第15講耦合電感電路

5.6耦合電感電路一、互感和互感電壓+–u11+–u21i11121N1N2當線圈1中通入電流i1時，在線圈1中產(chǎn)生磁通(magnetic

flux)，同時，有部分磁通穿過臨近線圈2。線圈1的自感系數(shù)，H(self-inductancecoefficient)線圈1對線圈2的互感系數(shù)，H(mutualinductancecoefficient)5.6.1耦合電感的端口方程當線圈周圍無鐵磁物質（空心線圈）時，有u11：自感電壓；u21：互感電壓。：磁鏈(magneticlinkage)當i1與u11關聯(lián)取向；u21與磁通符合右手螺旋法則時，根據(jù)電磁感應定律和楞次定律：當線圈1中通入電流i1時，在線圈1中產(chǎn)生磁通(magnetic

flux)，同時，有部分磁通穿過臨近線圈2。當i1為時變電流時，磁通也將隨時間變化，從而在線圈2兩端產(chǎn)生感應電壓。+–u12+–u22i21222N1N2可以證明：M12=M21=M。當兩個線圈同時通以電流時，每個線圈兩端的電壓均包含自感電壓和互感電壓：互感的性質：①可以證明，M12=M21=M②互感系數(shù)M只與兩個線圈的幾何尺寸、匝數(shù)、相互位置和周圍的介質磁導率有關。

耦合系數(shù)k(couplingcoefficient)

：k表示兩個線圈磁耦合的緊密程度。全耦合（perfectcoupling）K=1緊耦合0.5＜K＜1松耦合0＜K≤0.5無耦合（孤立電感）K=0可以證明，0≤

k≤1互感小于兩元件自感的幾何平均值。二、互感線圈的同名端具有互感的線圈兩端的電壓包含自感電壓和互感電壓。表達式的符號與參考方向和線圈繞向有關。對自感電壓：當u11，i

1關聯(lián)取向當u11，i1

非關聯(lián)取向對互感電壓，因產(chǎn)生該電壓的的電流在另一線圈上，因此，要確定其符號，就必須知道兩個線圈的繞向。這在電路分析中顯得很不方便。+–u11+–u21i1110N1N2+–u31N3s引入同名端可以解決這個問題。同名端：當兩個電流分別從兩個線圈的對應端子流入，其所產(chǎn)生的磁場相互加強時，則這兩個對應端子稱為同名端，否則為異名端。**同名端表明了線圈的相互繞法關系。同名端的另一種定義：

當隨時間增大的時變電流從一線圈的一端流入時，則另一線圈中互感電壓的高電位端為其相應的同名端。11'22'3'3**例：

同名端的實驗測定：i11'22'**RSV+–電壓表正偏。如圖電路，當開關S突然閉合時，i增加，當兩組線圈裝在黑盒里，只引出四個端線組，要確定其同名端，就可以利用上面的結論來加以判斷。當S突然閉合時：電壓表若正偏，則1、2為同名端；電壓表若反偏，則1、2'為同名端。三、由同名端及u、i參考方向確定互感線圈的特性方程互感電壓的正負號判定規(guī)則：當電流的流入端與該電流引起的互感電壓的參考正極端為同名端時，互感電壓取正號，反之，取負號。i1**L1L2+_uMMi1**L1L2+_uMMi1**L1L2+_u1+_u2i2M**L1L2+_u1+_u2i2Mi1時域形式：**jL1jL2+_jM+_在正弦交流電路中，其相量形式的方程為i1L1L2+u1+_u2i2++__互感的時域等效模型+_+_++__互感的等效相量模型注：上圖中將互感電壓用受控電壓源表示后，L1與L2就不再具有耦合關系。注意：

有三個線圈，相互兩兩之間都有磁耦合，每對耦合線圈的同名端必須用不同的符號來標記。

A、B為同名端，B、C為同名端，但A、C不一定是同名端。(1)一個線圈可以不只和一個線圈有磁耦合關系；(2)互感電壓的符號有兩重含義：同名端；參考方向?；ジ鞋F(xiàn)象的利與弊：利用——變壓器：信號、功率傳遞。避免——干擾?？朔k法：合理布置線圈相互位置減少互感作用。5.6.2耦合電感電路的等效一、互感線圈的串聯(lián)1.順串iL順串u+–i**u2+ML1L2u1–u+–+–2.反串i**u2+–ML1L2u1+–u+–iL反串u+–*順接一次，反接一次，就可以測出互感：互感的測量方法：1.同名端在同側i=i1+i2解得u，i的關系：二、互感線圈的并聯(lián)**Mi2i1L1L2ui+–2.異名端在同側**Mi2i1L1L2ui+–三、含耦合電感電路的一般分析**R2R1jL1+–jL2jM相量模型**MR2R1L1L2u+–時域模型例：如上，列寫網(wǎng)孔方程互感電壓項可見，此法麻煩！四、互感去耦法1.同名端相連**L1123L2Mii1i2(L1–M)123(L2–M)Mi1i2i2.異名端相連**L1123L2Mii1i2(L1+M)123(L2+M)-Mi1i2i同理可證例：利用互感去耦法求ab端等效電感Leq**ML1L2abLeqbLeqL1-MaL2-MM例：利用互感去耦法重解前面例題。R2R1+–j(L2-M)j(L1-M)jM相量模型**MR2R1L1L2u+–時域模型去耦列網(wǎng)孔方程：解之：例：求ab間等效電感Leq=?。已知M=4mH**ML1=10mHL2=2mHabLeqc14mH6mHabLeq-4mHc5.6.3空芯變壓器電路分析**jL1jL2jM+–R1R2ZL空芯變壓器：（非鐵磁性骨架材料）主圈（原邊、初級線圈）：副圈（副邊、次級線圈）：**jL1jL2jM+–R1R2ZL一、回路分析法二、反射阻抗（reflectedimpedance）其中：Z11=R1+jL1——初級回路的自阻抗

Z22=R2+ZL+jL2——次級回路的自阻抗——次級在初級回路中的反射阻抗，或稱為引入阻抗。初級等效電路+–Z11這說明了次級回路對初級回路的影響可以用反射（引入）阻抗來考慮。從物理意義講，雖然初級、次級沒有電的聯(lián)系，但由于互感作用使閉合的次級回路產(chǎn)生電流，反過來這個電流又影響初級回路電流和電壓。關于反射阻抗：次級在初級中的反射阻抗：與同名端無關。當Z22為容性→Zref1為感性。當Z22為感性→Zref1為容性。當Z22為電阻→Zref1為電阻。4.同理，初級在次級中的反射阻抗：次級等效之一：+–另：也可以利用戴維南等效作次級等效。次級等效之二：+–**jL1jL2jM+–R1R2ZL2refZ——初級在次級中的反射阻抗解：**j10j10+–10ZL