2021年湖南省懷化市沙金灘鄉(xiāng)中學高二數(shù)學理下學期期末試題含解析

2021年湖南省懷化市沙金灘鄉(xiāng)中學高二數(shù)學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在數(shù)列中，，，則

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.函數(shù)有極值的充要條件是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.已知橢圓兩焦點坐標分別是，，并且經(jīng)過點，則橢圓的標準方程為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A4.已知函數(shù)與函數(shù)的圖象上恰有三對關(guān)于軸對稱的點，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.將一個等腰梯形繞著它的較長的底邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，所得的幾何體包括

(

)A．一個圓臺、兩個圓錐

B．兩個圓臺、一個圓柱C．兩個圓臺、一個圓錐

D．一個圓柱、兩個圓錐參考答案：D6.函數(shù)滿足，若，則

(

)Ａ

Ｂ

Ｃ

Ｄ參考答案：C7.已知正項數(shù)列中，，，

，則等于（

）A．16

B．8

C．

D．4參考答案：D8.下表是降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量(噸)與相應的生產(chǎn)能耗（噸標準煤）的幾組對應數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程，那么表中的值為（

）

A.4

B.3.15

C.4.5

D.3參考答案：D9.直線和圓交于兩點，則的中點坐標為（

）A

B

C

D

參考答案：D略10.某校高二年級文科共303名學生，為了調(diào)查情況，學校決定隨機抽取50人參加抽測，采取先簡單隨機抽樣去掉3人然后系統(tǒng)抽樣抽取出50人的方式進行。則在此抽樣方式下，某學生甲被抽中的概率為（

）A、

B、

C、

D、命題意圖：基礎(chǔ)題。本題屬于1-2第一章的相關(guān)內(nèi)容，為了形成體系。等概率性是抽樣的根本。參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過雙曲線的右焦點，傾斜角為的直線交雙曲線于A、B兩點，則參考答案：12.將二進制數(shù)化為十進制數(shù)，結(jié)果為__________參考答案：4513.某畢業(yè)生參加人才招聘會，分別向甲、乙、丙三個公司投遞了個人簡歷，假定該畢業(yè)生得到甲家公司面試的概率為，得到乙、丙公司面試的概率均為p，且三個公司是否讓其面試是相互獨立的，記X為該畢業(yè)生得到面試的公司個數(shù)，若P（X=0）=，則隨機變量X的數(shù)學期望E（X）=．參考答案：【考點】離散型隨機變量的期望與方差．【分析】由題意可知：X的可能取值是0，1，2，3，由P（X=0）==，p∈[0，1]，解得p．再利用相互獨立與互斥事件的概率計算公式及其數(shù)學期望即可得出．【解答】解：由題意可知：X的可能取值是0，1，2，3，∵P（X=0）==，p∈[0，1]，解得p=．∴P（X=1）=+==，P（X=3）==，P（X=2）=1﹣P（X=0）﹣P（X=1）﹣P（X=3）=1﹣=．X0123P∴E（X）=0+++3×=．故答案為：．【點評】本題考查了相互獨立與對立事件的概率計算公式及其數(shù)學期望，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．14.如圖所示，為測一樹的高度，在地面上選取A、B兩點，從A、B兩點分別測得樹尖的仰角為30°，45°，且A、B兩點之間的距離為60m，則樹的高度為

參考答案：(30＋30)m

略15.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為__________．參考答案：(－∞,1]【分析】通過換元，找到內(nèi)外層函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)復合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法，得到單調(diào)區(qū)間.【詳解】函數(shù)，設(shè)t=,函數(shù)化為，外層函數(shù)是減函數(shù)，要求整個函數(shù)的增區(qū)間，只需要求內(nèi)層函數(shù)的減區(qū)間，即t=的減區(qū)間，為(－∞,1].故答案為：(－∞,1].【點睛】這個題目考查了復合函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法，滿足同增異減的規(guī)則，難度中等.16.如圖3，四邊形內(nèi)接于⊙，是直徑，與⊙相切,切點為，,

則

.

參考答案：略17.設(shè)α，β為兩個不重合的平面，m，n是兩條不重合的直線，給出下列四個命題：①若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β；②若n?α，m?β，α與β相交且不垂直，則n與m不垂直；③若α⊥β，α∩β＝m，m⊥n，則n⊥β；④若m∥n，n⊥α，α∥β，則m⊥β.其中真命題的序號是

▲

．參考答案：④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=PB=PC=BC=2CD，平面PBC⊥平面ABCD．（Ⅰ）求證：AB⊥平面PBC；（Ⅱ）求平面PAD和平面BCP所成二面角（小于90°）的大??；（Ⅲ）在棱PB上是否存在點M使得CM∥平面PAD？若存在，求的值；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】用空間向量求平面間的夾角；直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）證明AB⊥平面PBC，利用面面垂直的性質(zhì)，根據(jù)AB⊥BC，平面PBC⊥平面ABCD，即可得證；（Ⅱ）取BC的中點O，連接PO，證明PO⊥平面ABCD，以O(shè)為原點，OB所在的直線為x軸，在平面ABCD內(nèi)過O垂直于BC的直線為y軸，OP所在的直線為z軸建立空間直角坐標系O﹣xyz，求出平面PAD的法向量，平面BCP的一個法向量，利用向量的夾角公式，即可求得平面ADP和平面BCP所成的二面角；（Ⅲ）在棱PB上存在點M使得CM∥平面PAD，此時，證明平面MNC∥平面PAD，可得∥平面PAD．【解答】（Ⅰ）證明：因為∠ABC=90°，所以AB⊥BC．…因為平面PBC⊥平面ABCD，平面PBC∩平面ABCD=BC，AB?平面ABCD，所以AB⊥平面PBC；…（Ⅱ）解：取BC的中點O，連接PO．因為PB=PC，所以PO⊥BC．因為平面PBC⊥平面ABCD，平面PBC∩平面ABCD=BC，PO?平面PBC，所以PO⊥平面ABCD．…如圖，以O(shè)為原點，OB所在的直線為x軸，在平面ABCD內(nèi)過O垂直于BC的直線為y軸，OP所在的直線為z軸建立空間直角坐標系O﹣xyz．不妨設(shè)BC=2．由直角梯形ABCD中AB=PB=PC=BC=2CD可得P（0，0，），D（﹣1，1，0），A（1，2，0）．所以．設(shè)平面PAD的法向量．因為，所以令x=1，則y=﹣2，z=﹣．所以．…取平面BCP的一個法向量，所以cos=﹣．所以平面ADP和平面BCP所成的二面角（小于90°）的大小為．…（Ⅲ）解：在棱PB上存在點M使得CM∥平面PAD，此時．理由如下：…取AB的中點N，連接CM，CN，MN，則MN∥PA，AN=AB．因為AB=2CD，所以AN=CD．因為AB∥CD，所以四邊形ANCD是平行四邊形．所以CN∥AD．因為MN∩CN=N，PA∩AD=A，所以平面MNC∥平面PAD因為CM?平面MNC，所以CM∥平面PAD．…19.（本小題滿分12分）已知函數(shù).().

（1）當時，求函數(shù)的極值；

（2）若對，有成立，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：當變化時，，的變化情況如下表：x1+00+單調(diào)遞增極大單調(diào)遞減極小單調(diào)遞增------------------------4分∴當時，函數(shù)有極大值，----------------5分當時函數(shù)有極小值，---------------------------6分即，對恒成立，-----------------------------8分∵，當且僅當時等號成立，∴------------------------------9分②當時，有，即，對恒成立，∵，當且僅當時等號成立，∴----------------11分③當時，綜上得實數(shù)的取值范圍為.------------------12分20.已知圓M的圓心為M（﹣1，2），直線y=x+4被圓M截得的弦長為，點P在直線l：y=x﹣1上．（1）求圓M的標準方程；（2）設(shè)點Q在圓M上，且滿足=4，求點P的坐標．參考答案：【分析】（1）求出M（﹣1，2）到直線y=x+4的距離，利用直線y=x+4被圓M截得的弦長為，求出半徑，即可求圓M的標準方程；（2）設(shè)點Q在圓M上，且滿足=4，求出P的軌跡方程與直線y=x﹣1聯(lián)立，即可求點P的坐標．【解答】解：（1）M（﹣1，2）到直線y=x+4的距離為d==，…又直線y=x+4被圓M截得的弦長為，所以圓M的半徑為r=1，…∴圓M的標準方程為（x+1）2+（y﹣2）2=1．…（2）由=4，得||=4||=4，所以點P在圓（x+1）2+（y﹣2）2=16上，…又點P在直線y=x﹣1上，聯(lián)立解得或，即點P的坐標為（﹣1，﹣2）或（3，2）．…【點評】本題考查圓的方程，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查學生的計算能力，屬于中檔題．21.已知函數(shù)在與時都取得極值.（1）求a，b的值與函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）若對，不等式恒成立，求c的取值范圍.參考答案：解：（1）由，得，隨著變化時，的變化情況如下表：

?極大值?極小值?所以函數(shù)的遞增區(qū)間是與,遞減區(qū)間是；（2），當時，由（1）知在上的最大值為所以只需要，得/

當時，由（1）知在上的最大值為所以只需要