北京第三十八中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

北京第三十八中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都乘以2，再減去80，得到一組新數(shù)據(jù)，若求得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1.2，方差是4.4，則原來數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是()A．40.6,1.1

B．48.4,4.4

C．81.2,44.4

D．78.8,75.6參考答案：A2.已知在映射下的象是，則象在下的原象為(

).

.

.

.參考答案：A略3.已知映射，下列說法正確的是（

）A、A中不同元素的象必定不同 B、A中每一元素在B中都有象C、B中每一元素在A中必有原象 C、B是A中所有元素的象集合參考答案：B4.平行于同一平面的兩條直線的位置關(guān)系是（

）A．平行

B．相交

C．異面

D．平行、相交或異面參考答案：D5.設(shè)f（x）=ex﹣2，則函數(shù)f（x）的零點(diǎn)位于區(qū)間（）A．（0，1） B．（﹣1，0） C．（1，2） D．（2，3）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由函數(shù)的解析式可得f（0）＜0，f（1）＞0，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判定定理可得，可得函數(shù)f（x）的零點(diǎn)所在的區(qū)間．【解答】解：∵f（x）=ex﹣2，可得f（0）=﹣1＜0，f（1）=e﹣2＞0，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判定定理可得，函數(shù)f（x）的零點(diǎn)位于區(qū)間（0，1）上，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．6.已知全集U＝R，集合M＝{x|x2<1}，N＝{x|x2－x<0}，則集合M，N的關(guān)系用韋恩(Venn)圖可以表示為()參考答案：B略7.P是△ABC所在平面上一點(diǎn)，若，則P是△ABC的（

）A．重心

B．內(nèi)心

C．垂心 D．外心參考答案：C略8.某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.函數(shù)則的所有根的和為

（

）

A.1

B.

C.2

D.參考答案：D10.在中，，，面積，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在正方形內(nèi)有一扇形（見圖中陰影部分），點(diǎn)P隨意等可能落在正方形內(nèi)，則這點(diǎn)落在扇形外，且在正方形內(nèi)的概率為

．參考答案：設(shè)正方形邊長(zhǎng)為1，所以正方形面積為1，扇形面積為，所以點(diǎn)落在扇形外，且在正方形內(nèi)的概率為

12.（4分）數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=2an﹣3（n∈N*），則a5=

．參考答案：48考點(diǎn)：數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．專題：計(jì)算題．分析：把a(bǔ)n=sn﹣sn﹣1代入sn=2an﹣3化簡(jiǎn)整理得2（sn﹣1+3）=sn+3進(jìn)而可知數(shù)列{sn+3}是等比數(shù)列，求得s1+3，根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求得數(shù)列{sn+3}的通項(xiàng)公式，進(jìn)而根據(jù)a5=求得答案．解答：∵an=sn﹣sn﹣1，∴sn=2an﹣3=2（sn﹣sn﹣1）﹣3整理得2（sn﹣1+3）=sn+3∵s1=2s1﹣3，∴s1=3∴數(shù)列{sn+3}是以6為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列∴sn+3=6?2n﹣1，∴sn=6?2n﹣1﹣3，∴s5=6?24﹣3∴a5==48故答案為48點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了數(shù)列的求和問題．要充分利用題設(shè)中的遞推式，求得{sn+3}的通項(xiàng)公式．13.定義A°B=，A?B=，設(shè)x＞0，A=，B=x，則A°B﹣A?B的最小值為．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由題意化簡(jiǎn)AB﹣A﹣B=﹣﹣x=﹣＜0，從而可得A°B﹣A?B=（x+1）+﹣2，從而由基本不等式求最小值．【解答】解：由題意，AB﹣A﹣B=﹣﹣x=﹣＜0；故A°B﹣A?B=A+B﹣AB==（x+1）+﹣2≥2﹣2，（當(dāng)且僅當(dāng)x+1=，即x=﹣1時(shí)，等號(hào)成立）；故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了抽象函數(shù)的定義與基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題．14.已知，當(dāng)x=_______________時(shí)，.

參考答案：2或3.略15.集合A={3，2a}，B={a，b}，若A∩B={2}，則a+b=．參考答案：3【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；集合．【分析】由題意可得則2a=2，b=2，求得a、b=2的值，可得a+b的值．【解答】解：∵集合A={3，2a}，B={a，b}，若A∩B={2}，則2a=2，b=2，求得a=1，b=2，則a+b=3，故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩個(gè)集合的交集的定義和運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．16.若函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的值為

.參考答案：17.若是方程的1個(gè)根，且，則

▲

.參考答案：

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直線l過點(diǎn)(1,2)，且與x軸正半軸、y軸正半軸分別交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若△AOB的面積為，求直線l的方程.參考答案：由題意知直線與兩坐標(biāo)軸不垂直，設(shè)直線方程為，可知，令，得；令，得，∴，整理，得，解得或，∴所求直線方程為：或.19.已知函數(shù)(1)求證:函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù),在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)；(2)求函數(shù)在上的值域.參考答案：解：(1)任設(shè),且當(dāng)時(shí),,,則;故函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù),當(dāng)時(shí),,,則;-故函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù).(2)因?yàn)?且根據(jù)(1)知,在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù),則時(shí),綜上,函數(shù)在上的值域?yàn)槁?0.設(shè)數(shù)列{an}滿足．（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）在中，將代得：，由兩式作商得：，問題得解。（2）利用（1）中結(jié)果求得，分組求和，再利用等差數(shù)列前項(xiàng)和公式及乘公比錯(cuò)位相減法分別求和即可得解?！驹斀狻浚?）由n＝1得，因?yàn)?，?dāng)n≥2時(shí)，，由兩式作商得：（n＞1且n∈N*），又因?yàn)榉仙鲜?，所以（n∈N*）．（2）設(shè)，則bn＝n＋n·2n，所以Sn＝b1＋b2＋…＋bn＝（1＋2＋…＋n）＋設(shè)Tn＝2＋2·22＋3·23＋…+（n－1）·2n－1＋n·2n，①所以2Tn＝22＋2·23＋…（n－2）·2n－1＋（n－1）·2n＋n·2n＋1，②①－②得：－Tn＝2＋22＋23＋…＋2n－n·2n＋1，所以Tn＝（n－1）·2n＋1＋2．所以，即．【點(diǎn)睛】本題主要考查了賦值法及方程思想，還考查了分組求和法及乘公比錯(cuò)位相減法求和，考查計(jì)算能力及轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題。21.（12分）（2015秋淮北期末）如圖，AB=AD，∠BAD=90°，M，N，G分別是BD，BC，AB的中點(diǎn)，將等邊△BCD沿BD折疊到△BC′D的位置，使得AD⊥C′B． （Ⅰ）求證：平面GNM∥平面ADC′； （Ⅱ）求證：C′A⊥平面ABD． 參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定． 【專題】證明題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；空間位置關(guān)系與距離． 【分析】（Ⅰ）利用線面平行的判定定理，證明MN∥平面ADC′，NG∥平面ADC，再利用面面平行的判定定理證明平面GNM∥平面ADC′； （Ⅱ）利用AD⊥平面C′AB，證明AD⊥C′A，利用勾股定理的逆定理，證明AB⊥C′A，再利用線面垂直的判定定理證明C′A⊥平面ABD． 【解答】（本題滿分為10分） 解：（Ⅰ）因?yàn)镸，N分別是BD，BC′的中點(diǎn)， 所以MN∥DC′． 因?yàn)镸N?平面ADC′， DC′?平面ADC′，所以MN∥平面ADC′． 同理NG∥平面ADC′． 又因?yàn)镸N∩NG=N， 所以平面GNM∥平面ADC′…（5分） （Ⅱ）因?yàn)椤螧AD=90°，所以AD⊥AB． 又因?yàn)锳D⊥C′B，且AB∩C′B=B，所以AD⊥平面C′AB． 因?yàn)镃′A?平面C′AB，所以AD⊥C′A． 因?yàn)椤鰾CD是等邊三角形，AB=AD， 不妨設(shè)AB=1，則BC=CD=BD=，可得C′A=1． 由勾股定理的逆定理，可得AB⊥C′A． 因?yàn)锳B∩AD=A， 所以C′A⊥平面ABD…（10分） 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了面面平行，線面垂直的判定，考查了學(xué)生分析解決問題的能力、空間想象能力和推理論證能力，正確運(yùn)用面面