江蘇省南通市通州區(qū)、海安縣2023年數(shù)學(xué)高一下期末聯(lián)考模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名同學(xué)去參加演講比賽，事件“至少1名女生”與事件“全是男生”（）A．是互斥事件，不是對(duì)立事件B．是對(duì)立事件，不是互斥事件C．既是互斥事件，也是對(duì)立事件D．既不是互斥事件也不是對(duì)立事件2．與圓關(guān)于直線對(duì)稱的圓的方程為（）A． B．C． D．3．邊長(zhǎng)為1的正方形上有一動(dòng)點(diǎn)，則向量的范圍是（）A． B． C． D．4．不等式x+5(x-1)A．[-3，1C．[125．設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和,若,則A． B． C． D．6．要得到函數(shù)y=cos4x+πA．向左平移π3個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向右平移πC．向左平移π12個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向右平移π7．設(shè)集合，集合為函數(shù)的定義域，則（）A． B． C． D．8．已知角以坐標(biāo)系中為始邊，終邊與單位圓交于點(diǎn)，則的值為（）A． B． C． D．9．如圖，已知四面體為正四面體，分別是中點(diǎn).若用一個(gè)與直線垂直，且與四面體的每一個(gè)面都相交的平面去截該四面體，由此得到一個(gè)多邊形截面，則該多邊形截面面積最大值為（）.A． B． C． D．10．當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，的前項(xiàng)和為，則___________.12．某單位為了了解用電量度與氣溫之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某天的用電量與當(dāng)天氣溫.氣溫（℃）141286用電量（度）22263438由表中數(shù)據(jù)得回歸直線方程中，據(jù)此預(yù)測(cè)當(dāng)氣溫為5℃時(shí)，用電量的度數(shù)約為_(kāi)___.13．已知，，，則的最小值為_(kāi)_________.14．設(shè)當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，則______.15．在200m高的山頂上，測(cè)得山下一塔頂與塔底的俯角分別是30°,60°，則塔高為16．已知扇形的圓心角為，半徑為，則扇形的面積．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知直線（1）若直線過(guò)點(diǎn)，且.求直線的方程.（2）若直線過(guò)點(diǎn)A(2,0)，且，求直線的方程及直線,,軸圍成的三角形的面積.18．（1）已知圓經(jīng)過(guò)和兩點(diǎn)，若圓心在直線上，求圓的方程；（2）求過(guò)點(diǎn)、和的圓的方程.19．已知數(shù)列滿足若數(shù)列滿足：（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求證：是等差數(shù)列.20．設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．21．已知函數(shù)，且函數(shù)是偶函數(shù)，設(shè)(1)求的解析式；(2)若不等式≥0在區(qū)間(1，e2]上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)若方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】至少1名女生的對(duì)立事件就是全是男生.因此事件“至少1名女生”與事件“全是男生”既是互斥事件，也是對(duì)立事件2、A【解析】

設(shè)所求圓的圓心坐標(biāo)為，列出方程組，求得圓心關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，即可求解所求圓的方程.【詳解】由題意，圓的圓心坐標(biāo)，設(shè)所求圓的圓心坐標(biāo)為，則圓心關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，滿足，解得，即所求圓的圓心坐標(biāo)為，且半徑與圓相等，所以所求圓的方程為，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓的方程的求解，其中解答中熟記圓的方程，以及準(zhǔn)確求解點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.3、A【解析】

分類，按在正方形的四條邊上分別求解．【詳解】如圖，分別以為建立平面直角坐標(biāo)系，，設(shè)，，∴，當(dāng)在邊或上時(shí)，，所以，當(dāng)在邊上時(shí)，，，當(dāng)在邊上時(shí)，，，∴的取值范圍是．故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的數(shù)量積，通過(guò)建立坐標(biāo)系，把向量和數(shù)量積用坐標(biāo)表示，使問(wèn)題簡(jiǎn)單化．4、D【解析】試題分析：x+5(x-1)2≥2?x+5≥2(x-1)2且x≠1考點(diǎn)：分式不等式解法5、A【解析】，，選A.6、C【解析】

先化簡(jiǎn)得y=cos【詳解】因?yàn)閥=cos所以要得到函數(shù)y=cos4x+π3的圖像，只需將函數(shù)故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖像的變換，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.7、B【解析】

解不等式化簡(jiǎn)集合的表示，求出函數(shù)的定義域，表示成集合的形式，運(yùn)用集合的并集運(yùn)算法則，結(jié)合數(shù)軸求出.【詳解】因?yàn)?，所?又因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)椋?因此，故本題選B.【點(diǎn)睛】本題考查了集合的并集運(yùn)算，正確求出對(duì)數(shù)型函數(shù)的定義域，運(yùn)用數(shù)軸是解題的關(guān)鍵.8、A【解析】

根據(jù)題意可知的值，從而可求的值.【詳解】因?yàn)?，，則.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查任意角的三角函數(shù)的基本計(jì)算，難度較易.若終邊與單位圓交于點(diǎn)，則.9、A【解析】

通過(guò)補(bǔ)體，在正方體內(nèi)利用截面為平行四邊形,有，進(jìn)而利用基本不等式可得解.【詳解】補(bǔ)成正方體，如圖.∴截面為平行四邊形,可得，又且可得當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了線面的位置關(guān)系，截面問(wèn)題，考查了空間想象力及基本不等式的應(yīng)用，屬于難題.10、A【解析】

當(dāng)x＞0時(shí)，不等式x2﹣mx+9＞0恒成立?m＜（x）min，利用基本不等式可求得（x）min＝6，從而可得實(shí)數(shù)m的取值范圍．【詳解】當(dāng)x＞0時(shí)，不等式x2﹣mx+9＞0恒成立?當(dāng)x＞0時(shí)，不等式m＜x恒成立?m＜（x）min，當(dāng)x＞0時(shí)，x26（當(dāng)且僅當(dāng)x＝3時(shí)取“＝”），因此（x）min＝6，所以m＜6，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)恒成立問(wèn)題，分離參數(shù)m是關(guān)鍵，考查等價(jià)轉(zhuǎn)化思想與基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

計(jì)算出，再由可得出的值.【詳解】當(dāng)時(shí)，則，當(dāng)時(shí)，則，當(dāng)時(shí)，.，，因此，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列求和，解題的關(guān)鍵就是找出數(shù)列的規(guī)律，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于中等題.12、1【解析】

由表格得，即樣本中心點(diǎn)的坐標(biāo)為，又因?yàn)闃颖局行狞c(diǎn)在回歸方程上且，解得：，當(dāng)時(shí)，，故答案為1．考點(diǎn)：回歸方程【名師點(diǎn)睛】本題考查線性回歸方程，屬容易題.兩個(gè)變量之間的關(guān)系，除了函數(shù)關(guān)系，還存在相關(guān)關(guān)系，通過(guò)建立回歸直線方程，就可以根據(jù)其部分觀測(cè)值，獲得對(duì)這兩個(gè)變量之間整體關(guān)系的了解．解題時(shí)根據(jù)所給的表格做出本組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，根據(jù)樣本中心點(diǎn)在線性回歸直線上，利用待定系數(shù)法做出的值，現(xiàn)在方程是一個(gè)確定的方程，根據(jù)所給的的值，代入線性回歸方程，預(yù)報(bào)要銷售的件數(shù)．13、25【解析】

變形后，利用基本不等式可得.【詳解】當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取等號(hào).故答案為：25【點(diǎn)睛】本題考查了利用基本不等式求最值，屬于基礎(chǔ)題.14、；【解析】f(x)＝sinx－2cosx＝＝sin(x－φ)，其中sinφ＝，cosφ＝，當(dāng)x－φ＝2kπ＋(k∈Z)時(shí)，函數(shù)f(x)取得最大值，即θ＝2kπ＋＋φ時(shí)，函數(shù)f(x)取到最大值，所以cosθ＝－sinφ＝－.15、【解析】

試題分析：根據(jù)題意，設(shè)塔高為x，則可知，a表示的為塔與山之間的距離，可以解得塔高為．考點(diǎn)：解三角形的運(yùn)用點(diǎn)評(píng)：主要是考查了解三角形中的余弦定理和正弦定理的運(yùn)用，屬于中檔題．16、【解析】試題分析：由題可知，；考點(diǎn)：扇形面積公式三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)；(2)；【解析】

（1）根據(jù)已知求得的斜率，由點(diǎn)斜式求出直線的方程.（2）根據(jù)已知求得的斜率，由點(diǎn)斜式寫(xiě)出直線的方程，聯(lián)立的方程，求得兩條直線交點(diǎn)的坐標(biāo)，再由三角形面積公式求得三角形面積.【詳解】解：（1）∵∥，∴直線的斜率是又直線過(guò)點(diǎn)，∴直線的方程為，即（2）∵，∴直線的斜率是又直線過(guò)點(diǎn)，∴直線的方程為即由得與的交點(diǎn)為∴直線,,軸圍成的三角形的面積是【點(diǎn)睛】本小題主要考查兩條直線平行、垂直時(shí)，斜率的對(duì)應(yīng)關(guān)系，考查直線的點(diǎn)斜式方程，考查兩條直線交點(diǎn)坐標(biāo)的求法，考查三角形的面積公式，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）；（2）【解析】

（1）由直線AB的斜率，中點(diǎn)坐標(biāo)，寫(xiě)出線段AB中垂線的直線方程，與直線x-2y-3=0聯(lián)立即可求出交點(diǎn)的坐標(biāo)即為圓心的坐標(biāo)，再根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式求出圓心到點(diǎn)A的距離即為圓的半徑，根據(jù)圓心坐標(biāo)與半徑寫(xiě)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可；（2）設(shè)圓的方程為，代入題中三點(diǎn)坐標(biāo)，列方程組求解即可【詳解】（1）由點(diǎn)和點(diǎn)可得，線段的中垂線方程為．∵圓經(jīng)過(guò)和兩點(diǎn)，圓心在直線上，∴，解得，即所求圓的圓心，∴半徑，所求圓的方程為；（2）設(shè)圓的方程為，∵圓過(guò)點(diǎn)、和，∴列方程組得解得，∴圓的方程為．【點(diǎn)睛】本題考查了圓的方程求解，考查了待定系數(shù)法及運(yùn)算能力，屬于中檔題．19、(1)(1)證明見(jiàn)解析【解析】

數(shù)列滿足，變形為，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出數(shù)列滿足：，時(shí)，，可得，化為：，可得：，相減化簡(jiǎn)即可證明．【詳解】（1）數(shù)列滿足，，數(shù)列是等比數(shù)列，首項(xiàng)為1，公比為1．，．證明：數(shù)列滿足：，時(shí)，，解得．時(shí)，，可得，化為：，可得：，相減可得：，化為：，是等差數(shù)列．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的定義通項(xiàng)公式、指數(shù)運(yùn)算性質(zhì)、數(shù)列遞推關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．20、（1）；（2）【解析】

(1)由，且，可得當(dāng)也適合，；(2)∵21、(1)；(2)；(3).【解析】

（1）對(duì)稱軸為，對(duì)稱軸為，再根據(jù)圖像平移關(guān)系求解；（2）分離參數(shù)，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值；（3）令為整體，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)根的分布問(wèn)題求解.