2023年湖南湘潭中考數(shù)學(xué)真題及答案

2023年湖南湘潭中考數(shù)學(xué)真題及答案考試時量：120分鐘滿分：120分考生注意：本試卷分試題卷和答題卡兩部分，全卷共四道大題，26道小題．請考生將解答過程全部填（涂）寫在答題卡上，寫在試題卷上無效，考試結(jié)束后，將試題卷和答題卡一并上交．一、選擇題（本大題共8個小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的4個選項中，只有一項符合題目要求，請將正確答案的選項代號涂在答題卡相應(yīng)的位置上）1.中國的漢字既象形又表意，不但其形美觀，而且寓意深刻，觀察下列漢字，其中是軸對稱圖形的是（）A愛 B.我 C.中 D.華2.若代數(shù)式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是A.x<1 B.x≤1 C.x>1 D.x≥13.下列計算正確的是（）A. B. C. D.4.某校組織青年教師教學(xué)競賽活動，包含教學(xué)設(shè)計和現(xiàn)場教學(xué)展示兩個方面．其中教學(xué)設(shè)計占，現(xiàn)場展示占．某參賽教師的教學(xué)設(shè)計分，現(xiàn)場展示分，則她的最后得分為（）A分 B.分 C.分 D.分5.如圖，菱形中，連接，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.6.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點，點A是反比例函數(shù)圖像上的一點，過點A分別作軸于點M，軸于直N，若四邊形的面積為2．則k的值是（）A.2 B. C.1 D.7.如圖，圓錐底面圓的半徑為4，則這個圓錐的側(cè)面展開圖中的長為（）A. B. C. D.8.某校組織九年級學(xué)生赴韶山開展研學(xué)活動，已知學(xué)校離韶山50千米，師生乘大巴車前往，某老師因有事情，推遲了10分鐘出發(fā)，自駕小車以大巴車速度的倍前往，結(jié)果同時到達．設(shè)大巴車的平均速度為x千米/時，則可列方程為（）A. B. C. D.二、選擇題（本題共4小題，每小題3分，共12分．在每小題給出的4個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得3分，部分選對的得2分，有選錯的得0分，請將正確答案的選項代號涂在答題卡相應(yīng)的位置上）9.下列選項中正確是（）A. B. C. D.10.2023年湘潭中考體育考查了投擲實心球的項目，為了解某校九年級男生投擲實心球水平．隨機抽取了若干名男生的成績（單位：米），列出了如下所示的頻數(shù)分布表并繪制了扇形圖：類別ABCDE成績頻數(shù)2625125則下列說法正確的是（）A.樣本容量為50 B.成績在米人數(shù)最多C.扇形圖中C類對應(yīng)的圓心角為 D.成績在米的頻率為0.111.如圖，是的直徑，為弦，過點的切線與延長線相交于點，若，則下列說法正確的是（）A. B. C. D.12.如圖，拋物線與x軸交于點，則下列結(jié)論中正確的是（）A. B. C. D.三、填空題（本題共4個小題，每小題3分，共12分．請將答案寫在答題卡相應(yīng)的位置上）13.數(shù)軸上到原點的距離小于的點所表示的整數(shù)有__________．（寫出一個即可）14.已知實數(shù)a，b滿足，則_________．15.如圖，在中，，按以下步驟作圖：①以點為圓心，以小于長為半徑作弧，分別交于點，；②分別以，為圓心，以大于的長為半徑作弧，在內(nèi)兩弧交于點；③作射線，交于點．若點到的距離為，則的長為__________．16.七巧板是我國民間廣為流傳的一種益智玩具，某同學(xué)用邊長為的正方形紙板制作了一副七巧板（如圖），由5個等腰直角三角形，1個正方形和1個平行四邊形組成．則圖中陰影部分的面積為__________．四、解答題（本大題共10個小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．請將解答過程寫在答題卡相應(yīng)位置上）17.解不等式組：，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．18.先化簡，再求值：，其中．19.在中，是斜邊上的高．（1）證明：；（2）若，求長．20.為落實“雙減”政策要求，豐富學(xué)生課余生活，某校七年級根據(jù)學(xué)生需求，組建了四個社團供學(xué)生選擇：A（合唱社團）、B（硬筆書法社團）、C（街舞社團）、D（面點社團）．學(xué)生從中任意選擇兩個社團參加活動．（1）小明對這4個社團都很感興趣，如果他隨機選擇兩個社團，請列舉出所有的可能結(jié)果；（2）小宇和小江在選擇過程中，首先都選了社團C（街舞社團），第二個社團他倆決定隨機選擇，請用列表法或樹狀圖求他倆選到相同社團的概率．21.教育部正式印發(fā)《義務(wù)教育勞動課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》，勞動課成為中小學(xué)的一門獨立課程，湘潭市中小學(xué)已經(jīng)將勞動教育融入學(xué)生的日常學(xué)習(xí)和生活中，某校倡導(dǎo)同學(xué)們從幫助父母做一些力所能及的家務(wù)做起，培養(yǎng)勞動意識，提高勞動技能．小明隨機調(diào)查了該校10名學(xué)生某周在家做家務(wù)的總時間，并對數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析，過程如下：收集數(shù)據(jù)：在家做家務(wù)時間：（單位：小時）1541a32b34整理數(shù)據(jù)：時間段人數(shù)36m分析數(shù)據(jù)：統(tǒng)計量平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)數(shù)據(jù)3.43.54請結(jié)合以上信息回答下列問題：（1）__________，并補全頻數(shù)直方圖；（2）數(shù)據(jù)統(tǒng)計完成后，小明發(fā)現(xiàn)有兩個數(shù)據(jù)不小心丟失了．請根據(jù)圖表信息找回這兩個數(shù)據(jù)．若，則__________，__________；（3）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請估計該校2000名學(xué)生在這一周勞動時間不少于3小時的人數(shù)．22.我國航天事業(yè)發(fā)展迅速，2023年5月30日9時31分，神舟十六號載人飛船成功發(fā)射，某玩具店抓住商機，先購進了1000件相關(guān)航天模型玩具進行試銷，進價為50元/件．（1）設(shè)每件玩具售價為x元，全部售完的利潤為y元．求利潤y（元）關(guān)于售價x（元/件）的函數(shù)表達式；（2）當(dāng)售價定為60元/件時，該玩具銷售火爆，該店繼續(xù)購進一批該種航天模型玩具，并從中拿出這兩批玩具銷售利潤的20%用于支持某航模興趣組開展活動，在成功銷售完畢后，資助經(jīng)費恰好10000元，請問該商店繼續(xù)購進了多少件航天模型玩具？23.如圖，點A的坐標(biāo)是，點B的坐標(biāo)是，點C為中點，將繞著點B逆時針旋轉(zhuǎn)得到．（1）反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點，求該反比例函數(shù)的表達式；（2）一次函數(shù)圖像經(jīng)過A、兩點，求該一次函數(shù)的表達式．24.問題情境：筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，既經(jīng)濟又環(huán)保，明朝科學(xué)家徐光啟在《農(nóng)政全書》中用圖畫描繪了筒車的工作原理（如圖①）．假定在水流量穩(wěn)定的情況下，筒車上的每一個盛水筒都按逆時針做勻速圓周運動，每旋轉(zhuǎn)一周用時120秒．問題設(shè)置：把筒車抽象為一個半徑為r的．如圖②，始終垂直于水平面，設(shè)筒車半徑為2米．當(dāng)時，某盛水筒恰好位于水面A處，此時，經(jīng)過95秒后該盛水筒運動到點B處．（參考數(shù)據(jù)，）問題解決：（1）求該盛水筒從A處逆時針旋轉(zhuǎn)到B處時，的度數(shù)；（2）求該盛水筒旋轉(zhuǎn)至B處時，它到水面的距離．（結(jié)果精確到米）25.問題情境：小紅同學(xué)在學(xué)習(xí)了正方形的知識后，進一步進行以下探究活動：在正方形的邊上任意取一點G，以為邊長向外作正方形，將正方形繞點B順時針旋轉(zhuǎn)．特例感知：（1）當(dāng)在上時，連接相交于點P，小紅發(fā)現(xiàn)點P恰為的中點，如圖①．針對小紅發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，請給出證明；（2）小紅繼續(xù)連接，并延長與相交，發(fā)現(xiàn)交點恰好也是中點P，如圖②，根據(jù)小紅發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，請判斷的形狀，并說明理由；規(guī)律探究：（3）如圖③，將正方形繞點B順時針旋轉(zhuǎn)，連接，點P是中點，連接，，，的形狀是否發(fā)生改變？請說明理由．26.如圖，二次函數(shù)的圖象與軸交于，兩點，與軸交于點，其中，．（1）求這個二次函數(shù)的表達式；（2）在二次函數(shù)圖象上是否存在點，使得？若存在，請求出點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）點是對稱軸上一點，且點的縱坐標(biāo)為，當(dāng)是銳角三角形時，求的取值范圍．

參考答案一、選擇題（本大題共8個小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的4個選項中，只有一項符合題目要求，請將正確答案的選項代號涂在答題卡相應(yīng)的位置上）1.C2.D3.D4.B5.C6.A7.C8.A二、選擇題（本題共4小題，每小題3分，共12分．在每小題給出的4個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得3分，部分選對的得2分，有選錯的得0分，請將正確答案的選項代號涂在答題卡相應(yīng)的位置上）9.ABC10.AC11.ABD12.BD三、填空題（本題共4個小題，每小題3分，共12分．請將答案寫在答題卡相應(yīng)的位置上）13.2（答案不唯一）【詳解】解：設(shè)所求數(shù)為a，由于在數(shù)軸上到原點的距離小于，則，且為整數(shù)，則，∵，即，∴a可以是或或0．故答案為：2（答案不唯一）．14.詳解】解：∵，∴且，解得：，；∴；故答案為：．15.【詳解】解：如圖所示，過點作于點，依題意，根據(jù)作圖可知為的角平分線，∵∴，故答案為：．16.【詳解】解：如圖所示，依題意，，∴圖中陰影部分的面積為故答案為：．四、解答題（本大題共10個小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．請將解答過程寫在答題卡相應(yīng)位置上）17.解不等式組：，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．【答案】不等式組的解集為：．畫圖見解析【詳解】解：，由①得：，由②得：，∴，在數(shù)軸上表示其解集如下：∴不等式組的解集為：．18.先化簡，再求值：，其中．【答案】；2【詳解】解：，，，當(dāng)時，原式．19.在中，是斜邊上的高．（1）證明：；（2）若，求的長．【答案】（1）見解析（2）【小問1詳解】證明：∵是斜邊上的高．∴，∴，∴又∵∴，【小問2詳解】∵∴，又∴．20.為落實“雙減”政策要求，豐富學(xué)生課余生活，某校七年級根據(jù)學(xué)生需求，組建了四個社團供學(xué)生選擇：A（合唱社團）、B（硬筆書法社團）、C（街舞社團）、D（面點社團）．學(xué)生從中任意選擇兩個社團參加活動．（1）小明對這4個社團都很感興趣，如果他隨機選擇兩個社團，請列舉出所有的可能結(jié)果；（2）小宇和小江在選擇過程中，首先都選了社團C（街舞社團），第二個社團他倆決定隨機選擇，請用列表法或樹狀圖求他倆選到相同社團的概率．【答案】（1）（2）【小問1詳解】解：依題意，他隨機選擇兩個社團，所有的可能結(jié)果為；【小問2詳解】解：列表如下，共有9種等可能結(jié)果，其中符合題意的有3種，∴他倆選到相同社團的概率為．21.教育部正式印發(fā)《義務(wù)教育勞動課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》，勞動課成為中小學(xué)的一門獨立課程，湘潭市中小學(xué)已經(jīng)將勞動教育融入學(xué)生的日常學(xué)習(xí)和生活中，某校倡導(dǎo)同學(xué)們從幫助父母做一些力所能及的家務(wù)做起，培養(yǎng)勞動意識，提高勞動技能．小明隨機調(diào)查了該校10名學(xué)生某周在家做家務(wù)的總時間，并對數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析，過程如下：收集數(shù)據(jù)：在家做家務(wù)時間：（單位：小時）1541a32b34整理數(shù)據(jù)：時間段人數(shù)36m分析數(shù)據(jù)：統(tǒng)計量平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)數(shù)據(jù)3.43.54請結(jié)合以上信息回答下列問題：（1）__________，并補全頻數(shù)直方圖；（2）數(shù)據(jù)統(tǒng)計完成后，小明發(fā)現(xiàn)有兩個數(shù)據(jù)不小心丟失了．請根據(jù)圖表信息找回這兩個數(shù)據(jù)．若，則__________，__________；（3）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請估計該校2000名學(xué)生在這一周勞動時間不少于3小時的人數(shù)．【答案】（1）1；頻數(shù)直方圖見解析（2）4；7（3）1400人【小問1詳解】解：根據(jù)題意，可得，故答案為：1，補全頻數(shù)直方圖，如圖所示：【小問2詳解】解：在家做家務(wù)時間段為有1人，且，，觀察數(shù)據(jù)，可得在家做家務(wù)時間段為的是3，3，4，4，5，有5人，比表格中的數(shù)據(jù)少一人，故，眾數(shù)為4，在已知數(shù)據(jù)中在家做家務(wù)時間為和的各有2人，，根據(jù)平均數(shù)，可得方程，解得，故答案為：4；7；【小問3詳解】解：（人），答：該校2000名學(xué)生在這一周勞動時間不少于3小時的人數(shù)約為1400人．22.我國航天事業(yè)發(fā)展迅速，2023年5月30日9時31分，神舟十六號載人飛船成功發(fā)射，某玩具店抓住商機，先購進了1000件相關(guān)航天模型玩具進行試銷，進價為50元/件．（1）設(shè)每件玩具售價為x元，全部售完的利潤為y元．求利潤y（元）關(guān)于售價x（元/件）的函數(shù)表達式；（2）當(dāng)售價定為60元/件時，該玩具銷售火爆，該店繼續(xù)購進一批該種航天模型玩具，并從中拿出這兩批玩具銷售利潤的20%用于支持某航模興趣組開展活動，在成功銷售完畢后，資助經(jīng)費恰好10000元，請問該商店繼續(xù)購進了多少件航天模型玩具？【答案】（1）；（2）該商店繼續(xù)購進了件航天模型玩具．【小問1詳解】解：因每件玩具售價為x元，依題意得；【小問2詳解】解：設(shè)商店繼續(xù)購進了m件航天模型玩具，則總共有件航天模型玩具，依題意得：，解得，答：該商店繼續(xù)購進了件航天模型玩具．23.如圖，點A的坐標(biāo)是，點B的坐標(biāo)是，點C為中點，將繞著點B逆時針旋轉(zhuǎn)得到．（1）反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點，求該反比例函數(shù)的表達式；（2）一次函數(shù)圖像經(jīng)過A、兩點，求該一次函數(shù)的表達式．【答案】（1）（2）【小問1詳解】解：∵點B的坐標(biāo)是，點C為中點，∴，，由旋轉(zhuǎn)可得：，，∴，∴，∴反比例函數(shù)的表達式為；小問2詳解】如圖，過作于，則，而，，∴，∴，∴，∴，，∴，∴，設(shè)直線為，∴，解得：，∴直線為．24.問題情境：筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，既經(jīng)濟又環(huán)保，明朝科學(xué)家徐光啟在《農(nóng)政全書》中用圖畫描繪了筒車的工作原理（如圖①）．假定在水流量穩(wěn)定的情況下，筒車上的每一個盛水筒都按逆時針做勻速圓周運動，每旋轉(zhuǎn)一周用時120秒．問題設(shè)置：把筒車抽象為一個半徑為r的．如圖②，始終垂直于水平面，設(shè)筒車半徑為2米．當(dāng)時，某盛水筒恰好位于水面A處，此時，經(jīng)過95秒后該盛水筒運動到點B處．（參考數(shù)據(jù)，）問題解決：（1）求該盛水筒從A處逆時針旋轉(zhuǎn)到B處時，的度數(shù)；（2）求該盛水筒旋轉(zhuǎn)至B處時，它到水面的距離．（結(jié)果精確到米）【答案】（1）；（2）該盛水筒旋轉(zhuǎn)至B處時，它到水面的距離為米．【小問1詳解】解：∵旋轉(zhuǎn)一周用時120秒，∴每秒旋轉(zhuǎn)，當(dāng)經(jīng)過95秒后該盛水筒運動到點B處時，，∵，∴；【小問2詳解】解：作于點C，設(shè)與水平面交于點D，則，在中，，，∴，，在中，，，∴，∴(米)，答：該盛水筒旋轉(zhuǎn)至B處時，它到水面的距離為米．25.問題情境：小紅同學(xué)在學(xué)習(xí)了正方形的知識后，進一步進行以下探究活動：在正方形的邊上任意取一點G，以為邊長向外作正方形，將正方形繞點B順時針旋轉(zhuǎn)．特例感知：（1）當(dāng)在上時，連接相交于點P，小紅發(fā)現(xiàn)點P恰為的中點，如圖①．針對小紅發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，請給出證明；（2）小紅繼續(xù)連接，并延長與相交，發(fā)現(xiàn)交點恰好也是中點P，如圖②，根據(jù)小紅發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，請判斷的形狀，并說明理由；規(guī)律探究：（3）如圖③，將正方形繞點B順時針旋轉(zhuǎn)，連接，點P是中點，連接，，，的形狀是否發(fā)生改變？請說明理由．【答案】（1）見解析；（2）是等腰直角三角形，理由見解析；（3）的形狀不改變，見解析【詳解】（1）證明：連接，，，如圖，∵四邊形，都是正方形，∴，∴，∵四邊形是正方形，∴，又∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，即點P恰為的中點；（2）是等腰直角三角形，理由如下：∵四邊形，都是正方形，∴∴，∴是等腰直角三角