山西省呂梁市臨縣城莊鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

山西省呂梁市臨縣城莊鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.定義某種運(yùn)算，運(yùn)算原理如圖所示，則式子的值為A．4

B．8

C．11

D．13參考答案：D略2.（5分）要得到函數(shù)y=sin（2x+）得圖象，只需將y=sin2x的圖象（） A． 向左平移個(gè)單位 B． 向右平移個(gè)單位 C． 向左平移個(gè)單位 D． 向左平移個(gè)單位參考答案：D考點(diǎn)： 函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 利用圖象的平移變換規(guī)律可得答案．解答： y=sin（2x+）=sin2（x+），所以，要得到函數(shù)y=sin（2x+）得圖象，只需將y=sin2x的圖象向左平移個(gè)單位，故選D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查三角函數(shù)圖象的變換，平移變換規(guī)律為：“左加右減、上加下減”．3.設(shè),二次函數(shù)的圖像可能是（

）參考答案：D略4.

（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：C5.在△ABC中，若，則△ABC的形狀是（

）A.等邊三角形 B.等腰三角形C.直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形參考答案：D【分析】，兩種情況對(duì)應(yīng)求解.【詳解】所以或故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了誘導(dǎo)公式，漏解是容易發(fā)生的錯(cuò)誤.6.若，，則sin（2π﹣α）=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】GO：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【分析】由條件利用誘導(dǎo)公式求得cosα的值，再根據(jù)α的范圍求得sinα的值，可得要求式子的值．【解答】解：∵=﹣cosα，∴cosα=．又，∴sinα=﹣=﹣，∴sin（2π﹣α）=﹣sinα=，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，以及三角函數(shù)在各個(gè)象限中的符號(hào)，屬于基礎(chǔ)題．7.已知，，且∥，則的值是(A)1

(B)

(C)

(D)參考答案：C因?yàn)椋?，解得，原式，然后分子和分母同時(shí)除以化簡(jiǎn)為，故選C.

8.正四棱錐S-ABCD的側(cè)棱長(zhǎng)與底面邊長(zhǎng)都相等，E是SB的中點(diǎn)，則AE與SD所成角的余弦值為A.

B.

C.

D.參考答案：D9.已知冪函數(shù)的圖像過點(diǎn)，則這個(gè)冪函數(shù)的解析式是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略10.在中，有命題：

①；

②；③若，則為等腰三角形；④若，則為銳角三角形．上述命題正確的是A．①②

B．①④

C．②③

D．②③④參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，AB=5，AC=3，BC=7，則的大小為___________.參考答案：略12.某電腦公司2016年的各項(xiàng)經(jīng)營(yíng)總收入中電腦配件的收入為40萬元，占全年經(jīng)營(yíng)總收入的40%，該公司預(yù)計(jì)2018年經(jīng)營(yíng)總收入要達(dá)到169萬元，且計(jì)劃從2016年到2018年每年經(jīng)營(yíng)總收入的年增長(zhǎng)率相同，則2017年預(yù)計(jì)經(jīng)營(yíng)總收入為

萬元．參考答案：130【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】增長(zhǎng)率問題的一般形式為a（1+x）2=b，a為起始時(shí)間的有關(guān)數(shù)量，b為終止時(shí)間的有關(guān)數(shù)量．本題中a就是2016年的經(jīng)營(yíng)收入，b就是2018年的經(jīng)營(yíng)收入，從而可求出增長(zhǎng)率的值，進(jìn)而可求2017年預(yù)計(jì)經(jīng)營(yíng)總收入．【解答】解：2016年的經(jīng)營(yíng)總收入為400÷40%=1000（萬元）．設(shè)年增長(zhǎng)率為x（x＞0），依題意得，1000（1+x）2=169，解得：x1=0.3，x2=﹣2.3，∵x＞0∴x2=﹣2.3不合題意，∴只取x1=0.3．1000（1+x）=1000×1.3=130（萬元）．即2017年預(yù)計(jì)經(jīng)營(yíng)總收入為130萬元．故答案為：130．13.設(shè)函數(shù),則的值為

▲

．參考答案：略14.氣象意義上從春季進(jìn)入夏季的標(biāo)志為連續(xù)5天的日平均溫度均不低于22℃.現(xiàn)有甲、乙、丙三地連續(xù)5天的日平均溫度的記錄數(shù)據(jù)：（記錄數(shù)據(jù)都是正整數(shù)）①甲地5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為24，眾數(shù)為22；②乙地5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為27，總體均值為24；③丙地5個(gè)數(shù)據(jù)中有一個(gè)數(shù)據(jù)是32，總體均值為26，總體方差為10.8.則肯定進(jìn)入夏季的地區(qū)有_____．參考答案：①③【分析】根據(jù)數(shù)據(jù)的特點(diǎn)進(jìn)行估計(jì)甲、乙、丙三地連續(xù)天的日平均氣溫的記錄數(shù)據(jù)，分析數(shù)據(jù)的可能性進(jìn)行解答即可得出答案?！驹斀狻竣偌椎兀簜€(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，眾數(shù)為，根據(jù)數(shù)據(jù)得出：甲地連續(xù)天的日平均溫度的記錄數(shù)據(jù)可能為：、、、、，其連續(xù)天的日平均氣溫均不低于；②乙地：個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，總體均值為，當(dāng)個(gè)數(shù)據(jù)為、、、、，可知其連續(xù)天的日平均溫度有低于，故不確定；③丙地：個(gè)數(shù)據(jù)中有一個(gè)數(shù)據(jù)是，總體均值為，若有低于，假設(shè)取，此時(shí)方差就超出了，可知其連續(xù)天的日平均溫度均不低于，如、、、、，這組數(shù)據(jù)的平均值為，方差為，但是進(jìn)一步擴(kuò)大方差就會(huì)超過，故③對(duì)。則肯定進(jìn)入夏季的地區(qū)有甲、丙兩地，故答案為：①③。【點(diǎn)睛】本題考查中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、方差的數(shù)據(jù)特征，簡(jiǎn)單的合情推理，解答此題應(yīng)結(jié)合題意，根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算方法進(jìn)行解答、取特殊值即可。15.若，，則的值為______．參考答案：【分析】求出，將展開即可得解。【詳解】因?yàn)?，，所以，所?【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角恒等式及兩角和的正弦公式，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。16.tanα=，求=．參考答案：﹣【考點(diǎn)】GH：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；GG：同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．【分析】所求式子分子分母同時(shí)除以cosα，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系弦化切后，將tanα的值代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：∵tanα=，∴===﹣．故答案為：﹣【點(diǎn)評(píng)】此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的應(yīng)用，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．17.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是______.參考答案：試題分析：因?yàn)椋凰杂煽傻盟院瘮?shù)的遞減區(qū)間為?？键c(diǎn)：三角函數(shù)的性質(zhì).三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.為了對(duì)某課題進(jìn)行研究，用分層抽樣方法從三所高校A，B，C的相關(guān)人員中抽取若干人組成研究小組，有關(guān)數(shù)據(jù)見下表(單位：人)高校相關(guān)人數(shù)抽取人數(shù)A18xB362C54y(1)求x，y；(2)若從高校B，C抽取的人中選2人作專題發(fā)言，求這2人都來自高校C的概率.參考答案：(1)由題意可得，所以.(2)記從高校抽取的2人為，從高校抽取的3人為，則從高校抽取的5人中選2人作專題發(fā)言的基本事件有：共10種.設(shè)選中的2人都來自高校的事件為，則事件包含的基本事件有：共3種.所以.故選中的2人都來自高校的概率為.19.如圖，四棱錐中P-ABCD中，PA⊥底面ABCD.底面ABCD為梯形，AB∥DC，AB⊥BC，AC=DC=2AB=2，，點(diǎn)E在棱PB上，且PE=2EB.（Ⅰ）求證：平面PAB⊥平面PCB；（Ⅱ）求三棱錐A-BCE的體積.參考答案：（Ⅰ）證明：∵面，∴又∵，且.∴B面又∵面，∴面面（Ⅱ）過點(diǎn)，在平面內(nèi)作垂直于，垂足為.由（Ⅰ）可知底面∵，∴又∵∴

20.如圖，棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)面BCC1B1是菱形，B1C⊥A1B.求證：平面AB1C⊥平面A1BC1.參考答案：因?yàn)閭?cè)面BCC1B1是菱形，所以B1C⊥BC1，又已知B1C⊥A1B，且A1B∩BC1=B，所以B1C⊥平面A1BC1，又B1C?平面AB1C，所以平面AB1C⊥平面A1BC1.21.（13分）某工廠受政府財(cái)政資助生產(chǎn)一種特殊產(chǎn)品，生產(chǎn)這種產(chǎn)品每年需要固定投資80萬元，此外每生產(chǎn)1件該產(chǎn)品還需要增加投資2萬元，若年產(chǎn)量為x（x∈N*）件，當(dāng)x≤18時(shí)，政府全年合計(jì)給予財(cái)政撥款為（30x﹣x2）萬元；當(dāng)x＞18時(shí)，政府全年合計(jì)給予財(cái)政撥款為（225+0.5x）萬元，記該工廠生產(chǎn)這種產(chǎn)品全年凈收入為y萬元．（Ⅰ）求y（萬元）與x（件）的函數(shù)關(guān)系式；（Ⅱ）該工廠的年產(chǎn)量為多少件時(shí)，全年凈收入達(dá)到最大，并求最大值．（注：年凈收入=政府年財(cái)政撥款額﹣年生產(chǎn)總投資）參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題；分類討論；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）利用分段函數(shù)化簡(jiǎn)可得y=（x∈N*），（Ⅱ）分段求各段的最大值，從而確定函數(shù)的最大值，從而求得．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)0＜x≤18時(shí)，y=（30x﹣x2）﹣2x﹣80=﹣x2+28x﹣80，當(dāng)x＞18時(shí)，y=225+0.5x﹣2x﹣80=145﹣1.5x，故y=（x∈N*），（Ⅱ）當(dāng)0＜x≤18時(shí)，y=﹣x2+28x﹣80=﹣（x﹣14）2+116，故當(dāng)x=14時(shí)，y取得最大值116；當(dāng)x＞18時(shí)，y=145﹣1.5x，故x=19時(shí)，y有最大值為116.5；故當(dāng)x=19時(shí)，y有最大值為116.5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分段函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用，同時(shí)考查了分類討論的思想應(yīng)用．22.已知{an}是一個(gè)公差大于0的等差數(shù)列，且滿足a3a6＝55，a2＋a7＝16。（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列{an}和數(shù)列{bn}滿足等式：an＝＋＋＋……＋，（nN+），求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn。n＝1n≥2

參考答案：解：（1）由等差數(shù)列的性質(zhì)得：a2＋a7＝a3＋a6∴，解得：或∵{an}的公差大于0

∴{an}單增數(shù)列∴a3＝5，a6＝11

∴公差d＝＝＝2∴an＝a3＋(n－3)d＝2n－1

（2）當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝

∴b1＝2

當(dāng)n≥2時(shí)，an＝＋＋＋…＋