八年級(jí)上冊(cè)13 1平方根

13.1.1

平方根人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)怎樣用兩個(gè)面積為1的小正方形拼成一個(gè)面積為2的大正方形？這個(gè)大正方形的邊長是多少呢？復(fù)習(xí)：1.乘方的意義是什么？an=

a×a

×…×a

×an個(gè)a2.你會(huì)求一個(gè)數(shù)的平方嗎？平方+1-1+2-2+3-3149009-2+3-1+2+10-3041平方根定義：一般的，如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫作

a的平方根或二次方根.即:如果X2

=a，那么x叫作a的平方根。–

aa的平方根的表示方法根號(hào)被開方數(shù)（a是非負(fù)數(shù)）一個(gè)正數(shù)a

的正平方根，用“a

”表示a的負(fù)平方根，用“-

a

”表示合起來一個(gè)正數(shù)a的平方根就用“±

a

”表示，讀作“正負(fù)根號(hào)a”平方根，也就是。例如：1的平方根表示為

–

1

，也就是

–1

。4

，也就是

–

2

。1931–4的平方根表示為–19

的平方根表示為–求一個(gè)數(shù)的平方根的運(yùn)算叫開平方。平

方+1-1+2-2+3-314900941+3-2+2-1+1開平方0-30問題：學(xué)校要舉行美術(shù)作品比賽,小鷗很高興,他想裁出一塊面積為25dm2的正方形畫布，畫上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形畫布的邊長應(yīng)取多少？=±5,25解：設(shè)邊長為xdm. 則x2=25由平方根定義：x=

–∵邊長是正數(shù)，∴x=5,∴邊長是5dm例1：下列各數(shù)有沒有平方根？若有，請(qǐng)求出；若沒有，請(qǐng)說明理由。936

，

0.16

，

(-4)2

，

-32

，

0

，1

7

,

2解：的平方根是即：的平方根是即：的平方根是即：沒有平方根的平方根是的平方根是即：的平方根是例1：下列各數(shù)有沒有平方根？若有，請(qǐng)求出；若沒有，請(qǐng)說明理由。36

，

0.16

，

(-4)29，

-32

，

0

，1

7

,

2±6±0.4±4無03–

4–

2平方根性質(zhì)一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們是互為相反數(shù)；0只有一個(gè)平方根，它是0本身；負(fù)數(shù)沒有平方根。7是7的平方根(

)

⑥⑤

–-

3

沒有意義(

)練習(xí)：判斷正誤：(②非負(fù)數(shù)一定有平方根

)①100的平方根是10(×)③9

的平方根是±3

(

)

④-6是（-6)2的平方根(

)例2：說出下列各式意義并計(jì)算：①

–②-③+196144

0.8116915④

–

149解：（1）填空：①（-5）2

的平方根是

②若X

2=3,則X=

③平方根等于它本身的數(shù)是⑤一個(gè)數(shù)的一個(gè)平方根是-11，則它的另一個(gè)平這個(gè)數(shù)是④–11表示的意義是方根是

11

. 121⑥已知5x－6的平方根為說明5x－6=9011的平方根，則x=

3

.（2）選擇：D.a=-b2子Ａ．14

Ｂ．－14

Ｃ．④使式

Ａ．0Ｂ．1

Ｃ．2

Ｄ．無數(shù)個(gè)14Ｄ．–A.b=a2

B.a=b

2

C.b=-a2①下列說法正確的是 （

D

）③196的平方根是 （

C

）Ａ．任何實(shí)數(shù)的平方根都有兩個(gè)

Ｂ．一個(gè)正數(shù)的平方根就是這個(gè)正數(shù)

Ｃ．只有正數(shù)才有平方根

Ｄ．是負(fù)數(shù)就沒有平方根②若-b是a的平方根，則(

B

)有意義的數(shù)a的個(gè)數(shù)是 （

B

）課堂小結(jié)（1）如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，這個(gè)數(shù)叫做a的平方根；a的平方根記作：（2）正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)，零的平方根是零，負(fù)數(shù)沒有平方根；（3）求一個(gè)數(shù)的平方根的運(yùn)算叫做開平方，平方和開平方互為逆運(yùn)算．