高考平面向量試題匯編

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B．a(chǎn)·b=C．a(chǎn)―b與b垂直D．a(chǎn)∥b解析：a―b=（，―），（a―b）·b=0，所以a―b與b垂直．【2010年福建卷文8】．若向量a=（x，3）（x∈R），則“x=4”是“|a|=5”的AA．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件【解析】由x=4得a=（4，3），所以|a|=5；反之，由|a|=5可得。【命題意圖】本題考查平面向量、常用邏輯用語等基礎(chǔ)知識?！?010年廣東卷文5】．若向量a=（1，1），b=（2，5），c=(3，x)滿足條件(8a－b)·c=30，則xA．6B．5C．4D．解析：8a－b=（6，3），(8a－b)·c=6×3+3x=30，故x【2010年全國Ⅰ新課標(biāo)卷文2】．a(chǎn)，b為平面向量，已知a=（4，3），2a+b=（3，18），則a，b夾角的余弦值等于A．B．C．D．解析：由已知得b=（2a+b）―2a=（―5，1【2010年高考福建卷理科7】．若點(diǎn)O和點(diǎn)F（―2，0）分別是雙曲線―y2=1（a＞0）的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線右支上的任意一點(diǎn)，則·的取值范圍為BA．B．C．D．【解析】因?yàn)镕（―2，0）是已知雙曲線的左焦點(diǎn)，所以a2+1=4，即a2=3，所以雙曲線方程為―y2=1，設(shè)點(diǎn)P（x0，y0），則有，解得，因?yàn)?，，所?，此二次函數(shù)對應(yīng)的拋物線的對稱軸為，因?yàn)?，所以?dāng)時，·取得最小值，故·的取值范圍是，選B?！久}意圖】本題考查待定系數(shù)法求雙曲線方程，考查平面向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算、二次函數(shù)的單調(diào)性與最值等，考查了同學(xué)們對基礎(chǔ)知識的熟練程序以及知識的綜合應(yīng)用能力、運(yùn)算能力。【2010年高考福建卷文科11】．若點(diǎn)O和點(diǎn)F分別為橢圓的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓上的任意一點(diǎn)，則·的最大值為CA．2B．3C．6D．【解析】由題意，F(xiàn)（-1，0），設(shè)點(diǎn)P（x0，y0），則有,解得，因?yàn)?，，所以?==，此二次函數(shù)對應(yīng)的拋物線的對稱軸為，因?yàn)椋援?dāng)x0=2時，·取得最大值，選C?！久}意圖】本題考查橢圓的方程、幾何性質(zhì)、平面向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算、二次函數(shù)的單調(diào)性與最值等，考查了同學(xué)們對基礎(chǔ)知識的熟練程序以及知識的綜合應(yīng)用能力、運(yùn)算能力?！?010年江蘇卷15】．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A(―1，―2)，B(2，3)，C(―2，―1)．（Ⅰ）求以線段AB、AC為鄰邊的平行四邊形兩條對角線的長；（Ⅱ）設(shè)實(shí)數(shù)t滿足（―t）·=0，求t的值．[解析]本小題考查平面向量的幾何意義、線性運(yùn)算、數(shù)量積，考查運(yùn)算求解能力．（1）（方法一）由題設(shè)知，則所以故所求的兩條對角線的長分別為、。（方法二）設(shè)該平行四邊形的第四個頂點(diǎn)為D，兩條對角線的交點(diǎn)為E，則:E為B、C的中點(diǎn)，E（0，1）又E（0，1）為A、D的中點(diǎn)，所以D（1，4）故所求的兩條對角線的長分別為BC=、AD=；（2）由題設(shè)知：=(－2,－1)，。由（―t）·=0，得：，從而所以?；蛘撸?，【2010年上海市春季高考22】