2021-2022學(xué)年河南省南陽市民進(jìn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年河南省南陽市民進(jìn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知圓錐的母線長為1，那么該圓錐體積的最大值為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A2.已知，則“”是“”的（

）.A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B3.已知實數(shù)，則是的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略4.植樹節(jié)某班20名同學(xué)在一段直線公路一側(cè)植樹，每人植一棵，相鄰兩棵樹相距10米，開始時需將樹苗集中放置在某一樹坑旁邊，現(xiàn)將樹坑從1到20依次編號，為使各位同學(xué)從各自樹坑前來領(lǐng)取樹苗所走的路程總和最小，樹苗可以放置的兩個最佳坑位的編號為

A．（1）和（20）B．（9）和（10）

C．（9）和（11）

D．（10）和（11）參考答案：D本題考查了學(xué)生利用所學(xué)知識解決實際問題的能力，難度較大

把樹坑編號為1至20，當(dāng)樹苗放在中間時所走路程最小，此時中間位置的樹坑編號分別為10和11.故選D5.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點與原點的距離是

、

、

、

、參考答案：B6.已知兩條不同直線l1和l2及平面α，則直線l1∥l2的一個充分條件是（） A．l1∥α且l2∥α B． l1⊥α且l2⊥α C． l1∥α且l2?α D． l1∥α且l2?α參考答案：B略7.已知函數(shù)的值域為，則正實數(shù)等于(

)A.1

B.

2

C.3

D.4參考答案：B略8.設(shè)，，，則（）．Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．參考答案：D9.曲線：如何變換得到曲線：（

）A．向左平移個單位

B．向右平移個單位

C．向左平移個單位

D．向右平移個單位參考答案：B分析：先化為正弦型函數(shù)，根據(jù)圖象平移法則即可得出結(jié)論．詳解：曲線C1：=所以曲線：圖象向右平移個單位即可得到曲線：.故答案為：B

10.設(shè)非空集合M、N滿足：M={x|f（x）=0}，N={x|g（x）=0}，P={x|f（x）g（x）=0}，則集合P恒滿足的關(guān)系為（）A．P=M∪N B．P?（M∪N） C．P≠? D．P=?參考答案：B【考點】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】根據(jù)集合的定義和集合間的并集定義，推出P集合的情況，求出M∪N，然后判斷選項．【解答】解：∵P={x|f（x）g（x）=0}，∴P有三種可能即：P={x|f（x）=0}，或P={x|g（x）=0}或P={x|f（x）=0或g（x）=0}，∵M(jìn)={x|f（x）=0}，N={x|g（x）=0}，∵M(jìn)∪N={x|f（x）=0或g（x）=0}，∴P?（M∪N），故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)O為坐標(biāo)原點，P是以F為焦點的拋物線y2=2px（p＞0）上任意一點，M是線段PF上的點，且|PM|=2|MF|，則直線OM的斜率的最大值為．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】根據(jù)體積，建立方程組，求出M的坐標(biāo)，可得直線OM的斜率，利用基本不等式可得結(jié)論．【解答】解：設(shè)P（2pt，2pt），M（x，y），則，∴x=，y=，∴kOM==≤=，當(dāng)且僅當(dāng)t=時取等號，∴直線OM的斜率的最大值為．故答案為：．【點評】本題考查拋物線的方程及運用，考查直線的斜率的最大值，考查基本不等式，考查運算能力，屬于中檔題．12.如圖所示的算法中，輸出的結(jié)果是__________．參考答案：11略13.一彈簧在彈性限度內(nèi)，拉伸彈簧所用的力與彈簧伸長的長度成正比，如果的力能使彈簧伸長，則把彈簧從平衡位置拉長（在彈性限度內(nèi)）時所做的功為__________．（單位：焦耳）參考答案：1.2略14.已知函數(shù)

則,=________參考答案：3略15.在△ABC中，a=3，b=，∠A=，則∠B=

．參考答案：

16.已知的外接圓圓心為，半徑為1，（），且，則的面積的最大值為

參考答案：17.數(shù)列的前項和為，，則數(shù)列前50項和為______________

參考答案：49略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知對于x的所有實數(shù)值，二次函數(shù)f(x)=x2－4ax+2a+12（a∈R）的值都是非負(fù)的，求關(guān)于x的方程=|a－1|+2的根的取值范圍.參考答案：解析：依題，得△=16a2－4(2a+12)≤0，解得－≤a≤2.∴由=|a－1|+2，得x=(a+2)(|a－1|+2)，當(dāng)－≤a≤1時，x=(a+2)(3－a)=－(a－)2+.∴≤x≤；當(dāng)1＜a≤2時，x=(a+2)(a+1)，∴6＜a≤12；綜上可知，方程根的取值范圍是[，12].19.（本小題滿分13分）已知函數(shù)的圖象過點，且在處取得極值．(1)求實數(shù)的值；(2)求在（為自然對數(shù)的底數(shù)）上的最大值.參考答案：（1）當(dāng)時，，

……1分由題意得：，即，

…………………3分解得：。

…………………5分（2）由（1）知：①當(dāng)時，，解得；解得或∴在和上單減，在上單增，由得：或，………6分∵，∴在上的最大值為.……………………8分②當(dāng)時，，當(dāng)時，；當(dāng)時，在單調(diào)遞增；∴在上的最大值為?！?0分∴當(dāng)時，在上的最大值為；……11分當(dāng)時，在上的最大值為.……12分20.某高校通過自主招生方式在貴陽招收一名優(yōu)秀的高三畢業(yè)生，經(jīng)過層層篩選，甲、乙兩名學(xué)生進(jìn)入最后測試，該校設(shè)計了一個測試方案：甲、乙兩名學(xué)生各自從6個問題中隨機(jī)抽3個問題.已知這6道問題中，學(xué)生甲能正確回答其中的4個問題，而學(xué)生乙能正確回答每個問題的概率均為，甲、乙兩名學(xué)生對每個問題的回答都是相互獨立、互不影響的.

（Ⅰ）求甲、乙兩名學(xué)生共答對2個問題的概率.

（Ⅱ）請從期望和方差的角度分析，甲、乙兩名學(xué)生哪位被錄取的可能性更大？參考答案：21.已知數(shù)列滿足，（Ⅰ）判斷數(shù)列的單調(diào)性；（Ⅱ）證明：；（Ⅲ）證明：.參考答案：解答：（Ⅰ）因為．當(dāng)時，．假設(shè)時，，所以時，．從而對于一切，．所以，即數(shù)列單調(diào)遞增．（Ⅱ）證明：因為，所以．又因為由（Ⅰ）可知，所以時．，即．（Ⅲ）證明：由（Ⅱ）得．所以．由得：．．所以

．所以，即．經(jīng)驗證也成立，即得證．22.（文科生做）已知中，，記．（1）求解析式及定義域；（2）設(shè)

，是否存在實數(shù)，使函數(shù)的值域為？若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由．參考答案：（1）由正弦定理有：；…………2分∴，…………4分∴

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