山西省呂梁市第二高級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

山西省呂梁市第二高級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在某種信息傳輸過(guò)程中，用4個(gè)數(shù)字的一個(gè)排列（數(shù)字允許重復(fù)）表示一個(gè)信息，不同排列表示不同信息，若所用數(shù)字只有0和1，則與信息0110至多有兩個(gè)對(duì)應(yīng)位置上的數(shù)字相同的信息個(gè)數(shù)為

（）

A．10

B．11

C．12

D．15參考答案：B2.某同學(xué)在電腦上進(jìn)行數(shù)學(xué)測(cè)試，共10道題，答完第n題（n＝1,2,3,…,10）電腦都會(huì)自動(dòng)顯示前n題的正確率，則下列關(guān)系不可能成立的是（

）A.

B.C.

D.參考答案：B3.方程的兩個(gè)根可分別作為（）A.一橢圓和一雙曲線的離心率 B.兩拋物線的離心率C.一橢圓和一拋物線的離心率 D.兩橢圓的離心率參考答案：A4.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：

（

）x1234y3579則y與x的線性回歸方程為y=bx+a必過(guò)A.（2，6）

B.（2.5，6）

C.（3，8）

D.（3.5，8）參考答案：B.試題分析：由線性回歸方程必過(guò)樣本中心，根據(jù)表中數(shù)據(jù)可計(jì)算出的平均數(shù)，即為樣本中心的坐標(biāo)（2.5，6），故選B.考點(diǎn)：線性回歸方程.5.如果一個(gè)空間幾何體的主視圖與左視圖為全等的等邊三角形，俯視圖為一個(gè)半徑為1的圓及其圓心，那么這個(gè)幾何體的全面積為(

)A、

B、

C、

D、參考答案：B略6.曲線y=﹣x3+3x2在點(diǎn)（2，4）處的切線方程為（）A．x=4 B．y=4 C．x=2 D．y=2x參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】根據(jù)曲線方程y=﹣x3+3x2，對(duì)f（x）進(jìn)行求導(dǎo)，求出f′（x）在x=2處的值即為切線的斜率，曲線又過(guò)點(diǎn)（2，4），即可求出切線方程．【解答】解：∵曲線y=﹣x3+3x2，∴y′=﹣3x2+6x，∴切線方程的斜率為：k=y′|x=2=0，又∵曲線y=﹣x3+3x2過(guò)點(diǎn)（2，4）∴切線方程為：y=4，故選：B．7.橢圓上一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為2，是的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則等于（

）

A．2

B．3

C．4

D．6參考答案：B略8.已知命題p：?x∈R，使x2+2x+5≤4；命題q：當(dāng)時(shí)，f（x）=sinx+的最小值為4．下列命題是真命題的是（）A．p∧（￢q） B．（￢p）∧（￢q） C．（￢p）∧q D．p∧q參考答案：A【考點(diǎn)】2E：復(fù)合命題的真假．【分析】分別判斷出p，q的真假，從而判斷出復(fù)合命題的真假即可．【解答】解：關(guān)于命題p：?x∈R，使x2+2x+5≤4，當(dāng)x=﹣1時(shí)：命題成立，故p正確；關(guān)于命題q：當(dāng)時(shí)，sinx＞0，∴f（x）=sinx+＞2=4，取不到4，故命題q是假命題；故選：A．9.下列函數(shù)中，最小值為4的是Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：C10.數(shù)列1，-3，5，-7，9，…的一個(gè)通項(xiàng)公式為

（

）A

B

C

D

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計(jì)算：__________

參考答案：略12.橢圓的焦點(diǎn)F1、F2，P為橢圓上的一點(diǎn)，已知，則的面積為_(kāi)_______參考答案：13.命題“若x2＜1，則﹣1＜x＜1”的逆命題是．參考答案：若﹣1＜x＜1，則x2＜1【考點(diǎn)】四種命題．【專題】計(jì)算題；對(duì)應(yīng)思想；綜合法；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】根據(jù)逆命題的定義進(jìn)行求解，注意分清命題的題設(shè)和結(jié)論．【解答】解：命題“若x2＜1，則﹣1＜x＜1”的逆命題是：若﹣1＜x＜1，則x2＜1，故答案為：﹣1＜x＜1，則x2＜1．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查逆命題的定義，是一道基礎(chǔ)題；14.如圖，在正方體中，，點(diǎn)在線段上，且，點(diǎn)是正方體表面上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是空間兩動(dòng)點(diǎn)，若且，則的最小值為

.參考答案：試題分析:如圖,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,則,，設(shè),由題設(shè),考點(diǎn)：空間向量的數(shù)量積公式及有關(guān)知識(shí)的綜合運(yùn)用．【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題借助幾何體的幾何特征和題設(shè)條件,巧妙地構(gòu)建空間直角坐標(biāo)系,借助空間向量的有關(guān)知識(shí)將問(wèn)題合理轉(zhuǎn)化為點(diǎn)都是在球心為,半徑為的球面上,進(jìn)而確定點(diǎn)是球的直徑的兩個(gè)端點(diǎn);所以心,所以,最終將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求的最小值的問(wèn)題,進(jìn)而使得問(wèn)題獲解.15.如圖所示的程序框圖運(yùn)行的結(jié)果是

.參考答案：16.在中，為銳角，角所對(duì)的邊分別為，且則=___________參考答案：17.已知復(fù)數(shù)z1=m+2i，z2=3﹣4i，若為實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為

．參考答案：考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算；復(fù)數(shù)的基本概念．分析：復(fù)數(shù)z1=m+2i，z2=3﹣4i，代入后，把它的分子、分母同乘分母的共軛復(fù)數(shù)，化為a+bi（ab∈R）的形式，令虛部為0，可求m值．解答： 解：由z1=m+2i，z2=3﹣4i，則===+為實(shí)數(shù)，得4m+6=0，則實(shí)數(shù)m的值為﹣．故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)的基本概念，復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.

已知數(shù)列滿足,它的前項(xiàng)和為,且.①求通項(xiàng),②若,求數(shù)列的前項(xiàng)和的最小值.

參考答案：①是等差數(shù)列.設(shè)的首項(xiàng)為

公差為,由得,∴∴②解得,得,前15項(xiàng)為負(fù)值,最小可知

19.（共12分）設(shè)命題p：實(shí)數(shù)x滿足x2-4ax+3a2<0(a>0)命題q：實(shí)數(shù)x滿足（1）若a=1，且p∩q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍（2）若的充分不必要條件，求a的取值范圍參考答案：（1）x∈(2，3)

（2）a∈[1，2]

略20.從甲地到乙地要經(jīng)過(guò)個(gè)十字路口，設(shè)各路口信號(hào)燈工作相互獨(dú)立，且在各路口遇到紅燈的概率分別為，，．（）設(shè)表示一輛車從甲地到乙地遇到紅燈的個(gè)數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列和均值．（）若有輛車獨(dú)立地從甲地到乙地，求這輛車共遇到個(gè)紅燈的概率．參考答案：（）分布列為：均值．（）．（）取，，，，，，，．的分布列為：均值，．（）設(shè)甲遇到個(gè)紅燈，乙不遇到紅燈為事件，，設(shè)甲不遇到紅燈，乙遇到個(gè)紅燈為事件，，．21.已知集合，.（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）；（2）試題分析：（1）時(shí)，可以求出集合，然后進(jìn)行并集及補(bǔ)集的運(yùn)算即可；

（2）根據(jù)可得出，解該不等式組即可得出實(shí)數(shù)的取值范圍．試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，集合，因?yàn)榧?，所以，從?（2）因?yàn)榧?，且，所以，解之得，即?shí)數(shù)的取值范圍是.22.已知．（1）討論的單調(diào)性；（2）若，為的兩個(gè)極值點(diǎn)，求證：．參考答案：（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析【分析】（1）求出定義域以及導(dǎo)數(shù)，分類討論，利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）結(jié)合（1）可得極值點(diǎn)，為的兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根，利用根與系數(shù)關(guān)系寫出，的關(guān)系式，代入進(jìn)行化簡(jiǎn)，可知要證，即證，令函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間以及最值，即可證明.【詳解】(1)，

令，對(duì)稱軸為，①當(dāng)，即時(shí)，的對(duì)稱軸小于等于0，又，所以在上恒成立，故，在上單調(diào)遞增．②當(dāng)，即時(shí)，的對(duì)稱軸大于0．令，，令，得或（i）當(dāng)時(shí)，，，從而，此時(shí)在上單調(diào)遞增．

（ii）當(dāng)時(shí)，，令，解得，由于當(dāng)時(shí)，，，所以當(dāng)或時(shí)，，當(dāng)時(shí)，所以在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．

綜上所述，當(dāng)時(shí)，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減（其中，）；當(dāng)時(shí)，在上為單調(diào)增函數(shù)．(2)證明：∵，若，為的兩