2020-2021學年北京市西城區(qū)七年級(上)期末數(shù)學試卷(附答案詳解)

第=page22頁，共=sectionpages22頁第=page11頁，共=sectionpages11頁2020-2021學年北京市西城區(qū)七年級（上）期末數(shù)學試卷?23的相反數(shù)是(A.?23 B.23 C.3國家統(tǒng)計局公布的數(shù)據(jù)顯示，經(jīng)初步核算，2020年盡管受到新冠疫情的影響，前三個季度國內(nèi)生產(chǎn)總值仍然達到近697800億元，按可比價格計算，同比增長了6.2%.將數(shù)據(jù)697800用科學記數(shù)法表示為(A.697.8×103 B.69.78×104下列計算正確的是(??A.?2(a?b)=?2如圖是某個幾何體的平面展開圖，則這個幾何體是(???A.長方體

B.三棱柱

C.四棱錐

D.三棱錐下列方程變形中，正確的是(??A.方程x?12?x5=1，去分母得5(x?1)?2x=10

B.如圖，OA表示北偏東20°方向的一條射線，OB表示南偏西50°方向的一條射線，則∠AOBA.100°

B.120°

C.140°若x2?3x=4A.20 B.16 C.4 D.?如圖，數(shù)軸上的點A表示的數(shù)為有理數(shù)a，下列各數(shù)中在0，1之間的是(????A.|a| B.?a C.|下列說法正確的是(????)

(1)如果互余的兩個角的度數(shù)之比為1：3，那么這兩個角分別為45°和135°

(2)如果兩個角是同一個角的補角，那么這兩個角不一定相等

(A.1個 B.2個 C.3個 D.4個如圖表示3×3的數(shù)表，數(shù)表每個位置所對應的數(shù)都是1，2或3.定義a*b為數(shù)表中第a行第b列的數(shù)，例如，數(shù)表第3行第1列所對應的數(shù)是2，所以3*1=2A.0，2 B.1，2 C.1，0 D.1，3用四舍五入法取近似數(shù)：2.7682≈______.(精確到0.01若x=?1是關于x的方程2x?m=若?12xm+3y與如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，則∠AOB______∠MPN.(填“>”，“=”或“<”用符號[a,b]表示a，b兩數(shù)中的較大者，用符號(a,b)表示a，b兩數(shù)中的較小者，則我國古代數(shù)學著作《孫子算經(jīng)》中記載了這樣一個有趣的數(shù)學問題“今有五等諸侯，共分橘子60顆，人別加三顆，問五人各得幾何？”題目大意是：諸侯5人，共同分60個橘子，若后面的人總比前一個人多分3個，問每個人各分得多少個橘子？若設中間的那個人分得x個，依題意可列方程得______．如圖，C，D，E為線段AB上三點，

(1)若DE=15AB=2，則AB的長為______；

(2)在(1有四個大小完全相同的小長方形和兩個大小完全相同的大長方形按如圖所示的位置擺放，按照圖中所示尺寸，小長方形的長與寬的差是______(用含m，n的式子表示)．如圖，已知平面內(nèi)有四個點A，B，C，D．

根據(jù)下列語句按要求畫圖．

(1)連接AB；

(2)作射線AD，并在線段AD的延長線上用圓規(guī)截取DE=AB；

(3)作直線BC與射線AD交于點F．

觀察圖形發(fā)現(xiàn)，線段AF+B計算：

(1)13+(?24)?25?(?20)；

(先化簡，再求值：(3ab2?a2b)?a2b?解下列方程：

(1)3(x+1)=5x?解方程組：2x+3y=?34x+請補全下面的解題過程(括號中填寫推理的依據(jù))

已知：如圖，點A，O，B在同一條直線上，OD平分∠AOE，∠COD=90°．

求證：OC是∠BOE的平分線．

證明：因為OD是∠AOE的平分線，

所以∠AOD=∠DOE.(理由：______)

因為∠COD=90°．

某環(huán)衛(wèi)公司通過政府采購的方式計劃購進一批A，B兩種型號的新能源汽車．據(jù)了解，2輛A型汽車和3輛B型汽車的進價共計80萬元；3輛A型汽車和2輛B型汽車的進價共計95萬元．

(1)求A，B兩種型號的汽車每輛進價分別為多少萬元；

(2)該公司計劃恰好用200萬元購進以上兩種型號的新能源汽車(兩種型號的汽車均購買)，并使得購進的B種型號的新能源汽車數(shù)量多于A種型號的新能源汽車數(shù)量，請直接寫出該公司的采購方案．

數(shù)軸上有A，B兩個點，點A在點B的左側(cè)，已知點B表示的數(shù)是2，點A表示的數(shù)是a．

(1)若a=?3，則線段AB的長為______；(直接寫出結果)

(2)若點C在線段AB之間，且AC?BC=2，求點C表示的數(shù)；(用含a的式子表示)

(3)在(2)的條件下，點D在數(shù)軸上觀察下列等式，探究其中的規(guī)律并回答問題：

1+8=32，

1+8+16=52，

1+8+16+24=72，

1+8+16+24+32=k2，如圖所示的三種拼塊A，B，C，每個拼塊都是由一些大小相同、面積為1個單位的小正方形組成，如編號為A的拼塊的面積為3個單位．

現(xiàn)用若干個這三種拼塊拼正方形，拼圖時每種拼塊都要用到，且這三種拼塊拼圖時可平移、旋轉(zhuǎn)，或翻轉(zhuǎn)．

(1)若用1個A種拼塊，2個B種拼塊，4個C種拼塊，則拼出的正方形的面積為______個單位．

(2)在圖1和圖2中，各畫出了一個正方形拼圖中1個A種拼塊和1個B種拼塊，請分別用不同的拼法將圖1和圖2中的正方形拼圖補充完整．要求：所用的A，B，C三種拼塊的個數(shù)與(

對于數(shù)軸上的點A，B，C，D，點M，N分別是線段AB，CD的中點，若MN=e2(AB+CD)，則將e的值稱為線段AB，CD的相對離散度．特別地，當點M，N重合時，規(guī)定e=0.設數(shù)軸上點O表示的數(shù)為0，點T表示的數(shù)為2．

(1)若數(shù)軸上點E，F(xiàn)，G，H表示的數(shù)分別是?3，?1，3，5，則線段EF，OT的相對離散度是______，線段FG，EH的相對離散度是______；

(2)設數(shù)軸上點O右側(cè)的點S表示的數(shù)是s，若線段OS，OT的相對離散度為e=12，求s的值；

(3)數(shù)軸上點P，Q都在點O的右側(cè)(其中點P，Q不重合)，點R是線段PQ的中點，設線段OP，OT答案和解析1.【答案】B

【解析】解：?23的相反數(shù)為23．

故選：B．

一個非0數(shù)的相反數(shù)就是只有符號不同的兩個數(shù)．

本題考查了相反數(shù)的意義，一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“?”號：一個正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)，一個負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是2.【答案】C

【解析】解：697800用科學記數(shù)法表示為6.978×105，

故選：C．

科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．

3.【答案】D

【解析】解：A、?2(a?b)=?2a+2b，故此選項錯誤；

B、2c2?c2=c4.【答案】C

【解析】解：由圖可知展開側(cè)面為三角形，則該幾何體為棱錐，再由底而為四邊形，則可得此幾何體為四棱錐．

故選：C．

由圖可知展開側(cè)面為三角形，則該幾何體為棱錐，再由底而為四邊形，則可得此幾何體．

此題主要考查的是幾何體的展開圖，熟記幾何體的側(cè)面、底面圖形特征即可求解．

5.【答案】A

【解析】解：∵方程x?12?x5=1，去分母得5(x?1)?2x=10，

∴選項A符合題意；

∵方程3?x=2?5(x?1)，去括號得3?x=2?5x+5，

∴選項B6.【答案】D

【解析】解：因為OA表示北偏東20°方向的一條射線，OB表示南偏西50°方向的一條射線，

所以∠AOB=20°+90°+7.【答案】A

【解析】解：∵x2?3x=4，

∴3x2?9x?8.【答案】C

【解析】解：由圖可知?2<a<?1，

A、|a|>1，故A不符合題意，

B、?a>1，故B不符合題意，

C、1<|a|<2，則0<|a|?1<19.【答案】B

【解析】解：(1)如果互余的兩個角的度數(shù)之比為1：3，那么這兩個角分別為22.5°和67.5°，故原說法錯誤；

(2)如果兩個角是同一個角的補角，那么這兩個角一定相等，故原說法錯誤；

(3)如果兩個角的度數(shù)分別是73°42′和16°18′，那么這兩個角互余，故原說法正確；

(4)10.【答案】C

【解析】解：∵2*3=(2x+1)*2，

∴(2x+1)*2=3，

根據(jù)數(shù)表，可得：2x+1=3或2x11.【答案】2.77

【解析】解：2.7682≈2.77.(精確到0.01)．

故答案為：2.77．

把千分位上的數(shù)字12.【答案】?7【解析】解：把x=?1代入方程得：?2?m=5，

解得：m=?7，

故答案是：13.【答案】?1【解析】解：由題意得：m+3=4，n+3=1，

∴m=1，n=?14.【答案】=

【解析】解：根據(jù)網(wǎng)格的特征以及角的表示可知，

∠MPN=∠COD，

而∠COD=∠AO15.【答案】?2【解析】解：根據(jù)題意得：[?1,?12]+(0，?16.【答案】(x【解析】解：設中間的那個人分得x個，由題意得：

(x?6)+(x?3)+x+(x+3)+(x+17.【答案】10

92【解析】解：(1)∵DE=15AB=2，

∴AB=10；

(2)∵點E是DB的中點，DE=2，

∴DB=2DE=4，

∵AB=10，

∴18.【答案】m?【解析】解：設小長方形的長為x，寬為y，

根據(jù)題意得：m+y?x=n+x?y，即2x?2y=m?n，

整理得：x?y19.【答案】兩點之間，線段最短

【解析】解：(1)如圖，AB即為所求；

(2)如圖，射線AD即為所求；

(3)直線BC即為所求；

線段AF+BF>AB，得出這個結論的依據(jù)是：兩點之間，線段最短．

故答案為：兩點之間，線段最短．

(1)根據(jù)作圖語句連接AB即可；

(2)根據(jù)射線和線段的定義即可作射線AD，并在線段AD的延長線上用圓規(guī)截取20.【答案】解：(1)原式=13?24?25+20

=?16；

(2)原式=25×15×15×43

=4【解析】(1)原式利用減法法則變形，計算即可求出值；

(2)原式從左到右依次計算即可求出值；

(3)原式利用乘法分配律計算即可求出值；21.【答案】解：原式=3ab2?a2b?a2b?【解析】原式去括號合并得到最簡結果，把a與b的值代入計算即可求出值．

此題考查了整式的加減?化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．

22.【答案】解：(1)去括號，可得：3x+3=5x?1，

移項，可得：3x?5x=?1?3，

合并同類項，可得：?2x=?4，

系數(shù)化為1，可得：x=2【解析】(1)去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1，據(jù)此求出方程的解是多少即可．

(2)去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1，據(jù)此求出方程的解是多少即可．

23.【答案】解：2x+3y=?3①4x+5y=?7②，

②?①×【解析】方程組利用加減消元法求出解即可．

此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．

24.【答案】角平分線的定義

COE

90

COE

BOC

等角的余角相等

【解析】證明：因為OD是∠AOE的平分線，

所以∠AOD=∠DOE.(理由：角平分線的定義)，

因為∠COD=90°．

所以∠DOE+∠COE=90°，

∠AOD+∠BOC=18025.【答案】解：(1)設A型汽車每輛的進價為x萬元，B型汽車每輛的進價為y萬元，

依題意，得：2x+3y=803x+2y=95，

解得：x=25y=10，

答：A型汽車每輛的進價為25萬元，B型汽車每輛的進價為10萬元．

(2)設購進A型汽車m輛，購進B型汽車n輛，m<n，

依題意，得：25m+10n=200，

∴m=8?25n.

∵m，n均為正整數(shù)，

∴n為5【解析】(1)設A型汽車每輛的進價為x萬元，B型汽車每輛的進價為y萬元，根據(jù)“2輛A型汽車、3輛B型汽車的進價共計80萬元；3輛A型汽車、2輛B型汽車的進價共計95萬元”，列出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；

(2)設購進A型汽車m輛，購進B型汽車n輛，根據(jù)總價=單價×數(shù)量，即可得出關于m，n的二元一次方程，結合m，n均為正整數(shù)即可得出各購買方案．

本題考查了二元一次方程組的應用以及二元一次方程的應用，解題的關鍵是：(26.【答案】5

【解析】解：(1)AB=2?(?3)=5．

故答案為：5；

(2)設點C表示的數(shù)為x，則AC=x?a，BC=2?x，

∵AC?BC=2，

∴x?a?(2?x)=2，

解得x=2+?a2．

∴點C表示的數(shù)為2+a2；

(3)依題意AC=x?a=2+?a2?a=2??a2，

AD=12AC=12(2??a2)=1?a4，

AB=2?a，

BD=4BC=27.【答案】9

1+8+【解析】解：(1)1+8+16+24+32=k2，且k取正整數(shù)，

∴k=9，

故答案為：9；

(2)觀察上面的規(guī)律可得：

第5個等式是：1+8+16+24+32+40=112，

故答案為：128.【答案】25

【解析】解：(1)1個A種拼塊，2個B種拼塊，4個C種拼塊，面積=3+6+16=25，

故答案為：25．

(2)圖形如圖所示：

(1)求出各個圖形的面積和即可．

(2)分別用3個A，2G?B，129.【答案】32

0【解析】解：(1)∵點E，F(xiàn)表示的數(shù)分別是?3，?1，

∴EF=2，EF的中點M對應的數(shù)為?2．

∵數(shù)軸上點O表示的數(shù)為0，點T表示的數(shù)為2，

∴OT=2，OT的中點N所對應的數(shù)為1．

∴MN=3．

∵MN=e2(EF+OT)，

∴3=e2(2+2)．

∴e=32；

∵數(shù)軸上點E，F(xiàn)，G，H表示的數(shù)分別是?3，?1，3，5，

∴FG=4，F(xiàn)G的中點J對應的數(shù)為1，EH=8，EH的中點K對應的數(shù)為1，

∴JK=0，

∴e=0．

故答案為：32；0；

(2)設線段OS，OT的中點為L，K，

∵數(shù)軸上點O右側(cè)的點S表示