2022-2023學年山東省德州市武城縣八年級（下）期中數(shù)學試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2022-2023學年山東省德州市武城縣八年級（下）期中數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共12小題，共48.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.若二次根式x?3有意義，則實數(shù)x的取值范圍是A.x≠3 B.x>3 C.2.下列運算正確的是(

)A.2+3=5 B.3.下列命題是真命題的是(

)A.對角線相等的四邊形是平行四邊形 B.對角線相等的四邊形是矩形

C.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形 D.對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形4.用三張正方形紙片，按如圖所示方式構成圖案，若要使所圍成陰影部分的三角形是直角三角形，則選取的三個正方形紙片的面積不可以是(

)A.1，2，3

B.2，2，4

C.3，4，5

D.2，3，55.五根小木棒，其長度分別為7，15，20，24，25，現(xiàn)將他們擺成兩個直角三角形，其中擺放方法正確的是(

)A. B.

C. D.6.如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=3，BC=4，對角線AC、BD相交于點O，過點O作OE⊥A

A.5 B.6 C.7 D.87.如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，過點D作DH⊥BC于點H，連接OH，若A.5

B.3

C.52

8.如圖，已知∠MON=45°，點A、B在邊ON上，OA=3，點C是邊OMA.12

B.34

C.569.如圖，在矩形ABCD中，AB=10，BC=6.點E是邊BC上一點，沿AE翻折△A.43 B.83 C.10310.把(a?1)A.1?a B.?1?11.如圖，在四邊形ABCD中，P是對角線BD的中點，E、F分別是AB、CD的中點，AD=BA.68°

B.34°

C.22°12.如圖，已知正方形ABCD的邊長為12，BE=EC，將正方形的邊CD沿DE折疊到DF，延長EF交AB于G，連接DG.現(xiàn)有如下3個結論：①AA.0 B.1 C.2 D.3二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）13.若最簡二次根式a+3與8能合并成一項，則a=14.請寫出命題“四條邊相等的四邊形是菱形”的逆命題：______，逆命題是一個______(填真命題或假命題)．15.計算：(10?3)16.如圖，在菱形ABCD中，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分別為點E，

17.如圖，平行四邊形ABCD的對角線互相垂直，要使ABCD成為正方形，還需添加的一個條件是______

18.如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，E、F分別是BC、AC的中點，延長BA到點D，使AB=2AD，連接DE、DF、

三、解答題（本大題共7小題，共78.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19.(本小題16.0分)

(1)計算：18+12?32；

(2)20.(本小題8.0分)

已知：a=5+2，b=5?2．

(21.(本小題8.0分)

如圖，在筆直的公路AB旁有一座山，為方便運輸貨物現(xiàn)要從公路AB上的D處開鑿隧道通一條公路到C處，已知點C與公路上的停靠站A的距離為6km，與公路上另一?？空綛的距離為8km，且AC⊥BC，CD⊥AB．

(1)求修建的公路C22.(本小題8.0分)

如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，E，F(xiàn)是對角線BD上的點，∠1=∠2．

(1)求證：B23.(本小題12.0分)

在平面內(nèi)正方形ABCD與正方形CEFH如圖放置，連DE，BH，兩線交于M.24.(本小題12.0分)

如圖，在△ABC中，O是邊AC上一個動點，過點O作直線MN//BC.設MN交∠ACB的平分線于點E，交△ABC的外角∠ACD的平分線于點F，連接AE，AF．

(125.(本小題14.0分)

如圖，四邊形ABCD是正方形，點E是邊BC的中點，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分線CF于點F，請你認真閱讀下面關于這個圖的探究片段，完成所提出的問題．

(1)探究1：小強看到圖后，很快發(fā)現(xiàn)AE=EF，這需要證明AE和EF所在的兩個三角形全等，但△ABE和△ECF顯然不全等，考慮到點E是邊BC的中點，因此可以選取AB的中點M，連接EM(圖1)后嘗試著完成了證明，請你寫出小強的證明過程．

(2)探究2：小強繼續(xù)探索，如圖答案和解析1.【答案】C

【解析】解：∵二次根式x?3有意義，

∴x?3≥0，

解得：x≥3．

故選：C2.【答案】D

【解析】解：A．2與3不能合并，所以A選項不符合題意；

B.3×5=3×5=15，所以B選項不符合題意；

C.32?2=22，所以C選項不符合題意；

3.【答案】C

【解析】解：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，A錯誤；

對角線相等的平行四邊形是矩形，B錯誤；

對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，C正確；

對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，D錯誤；

故選：C．

根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定定理判斷即可．

本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．

4.【答案】C

【解析】解：由題意可得，三角形各邊的平方是對應的各個正方形的面積，

∵所圍成的三角形是直角三角形，

∴斜邊對應的正方形的面積=兩直角邊對應的正方形的面積和，

又∵1+2=3，2+2=4，3+4≠5，2+3=5，

∴選取的三個正方形紙片的面積不可以是3，4，5，5.【答案】D

【解析】解：A、72+242=252，152+202≠242，故A不正確；

B、72+242=252，152+202≠242，故B不正確；

6.【答案】C

【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴OA=OC，AB=CD，AD=BC，

∵AB=3，BC=4，

∴AD+CD=7，

∵OE7.【答案】B

【解析】解：∵四邊形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，DO=BO，AO=OC，

∵OA=4，

∴AC=2OA=8，

∵S菱形ABCD=24，

∴18.【答案】D

【解析】解：如圖：

作點A關于OM的對稱點D，連接BD，交OM于點C，

∴AC=DC，此時△ABC周長最小，

∴△ABC周長為：AC+BC+AB=DC+BC+AB=BD+AB，

∴BD+AB=6，

∵∠MON=45°，

根據(jù)對稱性：∠DOC9.【答案】B

【解析】解：∵四邊形ABCD為矩形，AB=10，BC=6，

∴CD=AB=10，AD=BC=6，∠D=90°，

∵沿AE翻折△ABE，

∴AF=AB=10，EF=BE，

在Rt△ADF中，由勾股定理可得：

DF=AF2?10.【答案】B

【解析】解：由已知可得，1?a>0，即a?1<0，

所以，(a?1)111.【答案】C

【解析】解：∵P是BD的中點，E是AB的中點，

∴PE=12AD，

同理，PF=12BC，

∵AD=B12.【答案】D

【解析】【分析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)可得AD=DF，∠A=∠GFD=90°，于是根據(jù)“HL”判定Rt△ADG≌Rt△FDG，依據(jù)全等三角形的性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)，即可得到∠GDE=∠GDF+∠EDF=12∠ADC；再由GF+GB=GA+GB=12，EB=EF，由此可得五邊形的周長．

本題主要考查了翻折變換的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的運用，解決本題的關鍵是綜合運用以上知識．

【解答】

解：由折疊可知：

CE=FE，DF=DC=DA，∠DFE=∠C=90°，

∴∠DFG=∠A=9013.【答案】?1【解析】【分析】

本題考查二次根式，解題的關鍵是正確運用同類二次根式的概念，本題屬于基礎題型．

由題意可知該二次根式為同類二次根式．

【解答】

解∵8=22，最簡二次根式a+3與8能合并成一項，

14.【答案】菱形的四條邊都相等

真命題

【解析】解：命題“四條邊相等的四邊形是菱形”的逆命題：菱形的四條邊都相等，是一個真命題，

故答案為：菱形的四條邊都相等，真命題．

把一個命題的條件和結論互換就得到它的逆命題．

本題考查的是命題和定理，兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結論，而第一個命題的結論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題．其中一個命題稱為另一個命題的逆命題．

15.【答案】10【解析】解：原式=[(10?3)×(10+3)]2022×(16.【答案】50

【解析】解：∵DE⊥AB，DF⊥BC，

∴∠AED=∠DFC=90°，

∵∠ADE+∠CDF=80°17.【答案】∠ABC【解析】解：條件為∠ABC=90°或AC=BD，

理由是：∵平行四邊形ABCD的對角線互相垂直，

∴四邊形ABCD是菱形，

∵∠AB18.【答案】7【解析】解：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=4，BC=8，

∴∠DAO=90°，

AC=BC2?AB2=43，

∵E、F分別是BC、AC的中點，

∴EF=12AB=2，EF19.【答案】解：(1)原式=32+23?42

=23?2；

(2)原式=9?8?54÷6【解析】(1)先把各二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可；

(2)先利用平方差公式和二次根式的除法法則運算，然后化簡后進行有理數(shù)的減法運算；

(3)先把各二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可；20.【答案】解：(1)ab=(5+2)(5?2)=(5【解析】(1)根據(jù)平方差公式計算；

(2)根據(jù)二次根式的加法法則求出a+b，根據(jù)完全平方公式把原式變形，把a21.【答案】解：(1)∵AC=6km，BC=8km，AC⊥BC，

∴AB=AC2+BC2=10(km)，【解析】(1)首先利用勾股定理求出AB的長，再利用等積法求CD即可；

(2)22.【答案】證明：(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=CD，AB//CD，

∴∠5=∠3，

∵∠1=∠2，

∴∠AEB=∠4，

在△ABE和△CDF中，

∠AEB=【解析】(1)利用平行四邊形的性質(zhì)得出∠5=∠3，∠AEB=∠4，進而利用全等三角形的判定得出即可；

(23.【答案】證明：(1)在正方形ABCD與正方形CEFH中，

BC=CD，CE=CH，∠BCD=∠ECH=90°，

∴∠BCD+∠DCH=∠ECH+∠【解析】(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)可得BC=CD，CE=CH，∠BCD=∠EC24.【答案】(1)證明：∵CE平分∠ACB，

∴∠ACE=∠ECB，

∵MN//BC

∴∠ECB=∠OEC，

∴∠ACE=∠OEC，

∴OE=OC，

同理可得OC=OF，

∴OE=OF；

(2)解：∵CE、CF分別平分∠ACB和∠AC【解析】(1)由角平分線的定義結合平行線的性質(zhì)可證得∠ACE=∠OEC，則OE=OC，同理OC=OF，即可得出結論；

(225.【答案】(1)證明：如圖1，取AB的中點M，連接EM，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=BC，∠B=∠BCD=90°，

∵AM=EC，

∴B