2022-2023學(xué)年陜西省西安市正大學(xué)校高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年陜西省西安市正大學(xué)校高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知向量滿足，且關(guān)于x的函數(shù)在R上有極值，則與的夾角的取值范圍為（

）A.（]

B.[]

C.（0，]

D.（]參考答案：A2.如圖，矩形長為5，寬為3，在矩形內(nèi)隨機(jī)撒100顆黃豆，數(shù)得落在橢圓內(nèi)的黃豆數(shù)為60顆，以此實驗數(shù)據(jù)為依據(jù)可以估算橢圓的面積約為（）A．11 B．9 C．12 D．10參考答案： B【考點】幾何概型．【分析】欲估計出橢圓的面積，可利用概率模擬，只要利用平面圖形的面積比求概率即可．【解答】解：由題意，以面積為測度，則，∴S橢圓=15×=9，故選：B．3.直線的傾斜角為(

).A.

B.

C.

D.參考答案：C略4.數(shù)列{an}的通項公式是an=，若前n項和為10，則項數(shù)n為（）A．11 B．99 C．120 D．121參考答案：C【考點】數(shù)列的求和．【分析】首先觀察數(shù)列{an}的通項公式，數(shù)列通項公式分母可以有理化，把分母有理化后，把前n項和表示出來，進(jìn)而解得n．【解答】解：∵數(shù)列{an}的通項公式是an==﹣，∵前n項和為10，∴a1+a2+…+an=10，即（﹣1）+（﹣）+…+﹣=﹣1=10，解得n=120，故選C．5.設(shè)函數(shù),則當(dāng)x>0時,表達(dá)式的展開式中常數(shù)項為（）A．-20 B．20 C．-15 D．15參考答案：A6.下列命題中的真命題是（）A．是有理數(shù) B．是實數(shù) C．e是有理數(shù) D．{x|x是小數(shù)}?R參考答案：B【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】首先判斷出是無理數(shù)，是實數(shù)，e是無理數(shù)，{x|x是小數(shù)}為實數(shù)，然后結(jié)合選擇項逐一判斷命題的真假．【解答】解：A．因為是無理數(shù)，所以A為假命題．B．因為屬于無理數(shù)指數(shù)冪，結(jié)果是個實數(shù)，所以B為真命題．C．因為e是無理數(shù)，所以C為假命題．D．因為{x|x是小數(shù)}=R，所以D為假命題．故選B．7.袋中共有6個除了顏色外完全相同的球，其中有1個紅球，2個白球和3個黑球，從袋中任取兩球，兩球顏色為一白一黑的概率等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B8.在原命題及其逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個數(shù)可以是（）A．1或2或3或4 B．0或2或4 C．1或3 D．0參考答案：B【考點】四種命題．【分析】根據(jù)逆否命題的等價性進(jìn)行判斷即可．【解答】解：∵原命題和逆否命題互為等價命題，逆命題和否命題互為等價命題，∴四種命題真命題的個數(shù)為0或2或4個，故選：B．9.直線與拋物線交于A，B兩點，若|AB|=4，則弦AB的中點到直線的距離等于（

）A．

B．

C．4

D．2參考答案：B直線4kx﹣4y﹣k=0可化為k（4x﹣1）﹣4y=0，故可知直線恒過定點（，0）∵拋物線y2=x的焦點坐標(biāo)為（，0），準(zhǔn)線方程為x=﹣，∴直線AB為過焦點的直線∴AB的中點到準(zhǔn)線的距離∴弦AB的中點到直線x+=0的距離等于2+=.故選B．

10.“直線與直線平行”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C若“直線與直線平行”，可得，即或（此時兩直線重合，故舍去），即成立；若，則兩條直線分別為，，故兩直線平行成立，綜上可得：“直線與直線平行”是“”的充要條件，故選C.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在一次籃球練習(xí)課中，規(guī)定每人最多投籃4次，若投中3次就稱為“優(yōu)秀”并停止投籃，已知甲每次投籃投中的概率是，設(shè)甲投中藍(lán)的次數(shù)為X，則期望E（X）=．參考答案：考點：離散型隨機(jī)變量的期望與方差．

專題：概率與統(tǒng)計．分析：由題意得X的可能取值為0，1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出甲投中藍(lán)的次數(shù)X的數(shù)學(xué)期望．解答：解：由題意得X的可能取值為0，1，2，3，P（X=0）=（1﹣）4=，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）=1﹣（）=，∴EX=0×=．故答案為：．點評：本題考查離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要注意n次獨立重復(fù)試驗中事件A恰好發(fā)生k的概率公式的合理運用．12.曲線在點處的切線與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積是____▲____．參考答案：略13.不等式的解集是____________________參考答案：略14.用1，2，3，4，5這五個數(shù)字，可以組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位奇數(shù)的個數(shù)為__________（用數(shù)字作答）參考答案：36【分析】通過先分析個位數(shù)字的可能，再排列十位和千位即得答案.【詳解】根據(jù)題意，個位數(shù)字是1,3,5共有3種可能，由于還剩下4個數(shù)字，排列兩個位置故可以組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位奇數(shù)的個數(shù)為,故答案為36.【點睛】本題主要考查排列組合相關(guān)知識，難度不大.15.在等差數(shù)列{an}中，若a3=50,a5=30，則a7=

.參考答案：1016.已知函數(shù)，．則函數(shù)f（x）的最小正周期_______參考答案：π【分析】首先根據(jù)二倍角公式先化簡以及輔助角公式化簡，再根據(jù)即可?！驹斀狻坑深}意得：，∴函數(shù)f（x）的最小正周期；【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的化簡以及周期的計算，屬于基礎(chǔ)題。17.若等邊的邊長為，平面內(nèi)一點滿足，則

.

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知函數(shù)（a，b為常數(shù)）且方程f(x)－x+12=0有兩個實根為x1=3,x2=4.（1）求函數(shù)f(x)的解析式；（2）設(shè)k>1，解關(guān)于x的不等式；參考答案：19.某市春節(jié)期間7家超市廣告費支出xi（萬元）和銷售額yi（萬元）數(shù)據(jù)如下：超市ABCDEFG廣告費支出xi1246111319銷售額yi19324044525354（1）若用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系，求y關(guān)于x的線性回歸方程；（2）用二次函數(shù)回歸模型擬合y與x的關(guān)系，可得回歸方程：=﹣0.17x2+5x+20，經(jīng)計算二次函數(shù)回歸模型和線性回歸模型的R2分別約為0.93和0.75，請用R2說明選擇哪個回歸模型更合適，并用此模型預(yù)測A超市廣告費支出為3萬元時的銷售額．參數(shù)數(shù)據(jù)及公式：=8，=42，xiyi=2794，xi2=708，（3）用函數(shù)擬合解決實際問題，這過程通過了收集數(shù)據(jù)，畫散點圖，選擇函數(shù)模型，求函數(shù)表達(dá)式，檢驗，不符合重新選擇函數(shù)模型，符合實際，就用函數(shù)模型解決實際問題，寫出這過程的流程圖．參考答案：【考點】BK：線性回歸方程；E8：設(shè)計程序框圖解決實際問題．【分析】（1）由題意求出，，，，代入公式求值，從而得到回歸直線方程；（2）代入x=3即可得答案．（3）根據(jù)題意作流程，畫圖即可．【解答】解：（1）由數(shù)據(jù)可得：=8，=42．．∴y關(guān)于x的線性回歸直線方程為．．（2）二次函數(shù)回歸模型和線性回歸模型的R2分別約為0.93和0.75，∵0.75＜0.93，∴二次函數(shù)回歸模型更適合．∴當(dāng)x=3時，預(yù)測A超市銷售額為33.47萬元．（3）作流程圖：【點評】本題考查了線性回歸方程的求法及應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．20.(14分)從6名短跑運動員中選出4人參加4×100m接力賽．試求滿足下列條件的參賽方案各有多少種？(1)甲不能跑第一棒和第四棒；(2)甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒．參考答案：(1)法一優(yōu)先考慮特殊元素甲，讓其選位置，此時務(wù)必注意甲是否參賽，因此需分兩類：第1類，甲不參賽有A種排法；第2類，甲參賽，因只有兩個位置可供選擇，故有A種排法；其余5人占3個位置有A種排法，故有AA種方案．所以有A＋AA＝240種參賽方案．法二先著眼于整體，后局部剔除不合要求的參賽方案．首先，6個人占4個位置有A種占法；其次，甲跑第一棒和第四棒的不合要求的參賽方案有2A種．所以有A－2A＝240種參賽方案．(2)顯然第一、四棒為特殊位置，與之相伴的甲、乙則為特殊元素，這時特殊元素與特殊位置的個數(shù)相等，對此我們?nèi)詮娜矫孢M(jìn)行思考，以在對比中積累經(jīng)驗．法一優(yōu)先考慮特殊位置．第1類，乙跑第一棒有AA＝60種排法；第2類，乙不跑第一棒有AAA＝192種排法．故共有60＋192＝252種參賽方案．法二(間接法)共有A＝360種參賽方案，其中不合要求的有：①甲跑第一棒，乙跑第四棒，有AAA＝12種排法；②甲跑第一棒，乙不跑第四棒，有AAA＝48種排法；③甲不跑第一棒，乙跑第四棒，有AAA＝48種排法．綜上知有360－12－48－48＝252種參賽方案．21.已知△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對應(yīng)的邊分別為a，b，c，且滿足bcosC+c=a．（1）求△ABC的內(nèi)角B的大?。唬?）若△ABC的面積S=b2，試判斷△ABC的形狀．參考答案：【考點】HT：三角形中的幾何計算．【分析】（1）利用正弦定理和三角形內(nèi)角和定理化簡可得答案．（2）根據(jù)△ABC的面積S=b2=acsinB建立關(guān)系，結(jié)合余弦定理，即可判斷．【解答】解：（1）∵bcosC+c=a．由正弦定理，可得sinBcosCsinC=sinA．∵sinA=sin（B+C）．∴sinBcosC+sinC=sinBcosC+sinCcosB∵0＜C＜π，sinC≠0．∴cosB=．∵0＜B＜π，∴B=．（2）由△ABC的面積S=b2=acsinB，可得：b2=ac．由余弦定理：cosB==，得：a2+c2﹣2ac=0，即（a﹣c）2=0．∴a=c．故得△ABC是等腰三角形．【點評】本題考查△ABC的面積的運用來判斷三角形，以及正余弦定理的合理運用．屬于基礎(chǔ)題．22.已知公差不為0的等差數(shù)列{an}的前n項和為，若S3=a4+2，且a1，a3，a13成等比數(shù)列（1）求{an}的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項和為Tn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和．【專題】計算題；方程思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由等差數(shù)列的通項公式