初中數(shù)學(xué)-13.4課題學(xué)習(xí)最短路徑問題教學(xué)課件設(shè)計

八年級上冊

課題學(xué)習(xí)最短路徑問題引入新知“將軍飲馬”問題學(xué)習(xí)目標(biāo)：能利用軸對稱,平移解決簡單的最短路徑問題，體會圖形的變化在解決最值問題中的作用，感悟轉(zhuǎn)化思想．學(xué)習(xí)重點：利用軸對稱將最短路徑問題轉(zhuǎn)化為“兩點之間，線段最短”問題．學(xué)習(xí)目標(biāo)問題1：如圖，有一位將軍騎著馬從A點的軍營出發(fā)返回河對岸的B點的家中，途中要經(jīng)過河L，讓馬去河里喝水。該如何選擇路線，讓將軍回家的路線最短。

BAl探索新知你能將這個問題抽象為數(shù)學(xué)問題嗎？

問題2

現(xiàn)在將軍把家的位置搬到了河的對岸，和自己的軍營同側(cè)，這次如何選擇路線呢？探索新知BAl作法：（1）作點B關(guān)于直線l的對稱點B′；（2）連接AB′，與直線l相交于點C．則點C即為所求．探索新知B·lA·B′C探索新知

你能用所學(xué)的知識證明AC+BC最短嗎？B·lA·B′C證明：如圖，在直線l上任取一點C′（與點C不重合），連接AC′，BC′，B′C′由軸對稱的性質(zhì)知，

BC=B′C，BC′=B′C′∴AC+BC

=AC+B′C=AB′AC′+BC′

=AC′+B′C′探索新知

你能用所學(xué)的知識證明AC+BC最短嗎？B·lA·B′CC′探索新知你能用所學(xué)的知識證明AC+BC最短嗎？B·lA·B′CC′證明：在△AB′C′中，

AB′＜AC′+B′C′，∴AC+BC＜AC′+BC′．即AC+BC最短．探索新知回顧前面的探究過程，我們是通過怎樣的過程、借助什么解決問題的？B·lA·B′CC′1.如圖，正方形ABCD中，點Q為BC邊的中點，點P為對角線AC上一動點，連接PB、PQ，則作點P使△PBQ的周長最小.運用新知2.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A、B的坐標(biāo)分別為（1，4）、（3，0），點C是y軸上的一個動點，且A、B、C三點不在同一直線上，當(dāng)△ABC的周長最小時，點C的坐標(biāo)___．A．(0，0)B．(0，1)C．(0，2)D．(0，3)運用新知造橋選址問題問題3：如圖，A和B兩地在一條河的兩岸，現(xiàn)要在河上造一座橋MN.橋造在何處才能使從A到B的路徑AMNB最短？（假定河的兩岸是平行的直線，橋要與河垂直）BA探索新知課堂小結(jié)本節(jié)課我們學(xué)到了什么？作業(yè)

完成我們課本，練習(xí)冊，試卷上關(guān)于最短路徑的問題！思考1.現(xiàn)在有兩條這樣的河，OP和OQ.他們之間有一個S點，還是那個將軍的那匹馬馬想先去OP喝酸梅湯，再去OQ喝檸檬汁,然后再回來.該如何選取路線，使經(jīng)過的總路程最短.

OPQS2.已知A,B是兩個定點，P,Q為直線m上的兩個動點，P在Q的左側(cè)，且PQ間距離恒定，在直線m上找到