機械設計課程設計-二級圓柱齒輪減速器進行優(yōu)化設計

現(xiàn)代設計方法—課程設計學生姓名：學號：年級班級：指導教師：日期：設計題目：機電工程學院2016-2017學年第一學期現(xiàn)代機械設計方法課程設計任務書一、課程設計目的:1、綜合運用《現(xiàn)代機械設計方法》課程以及其它先修課程的理論和生產實際知識，進行機械傳動優(yōu)化設計基本訓練，培養(yǎng)理論聯(lián)系實際的正確設計理念。2、學習并掌握利用一種計算機語言（C語言或Matlab）對一般的機械傳動進行優(yōu)化設計，培養(yǎng)學生進行獨立設計和解決實際設計問題的能力。3、對學生在工程計算、運用設計資料（包括手冊、標準和規(guī)范等）以及進行經驗估算和處理數(shù)據(jù)等機械設計的基本技能方面進行一次全面訓練，以提高他們的實際工作能力。二、課程設計內容：以所選題目作為設計對象，包括以下內容：1、選取設計變量；2、確定約束條件；3、建立目標函數(shù)；4、選擇優(yōu)化算法；5、進行程序設計；6、計算結果處理與分析；7、撰寫課程設計論文。三、課程設計的主要工作量：1、C語言或Matlab源程序一份；2、課程設計論文一份（3000-5000字）四、課程設計的一般步驟和時間分配：本次課程設計時間為二周，分以下五個階段進行，每個階段的主要工作內容及時間分配如下表（僅供參考）。階段主要工作內容所占時間比例1.閱讀設計任務書，明確設計內容和要求，分一、設計準備析設計題目，了解原始數(shù)據(jù)及工作條件。5％2.參觀及閱讀設計資料，了解、分析設計對象3.明確并擬定設計過程和工作計劃。1.選取設計變量；二、確定設計方案2.確定約束條件；15％3.建立目標函數(shù)；4.選擇優(yōu)化算法。三、程序設計1.框圖設計；40％2.程序編制與調試。四、結果處理與數(shù)對程序運行的結果進行分析處理并確定最終的5％據(jù)分析設計參數(shù)。五、撰寫論文撰寫一篇課程設計論文（資料）并對設計過程進35％行總結。五、選題：每位學生在下面題目中，采用機械領域較為常用的復合形法或罰函數(shù)法等，按學號對應的原始數(shù)據(jù)對二級圓柱齒輪減速器進行優(yōu)化設計。題目：設計一用于帶式運輸機的二級斜齒圓柱齒輪減速器。工作有輕微振動，經常滿載、空載起動、兩班制工作，使用壽命8年，每年按300天計。要求按總中心距最小來確定總體方案中的各主要參數(shù)。傳動簡圖如下圖所示。摘要齒輪傳動是現(xiàn)代機械中應用最廣的一種傳動形式。它的主要優(yōu)點是：①瞬時傳動比恒定、工作平穩(wěn)、傳動準確可靠可傳遞空間任意兩軸之間的運動和動力；②適用的功率和速度范圍廣；③傳動效率高，η=0.92-0.98；④工作可靠、使用壽命長；⑤外輪廓尺寸小、結構緊湊。由齒輪、軸、軸承及箱體組成的齒輪減速器,用于原動機和工作機或執(zhí)行機構之間,起匹配轉速和傳遞轉矩的作用,在現(xiàn)代機械中應用極為廣泛。國內的減速器多以齒輪傳動、蝸桿傳動為主，但普遍存在著功率與重量比小，或者傳動比大而機械效率過低的問題。另外，材料品質和工藝水平上還有許多弱點，特別是大型的減速器問題更突出，使用壽命不長。國外的減速器，以德國、丹麥和日本處于領先地位，特別在材料和制造工藝方面占據(jù)優(yōu)勢，減速器工作可靠性好，使用壽命長。但其傳動形式仍以定軸齒輪傳動為主，體積和重量問題，也未解決好。當今的減速器是向著大功率、大傳動比、小體積、高機械效率以及使用壽命長的方向發(fā)展。減速器與電動機的連體結構，也是大力開拓的形式，并已生產多種結構形式和多種功率型號的產品。近十幾年來,由于近代計算機技術與數(shù)控技術的發(fā)展，使得機械加工精度，加工效率大大提高，從而推動了機械傳動產品的多樣化，整機配套的模塊化，標準化，以及造型設計藝術化，使產品更加精致，美觀化。針對減速器存在的問題，本課題采用優(yōu)化設計的方法，力求使減速器的中心距達到最小，建立數(shù)學模型，并通過matlab語言編輯后，得到一組優(yōu)化數(shù)據(jù)，到達預期目標，使減速器的體積比傳統(tǒng)的經驗設計結果減小10%--20%。關鍵字：減速器優(yōu)化設計MATLAB優(yōu)化工具箱前言第1章優(yōu)化方法的選擇及傳動方案規(guī)劃 11.1優(yōu)化方案的選擇 ③④計算當量齒數(shù)⑤查取齒形系數(shù)和應力修正系數(shù)參考文獻[1],查圖10-17、圖10-18，得⑥計算大小齒輪的值(所以大齒輪的彎曲強度較弱。（2）設計計算因為硬齒輪傳動承載能力主要取決與齒根彎曲疲勞強度，故取取標準模數(shù)mn=2.5，修正齒數(shù)為?。?）計算中心距圓整中心距為a=147（2）按圓整后的中心s距修正螺旋角β值變化不大，不必修正等參數(shù)（3）計算分度圓直徑(4)計算齒頂圓直徑類別參數(shù)類別參數(shù)高速級大齒輪703216.51222.51高速級小齒輪16349.4955.49低速級大齒輪882.5226.95231.95低速級小齒輪262.567.0572.05輪減速器的優(yōu)化設計3.1算法的選取與建立由目標函數(shù)和約束函數(shù)的形式知選擇復合形法進行計算較為合理。基本思路是：在可行域內構造一初始復合型，然后通過比較各頂點目標函數(shù)值，在可行域中找一目標函數(shù)值有所改善的新點，并用其替換目標函數(shù)值較差的頂點，構成新的復合形。不斷重復上述過程，復合形不斷變形、轉移、縮小，逐漸地逼近最優(yōu)點。當復合形各頂點目標函數(shù)值相差不大或者各頂點相距很近時，則目標函數(shù)值最小的頂點即可作為最優(yōu)點。復合形點點數(shù)目k一般取值(n+1)≤k≤2n，n是設計變量的個數(shù)。為了減小計算變量，復合形法在尋優(yōu)過程中一般只以在可行域內的反射作為基本搜索策略。復合型法的算法思路清晰，容易掌握；不需求導數(shù)，不需作一維搜索，對函數(shù)性態(tài)沒有特殊要求；程序結構簡單，計算量不大；對初始點要求低，能較快地找到最優(yōu)解，算法較為可靠。求解時需給出變量取值區(qū)間及初始復合形；隨著變量維數(shù)增多計算效率明顯降低；對約束條件較多的非凸問題，常出現(xiàn)多次想形心收縮，使收斂速度減慢。算法方框圖如圖1：3.2matlab語言程序編輯1Matlab簡介在科學研究和工程應用中，往往要進行大量的數(shù)學計算，其中包括矩陣運算。這些運算一般來說難以用手工精確和快捷地進行，而要借助計算機編制相應的程序做近似計算。美國Mathwork公司于1967年推出了“MatrixLaboratory”（縮寫為Matlab）軟件包，并不斷更新和擴充。目前最新的5.x版本（windows環(huán)境）是一種功能強、效率高便于進行科學和工程計算的交互式軟件包。其中包括：一般數(shù)值分析、矩陣運算、數(shù)字信號處理、建模和系統(tǒng)控制和優(yōu)化等應用程序，并集應用程序和圖形于一便于使用的集成環(huán)境中。在此環(huán)境下所解問題的Matlab語言表述形式和其數(shù)學表達形式相同，不需要按傳統(tǒng)的方法編程。不過，Matlab作為一種新的計算機語言，要想運用自如，充分發(fā)揮它的威力，也需先系統(tǒng)地學習它。但由于使用Matlab編程運算與人進行科學計算的思路和表達方式完全一致，所以不象學習其它高級語言--如Basic、Fortran和C等那樣難于掌握。實踐證明，你可在幾十分鐘的時間內學會Matlab的基礎知識，在短短幾個小時的使用中就能初步掌握它.從而使你能夠進行高效率和富有創(chuàng)造性的計算。Matlab大大降低了對使用者的數(shù)學基礎和計算機語言知識的要求，而且編程效率和計算效率極高，還可在計算機上直接輸出結果和精美的圖形拷貝，所以它的確為一高效的科研助手。自推出后即風行美國，流傳世界。綜上所述，Matlab語言有如下特點：1．編程效率高2．用戶使用方便3．擴充能力強4．語句簡單，內涵豐富5．高效方便的矩陣和數(shù)組運算6．方便的繪圖功能2matlab編程本課題調用函數(shù)為多維約束優(yōu)化命令fmincon,及子函數(shù)目標函數(shù)jsqyh_f和非線性約束函數(shù)jsqyh_g.fmincon函數(shù)的基本形式為x=fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon，options)其中fun為你要求最小值的函數(shù)，可以單寫一個文件設置函數(shù)。（1）.如果fun中有N個變量，如xyz,或者是X1,X2,X3,什么的，自己排順序，在fun中統(tǒng)一都是用x(1),x(2）x(n)表示的。（2）.x0,表示初始的猜測值，大小要與變量數(shù)目相同(3).Ab為線性不等約束，A*x<=b，A應為n*n階矩陣，學過線性代數(shù)應不難寫出A和b(4)Aeqbeq為線性相等約束，Aeq*x=beq。Aeqbeq同上可求(5)lbub為變量的上下邊界，正負無窮用-Inf和Inf表示，lbub應為N階數(shù)組(6)nonlcon為非線性約束，可分為兩部分，非線性不等約束c，非線性相等約束ceq。3.2選取設計變量我們通常把中心距作為一個衡量體積（重量）的表征參數(shù)。如圖1所示，減速器的總中心距。(3-1)式中為齒輪的螺旋角，為高數(shù)級與低速級的法向模數(shù)，為高速級與低速級的齒輪輪齒數(shù)，高速級與低速級的傳動比計算中心距的獨立參數(shù)有，，，，，（）。所以優(yōu)化設計變量?。?.3建立目標函數(shù)所以將中心距用公式變量表示，確定目標函數(shù)為(3-2)3.4確定約束條件3.4.1設計變量的上下界。從傳遞功率和轉速可以粗估:.綜合考慮傳動平穩(wěn)，軸向力不太大，能滿足短期過載，高速級與低速級大齒輪人油深度大致相近，齒輪軸的分度圓尺寸不能太小等因素，故取據(jù)此可建立12個不等式約束條件：3.4.2強度約束條件。①按齒面接觸強度公式得到高速級和低速級齒面接觸強度條件分別為：式中，T1，T2為作用在嚙合副小齒輪上的扭矩；為齒寬系數(shù)；為齒輪的齒面接觸疲勞許用應力，取一對齒輪許用應力的平均值。T1、T2為高速軸Ⅰ和中間軸Ⅱ的轉矩。高速級和低速級載荷系數(shù)。②由齒輪彎曲強度公式確定的約束條件(3-5)(3-6)得到高速級和低速級大小齒輪的彎曲強度條件分別為：(3-7)(3-8)和(3-9)(3-10)式中：為齒輪1、2、3、4的許用應力。Y1、Y2、Y3、Y4為齒輪1、2、3、4的齒形系數(shù)。對于小齒輪，其齒形系數(shù)Y1、Y3按下式計算：（3-11）（3-12）對于大齒輪，其齒形系數(shù)Y2、Y4按下式計算：(3-13)（3-14）3.4.3由高速級大齒輪和低速軸不發(fā)生干涉的約束條件（3-15）式中：E—低速軸軸線與高速級大齒輪齒頂圓之間的距離，單位為mm；d2—高速級大齒輪的齒頂圓直徑，單位為mm。對上述公式代入有關數(shù)據(jù)：=532MpaN/mmY1=0.2537、Y2=0.2167、Y3=0.1686、Y4=0.0937、E=35.745mm=0.169+0.00666*16-0.0000854*16^2=0.2537=0.169+0.00666*26-0.0000854*26^2=0.1686=0.169+0.00666*70-0.0000854*70^2=0.2167=0.169+0.00666*88-0.0000854*88^2=0.0937E=將數(shù)值帶入強度約束公式可得G(7)=MATLAB程序：(1)編制目標函數(shù)文件jsqyh_f.mfunctionf=jsqyh_f(x)hd=pi/180;a1=x(1)*x(3)*(1+x(5));a2=x(2)*x(4)*(1+14.5/x(5));cb=2*cos(x(6)*hd);f=(a1+a2)/cb;編制約束函數(shù)文件jsqyh_g.mfunction[g,ceq]=jsqyh_g(x)hd=pi/180;g(1)=cos(x(6)*hd)^3-3.64e-7*x(1)^3*x(3)^3*x(5);g(2)=x(5)^2*cos(x(6)*hd)^3-1.39e-6*x(2)^3*x(4)^3;g(3)=cos(x(6)*hd)^2-9.76e-5*(1+x(5))*x(1)^3*x(3)^2;g(4)=x(5)^2.*cos(x(6)*hd)^2-1.1e-5*(14.5+x(5))*x(2)^3*x(4)^2;g(5)=x(5)*(2*(x(1)+35.745)*cos(x(6)*hd)+x(1)*x(5)*x(3))-x(2)*x(4)*(14.5+x(5));g(6)=cos(x(6)*hd)^2-1.14e-4*(1+x(5))*x(1)^3*x(3)^2;g(7)=x(5)^2.*cos(x(6)*hd)^2-1.99e-5*(14.5+x(5))*x(2)^3*x(4)^2;ceq=[];優(yōu)化結果及分析在命令窗口調用優(yōu)化程序x0=[2;2;10;15;3;1];%設計變量的初始值lb=[1;2;14;16;4;1];%設計變量的下限ub=[2.5;3;18;22;8;14];%設計變量的上限[x,fn]=fmincon(@jsqyh_f,x0,[],[],[],[],lb,ub,@jsqyh_g);disp'************兩級斜齒輪傳動中心距優(yōu)化設計最優(yōu)解*************'fprintf(1,'高速級齒輪副模數(shù)Mn1=%3.4fmm\n',x(1))fprintf(1,'低速級齒輪副模數(shù)Mn2=%3.4fmm\n',x(2))fprintf(1,'高速級小齒輪齒數(shù)z1=%3.4fmm\n',x(3))fprintf(1,'低速級小齒輪齒數(shù)z2=%3.4fmm\n',x(4))fprintf(1,'高速級齒輪副傳動比i1=%3.4fmm\n',x(5))fprintf(1,'齒輪副螺旋角beta=%3.4fmm\n',x(6))fprintf(1,'減速器總中心距a12=%3.4fmm\n',fn)g=jsqyh_g(x);disp'==========最優(yōu)點的性能約束函數(shù)值=========='fprintf(1,'高速級齒輪副接觸疲勞強度約束函數(shù)值g1=%3.4fmm\n',g(1))fprintf(1,'低速級齒輪副接觸疲勞強度約束函數(shù)值g2=%3.4fmm\n',g(2))fprintf(1,'高速級大齒輪齒根彎曲強度約束函數(shù)值g3=%3.4fmm\n',g(3))fprintf(1,'低速級大齒輪齒根彎曲強度約束函數(shù)值g4=%3.4fmm\n',g(4))fprintf(1,'大齒輪頂圓與軸不干涉幾何約束函數(shù)值g5=%3.4fmm\n',g(5))fprintf(1,'高速級小齒輪齒根彎曲強度約束函數(shù)值g6=%3.4fmm\n',g(6))fprintf(1,'低速級小齒輪齒根彎曲強度約束函數(shù)值g7=%3.4fmm\n',g(7))得到的優(yōu)化結果為：************兩級斜齒輪傳動中心距優(yōu)化設計最優(yōu)解*************高速級齒輪副模數(shù)Mn1=2.5000mm低速級齒輪副模數(shù)Mn2=3.0000mm高速級小齒輪齒數(shù)z1=18.0000mm低速級小齒輪齒數(shù)z2=22.0000mm高速級齒輪副傳動比i1=4.2669mm齒輪副螺旋角beta=14.0000mm減速器總中心距a12=271.7186mm==========最優(yōu)點的性能約束函數(shù)值==========高速級齒輪副接觸疲勞強度約束函數(shù)值g1=0.7720mm低速級齒輪副接觸疲勞強度約束函數(shù)值g2=16.2324mm高速級大齒輪齒根彎曲強度約束函數(shù)值g3=-1.6609mm低速級大齒輪齒根彎曲強度約束函數(shù)值g4=14.4435mm大齒輪頂圓與軸不干涉幾何約束函數(shù)值g5=-102.6281mm高速級小齒輪齒根彎曲強度約束函數(shù)值g6=-2.0982mm低速級小齒輪齒根彎曲強度約束函數(shù)值g7=12.2608mm優(yōu)化設計和常規(guī)設計的比較高速級法面模數(shù)低速級法面模數(shù)高速級小齒輪齒數(shù)低速級小齒輪齒數(shù)高速級傳動比低速級傳動比齒輪螺旋角目標函數(shù)優(yōu)化前32.516264.353.3514.21°280優(yōu)化后2.5318224.26693.398314°271.718所以其總中心距為271.718mm。比原來的總中心距少8.2820mm。PAGE1參考文獻[1]

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