方法列出非線性方程泰勒級數(shù)展開寫出差分方程三．液壓系統(tǒng)的線性化微分方程

例：液壓伺服控制系統(tǒng)令：三．液壓系統(tǒng)的線性化微分方程

pL0qL0x00pqxqL=f(x,pL)曲線MpspL=p1–p2p1p2qLqLAxy閥控液壓缸液壓伺服系統(tǒng)f⊿pq2q1d⊿p油缸的動力學(xué)方程為：流量連續(xù)性方程為：數(shù)學(xué)模型

三．液壓系統(tǒng)的線性化微分方程

pL0qL0x00pqxqL=f(x,pL)曲線MpspL=p1–p2p1p2qLqLAxy閥控液壓缸液壓伺服系統(tǒng)f⊿pq2q1d⊿p線性化注意事項(xiàng)線性化是針對某一額定工作點(diǎn)的，工作點(diǎn)不同，則所得方程系數(shù)也往往不同；若將額定工作點(diǎn)看作為系統(tǒng)廣義坐標(biāo)的原點(diǎn)，即在差分方程中可認(rèn)為其初始條件為零，即可將差分方程轉(zhuǎn)化為一般函數(shù)形式，如系統(tǒng)是由線性方程和非線性方程疊加而成的，非線性部分線性化后轉(zhuǎn)變?yōu)椴罘址匠绦问剑瑒t線性部分也必須為差分形式；增量越小，精度越高。當(dāng)增量（工作范圍）較大時(shí)，為了驗(yàn)證容許的誤差值，需要分析泰勒級數(shù)中的余項(xiàng)；線性化只適用于非本質(zhì)非線性系統(tǒng)。即在額定工作點(diǎn)周圍的工作范圍內(nèi)沒有間斷點(diǎn)、折斷點(diǎn)的單值函數(shù)。三．液壓系統(tǒng)的線性化微分方程

§2.控制系統(tǒng)的微分方程及線性化方程機(jī)械系統(tǒng)微分方程電氣系統(tǒng)的微分方程液壓系統(tǒng)的線性化微分方程建立系統(tǒng)微分方程的一般步驟四.建立系統(tǒng)微分方程的一般步驟系統(tǒng)分析，確定輸入變量和輸出變量；系統(tǒng)簡化假設(shè)；列出各部分方程，可考慮一個(gè)環(huán)節(jié)列一個(gè)方程；若有非線性方程，進(jìn)行線性化；聯(lián)立，消去中間變量。輸出變量有關(guān)的項(xiàng)放在等式的左邊，輸入變量有關(guān)的項(xiàng)放在等式的右邊，并按照導(dǎo)數(shù)的階次依次排列。

§3.傳遞函數(shù)的概念

基本環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)的概念基本環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)

定義：當(dāng)初始條件為零時(shí)，輸出量有y(t)的拉氏變換Y(s)與輸入量x(t)的拉氏變換X(s)之比 或一．傳遞函數(shù)的概念

傳遞函數(shù)的一般表示式 當(dāng)初始條件為零時(shí)一．傳遞函數(shù)的概念

，an、bm（n,m=0,1,2,…）為實(shí)數(shù)傳遞函數(shù)的性質(zhì)傳遞函數(shù)表示系統(tǒng)本身的動態(tài)特性，與輸入量的大小和性質(zhì)無關(guān)。傳遞函數(shù)不說明被描述系統(tǒng)的物理結(jié)構(gòu)，只要?jiǎng)討B(tài)特性相同，不同的物理系統(tǒng)可用同一傳遞函數(shù)表示。傳遞函數(shù)是復(fù)變量s的有理分式，對于實(shí)際系統(tǒng)。分母多項(xiàng)式中的最高冪次n代表系統(tǒng)的階數(shù)，稱為n階系統(tǒng)。

一．傳遞函數(shù)的概念

§3.傳遞函數(shù)的概念

基本環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)的概念基本環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)

環(huán)節(jié)：從數(shù)學(xué)模型分析出發(fā)，可以將系統(tǒng)分為由一些基本環(huán)節(jié)組成，能組成獨(dú)立的運(yùn)動方程的一部分稱為一個(gè)環(huán)節(jié)。環(huán)節(jié)可以是一個(gè)元件，也可以是一個(gè)元件的一部分或由幾個(gè)元件組成，各環(huán)節(jié)不能有相互影響（無負(fù)載效應(yīng)）。典型的基本環(huán)節(jié)有：比例環(huán)節(jié)、慣性環(huán)節(jié)、微分環(huán)節(jié)、積分環(huán)節(jié)、振蕩環(huán)節(jié)、延時(shí)環(huán)節(jié)等。二．基本環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)

比例環(huán)節(jié)：（又稱放大環(huán)節(jié)）：輸出量與輸入量成正比的環(huán)節(jié)。二．基本環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)

微分環(huán)節(jié)：輸出量正比于輸入量微分的環(huán)節(jié)。二．基本環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)

積分環(huán)節(jié)：輸出量正比于輸入量的積分的環(huán)節(jié)二．基本環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)

慣性環(huán)節(jié)：含有儲能元件，對于突變形式的輸入信號，不能立即復(fù)現(xiàn)，輸出總落后于輸入。例

二．基本環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)

uiuoRC

一階微分環(huán)節(jié)：微分環(huán)節(jié)和比例環(huán)節(jié)的并聯(lián)時(shí)（又稱比例微分控制）二．基本環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)

震蕩環(huán)節(jié)：含有兩種儲能元件，因能量相互轉(zhuǎn)換而使輸出帶有振蕩性質(zhì)二．基本環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)

mF(t)x(t)fk平移系統(tǒng)二階微分環(huán)節(jié)：二．基本環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)

延時(shí)環(huán)節(jié)：輸出滯后輸入時(shí)間后不失真地復(fù)現(xiàn)輸入二．基本環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)

四．傳遞函數(shù)相關(guān)的Matlab命令

g=tf(num,den)

%transferfunctionmodels g=zpk(z,p,K)%Zero-Pole-GainModels [num,den]=zp2tf(z,p,K) [z,p,k]=tf2zp(num,den) Z=zero(g) P=pole(g)

§4.系統(tǒng)框圖及其簡化

框圖結(jié)構(gòu)系統(tǒng)構(gòu)成方式及運(yùn)算法則框圖變換法則

結(jié)構(gòu)框圖和函數(shù)框圖框圖單元比較點(diǎn)（相加點(diǎn)）引出點(diǎn)（分支點(diǎn)）一．框圖結(jié)構(gòu)

G1(s)X(s)Y(s)++-§4.系統(tǒng)框圖及其簡化

框圖結(jié)構(gòu)系統(tǒng)構(gòu)成方式及運(yùn)算法則框圖變換法則

串聯(lián)連接二．系統(tǒng)構(gòu)成方式及運(yùn)算法則

G1(s)G2(s)G(s)=G1(s)G2(s)R(s)R(s)X(s)C(s)C(s)并聯(lián)連接二．系統(tǒng)構(gòu)成方式及運(yùn)算法則

G1(s)G2(s)G(s)=G1(s)±G2(s)R(s)R(s)C1(s)C(s)C(s)+±C2(s)反饋連接閉環(huán)傳遞函數(shù)前向傳遞函數(shù)反饋傳遞函數(shù)開環(huán)傳遞函數(shù)二．系統(tǒng)構(gòu)成方式及運(yùn)算法則

G(s)H(s)R(s)C(s)+±B(s)E(s)§4.系統(tǒng)框圖及其簡化

框圖結(jié)構(gòu)系統(tǒng)構(gòu)成方式及運(yùn)算法則框圖變換法則

引出點(diǎn)的變換法則引出點(diǎn)前移引出點(diǎn)后移三．框圖變換法則

GAGAAGGAGAAGGGAGAAGAGAG1/GAA比較點(diǎn)變換法則加法交換律加法結(jié)合律三．框圖變換法則

AA-B+C+-BA-B++CAA-B+C++CA+C+-BA+-BA-B+C+CAA-B+C+-BA-B++B比較點(diǎn)變換法則比較點(diǎn)前移比較點(diǎn)后移

三．框圖變換法則

GAAG-B+-BAGGAAG-B+-B/GA-B/G1/GBGAAG-BG+-BAGGAAG-BG+-BA-BGBG比較點(diǎn)變換法則引出點(diǎn)前移越過比較點(diǎn)三．框圖變換法則

A+-BA-BAA-B+-BA-B+-BA-B框圖變換實(shí)例

G1(s)G3(s)G4(s)G7(s)G2(s)G5(s)Xi(s)+-+-X0(s)+-G6(s)AⅠⅡⅢA點(diǎn)右移消去回路Ⅰ消去回路Ⅱ消去回路Ⅲ框圖變換實(shí)例

A點(diǎn)右移G1(s)G3(s)G4(s)G7(s)G2(s)G5(s)Xi(s)+-+-X0(s)+-G6(s)ⅠⅡⅢ1/G4(s)框圖變換實(shí)例

消去回路ⅠG1(s)G7(s)G2(s)G5(s)Xi(s)+-+-X0(s)ⅡⅢ1/G4(s)框圖變換實(shí)例

消去回路ⅡG1(s)G7(s)Xi(s)+-X0(s)Ⅲ框圖變換實(shí)例

消去回路ⅢXi(s)X0(s)四．傳遞函數(shù)相關(guān)的Matlab num=conv(num1,num2)

sys=feedback(g,h,sign) simulink建模

第二章內(nèi)容重點(diǎn)：數(shù)學(xué)模型的概念及其重要性；系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的建立方法；拉普拉斯變換和反變換；傳遞函數(shù)、函數(shù)結(jié)構(gòu)圖及其等效變換；同一系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的多樣性及相互變換。難點(diǎn)：控制系統(tǒng)微分方程的建立；傳遞函數(shù)的概念；結(jié)構(gòu)圖等效變換的正確運(yùn)用原理分析系統(tǒng)組成參數(shù)變化規(guī)律微分方程組傳遞函數(shù)微分方程消元法代數(shù)方程組框圖變換拉氏變換函數(shù)框圖元件結(jié)構(gòu)圖拉氏變換代數(shù)消元法物理系統(tǒng)系統(tǒng)原理框圖第三章控制系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析

§1.時(shí)間響應(yīng)及系統(tǒng)性能指標(biāo)§2.一階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)§3.二階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)§4.高階系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)§5.穩(wěn)定性及代數(shù)穩(wěn)定判據(jù)§6.誤差分析與計(jì)算§1.時(shí)間響應(yīng)及其典型輸入信號時(shí)間響應(yīng)的概念典型實(shí)驗(yàn)輸入信號瞬態(tài)響應(yīng)指標(biāo)一.時(shí)間響應(yīng)的概念瞬態(tài)響應(yīng)：系統(tǒng)在某一輸入信號作用下，輸出量從初始狀態(tài)到穩(wěn)定狀態(tài)的響應(yīng)過程。穩(wěn)態(tài)響應(yīng)：時(shí)間趨于無窮大時(shí)系統(tǒng)的輸出。§1.時(shí)間響應(yīng)及其典型輸入信號時(shí)間響應(yīng)的概念

典型實(shí)驗(yàn)輸入信號

瞬態(tài)響應(yīng)指標(biāo)

二.典型實(shí)驗(yàn)輸入信號選取實(shí)驗(yàn)信號的原則具有典型性，能夠反映系統(tǒng)工作的大部分實(shí)際情況。形式應(yīng)盡可能簡單，便于分析處理。能使系統(tǒng)在最不利的情況下工作。二.典型實(shí)驗(yàn)輸入信號典型實(shí)驗(yàn)信號階躍信號單位階躍信號二.典型實(shí)驗(yàn)輸入信號典型實(shí)驗(yàn)信號斜坡信號單位斜坡信號二.典型實(shí)驗(yàn)輸入信號加速度信號單位加速度信號二.典型實(shí)驗(yàn)輸入信號脈沖信號實(shí)用脈沖信號 其中h為脈沖寬度，面積為1。理想單位脈沖信號（h→0）二.典型實(shí)驗(yàn)輸入信號正弦信號§1.時(shí)間響應(yīng)及其典型輸入信號時(shí)間響應(yīng)的概念

典型實(shí)驗(yàn)輸入信號

瞬態(tài)響應(yīng)指標(biāo)

三.瞬態(tài)響應(yīng)指標(biāo)單位階躍輸入瞬態(tài)響應(yīng)時(shí)的性能指標(biāo)延遲時(shí)間td：第一次達(dá)到穩(wěn)定態(tài)的一半所需的時(shí)間。上升時(shí)間tr：第一次達(dá)到穩(wěn)定態(tài)所需的時(shí)間（輸出產(chǎn)生振蕩時(shí)）或從穩(wěn)定態(tài)的10%上升到穩(wěn)態(tài)值的90%所需的時(shí)間（無振蕩時(shí)）C(t)Mp10.90.50.10trtptstdΔttr允許誤差范圍三.瞬態(tài)響應(yīng)指標(biāo)峰值時(shí)間tp：達(dá)到超調(diào)量的第一個(gè)峰值所需的時(shí)間。最大超調(diào)量Mp或σ%：超出穩(wěn)態(tài)值（一般為1）的最大偏離量Mp，采用百分比表示時(shí)：

調(diào)整時(shí)間ts：第一次達(dá)到并保持在允許誤差范圍（一般為穩(wěn)態(tài)值的Δ=5%或Δ=2%）內(nèi)所需的時(shí)間。C(t)Mp10.90.50.10trtptstdΔttr允許誤差范圍§2.一階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)一階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)

一階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)

一階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)

線性定常系統(tǒng)的重要特征

一.一階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型位置閉環(huán)反饋控制時(shí)：R(s)C(s)C(s)+-C(s)E(s)R(s)fkpxATLaJRaθo(t)fiaemei(t)If=常數(shù)JJJ若轉(zhuǎn)動慣量J、電感La和電阻Ｒa均較小時(shí)：轉(zhuǎn)角反饋§2.一階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)一階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)

一階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)

一階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)

線性定常系統(tǒng)的重要特征

二.一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)指數(shù)上升。t=0時(shí)斜率為T：時(shí)間常數(shù)，具有時(shí)間量綱，T越小，系統(tǒng)的響應(yīng)越快t=T時(shí)，c(T)=0.632，故Ｔ為系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)值的63.2%所需要的時(shí)間。允許誤差范圍為±5%時(shí)，t=３T。而允許誤差范圍為±２%時(shí)，t=４T。C(t)63.2%10.632t86.5%95%98.2%99.3%斜率=1/T二.一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)Matlab解系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)num=[1]den=[3,1]g=tf(num,den)subplot(2,1,1)step(g)subplot(2,1,2)impulse(g)gridholdtitle(‘時(shí)間響應(yīng)’)xlabel(‘時(shí)間’)ylabel(‘幅值’)x=0y=0text(x,y,’原點(diǎn)’)figure(1)plot(x,y)§2.一階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)一階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)一階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)一階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)線性定常系統(tǒng)的重要特征三.一階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)速度誤差：穩(wěn)態(tài)速度誤差：三.一階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)§2.一階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)一階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)

一階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)

一階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)

線性定常系統(tǒng)的重要特征

四.一階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)§2.一階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)一階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)

一階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)

一階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)

線性定常系統(tǒng)的重要特征

五.線性定常系統(tǒng)的重要特征線性定常系統(tǒng)，對輸入信號積分（導(dǎo)數(shù)）的響應(yīng)就等于系統(tǒng)對輸入信號響應(yīng)的積分（導(dǎo)數(shù)），積分常數(shù)由零輸出初始條件確定。§3.二階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)二階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)

二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)指標(biāo)一.二階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型無阻尼固有頻率阻尼比xfkApmR(s)C(s)C(s)+-C(s)E(s)R(s)§3.二階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)二階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)重根時(shí)兩個(gè)不等的負(fù)實(shí)根時(shí)一對共軛復(fù)根時(shí)二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)指標(biāo)二.二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)重根時(shí):臨界阻尼情況無超調(diào)，無振蕩。

二.二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)

二.二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)兩個(gè)不等的負(fù)實(shí)根時(shí):過阻尼情況

二.二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)

無超調(diào)，無振蕩，過度過程比臨界阻尼長二.二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)一對共軛復(fù)根時(shí):欠阻尼情況

阻尼自然頻率無阻尼自然頻率ωn

jωθS1S20σ二.二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)

衰減振蕩，振蕩頻率為阻尼自然頻率ωd，振幅為指數(shù)衰減，由系統(tǒng)參數(shù)ωn、ζ決定。隨著ζ的減小，調(diào)整時(shí)間ts變短，但振蕩變嚴(yán)重，一般阻尼比=0.4～0.8

二.二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)

三.二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)指標(biāo)二階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)指標(biāo)上升時(shí)間峰值時(shí)間最大超調(diào)量調(diào)整時(shí)間結(jié)論解題思路例三.二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)指標(biāo)欠阻尼狀態(tài)時(shí)的瞬態(tài)響應(yīng)指標(biāo)上升時(shí)間tr

ωn

↑，ζ↓，tr↓三.二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)指標(biāo)峰值時(shí)間tp

第一個(gè)峰值,k=1為阻尼振蕩周期的Td一半，它的變化趨勢與上升時(shí)間相同。ωn

↑，ζ↓，tp↓三.二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)指標(biāo)最大超調(diào)量Mp

Mp只是ζ的函數(shù)，與ωn無關(guān)，ζ↓，Mp↑，ζ=1時(shí)，Mp=0。ζ=0時(shí)，Mp=1三.二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)指標(biāo)調(diào)整時(shí)間ts

包絡(luò)線包絡(luò)線時(shí)間常數(shù) 當(dāng)允許誤差范圍為0.02時(shí) 當(dāng)允許誤差范圍為0.05時(shí)

ωn

↑，ζ↑，ts↓三.二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)指標(biāo)結(jié)論二階系統(tǒng)的瞬態(tài)指標(biāo)由ζ和ωn共同決定。增大無阻尼自然頻率ωn，可提高系統(tǒng)的快速響應(yīng)性能，而不會改變超調(diào)量。增大阻尼比，可減小最大超調(diào)量，減弱系統(tǒng)的振蕩性能，使系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性增加，但會使系統(tǒng)的快速性變差，當(dāng)允許誤差范圍為時(shí)調(diào)整時(shí)間在ζ=0.7左右時(shí)最小。一般綜合考慮系統(tǒng)的穩(wěn)定性和快速性能，選擇在ζ=0.4～0.8的范圍內(nèi)。稱ζ=0.707為最佳阻尼比。

三.二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)指標(biāo)解題思路

物理系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型兩階標(biāo)準(zhǔn)型系統(tǒng)特征參數(shù)性能指標(biāo)三.二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)指標(biāo)例：圖為一個(gè)機(jī)械振動系統(tǒng)。當(dāng)有F=3N的力（階躍輸入）作用于系統(tǒng)時(shí)，系統(tǒng)中質(zhì)量m作如圖所示的運(yùn)動，根據(jù)這個(gè)響應(yīng)曲線，確定原質(zhì)量m、粘性阻尼系數(shù)f和彈簧剛度系數(shù)k的值。

yfkApmF三.二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)指標(biāo)數(shù)學(xué)模型由響應(yīng)曲線的穩(wěn)態(tài)值為1cm可求出k

k=3(N/cm)=300(N/m)三.二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)指標(biāo)由最大超調(diào)量Mp=0.095(cm)和峰值時(shí)間tp=2(s)求ζ、ωn

得：ζ=0.6得：ωn=1.96(rad/s)三.二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)指標(biāo)通過二階系統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)形式由ζ、ωn求得m和f

§4.高階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn) 在高階系統(tǒng)得閉環(huán)極點(diǎn)中，如果距虛軸最近的閉環(huán)極點(diǎn)，其周圍沒有零點(diǎn)，而且其它閉環(huán)極點(diǎn)與該極點(diǎn)的實(shí)部之比超過五倍以上，則這種極點(diǎn)稱為閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)。高階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)特性主要由閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)決定。如存在一對主導(dǎo)極點(diǎn)，則該高階系統(tǒng)可以近似按二階系統(tǒng)來分析。

§4.高階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)

§5.穩(wěn)定性及代數(shù)穩(wěn)定判據(jù)穩(wěn)定性的定義判別線性系統(tǒng)穩(wěn)定性的基本準(zhǔn)則代數(shù)穩(wěn)定判據(jù)一.穩(wěn)定性的定義定義：系統(tǒng)在一定的干擾作用下，偏離了穩(wěn)定的平衡狀態(tài)，在干擾消除后，能以足夠的精度逐漸恢復(fù)到原來的狀態(tài)的能力。它是系統(tǒng)固有的特性。穩(wěn)定不穩(wěn)定臨界穩(wěn)定（數(shù)學(xué)穩(wěn)定，工程不穩(wěn)定）ttt二.判別線性系統(tǒng)穩(wěn)定性的基本準(zhǔn)則傳遞函數(shù)一般形式二.判別線性系統(tǒng)穩(wěn)定性的基本準(zhǔn)則輸入脈沖信號時(shí) （假設(shè)無重根）

si(i=1,2,…,n)的實(shí)部應(yīng)全部為負(fù)的。二.判別線性系統(tǒng)穩(wěn)定性的基本準(zhǔn)則即穩(wěn)定系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)特征方程所有根必須全部具有負(fù)實(shí)部?；蛘哒f系統(tǒng)的傳遞函數(shù)的極點(diǎn)全部位于s復(fù)平面的左半部。如有實(shí)部為零的根，則出現(xiàn)臨界穩(wěn)定狀態(tài)（振蕩）;如有零根存在，則出現(xiàn)常數(shù)項(xiàng)，則出現(xiàn)臨界穩(wěn)定狀態(tài)（無振蕩），相當(dāng)于系統(tǒng)偏離了平衡狀態(tài)，所以工程上也認(rèn)為系統(tǒng)不穩(wěn)定。二.判別線性系統(tǒng)穩(wěn)定性的基本準(zhǔn)則基本準(zhǔn)則： 系統(tǒng)穩(wěn)定的必要和充分條件是其特征方程的根全部在s復(fù)平面的左半平面。如果有根在右半平面，系統(tǒng)不穩(wěn)定，如果有根在虛軸上，系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)（振蕩），如果有根在原點(diǎn)上，系統(tǒng)偏離平衡點(diǎn)，也為臨界穩(wěn)定。三.代數(shù)穩(wěn)定判據(jù)通過對特征方程的系數(shù)進(jìn)行分析來判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性的方法。必要條件：ai>0 bi>0 ci>0，di>0充分條件：羅斯-赫爾維茨穩(wěn)定判據(jù) 三.代數(shù)穩(wěn)定判據(jù)羅斯（Routh）穩(wěn)定判據(jù)求羅斯計(jì)算表……三.代數(shù)穩(wěn)定判據(jù)羅斯穩(wěn)定判據(jù)第一列各數(shù)的符號全為正，則說明無正實(shí)部的根，系統(tǒng)穩(wěn)定。否則系統(tǒng)不穩(wěn)定，第一列各項(xiàng)符號變化的次數(shù)就是不穩(wěn)定根的數(shù)目。第一列出現(xiàn)零的情況時(shí)，用一個(gè)小的正數(shù)ε代替０進(jìn)行計(jì)算后，再令ε→0+求極限來判別第一列系數(shù)的符號。實(shí)際上在無符號變化是表示有一對虛根存在，有符號變化時(shí)則同上。如出現(xiàn)一行全零時(shí)，此時(shí)存在一些對稱（大小相等，符號相反）的根（包括實(shí)根和共軛虛根，系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)）。則用上一行的系數(shù)組成一個(gè)輔助方程，對方程求導(dǎo)后得到的系數(shù)代替原為零的各項(xiàng)，再繼續(xù)。解輔助方程得的根即為特征方程根的一部分。三.代數(shù)穩(wěn)定判據(jù)赫爾維茨（Hurwitz）穩(wěn)定判據(jù)列赫爾維茨行列式三.代數(shù)穩(wěn)定判據(jù)赫爾維茨穩(wěn)定判據(jù)主行列式及其主對角線上的各子行列式均大于零時(shí)，則方程無正根，系統(tǒng)穩(wěn)定。……§6.誤差分析和計(jì)算

誤差與穩(wěn)態(tài)誤差的基本概念誤差計(jì)算一.誤差與穩(wěn)態(tài)誤差基本概念誤差穩(wěn)態(tài)誤差給定穩(wěn)態(tài)誤差擾動引起的穩(wěn)態(tài)誤差

一.誤差與穩(wěn)態(tài)誤差基本概念誤差與偏差希望輸出信號誤差G(s)H(s)R(s)C(s)+-B(s)E(s)1/H(s)+-E1(s)Cr(s)一.誤差與穩(wěn)態(tài)誤差基本概念偏差對于單位反饋則兩者相同。G(s)H(s)R(s)C(s)+-B(s)E(s)1/H(s)+-E1(s)Cr(s)一.誤差與穩(wěn)態(tài)誤差基本概念誤差：瞬態(tài)誤差和穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)誤差： 穩(wěn)態(tài)誤差包括給定穩(wěn)態(tài)誤差ess和擾動誤差essd。

一.誤差與穩(wěn)態(tài)誤差基本概念給定穩(wěn)態(tài)誤差：給定輸入信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差，表征了系統(tǒng)的精度。顯然給定穩(wěn)態(tài)誤差與開環(huán)傳遞函數(shù)及輸入信號有關(guān)。

一.誤差與穩(wěn)態(tài)誤差基本概念擾動引起的穩(wěn)態(tài)誤差 在擾動信號作用下產(chǎn)生的誤差，表征了系統(tǒng)的抗干擾能力。外部擾動穩(wěn)態(tài)誤差：在外部干擾信號作用下產(chǎn)生的誤差。內(nèi)部擾動穩(wěn)態(tài)誤差：系統(tǒng)內(nèi)部擾動引起的誤差，在精度要求較高的場合下應(yīng)加以考慮。線性系統(tǒng)總的穩(wěn)態(tài)誤差等于輸入信號和干擾信號分別作用時(shí)產(chǎn)生的穩(wěn)態(tài)誤差的代數(shù)和。二.誤差計(jì)算

系統(tǒng)的類型靜態(tài)誤差系數(shù)和穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算二.誤差計(jì)算系統(tǒng)的類型可見穩(wěn)態(tài)誤差和時(shí)間常數(shù)無關(guān)，而與開環(huán)增益及開環(huán)傳遞函數(shù)中的積分環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù)λ有關(guān)。二.誤差計(jì)算系統(tǒng)的類型 把系統(tǒng)按開環(huán)傳遞函數(shù)中積分環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù)λ進(jìn)行分類：λ=0，無積分環(huán)節(jié)，稱為0型系統(tǒng)。λ=1，有一個(gè)積分環(huán)節(jié)，稱為Ⅰ型系統(tǒng)。λ=2，有兩個(gè)積分環(huán)節(jié)，稱為Ⅱ型系統(tǒng)。一般Ⅲ型及Ⅲ型系統(tǒng)很難穩(wěn)定，所以在工程上一般不采用。

二.誤差計(jì)算靜態(tài)誤差系數(shù)和穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算

靜態(tài)位置誤差系數(shù)Kp

：單位階躍信號（）時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差稱為位置誤差。

階躍響應(yīng)：0型系統(tǒng)具有穩(wěn)態(tài)誤差，當(dāng)開環(huán)增益足夠大時(shí)，穩(wěn)態(tài)誤差可以足夠小，但由于過高的開環(huán)增益會使系統(tǒng)不穩(wěn)定，所以也不能太高；對于Ⅰ型及以上的系統(tǒng)，穩(wěn)態(tài)誤差為零。二.誤差計(jì)算靜態(tài)誤差系數(shù)和穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算

靜態(tài)速度誤差系數(shù)Kv：單位斜坡輸入信號（）時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差稱為速度誤差。

斜坡響應(yīng)：0型系統(tǒng)不能跟蹤；Ⅰ型系統(tǒng)可以跟蹤但有一定的誤差；Ⅱ型及以上的系統(tǒng)能精確跟蹤斜坡輸入，穩(wěn)態(tài)誤差為零。二.誤差計(jì)算靜態(tài)誤差系數(shù)和穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算

靜態(tài)加速度誤差系數(shù)Ka：單位加速度輸入信號（）時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差稱為加速度誤差。

加速度響應(yīng)：0型和Ⅰ型系統(tǒng)不能跟蹤；Ⅱ型系統(tǒng)可以跟蹤但有一定的誤差；Ⅲ型及以上的系統(tǒng)能精確跟蹤加速度輸入，穩(wěn)態(tài)誤差為零。二.誤差計(jì)算穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算表

系統(tǒng)類型輸入信號階躍斜坡加速度位置穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)：

速度穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)：加速度穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)：位置穩(wěn)態(tài)誤差：速度穩(wěn)態(tài)誤差：加速度穩(wěn)態(tài)誤差：0型∞∞Ⅰ型0∞Ⅱ型

00二.誤差計(jì)算注意：位置誤差、速度誤差和加速度誤差是指系統(tǒng)的輸入信號分別為階躍信號、斜坡信號和加速度信號時(shí)，系統(tǒng)產(chǎn)生的輸出誤差（偏差）。對于線性系統(tǒng)，穩(wěn)態(tài)誤差具有疊加性質(zhì)。求正弦輸入信號的穩(wěn)態(tài)誤差可用頻率特性的定義求得幅值穩(wěn)態(tài)誤差只對穩(wěn)定系統(tǒng)有意義。二.誤差計(jì)算例：單位反饋的閉環(huán)系統(tǒng)，開環(huán)傳遞函數(shù)為： 試求當(dāng)輸入信號為r(t)=1(t)+t+t2時(shí)系統(tǒng)的給定穩(wěn)態(tài)誤差ess。二.誤差計(jì)算解：首先檢驗(yàn)系統(tǒng)的穩(wěn)定性：用勞斯判據(jù)

6.8s+17--------------------------------------------------------------------------------------------------------9.52e-008s^6+7.246e-005s^5+0.0101s^4+0.2487s^3+s^2+6.8s+17經(jīng)檢驗(yàn)可得系統(tǒng)穩(wěn)定閉環(huán)極點(diǎn)：1.0e+002*-5.8824-1.4279-0.2671-0.0020+0.0519i-0.0020-0.0519i-0.0295二.誤差計(jì)算穩(wěn)定性：用時(shí)間響應(yīng)二.誤差計(jì)算由于是線性系統(tǒng)，具有疊加性質(zhì)，因此系統(tǒng)誤差為各輸入信號，，產(chǎn)生的穩(wěn)態(tài)誤差的代數(shù)和。即：系統(tǒng)為Ⅱ型，所以由表知：或：得：二.誤差計(jì)算式中K為開環(huán)增益，將開環(huán)傳遞函數(shù)轉(zhuǎn)化為尾1的標(biāo)準(zhǔn)型后可得：

K=17

給定穩(wěn)態(tài)誤差:課程結(jié)構(gòu)重點(diǎn)：時(shí)間響應(yīng)的概念；一階系統(tǒng)、二階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型和典型時(shí)間響應(yīng)的特點(diǎn)、特征參數(shù)、動態(tài)性能計(jì)算方法；穩(wěn)定性基本概念；代數(shù)判據(jù)（一種）；系統(tǒng)型別及其與系統(tǒng)的關(guān)系；誤差計(jì)算。難點(diǎn)：二階系統(tǒng)的特征參數(shù)及其對系統(tǒng)響應(yīng)的影響；欠阻尼時(shí)的二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)分析；穩(wěn)定性基本概念及特殊情況下的代數(shù)穩(wěn)定判據(jù)；終值定理的應(yīng)用。課程結(jié)構(gòu)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型(閉環(huán)傳遞函數(shù))輸入信號的拉氏變換輸出信號的拉氏變換系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)系統(tǒng)性能指標(biāo)（快速性能）傳遞函數(shù)定義拉氏反變換代數(shù)穩(wěn)定判據(jù)誤差計(jì)算絕對穩(wěn)定性準(zhǔn)確性能系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)代數(shù)判據(jù)幾何判據(jù)奈氏判據(jù)對數(shù)判據(jù)赫爾維茨判據(jù)羅斯判據(jù)穩(wěn)定性判據(jù)系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)無右極點(diǎn)絕對穩(wěn)定性相對穩(wěn)定性系統(tǒng)穩(wěn)定性相角裕量幅值裕量奈氏圖伯德圖頻率特性系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)第四章控制系統(tǒng)的頻率特性分析§1.頻率特性的基本概念

§2.頻率特性的表示法及基本環(huán)節(jié)的頻率特性

§3.控制系統(tǒng)的頻域指標(biāo)

§4.幾何穩(wěn)定判據(jù)

§5.相對穩(wěn)定性

§1.頻率特性的基本概念頻率響應(yīng)概念頻率特性的性質(zhì)頻率響應(yīng)概念定義：頻率響應(yīng)是指控制系統(tǒng)或元件對正弦輸入信號的穩(wěn)態(tài)正弦響應(yīng)。即系統(tǒng)穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)輸出量的振幅和相位隨輸入正弦信號的頻率變化的規(guī)律。頻率響應(yīng)概念正弦輸入信號時(shí)，輸出信號的變化規(guī)律頻率響應(yīng)概念頻率響應(yīng)概念正弦輸入信號時(shí)，輸出信號的變化規(guī)律輸出的穩(wěn)態(tài)信號是同頻率的正弦信號；輸出穩(wěn)態(tài)正弦信號的幅值及相對于輸入信號的相位變化是輸入信號頻率ω的函數(shù)；稱為系統(tǒng)的頻率特性，當(dāng)令傳遞函數(shù)G(s)的s=jω時(shí)即可得之。系統(tǒng)頻率特性可唯一地確定系統(tǒng)的性能，因此只需對系統(tǒng)的頻率特性進(jìn)行分析，即可得到系統(tǒng)的相關(guān)性能。

頻率響應(yīng)概念頻率特性各種復(fù)數(shù)表示法直角坐標(biāo)表示法三角表示法指數(shù)表示法頻率特性的性質(zhì)幅頻特性和相頻特性是系統(tǒng)的固有特性，與外界因素?zé)o關(guān)；一般系統(tǒng)的頻率特性具有低通濾波的作用頻率特性隨頻率變化，是因?yàn)橄到y(tǒng)中含有儲能元件，他們在進(jìn)行能量交換時(shí)，對不同的信號使系統(tǒng)有不同的特性?！?.頻率特性的表示法

及基本環(huán)節(jié)的頻率特性頻率特性的表示法基本環(huán)節(jié)的頻率特性奈氏圖和博德圖的繪制方法和步驟Matlab繪制奈氏圖和博德圖頻率特性的表示法幅相頻率特性圖:奈魁斯特（Nyquist）圖，簡稱奈氏圖極坐標(biāo)系頻率特性的表示法對數(shù)頻率特性圖:

博德（Bode,伯德）圖半對數(shù)坐標(biāo)系幅值為對數(shù)坐標(biāo)(dB)、相位為角度值坐標(biāo)與頻率(采用對數(shù)分度)的橫坐標(biāo)所形成坐標(biāo)系橫坐標(biāo):分度，但只標(biāo)頻率值,為不等分坐標(biāo)。如橫坐標(biāo)兩點(diǎn)滿足ω2/ω1=10的關(guān)系，則距離為一個(gè)“十倍頻程”，以dec表示分貝頻率特性的表示法對數(shù)幅相頻率特性圖（尼柯爾斯（Nichols）圖）Matlab繪制奈氏圖和博德圖nyquist(g)bode(g)nichols(g)基本環(huán)節(jié)的頻率特性比例環(huán)節(jié)

0jVUK奈氏圖基本環(huán)節(jié)的頻率特性積分環(huán)節(jié)

基本環(huán)節(jié)的頻率特性奈氏圖

-90o基本環(huán)節(jié)的頻率特性博德圖

ω=1時(shí)通過0dB，斜率為-20dB/dec的直線基本環(huán)節(jié)的頻率特性微分環(huán)節(jié)

基本環(huán)節(jié)的頻率特性奈氏圖

90o基本環(huán)節(jié)的頻率特性博德圖

ω=1時(shí)通過0dB，斜率為+20dB/dec的直線積分環(huán)節(jié)博德圖與微分環(huán)節(jié)關(guān)于橫軸對稱基本環(huán)節(jié)的頻率特性慣性環(huán)節(jié)

基本環(huán)節(jié)的頻率特性奈氏圖

圓心在（1/2，j0）半徑為1/2的園。V<0，為半圓0o～-90o基本環(huán)節(jié)的頻率特性博德圖對數(shù)幅頻特性低頻漸近線高頻漸進(jìn)線對數(shù)相頻特性

頻率每變化10倍頻程斜率是-20dB/dec轉(zhuǎn)角頻率高頻漸進(jìn)線與低頻漸近線相交基本環(huán)節(jié)的頻率特性博德圖

基本環(huán)節(jié)的頻率特性一階微分環(huán)節(jié)

基本環(huán)節(jié)的頻率特性奈氏圖

0o～90o基本環(huán)節(jié)的頻率特性博德圖對數(shù)幅頻特性低頻漸近線：橫坐標(biāo)軸高頻漸進(jìn)線：斜率20dB/dec對數(shù)相頻特性

轉(zhuǎn)角頻率一階微分的博德圖與慣性環(huán)節(jié)關(guān)于橫軸對稱基本環(huán)節(jié)的頻率特性博德圖

基本環(huán)節(jié)的頻率特性振蕩環(huán)節(jié)

基本環(huán)節(jié)的頻率特性當(dāng)ω＝ωｒ時(shí)系統(tǒng)將產(chǎn)生諧振(|G(jω)|極值）諧振峰值和諧振頻率：諧振頻率

時(shí)才會出現(xiàn)諧振

基本環(huán)節(jié)的頻率特性諧振峰值

基本環(huán)節(jié)的頻率特性奈氏圖

基本環(huán)節(jié)的頻率特性博德圖對數(shù)幅頻特性低頻漸近線高頻漸進(jìn)線：對數(shù)相頻特性

轉(zhuǎn)角頻率斜率-40dB/dec諧振

基本環(huán)節(jié)的頻率特性博德圖

基本環(huán)節(jié)的頻率特性二階微分環(huán)節(jié)

基本環(huán)節(jié)的頻率特性奈氏圖

基本環(huán)節(jié)的頻率特性博德圖對數(shù)幅頻特性低頻漸近線：高頻漸進(jìn)線：對數(shù)相頻特性

斜率40dB/dec轉(zhuǎn)角頻率基本環(huán)節(jié)的頻率特性博德圖

基本環(huán)節(jié)的頻率特性延時(shí)環(huán)節(jié)1U(ω)V(ω)0奈氏圖奈氏圖和博德圖的繪制方法和步驟奈氏圖將傳遞函數(shù)轉(zhuǎn)化為由典型環(huán)節(jié)組成的形式（串聯(lián)）,并寫出頻率特性；起點(diǎn)終點(diǎn)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)：分別令實(shí)、虛部為零，得相交頻率和虛、實(shí)部。參考幅值、相位、虛部、實(shí)部的變化趨勢。時(shí)間常數(shù)（分子、分母部分）對相角的影響(大者先影響，在1/T附近有大的變化)。中間補(bǔ)點(diǎn)修整λ為積分環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù)K*為開環(huán)根軌跡增益（首一型）奈氏圖和博德圖的繪制方法和步驟博德圖將傳遞函數(shù)轉(zhuǎn)化為由典型環(huán)節(jié)組成的形式（串聯(lián)）列出各環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)角頻率，從小到大排列畫初始段：斜率為-20×λ的斜線，零分貝線的交點(diǎn)頻率等于從第一個(gè)轉(zhuǎn)角頻率開始沿軸向右，每經(jīng)過一個(gè)轉(zhuǎn)角頻率斜率變更一次。慣性環(huán)節(jié)為－２０dB/dec，振蕩環(huán)節(jié)為－4０dB/dec等修正漸近線（一般ζ＝０.３８～０.７１之間時(shí)可不進(jìn)行修正），得精確曲線對數(shù)相頻特性曲線為各典型環(huán)節(jié)的相頻特性曲線的疊加

反之可由博德圖求傳遞函數(shù)（最小相位系統(tǒng)）奈氏圖和博德圖的繪制方法和步驟例：由博德圖求傳遞函數(shù)，畫奈氏圖（最小相位系統(tǒng)）-20-40-6000-90o-180o-270oω1ω2L1ImRe0§3.控制系統(tǒng)的頻域指標(biāo)開環(huán)頻率特性和閉環(huán)頻率特性頻率特性的性能指標(biāo)最小相位系統(tǒng)系統(tǒng)辯識頻率響應(yīng)指標(biāo)和瞬態(tài)響應(yīng)指標(biāo)之間的關(guān)系開環(huán)頻率特性和閉環(huán)頻率特性系統(tǒng)的閉環(huán)頻率特性可由開環(huán)頻率特性通過三頻段法近似求得低頻段為0dB線中頻段采用描點(diǎn)法獲得高頻段同開環(huán)頻率特性頻率特性的性能指標(biāo)截止頻率和帶寬：幅值下降到零頻幅值的－３dB時(shí)的角頻率ωb，０～ωb稱為系統(tǒng)的帶寬ωBW。帶寬越寬，響應(yīng)越快，但高頻干擾越大諧振峰值Ｍｒ和諧振頻率ωｒ：Ｍｒ越大阻尼比越小越易振蕩。反映了系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性。一般取（即）時(shí)，阻尼比為剪切率：截止頻率處的斜率，表征了辨別信號的能力其它還有系統(tǒng)相對穩(wěn)定性的指標(biāo)：增益裕量、相位裕量等，在下章中介紹最小相位系統(tǒng)復(fù)平面s的右半部沒有零點(diǎn)和極點(diǎn)的傳遞函數(shù)稱為最小相位傳遞函數(shù)。具有最小相位傳遞函數(shù)的系統(tǒng)，稱最小相位系統(tǒng)。最小相位系統(tǒng)相位滯后最小系統(tǒng)辯識通過實(shí)驗(yàn)的方法獲得系統(tǒng)的頻率特性曲線（一般為BODE圖），通過系統(tǒng)辯識得到系統(tǒng)得到系統(tǒng)的頻率特性對于實(shí)驗(yàn)BODE曲線采用水平線、-20dB/dec、-40dB/dec等線段作近似，之后根據(jù)所得的近似BODE圖寫出系統(tǒng)得頻率特性，再根據(jù)系統(tǒng)諧振情況及從相頻特性曲線所獲得的非最小相位環(huán)節(jié)和延時(shí)環(huán)節(jié)的信息進(jìn)行修正。頻率響應(yīng)指標(biāo)和瞬態(tài)響應(yīng)指標(biāo)之間的關(guān)系（二階系統(tǒng)為例）

§4.幾何穩(wěn)定判據(jù)幾何判據(jù)是根據(jù)閉環(huán)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)的奈氏圖或博德圖來判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性及穩(wěn)定性儲備奈魁斯特穩(wěn)定判據(jù)對數(shù)判據(jù)

§4.幾何穩(wěn)定判據(jù)奈魁斯特穩(wěn)定判據(jù) 當(dāng)在[s]平面上ω從-∞變化到+∞時(shí)，在[GH]平面所的奈氏曲線逆時(shí)針包圍（-1，j0）點(diǎn)的圈數(shù)為N０=PR-ZR，其中PR為開環(huán)右極點(diǎn)個(gè)數(shù)，ZR為閉環(huán)右極點(diǎn)的個(gè)數(shù)。

0jω+∞-∞ω=0ω→-∞ω→+∞0σ[s][GH](-1,j0)r=∞§4.幾何穩(wěn)定判據(jù)奈魁斯特穩(wěn)定判據(jù) 系統(tǒng)穩(wěn)定（閉環(huán)右極點(diǎn)個(gè)數(shù)為零ZR=0）的充要條件為：ZR=PR-N０=0 ω從０變化到+∞時(shí),ＺR＝ＰR－２Ｎ

0jω+∞-∞ω=0ω→+∞0σ[