河北省唐山市開灤二中2022-2023學年高一數(shù)學第二學期期末達標檢測試題含解析

2022-2023學年高一下數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知等差數(shù)列的前項和為，且，則滿足的正整數(shù)的最大值為（）A．16 B．17 C．18 D．192．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的值為()A． B． C． D．3．已知a，b，c滿足，那么下列選項一定正確的是（）A． B． C． D．4．將圖像向左平移個單位，所得的函數(shù)為（）A． B．C． D．5．在中，分別是角的對邊,若,且，則的值為()A．2 B． C． D．46．設變量想x、y滿足約束條件為則目標函數(shù)的最大值為()A．0 B．-3 C．18 D．217．若角的終邊過點，則()A． B． C． D．8．過正方形的頂點，作平面，若，則平面和平面所成的銳二面角的大小是A． B．C． D．9．在中，角，，的對邊分別是，，，若，則（）A． B． C． D．10．一個正方體被一個平面截去一部分后，剩余部分的三視圖如圖，則截去部分體積與原正方體體積的比值為()A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．等差數(shù)列{}前n項和為.已知+-=0，=38,則m=_______.12．在區(qū)間上，與角終邊相同的角為__________．13．已知，，，，則________.14．若滿足約束條件，的最小值為，則________．15．已知函數(shù)分別由下表給出：123211123321則當時，_____________.16．如果數(shù)據(jù)的平均數(shù)是，則的平均數(shù)是________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知的角、、所對的邊分別是、、，設向量，，.（1）若，求證：為等腰三角形；（2）若，邊長，角，求的面積.18．在中，角的對邊分別為.已知（1）若，，求的面積；（2）若的面積為，且，求的值.19．設公差不為0的等差數(shù)列中，，且構成等比數(shù)列．（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）若數(shù)列的前項和滿足：，求數(shù)列的前項和．20．已知點，，點為曲線上任意一點且滿足（1）求曲線的方程；（2）設曲線與軸交于兩點，點是曲線上異于的任意一點，直線分別交直線：于點，試問軸上是否存在一個定點，使得？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由.21．某學校為了了解高三文科學生第一學期數(shù)學的復習效果.從高三第一學期期末考試成績中隨機抽取50名文科考生的數(shù)學成績，分成6組制成如圖所示的頻率分布直方圖.（1）試利用此頻率分布直方圖求的值及這50名同學數(shù)學成績的平均數(shù)的估計值；（2）該學校為制定下階段的復習計劃，從被抽取的成績在的同學中選出3位作為代表進行座談，若已知被抽取的成績在的同學中男女比例為，求至少有一名女生參加座談的概率.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

先由，得到，，，公差大于零，再由數(shù)列的求和公式，即可得出結果.【詳解】由得，，，，所以公差大于零.又，，，故選C.【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的應用，熟記等差數(shù)列的性質(zhì)與求和公式即可，屬于?？碱}型.2、C【解析】

結合函數(shù)圖像，由函數(shù)的最值求出A，由周期求出，再由求出的值.【詳解】由圖像可知：,故，又，所以又，故：.故選:C【點睛】本題考查了利用圖像求三角函數(shù)的解析式，考查了學生綜合分析，數(shù)形結合的能力，屬于中檔題.3、D【解析】

c＜b＜a，且ac＜1，可得c＜1且a>1．利用不等式的基本性質(zhì)即可得出．【詳解】∵c＜b＜a，且ac＜1，∴c＜1且a>1，b與1的大小關系不定．∴滿足bc＞ac，ac＜ab，故選D．【點睛】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．4、A【解析】

根據(jù)三角函數(shù)的圖象的平移變換得到所求．【詳解】由已知將函數(shù)y＝cos2x的圖象向左平移個單位，所得的函數(shù)為y＝cos2（x）＝cos（2x）；故選：A．【點睛】本題考查了三角函數(shù)的圖象的平移；明確平移規(guī)律是解答的關鍵．5、A【解析】

由正弦定理，化簡求得，解得，再由余弦定理，求得，即可求解，得到答案．【詳解】在中，因為,且，由正弦定理得，因為，則，所以，即，解得，由余弦定理得，即，解得，故選A．【點睛】本題主要考查了正弦定理、余弦定理的應用，其中利用正弦、余弦定理可以很好地解決三角形的邊角關系，熟練掌握定理、合理運用是解本題的關鍵．通常當涉及兩邊及其中一邊的對角或兩角及其中一角對邊時，運用正弦定理求解；當涉及三邊或兩邊及其夾角時，運用余弦定理求解.6、C【解析】

畫出可行域如下圖所示，由圖可知，目標函數(shù)在點處取得最大值，且最大值為.故選C.【點睛】本小題主要考查利用線性規(guī)劃求線性目標函數(shù)的最大值.這種類型題目的主要思路是：首先根據(jù)題目所給的約束條件，畫圖可行域；其次是求得線性目標函數(shù)的基準函數(shù)；接著畫出基準函數(shù)對應的基準直線；然后通過平移基準直線到可行域邊界的位置；最后求出所求的最值.屬于基礎題.7、D【解析】

解法一：利用三角函數(shù)的定義求出、的值，再利用二倍角公式可得出的值；解法二：利用三角函數(shù)的定義求出，再利用二倍角公式以及弦化切的思想求出的值．【詳解】解法一：由三角函數(shù)的定義可得，，，故選D．解法二：由三角函數(shù)定義可得，所以，，故選D．【點睛】本題考查三角函數(shù)的定義與二倍角公式，考查同角三角函數(shù)的定義，利用三角函數(shù)的定義求值是解本題的關鍵，同時考查了同角三角函數(shù)基本思想的應用，考查計算能力，屬于基礎題．8、B【解析】法一：建立如圖(1)所示的空間直角坐標系，不難求出平面APB與平面PCD的法向量分別為n1＝(0,1,0)，n2＝(0,1,1)，故平面ABP與平面CDP所成二面角的余弦值為＝，故所求的二面角的大小是45°.法二：將其補成正方體．如圖(2)，不難發(fā)現(xiàn)平面ABP和平面CDP所成的二面角就是平面ABQP和平面CDPQ所成的二面角，其大小為45°.9、D【解析】

由題意，再由余弦定理可求出，即可求出答案.【詳解】由題意，，設，由余弦定理可得：，則.故選D.【點睛】本題考查了正、余弦定理的應用，考查了計算能力，屬于中檔題.10、C【解析】

根據(jù)三視圖還原出幾何體，得到是在正方體中，截去四面體，利用體積公式，求出其體積，然后得到答案.【詳解】根據(jù)三視圖還原出幾何體，如圖所述，得到是在正方體中，截去四面體設正方體的棱長為，則，故剩余幾何體的體積為，所以截去部分的體積與剩余部分的體積的比值為.故選：C.【點睛】本題考查了幾何體的三視圖求幾何體的體積；關鍵是正確還有幾何體，利用體積公式解答，屬于簡單題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、10【解析】

根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，可得：+=2，又+-=0，則2=，解得=0（舍去）或=2.則，,所以m＝10.12、【解析】

根據(jù)與終邊相同的角可以表示為這一方法，即可得出結論．【詳解】因為，所以與角終邊相同的角為.【點睛】本題考查終邊相同的角的表示方法，考查對基本概念以及基本知識的熟練程度，考查了數(shù)學運算能力，是簡單題．13、【解析】

根據(jù)已知角的范圍分別求出，，利用整體代換即可求解.【詳解】，，，所以，，，，所以，=故答案為：【點睛】此題考查三角函數(shù)給值求值的問題，關鍵在于弄清角的范圍，準確得出三角函數(shù)值，對所求的角進行合理變形，用已知角表示未知角.14、4【解析】

由約束條件得到可行域，取最小值時在軸截距最小，通過直線平移可知過時，取最小值；求出點坐標，代入構造出方程求得結果.【詳解】由約束條件可得可行域如下圖陰影部分所示：取最小值時，即在軸截距最小平移直線可知，當過點時，在軸截距最小由得：，解得：本題正確結果：【點睛】本題考查現(xiàn)行規(guī)劃中根據(jù)最值求解參數(shù)的問題，關鍵是能夠明確最值取得的點，屬于?？碱}型.15、3【解析】

根據(jù)已知，用換元法，從外層求到里層，即可求解.【詳解】令.故答案為:.【點睛】本題考查函數(shù)的表示，考查復合函數(shù)值求參數(shù)，換元法是解題的關鍵，屬于基礎題.16、5【解析】

根據(jù)平均數(shù)的定義計算．【詳解】由題意，故答案為：5.【點睛】本題考查求新數(shù)據(jù)的均值．掌握均值定義是解題關鍵．實際上如果數(shù)據(jù)的平均數(shù)是，則新數(shù)據(jù)的平均數(shù)是．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析（2）【解析】

⑴因為，所以，即,其中是的外接圓半徑，所以，所以為等腰三角形.⑵因為，所以.由余弦定理可知，，即解方程得：（舍去）所以.18、（1）；（2）．【解析】

（1）先根據(jù)計算出與，再利用余弦定理求出b邊，最后利用求出答案；（2）利用正弦定理將等式化為變得關系，再利用余弦定理化為與的關系式，再結合面積求出c的值．【詳解】解：（1）因為，所以．又，所以．因為，，且，所以，解得，所以．（2）因為，由正弦定理，得．又，所以．又，得，所以，所以．【點睛】本題考查正余弦定理解三角形，屬于基礎題．19、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）根據(jù)條件列方程解得公差，再根據(jù)等差數(shù)列通項公式得結果，（Ⅱ）先根據(jù)和項求通項，再根據(jù)錯位相減法求和.【詳解】（Ⅰ）因為構成等比數(shù)列，所以（0舍去）所以（Ⅱ）當時，當時，，相減得所以即【點睛】本題考查等差數(shù)列通項公式以及錯位相減法求和，考查基本分析求解能力，屬中檔題.20、（1）；（2）存在點使得成立.【解析】

（1）設P（x，y），由|PA|=2|PB|，得=2，由此能求出曲線的方程．（2）由題意得M(0，1)，N(0，-1)，設點R(x0，y0)，（x0≠0），由點R在曲線上，得=1，直線RM的方程，從而直線RM與直線y=3的交點為，直線RN的方程為，從而直線RN與直線y=3的交點為，假設存在點S(0，m)，使得成立，則，由此能求出存在點S，使得成立，且S點的坐標為.【詳解】（1）設，由，得：，整理得.所以曲線的方程為.（2）由題意得，，.設點，由點在曲線上，所以.直線的方程為，所以直線與直線的交點為.直線的方程為所以直線與直線的交點為.假設存在點，使得成立，則，.即，整理得.因為，所以，解得.所以存在點使得成立，且點的坐標為.【點睛】本題考查曲線方程的求法，考查是否存在滿足向量積為0的點的判斷與求法，考查圓、直線方程、向量的數(shù)量積公式等基礎知識，考查運算求解能力，考查化歸與轉化思想，是中檔題．21、（1）；平均數(shù)的估計值（2）【解析】

（1）根據(jù)各小矩形面積和為1可求得的值；由頻率分布直方圖，結合平均數(shù)的求法即可求解.（2）根據(jù)頻率分布直方圖先求得成績在的同學人數(shù)，結合分層抽樣可得男生4人，女生2人，設男生分別為；女生分別為，利用列舉法可得抽取3人的所有情況，進