導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用教學(xué)課件

第7次作業(yè)解答習(xí)題2-1(p82)4.習(xí)題2-1(p82)5.習(xí)題2-1(p83)10.(2)第

三節(jié)二、質(zhì)點(diǎn)的垂直運(yùn)動(dòng)模型三、經(jīng)濟(jì)學(xué)中的導(dǎo)數(shù)一、瞬時(shí)變化率導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

第二章一、瞬時(shí)變化率

例1.圓面積A和其直徑D的關(guān)系為當(dāng)D=10時(shí),面積關(guān)于直徑的變化率是多大？解面積關(guān)于直徑的變化率為二、質(zhì)點(diǎn)的垂直運(yùn)動(dòng)模型例2.一質(zhì)點(diǎn)以每秒50米的發(fā)射速度垂直射向空中，t秒

后達(dá)到的高度為假設(shè)在此運(yùn)動(dòng)過(guò)程中重力為唯一的作用力，試問(wèn)：（1）該質(zhì)點(diǎn)能達(dá)到的最大高度是多少？（2）該質(zhì)點(diǎn)離地面120米的速度是多少？（3）該質(zhì)點(diǎn)何時(shí)重新落回地面？解在經(jīng)濟(jì)學(xué)中,函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)稱為邊際函數(shù).設(shè)函數(shù)可導(dǎo),函數(shù)的增量與自變量增量的比值表示在內(nèi)的平均變化率(速度).根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義,導(dǎo)數(shù)表示在點(diǎn)處的變化率,在經(jīng)濟(jì)學(xué)中,稱其為在點(diǎn)處的邊際函數(shù)值.當(dāng)函數(shù)的自變量從改變一個(gè)單位(即時(shí),函數(shù)的增量為三、經(jīng)濟(jì)學(xué)中的導(dǎo)數(shù)當(dāng)函數(shù)的自變量從改變一個(gè)單位(即時(shí),函數(shù)的增量為但當(dāng)改變的“單位”很小時(shí),或的“一個(gè)單位”與值相對(duì)來(lái)比很小時(shí),則有近似式它表明:當(dāng)自變量在處產(chǎn)生一個(gè)單位的改變時(shí),函數(shù)的改變量可近似地用來(lái)表示.經(jīng)濟(jì)學(xué)中,解釋邊際函數(shù)值的具體意義時(shí),去“近似”二字.在通常略例如,設(shè)函數(shù)則邊際函數(shù)值它表示當(dāng)時(shí),變一個(gè)單位,(近似)改變20個(gè)單位.在點(diǎn)處的改邊際收入與邊際利潤(rùn)在估計(jì)產(chǎn)品銷售量時(shí),給產(chǎn)品所定的價(jià)格稱為價(jià)格函數(shù),可以期望應(yīng)是的遞減函數(shù).于是收入函數(shù)利潤(rùn)函數(shù)是成本函數(shù))收入函數(shù)的導(dǎo)數(shù)稱為邊際收入函數(shù);利潤(rùn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)稱為邊際利潤(rùn)函數(shù).為求最大利潤(rùn),令但只是取極值的必要條件,根據(jù)極值的第邊際收入與邊際利潤(rùn)為求最大利潤(rùn),令但只是取極值的必要條件,根據(jù)極值的第二判別法,為確保在此條件下達(dá)到最大,希望還有故有如下結(jié)論:當(dāng)且時(shí),利潤(rùn)達(dá)到最大值.例3設(shè)某產(chǎn)品的需求函數(shù)為求量時(shí)的總收入,平均收入和邊際收入.解銷售件價(jià)格為的產(chǎn)品收入為由需求函數(shù)代入得總收入函數(shù)平均收入函數(shù)為邊際收入函數(shù)為求當(dāng)需當(dāng)時(shí)的總收入為例3設(shè)某產(chǎn)品的需求函數(shù)為求量時(shí)的總收入,平均收入和邊際收入.解平均收入函數(shù)為邊際收入函數(shù)為求當(dāng)需當(dāng)時(shí)的總收入為平均收入為邊際收入為例4設(shè)某產(chǎn)品的需求函數(shù)為(是價(jià)是需求量),成本函數(shù)為(元).(1)試求邊際利潤(rùn)函數(shù)并分別求和時(shí)的邊際利潤(rùn).解(1)已知?jiǎng)t有邊際利潤(rùn)函數(shù)為格,當(dāng)時(shí)的邊際利潤(rùn)為例4設(shè)某產(chǎn)品的需求函數(shù)為(是價(jià)是需求量),成本函數(shù)為(元).(1)試求邊際利潤(rùn)函數(shù)并分別求和時(shí)的邊際利潤(rùn).解(1)格,當(dāng)時(shí)的邊際利潤(rùn)為當(dāng)時(shí)的邊際利潤(rùn)為可見(jiàn)銷售第151個(gè)產(chǎn)品,利潤(rùn)會(huì)增加30元,而銷售第401個(gè)產(chǎn)品后利潤(rùn)將減少20元.函數(shù)的彈性前面所引入的邊際函數(shù)的概念實(shí)際上是研究函數(shù)的絕對(duì)改變量與絕對(duì)變化率,經(jīng)濟(jì)學(xué)中常需研究一個(gè)變量對(duì)另一個(gè)變量的相對(duì)變化情況,為此引入下面定義.定義設(shè)函數(shù)可導(dǎo),函數(shù)的相對(duì)改變量與自變量的相對(duì) 改變量之比稱為函數(shù)從到兩點(diǎn)間的彈性(或相對(duì)變化率).函數(shù)的彈性定義設(shè)函數(shù)可導(dǎo),函數(shù)的相對(duì)改變量與自變量的相對(duì) 改變量之比稱為函數(shù)從到兩點(diǎn)間的彈性(或相對(duì)變化率).而極限稱為函數(shù)在點(diǎn)的彈性(或相對(duì)變化率),記為注:函數(shù)在點(diǎn)的彈性反映隨的變化變化幅度的大小,即對(duì)變化反應(yīng)的強(qiáng)烈程度函數(shù)的彈性或靈敏度.數(shù)值上,表示在點(diǎn)處,的改變時(shí),函數(shù)近似地改變當(dāng)產(chǎn)生1%用問(wèn)題中解釋彈性的具體意義時(shí),通常略去“近似”二字.在應(yīng)例如,求函數(shù)在處的彈性.解注:函數(shù)在點(diǎn)的彈性反映隨的變化變化幅度的大小,即對(duì)變化反應(yīng)的強(qiáng)烈程度函數(shù)的彈性數(shù)值上,表示在點(diǎn)處,的改變時(shí),函數(shù)近似地改變當(dāng)產(chǎn)生1%用問(wèn)題中解釋彈性的具體意義時(shí),通常略去“近似”二字.在應(yīng)例如,求函數(shù)在處的彈性.解需求彈性設(shè)需求函數(shù)這里表示產(chǎn)品的價(jià)格.是,可具體定義該產(chǎn)品在價(jià)格為時(shí)的需求彈性如當(dāng)很小時(shí),故需求彈性近似地表示在價(jià)格為時(shí),價(jià)格變動(dòng)1%,需求量將變化通常也略去“近似”二字.于下:注:一般地,需求函數(shù)是單調(diào)減少函數(shù),需求量隨價(jià)格的上漲而減少(當(dāng)),時(shí),故需求彈性需求彈性當(dāng)很小時(shí),故需求彈性近似地表示在價(jià)格為時(shí),價(jià)格變動(dòng)1%,需求量將變化通常也略去“近似”二字.注:一般地,需求函數(shù)是單調(diào)減少函數(shù),需求量隨價(jià)格的上漲而減少(當(dāng)),時(shí),故需求彈性一般是負(fù)值,它反映產(chǎn)品需求量對(duì)價(jià)格變動(dòng)反應(yīng)的強(qiáng)烈程度(靈敏度).例5設(shè)某種商品的需求量與價(jià)格的關(guān)系為(1)求需求彈性(2)當(dāng)商品的價(jià)格(元)時(shí),再上漲1%,品需求量變化情況.解(1)需求彈性為求該商例5設(shè)某種商品的需求量與價(jià)格的關(guān)系為(1)求需求彈性(2)當(dāng)商品的價(jià)格(元)時(shí),再上漲1%,品需求量變化情況.解(1)需求彈性為求該商需求彈性為負(fù),說(shuō)明商品價(jià)格上漲1%時(shí),商品需求將減少1.39%.量例5設(shè)某種商品的需求量與價(jià)格的關(guān)系為(1)求需求彈性(2)當(dāng)商品的價(jià)格(元)時(shí),再上漲1%,品需求量變化情況.解求該商這表示價(jià)格(元)時(shí),價(jià)格上漲1%,商品的需求若價(jià)格降低1%,加13.9%.(2)當(dāng)商品價(jià)格(元)時(shí),13.9%.量將減少商品的需求量將增內(nèi)容小結(jié)1.邊際函數(shù)——函數(shù)的變化率函數(shù)在處的邊際函數(shù)值為在經(jīng)濟(jì)分析中，常用來(lái)近似表達(dá)當(dāng)自變量在處產(chǎn)生一個(gè)單位的改變時(shí)，函數(shù)的改變