2021-2022學(xué)年度高二開學(xué)分班考試（八）【全解全析】

2021—2022學(xué)年度高二開學(xué)分班考試(八)

數(shù)學(xué).全解全析

i.c

【題目詳細(xì)解讀】

解：因為￡出為單位向量，

所以+H_〃/-2忖=-a-h-\=—^,所以=

所以卜一q==jd_2法+|甲=6，

故選：C.

2.C

【題目詳細(xì)解讀】

由二〃力，可知4+工=。,即1=7.

故選：C.

3.B

【題目詳細(xì)解讀】

f(x)=(sinx+cosx)2-cos2x=l+sin2x-cos2x=1+^2sin2x--,所以f(x)的

最小正周期為兀，fM的最大值為a+1,C,A正確；當(dāng)尤=不時,

o

3兀D正確；因為了用=1力0,所以工.不

所以y=/(x)的圖象關(guān)于直線x==對稱,

8

是函數(shù)/(X)的零點，B錯誤,

故選：B.

4.B

【題目詳細(xì)解讀】

原式=一.7.5。+1_____=sin?7.5。+cos?7.5。

tan27.5°-8sin27.50+1sin27.5°-8sin27.5°cos27.50+cos27.5°

_]_]_2y/3_

一l-2sin215°-cos30°—亍

故選：B.

5.C

【題目詳細(xì)解讀】

\1.l-cos?x,也如仿匠+++工

/(%)=—Sin<59%-----------p]=

'/222I4；2

am.n兀

——+—>2k7i+—

冗27T642

/（X）在—上單調(diào)遞減,依題意有〈

Iconn3兀

------+—<2kn+——

342

3

69>12k4--

2々=0,1,2,3,…，且等g箸一親...()<j

C,15

co?3k4---

8

315

當(dāng)々=0時滿足題意，二一4口4一,

28

故選：C

6.D

【題目詳細(xì)解讀】

由正弦定理得”=2RsinA力=2RsinB,代入已知條件a-力=〃-----—中并化簡得:

tanBtanA

sinA+cosA=sin8+cosB,兩邊平方,并結(jié)合平方關(guān)系得：2sinAcosA=2sin8cos8,即sin2A=sin2B,

TT

因為0vA3〈元,0vA+Bv私所以2A=25或24+23=%,即A=8或A+5=一，易

2

7T

于驗證當(dāng)A=B或A+8=一,sinA+cosA=sin8+cos8成立.

2

故選：D.

7.C

【題目詳細(xì)解讀】

根據(jù)題意，將各個位置用點標(biāo)出來如下圖所示:

B

由題意可得：

48=30。+15。=45。，

NCAB=180°-15°-60。=105°,

ZABC=180°-105°-45°=30°

在△ABC中，利用正弦定理得：

AB=A°sm45。=血人。

sin30°

BD=ABsin60°=ACx—

2

2499

?24.5x=30.0002?30

2

故選:C.

8.C

【題目詳細(xì)解讀】

將△ABO沿80折起，得到三棱錐A-BCQ,且點A在底面BCO的射影M在線段BC上,

如圖2,AM_L平面BCD,則AM_LBL>,過M作MMLBQ,連接AN,則AN_LB。，

因此，折疊前在圖1中，AM1BD,垂足為M

在圖1中，過A作4MLBC于Mi,運動點O,當(dāng)。點與C點無限接近時，折痕80接近

BC,此時M與點M無限接近；

在圖2中，由于AB是放△A8M的斜邊，8M是直角邊，因此BMCA8

由此可得：8Mi<8MVAB

因為△ABC中，AB=26,BC=2娓,ZABC=45°,由余弦定理可得AC=26,

BM】=J（26）2_（?）2=瓜

:.BM€（瓜26）

故選：C

9.BD

【題目詳細(xì)解讀】

A顯然錯誤；

9718x2=19436,與2018年基本一致，B正確；

9718x2.2=21379.6<21559,不會超過，C錯誤；

竺絲二2212x100%a9.8%,不會超過10%,D正確.

21559

10.BC

【題目詳細(xì)解讀】

△ABC中，NB=45°,AB=10,

當(dāng)ABsinAC<A8,即5忘<AC<10時使得NC有兩個不同取值，

故選：BC.

11.CD

【題目詳細(xì)解讀】

因為sinl5°cosl5°=」sin30'='xL=L,所以A不正確；

2224

因為cos?---sin2—=cos—=—,所以3不正確；

6632

中心tan3012tan30

=-tan60.所以C正確;

1-tan23002l-tan230a22

h口I1+cos60IT—E

因為Jr-4方2=#，所以O(shè)正確.

故選：CD.

12.BCD

【題目詳細(xì)解讀】

選項A：假設(shè)。。，平面AEF，又AO//4A,于是A4,_L平面AM，

顯然這是不可能的，所以假設(shè)不成立，故A錯誤；

選項B：取B|G的中點Q,接G。，AQ，則GQ//EF,A.Q//AE,

于是GQ//平面AEE，AQ”平面AE/L又GQDAQ=。，

平面4GQ//平面AEF，又AQu平面A°Q,

二4G//平面A￡F.故B正確;

選項C：,??Eb//GQ,.?.N4G。為異面直線4G與EE所成的角或其補角,

設(shè)正方體的棱長為2,則4G=AQ=6，QG=y[2,

由余弦定理得：cosZAGQ=5+尸叵,故c正確;

2x75x7210

選項D：連接GC,交FE于0,連接Gf,則△0CESM9GF\

「jr?

???—=——=2..?.點G到平面AEF的距離是點C到平面AEF的距離的2倍.

OCCE

故D正確.

故選：BCD

13.5

【題目詳細(xì)解讀】

由"z=3—4，'，得2=—；—=-4-3z,而|z|=|z|=J(-4)2+(—3)2=5.

故參考答案為：5.

【題目詳細(xì)解讀】

解：因為角a的終邊與單位圓交點p的坐標(biāo)是

3

所以sina=—,cosa=

5

TT

因為將a的終邊繞坐標(biāo)原點逆時針轉(zhuǎn)動30。得到夕角，所以，=。+工,

6

所以sin,=sinl6T+—I=sin6rcos—+cos6rsin—

52I5j210

c(c7V..713^413g+4

cosB-cosa-\--=cosacos----sinasm—=——x---------x—=------------

66525210

36+4463、

所以角方的終邊與單位圓交點的坐標(biāo)是一

10510

36+44癢3、

故參考答案為:

10'10

15.[8,12]

【題目詳細(xì)解讀】

正六邊形ABCDEF的內(nèi)切圓半徑為r=OAsin60。=4x立=2,

2

外接圓的半徑為R=4，

^-m=(^+OMy(Pd+ON)=PO2+POON+POOM+OMON

?2,/??\,2*2,2?2

=PO+PO[ON+OMj-OM=PO-OM=PO-4,

因為麗g|J2^<|pd|<4,

所以12〈所2<16，可得8W所2—4412,

故參考答案為：[8,12].

16.---

5

【題目詳細(xì)解讀】

取8C中點尸，易得AF.LBE，在翻折過程中A'的射影H在AR上，且4的軌跡是以AF

為直徑的圓，

A'

如上圖，在ABC。內(nèi)作“G_LCZ),垂足為G,連AG,

71

???NA'GH是二面角A—OC—6的平面角，即a=NA'GH且ae0,

由Ab1.8石，故A'O_LBE，

???NA'O產(chǎn)是二面角A—B￡—C的平面角,

設(shè)NA'OP=e,由上下對稱故只考慮6e(O,乃)即可.

由AB=a,則ON=——a<A'H=——asin0，OH=——acos0，HG=—a——acos0，

22222

A'H當(dāng)asme逝sin。

而4〃_1面488,故tana=*

HG3a-LcosJ3-cos。'

22

令k=，則3Z=應(yīng)5由6+女(：0$6=5/^'^\皿(6+0)且3119=^^,

3k〈h+k2，得一'〈人

???由正切函數(shù)單調(diào)性，當(dāng)。最大時tana=」，故cosa=26,此時cos6=L

253

故參考答案為：氈

5

—8

17.(1)zi=-4+3z；(2)z9=----2z.

23

【題目詳細(xì)解讀】

解：(1)設(shè)zi=x+yi(x,yER),

則yjx2+y2=l+3i-(x+yi)=(l-x)+(3-y)i，

故的+V=1一X,解得[:：，

[0=3-y[)=3

/.zi=-4+37；

(2)令Z2=o+2i,a￡R,

由(1)知，zi=-4+3i,

z?。+2i(a+2i)(-4-3z)-4a+63a+8.

則-=------=-----------------=----------------1,

4-4+3z(-4+3i)(-4-3z)2525

?區(qū)是實數(shù)，

Z1

8

3a+8=0,BPa=—

3

O—o

AZ2=--+2Z,則Z2=_：_2i.

18.(1)A=?；(2)(G,2]

【題目詳細(xì)解讀】

解：(1)因為2c-/?=2acos5,

由正弦定理可得2sinC-sinB=2sinAcosB,

又因為sinC=sin(A+8)=sinAcosB+sin8cosA,

所以sin3=2sinC—2sinAcosB=2cosAsinB,

可得cosA=，,

2

TT

由Ae(0,〃)，可得A=—.

3

71

(2)因為a=l,A=—,

3

b=c=1=2布rr

由正弦定理sin8sinCJ33，可得/?=——sinB,

—3

2

c=---sinC=----sin(----B),

333

可得

b+c=^^-[sinB+sin(--B)]=-^^-[sinB+—cosB+—sinB]=^3sinB+cosB=2sin(B+—)

333226

0C<-2-7----Bc<—不

327171

因為銳角三角形ABC中，所以,解得一<8<一,所以

0<B362

nJ#b+c=2sin(B+e(73,2].

jr

19.(1)C=—；(2)AD=2\fl.

【題目詳細(xì)解讀】

(1)acosB+bcosA=2(xosC,

由正弦定理得：sin24cos5+cosAsinB=2sinCcosC，

則5畝(4+/)=28吊或0$。,24+/+。=萬，即cosC=g,

TT

又。是銳角三角形的內(nèi)角，故C=1；

(2)?.?4￡>=。8,.%4。8是等腰三角形,

且NA是一個底角，故0<A<g,E為AB的中點，則AB=2AE=2jG，

在△/WC中，AB=2&C="C=回,

3

由正弦定理小3墨手L

故COSA=」5,故在町ZMED中，AO=-^=20\

4cosA

20.(1)緝私艇應(yīng)該往東偏北30。方向追緝；(2)緝私艇可以在該走私船進入公海前將其截

獲.

【題目詳細(xì)解讀】

解：(1)假設(shè)，小時后緝私艇在點M處將走私船截獲.

在△的；/中，AM=20/,PM=1072/,ZP=135°,,解得sinA='，

sinPsinA2

則A=30。，即緝私艇應(yīng)該往東偏北30。方向追緝.

(2)在△4PM中，根據(jù)余弦定理得，AM2AP2+PM2-2AP-PM-co^S0

所以(20f『=4()2+(10"『—2X40X10"X

化簡得/一4/一8=0,

解得f=26+2或f=一2g+2(舍去)，

此時走私船前進了1()6=20(、5+#)<35#.

所以緝私艇可以在該走私船進入公海前將其截獲.

21.(1)0.0075；(2)分布列見題目解析，E(y)=1.2；(3)得到差評.

【題目詳細(xì)解讀】

⑴由(0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025)x20=l,

解得x=0.0075；

(2)用頻率估計概率，可得從該市所有高三考生的理綜成績中隨機抽取1個，理綜成績位

于［220,260)內(nèi)的概率為(0.0125+0.0075)x20=0.4,

所以隨機變量y服從二項分布8?(3,0.4),

i3i

故尸(y=k)=C30.4*0.6,k=0,1,2,3,

故y的分布列為

y0123

p0.2160.4320.2880.064

則E(y)=3x0.4=1.2；

(3)記該市高三考生的理綜成績?yōu)閦,

由題意可知,P(210<z<240)<P(200<Z<240)=20x(0.011+0.0125)=0.47<0.6827,