小學(xué)六年級數(shù)學(xué)（上冊）教師用書

./一、位置〔一教學(xué)目標(biāo)1.能用數(shù)對表示具體情境中物體的位置。2.能在方格紙上用數(shù)對確定物體的位置。〔二教材說明和教學(xué)建議教材說明學(xué)生在一年級下冊已經(jīng)學(xué)會了在具體的情境中,根據(jù)行、列確定物體的位置,并通過四年級下冊位置與方向的學(xué)習(xí)進一步認識了在平面內(nèi)可以通過兩個條件確定物體的位置。本單元在此基礎(chǔ)上,讓學(xué)生學(xué)習(xí)用數(shù)對表示具體情境中物體的位置或在方格紙上用數(shù)對確定位置,進一步提升學(xué)生的已有經(jīng)驗,培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念,為第三學(xué)段學(xué)習(xí)"圖形與坐標(biāo)"的內(nèi)容打下基礎(chǔ)。本單元教材在編排上有以下幾個特點。1.從實際情境出發(fā),提升學(xué)生的已有經(jīng)驗。學(xué)生在一年級下冊已經(jīng)學(xué)習(xí)過用"第幾組第幾個"的方式來描述實際情境中物體的位置,并且在生活中也有許多類似的經(jīng)驗。教材在編排上不但充分利用并及時提升了學(xué)生的這些已有經(jīng)驗。例如,例1通過呈現(xiàn)確定多媒體教室中學(xué)生的座位這個學(xué)生熟悉的情境,引出本單元內(nèi)容的學(xué)習(xí),同時借助教師操作臺上的學(xué)生座位圖,迅速將實際的具體情境數(shù)學(xué)化,抽象成在平面圖上確定位置,并有效地幫助學(xué)生理解如何用數(shù)對確定位置的方法。2.呈現(xiàn)豐富的生活情境并注意聯(lián)系學(xué)生的已有知識,幫助學(xué)生掌握用數(shù)對確定位置的方法。教材為學(xué)生呈現(xiàn)了豐富的生活情境。例如,聯(lián)系國際象棋的棋盤,讓學(xué)生確定棋子的位置；通過呈現(xiàn)地圖冊中的某一頁,讓學(xué)生了解在地圖冊中如何確定一個地點所在的位置。使學(xué)生在熟悉的生活情境中,通過自主探索和合作交流解決實際問題,掌握用數(shù)對確定位置的方法。教材還在"生活中的數(shù)學(xué)"中介紹了在圍棋盤上用19條橫線和19條縱線確定棋子位置及地球上用經(jīng)線和緯線確定地點位置的方法,拓寬學(xué)生的視野,讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用。教材還注意聯(lián)系學(xué)生的已有知識。例如,練習(xí)一中的第6題,聯(lián)系圖形的平移,讓學(xué)生用數(shù)對確定圖形平移后頂點所在的位置；第7題,聯(lián)系方位的知識,讓學(xué)生根據(jù)圖上的數(shù)據(jù)描述建筑物的實際方位及行走路線或根據(jù)建筑物的實際方位在圖中標(biāo)出建筑物所在位置。使學(xué)生運用已有的知識和經(jīng)驗,解決具有一定綜合性的問題,體會這些數(shù)學(xué)內(nèi)容之間的聯(lián)系。教學(xué)建議1.充分利用學(xué)生已有的生活經(jīng)驗和知識,鼓勵學(xué)生自主探索、合作交流。學(xué)生在生活中已經(jīng)具有大量用數(shù)對確定物體位置的經(jīng)驗,并通過前幾個年級的學(xué)習(xí)也獲得了確定物體位置方面的許多知識。因此,在教學(xué)時應(yīng)充分利用這些經(jīng)驗和知識為學(xué)生提供探究的空間,讓學(xué)生通過觀察、分析、獨立思考、合作交流等方式,將用生活經(jīng)驗描述位置上升為用數(shù)學(xué)方法確定位置,發(fā)展數(shù)學(xué)思考,培養(yǎng)空間觀念。2.注意滲透數(shù)形結(jié)合的思想。在本單元中,教材除了從數(shù)的角度刻畫點在平面上的位置,還有意安排了一些素材,滲透數(shù)形結(jié)合的思想。例如,例2中表示大象館和海洋館的位置的數(shù)對分別是〔1,4和〔6,4,使學(xué)生發(fā)現(xiàn)這兩個數(shù)對中數(shù)的特點,與這兩個場館在方格紙上的位置關(guān)系之間的密切聯(lián)系。練習(xí)一中的第6題,使學(xué)生發(fā)現(xiàn)圖形平移后,位置變了,表示頂點位置的數(shù)對中的數(shù)也相應(yīng)的變了。教師在教學(xué)中應(yīng)充分利用這些素材,使學(xué)生初步體會到數(shù)形結(jié)合的思想,讓學(xué)生看到在平面上用數(shù)對表示點的位置的方法,架起了數(shù)與形之間的橋梁,加強了知識間的相互聯(lián)系,為我們解決數(shù)學(xué)問題提供了有力的幫助。3.本單元內(nèi)容可以用2課時進行教學(xué)?！踩唧w內(nèi)容的說明和教學(xué)建議〔第2~7頁本單元共安排了兩個例題。例1教學(xué)用數(shù)對確定教室里座位的位置；例2教學(xué)在方格紙上用數(shù)對確定物體的位置。1.例1及相應(yīng)的"做一做"。編寫意圖例1通過呈現(xiàn)確定多媒體教室中學(xué)生的座位這個情景,充分利用學(xué)生已有的生活經(jīng)驗引出本單元內(nèi)容的學(xué)習(xí)。首先通過讓學(xué)生找出坐在第二列、第三行的張亮同學(xué),使學(xué)生明確"列""行"的含義及確定第幾列、第幾行的一般規(guī)則。接下來,又給出了用數(shù)對表示第幾列第幾行的方法,使學(xué)生掌握用數(shù)對確定教室里學(xué)生位置的方法。"做一做"呈現(xiàn)了學(xué)生小組討論交流"確定位置的知識在日常生活中的應(yīng)用"的活動情境。目的是加深學(xué)生對用數(shù)對確定位置的理解,并使學(xué)生進一步體會數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系,并培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識。教學(xué)建議〔1在教學(xué)例1時要注意以下幾點。首先,要使學(xué)生明確"列""行"的含義及確定第幾列、第幾行的一般規(guī)則。在學(xué)生解決"你能指出哪個是張亮同學(xué)嗎"這個問題時,可以先讓學(xué)生討論"教師是如何確定張亮的位置的",并注意引導(dǎo)學(xué)生將教師的表述"是第二列,第三行的同學(xué)"與操作臺上的學(xué)生座位圖中亮紅燈的位置聯(lián)系起來。再使學(xué)生明確：豎排叫做列,橫排叫做行；確定第幾列一般是從左往右數(shù),確定第幾行一般是從前往后數(shù)。并讓學(xué)生體會到正是這些規(guī)定與約定,才使人們在確定位置時有一致的結(jié)論。教師還可以讓學(xué)生用先說列數(shù)、再說行數(shù)的方法,說一說其他同學(xué)所在的位置,幫助學(xué)生鞏固對列、行的認識。然后,要使學(xué)生明確如何用數(shù)對表示位置。可以先引導(dǎo)學(xué)生討論如果用〔2,3表示張亮的位置,"用了幾個數(shù)據(jù)""〔2,3中的數(shù)字分別表示的是什么含義",使學(xué)生體會到可以用有順序的兩個數(shù)組成數(shù)對表示出一個確定的位置,并明確書寫格式：要用括號把列數(shù)與行數(shù)括起來,并在列數(shù)和行數(shù)之間寫個逗號,把兩個數(shù)隔開。教師可以再讓學(xué)生試著用數(shù)對表示一些同學(xué)的位置或者給出一些表示座位的數(shù)對,讓學(xué)生說出這些位置上的學(xué)生的名字。最后,要使學(xué)生明確用數(shù)對表示位置時,一般先表示第幾列,再表示第幾行?？梢韵纫龑?dǎo)學(xué)生討論"如果先表示行數(shù)再表示列數(shù),那么你能寫出表示張亮的位置的數(shù)對嗎""如果不約定先表示列數(shù)還是先表示行數(shù),你能判斷〔2,3表示的是哪個座位嗎",使學(xué)生體會數(shù)對中兩個數(shù)的順序的重要性。由于在直角坐標(biāo)系中是按先寫出x軸上的數(shù)量,再寫出y軸上的數(shù)量的次序表示點的位置,所以我們在這里用數(shù)對表示位置時,也是按先列數(shù)再行數(shù)的順序。這與學(xué)生已有的確定位置的經(jīng)驗可能并不一致。在學(xué)生的生活經(jīng)驗中,他們可能會說張亮坐在第3行第2列,用數(shù)對表示就是〔3,2。教師需要向?qū)W生說明,我們約定在用數(shù)對表示位置時,一般先表示第幾列,再表示第幾行,記作〔2,3?！?教學(xué)"做一做"時,可以讓學(xué)生在課堂上直接說一說,也可以先讓學(xué)生自己去查找相關(guān)資料,然后在班中進行交流。2.例2。編寫意圖教材通過呈現(xiàn)在動物園示意圖上確定各場館位置的情景,把用數(shù)對表示位置的實際問題抽象成用數(shù)對表示平面上點的位置的數(shù)學(xué)問題,使學(xué)生明確如何在方格紙上用數(shù)對確定點的位置。教學(xué)建議教學(xué)時,可以分以下幾步進行。首先,讓學(xué)生觀察這幅動物園示意圖與以前見過的示意圖有什么不同。一是動物園的各場館都畫成一個點,只反映各場館的位置,不反映其他內(nèi)容；二是表示各場館位置的那些點都分散在方格紙豎線和橫線的交點上；三是方格紙的豎線從左到右依次標(biāo)注了0,1,2,…,6；橫線從下往上依次標(biāo)注了0,1,2,…,6,其中的"0"既是列的起始,也是行的起始。然后,使學(xué)生明確在方格紙上數(shù)對的含義。教師應(yīng)設(shè)法促進學(xué)生知識與經(jīng)驗的遷移,引導(dǎo)學(xué)生把例1中學(xué)習(xí)的列、行的概念和使用數(shù)對表示位置的方法應(yīng)用到例2中來?？梢韵茸寣W(xué)生觀察大門在方格紙上的位置,并通過"用〔3,0表示大門的位置"引發(fā)學(xué)生對已有知識的回憶,把方格紙的豎線和橫線分別與例1中的列和行建立起聯(lián)系,感受到方格紙上豎線與橫線的任何一個交點都能用數(shù)對確定其位置,明確在方格紙上數(shù)對〔3,0的含義。再讓學(xué)生用數(shù)對分別表示熊貓館、猴山、大象館、海洋館等場館的位置。接下來,滲透數(shù)形結(jié)合的思想,加深學(xué)生對用數(shù)對在方格紙上確定位置的理解。教師可引導(dǎo)學(xué)生比較表示大象館和海洋館的位置的數(shù)對,看看發(fā)現(xiàn)了什么。學(xué)生會發(fā)現(xiàn)〔1,4和〔6,4這兩個數(shù)對中的第2個數(shù)都是4,并結(jié)合動物園示意圖,明確在方格紙上這兩個場館是在同一條橫線〔行上。教師還可以提問"如果兩個數(shù)對中的第1個數(shù)相同,說明這兩個場館的位置有什么特點",幫助學(xué)生初步感受數(shù)形結(jié)合的思想。教師還可以進一步提問"如果用〔x,4表示某場館的位置,能確定在哪里嗎",讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)由于字母表示的數(shù)不確定,所以這樣的數(shù)對只能確定這個場館在哪一條橫線上,但不能確定這個場館的具體位置,使學(xué)生明確必須要有兩個數(shù)才能確定一個位置。最后,再讓學(xué)生根據(jù)數(shù)對在方格紙上標(biāo)出一些場館的位置,達到鞏固知識、掌握方法、內(nèi)化成能力的目的。3.有關(guān)練習(xí)一中習(xí)題的教材說明和教學(xué)建議。第1題,可讓學(xué)生獨立完成,再全班展示交流。第2題和第3題,都是選擇生活實際中的素材,使學(xué)生體會用數(shù)對表示物體的位置在現(xiàn)實生活的應(yīng)用。第2題,聯(lián)系國際象棋的棋盤,讓學(xué)生理解國際象棋在棋盤上表示棋子位置的規(guī)則,并用數(shù)對確定棋子的位置。教學(xué)時,可先向?qū)W生介紹一些有關(guān)國際象棋的知識,再提出問題,讓學(xué)生小組討論解決。教師也可任意擺出一個棋局,然后提出問題。第3題,通過呈現(xiàn)地圖冊中的某一頁,讓學(xué)生能夠根據(jù)地圖冊中"重要地名索引"確定一個地點所在位置的方法,指出或表示出某地點所在的區(qū)域。教學(xué)時,應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生進行觀察,討論并解釋清楚地圖冊中的"重要地名索引"是如何確定一個地點所在的位置的。第4題和第5題,都是結(jié)合學(xué)生學(xué)過的平面圖形的知識,配合例2的練習(xí)。第4題可讓學(xué)生獨立完成,再全班展示交流。在完成第〔2小題時,注意提醒學(xué)生不僅要按ABCDE的順序連結(jié),還要連成封閉圖形,所以還要連結(jié)EA。第5題,可放手讓學(xué)生同桌間完成,在活動前提醒學(xué)生思考"如何能說清楚、畫準確"。第6題和第7題,都是讓學(xué)生運用已有的知識和經(jīng)驗,解決具有一定綜合性的問題。第6題是聯(lián)系圖形的平移,讓學(xué)生在方格紙上把三角形平移,并寫出表示平移前后圖形頂點位置的數(shù)對。教學(xué)時,可引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形平移后,表示頂點位置的數(shù)對有什么變化。發(fā)現(xiàn)圖形向右平移,改變了頂點所在的列,沒有改變頂點所在的行,數(shù)對中的第二個數(shù)沒有變；圖形向上平移,改變了頂點所在的行,沒有改變頂點所在的列,數(shù)對中的第一個數(shù)沒有變,進一步體會數(shù)形結(jié)合的思想。第7題是聯(lián)系方位的知識,讓學(xué)生根據(jù)圖上的數(shù)據(jù)描述建筑物的實際方位及行走路線或根據(jù)建筑物的實際方位在圖中標(biāo)出建筑物所在位置?？勺寣W(xué)生獨立完成,再小組交流。第8題,是讓學(xué)生用數(shù)對的思想解決實際生活中的問題。可讓學(xué)生小組討論、合作完成,再全班匯報交流。二、分數(shù)乘法〔一教學(xué)目標(biāo)1.理解并掌握分數(shù)乘法的計算方法,會進行分數(shù)乘法計算。2.理解乘法運算定律對于分數(shù)乘法同樣適用,并會應(yīng)用這些運算定律進行一些簡便計算。3.會解答求一個數(shù)的幾分之幾是多少的實際問題。4.理解倒數(shù)的意義,掌握求倒數(shù)的方法。〔二教材說明和教學(xué)建議教材說明本單元教學(xué)內(nèi)容包括三部分內(nèi)容：分數(shù)乘法、解決問題和倒數(shù)。編排結(jié)構(gòu)如下。本單元是在整數(shù)乘法、分數(shù)的意義和性質(zhì)的基礎(chǔ)上進行教學(xué)的,同時又是學(xué)習(xí)分數(shù)除法和百分數(shù)的重要基礎(chǔ)。與整數(shù)、小數(shù)的計算教學(xué)相同,分數(shù)乘法的計算同樣貫徹《標(biāo)準》提出的讓學(xué)生在現(xiàn)實情景中體會和理解數(shù)學(xué)的理念,通過實際問題引出計算問題,并在練習(xí)中安排一定數(shù)量的解決實際問題的內(nèi)容,以豐富練習(xí)形式,加強計算與實際應(yīng)用的聯(lián)系,培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識和能力。根據(jù)本套教材的編寫思路,本單元將解決一些特殊數(shù)量關(guān)系問題的內(nèi)容單獨安排。即把解決"求一個數(shù)的幾分之幾是多少"這一類問題組成"解決問題"一個小節(jié),通過教學(xué)使學(xué)生理解這類問題的數(shù)量關(guān)系,掌握解題思路。與整數(shù)、小數(shù)的計算教學(xué)相同,教材體現(xiàn)結(jié)合具體情境體會運算意義的要求。不再單獨教學(xué)分數(shù)乘法的意義,而是通過解決實際問題,結(jié)合計算過程去理解計算的意義。同時也不再呈現(xiàn)分數(shù)乘法的計算法則,簡化了算理推導(dǎo)過程的敘述及解決問題思路的提示,通過直觀與操作等手段,在重點關(guān)鍵處加以提示和引導(dǎo),這樣可以為學(xué)生探索與交流提供更多的空間。教學(xué)建議1.在已有知識的基礎(chǔ)上,幫助學(xué)生自主構(gòu)建新的知識。本單元內(nèi)容與學(xué)生已有知識有密切的聯(lián)系。如,分數(shù)乘法計算對于學(xué)生而言是新的內(nèi)容,它的計算方法與整數(shù)、小數(shù)的計算方法有很大區(qū)別。但它的學(xué)習(xí)與整數(shù)乘法和分數(shù)的意義、性質(zhì)有緊密聯(lián)系。分數(shù)乘法就是從整數(shù)乘法的意義導(dǎo)入分數(shù)乘整數(shù),再擴展到分數(shù)乘分數(shù)。再如分數(shù)乘分數(shù)的算理及解決求一個數(shù)的幾分之幾是多少的問題都與分數(shù)乘法的意義緊密聯(lián)系,特別是對單位"1"的理解。又如,分數(shù)乘法的計算,還要用到約分的知識。所以,教師應(yīng)注意讓學(xué)生在已有知識基礎(chǔ)上,自主建構(gòu)新知識。2.讓學(xué)生在現(xiàn)實情景中學(xué)習(xí)計算。把計算與應(yīng)用緊密結(jié)合,是新課程的要求和本套教材的特點。教學(xué)中教師應(yīng)結(jié)合教材提供的實例,也可以選擇學(xué)生身邊的事例,有條件的地方也可運用多媒體手段,創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實情景,提出數(shù)學(xué)問題,理解分數(shù)乘法的意義,學(xué)習(xí)分數(shù)乘法計算。同時注意在練習(xí)中安排應(yīng)用分數(shù)乘法的意義及計算解決實際問題或?qū)W生身邊的問題,體會計算是解決實際問題的需要,同時培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識和綜合運用知識解決問題的能力。3.改變學(xué)生學(xué)習(xí)方式,通過動手操作、自主探索和合作交流的方式學(xué)習(xí)分數(shù)乘法。在教材說明中我們已經(jīng)了解到教材簡化了說理及思考過程的敘述,不出結(jié)論性的內(nèi)容,主要是為了突出自主探索與合作學(xué)習(xí)。根據(jù)這一編排意圖,教學(xué)中要注意激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性,為學(xué)生提供充分開展數(shù)學(xué)活動的機會,在觀察、操作的基礎(chǔ)上開展探索、討論與交流,理解計算算理,歸納計算法則,分析數(shù)量關(guān)系,尋找解決問題的思路,充分體現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的主體地位。4.本單元內(nèi)容可以用12課時進行教學(xué)?！踩餍」?jié)的教材說明和教學(xué)建議1.分數(shù)乘法〔第8~16頁教材說明本節(jié)學(xué)習(xí)分數(shù)乘法的計算,安排了6個例題,分三個層次進行教學(xué)。第一個層次學(xué)習(xí)分數(shù)乘整數(shù),在整數(shù)乘法和分數(shù)加法的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)。第二個層次學(xué)習(xí)分數(shù)乘分數(shù),在理解分數(shù)乘法意義的基礎(chǔ)上,通過操作去理解和學(xué)習(xí)。通過這兩個層次的學(xué)習(xí)幫助學(xué)生理解并掌握分數(shù)乘法法則。第三個層次學(xué)習(xí)混合運算的內(nèi)容,使學(xué)生理解整數(shù)乘法運算順序與運算定律對分數(shù)運算同樣適用,并會運用乘法運算定律進行分數(shù)的簡便計算。教學(xué)建議1.通過直觀與操作幫助學(xué)生理解分數(shù)乘法的算理,會正確進行計算。記住分數(shù)乘法的計算法則并不困難,但讓學(xué)生理解分數(shù)乘法的算理,尤其是分數(shù)乘分數(shù)的算理,是本節(jié)教學(xué)的難點。要充分借助學(xué)生已有知識基礎(chǔ),通過觀察、實驗、操作、推理等探索性與挑戰(zhàn)性的活動,去理解算理,同時培養(yǎng)學(xué)生的觀察、動手、分析和推理等能力。另外學(xué)生會把分數(shù)加法與分數(shù)乘法的計算混淆,要通過判斷、改錯、對比練習(xí)等形式幫助學(xué)生區(qū)分,使學(xué)生能夠正確進行分數(shù)乘法計算。2.加強自主探索與合作交流。本節(jié)的教學(xué)重點就是讓學(xué)生理解算理,掌握計算法則?！稑?biāo)準》指出,有效的學(xué)習(xí)活動不能單純地依賴模仿與記憶。教學(xué)中要改變以往以例題、示范、講解為主的教學(xué)方式,改變以記憶法則,機械訓(xùn)練為主的學(xué)習(xí)方式,引導(dǎo)學(xué)生投入到探索與交流的學(xué)習(xí)活動之中。具體內(nèi)容的說明和教學(xué)建議1.例1。編寫意圖這里是一個圖片從分數(shù)乘整數(shù)引入分數(shù)乘法教學(xué),幫助學(xué)生理解分數(shù)乘整數(shù)的意義及算理,掌握計算方法。分四個步驟安排教學(xué)內(nèi)容?！?從人的步距與袋鼠步距的比較這樣一個實際問題引入?！?用線段圖幫助學(xué)生理解題意?！?探究計算方法。先出示加法計算,是同分母分數(shù)相加,屬已學(xué)過的內(nèi)容。再出示乘法計算,根據(jù)乘法的意義,將乘法算式轉(zhuǎn)化為加法算式計算：分母不變,分子相加。再根據(jù)乘法的意義,將同分子連加的形式轉(zhuǎn)化為乘法算式,得出分數(shù)乘整數(shù)的計算方法：分母不變,分子與整數(shù)相乘的積作分子?！?討論歸納分數(shù)乘整數(shù)的計算方法。教學(xué)建議〔1要幫助學(xué)生理解題意,可以在讀題的基礎(chǔ)上開展討論："人跑一步的距離相當(dāng)于袋鼠跳一下的2/11"是什么意思？如何理解"相當(dāng)于"？再通過線段圖幫助理解。畫一條線段,表示袋鼠跳一下的距離。"人跑一步的距離相當(dāng)于袋鼠跳一下的2/11",就要把袋鼠跳一下的距離即這一條線段看作單位"1",把這條線段平均分成11份,其中的2份就表示人跑一步的距離。求"人跑3步的距離相當(dāng)于袋鼠跳一下的幾分之幾？"就是求3個2/11是多少？可以在學(xué)生討論的基礎(chǔ)上將線段圖逐步表示完整,有條件的地方將線段圖做成多媒體課件動態(tài)顯示,效果更好。〔2在分析題意的基礎(chǔ)上,提出"如何解決這個問題？"在獨立思考的基礎(chǔ)上開展討論與交流?；A(chǔ)好的學(xué)生可以提出加法和乘法兩種解決方法。再引導(dǎo)學(xué)生思考與討論如何計算。因為分數(shù)加法的計算學(xué)生已經(jīng)掌握,重點討論2/11×3如何計算?！?要緊密聯(lián)系乘法的意義,加以引導(dǎo)。如果學(xué)生只列出加法算式,可以讓學(xué)生觀察加法算式的特點,3個加數(shù)有什么特點？〔3個加數(shù)相同提示求3個相同加數(shù)的和還可以怎樣列式？引導(dǎo)列出乘法算式。再探討2/11×3怎樣計算,引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系乘法的意義,通過加法計算的方法找到乘法計算的方法。在探討計算方法的過程中使學(xué)生理解分數(shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同,都是求幾個相同加數(shù)和的簡便運算?！?在此基礎(chǔ)上讓學(xué)生自主總結(jié)歸納出分數(shù)乘整數(shù)的計算方法,并用比較簡潔的語言表達出來。2.例2及"做一做"。編寫意圖在學(xué)生掌握分數(shù)乘整數(shù)的計算方法基礎(chǔ)上,使學(xué)生進一步了解乘得的積一般應(yīng)該化成最簡分數(shù)。把積化為最簡分數(shù)有兩種處理方法,一是將乘得的積的分子與分母約分,另一種方法是在乘的過程中將分數(shù)的分母與整數(shù)進行約分。教材突出第二種方法,說明能約分的先約分再計算可以使計算簡便。"做一做"安排了3個計算題和兩道應(yīng)用問題,鞏固分數(shù)乘整數(shù)的意義與計算。教學(xué)建議〔1在學(xué)習(xí)例1的基礎(chǔ)上,出示3/8×6,讓學(xué)生先計算,再討論：乘得的積是不是最簡分數(shù)？應(yīng)該怎么辦？你是怎樣約分的？有沒有不同的方法？通過不同約分方法的比較,讓學(xué)生體會先約分再計算的方法比較簡便。最后說明先約分的書寫格式：把兩個可以約分的數(shù)劃去,分別在它們的上下方寫出約分后的數(shù)。〔2完成例2后,讓學(xué)生試做"做一做"的第1題,檢查學(xué)生掌握的情況。要提醒學(xué)生,計算前先觀察分數(shù)的分母與整數(shù)是否可以約分,養(yǎng)成先約分再計算的習(xí)慣。第2、3兩題,引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)乘法的意義列出算式,再計算,以加深學(xué)生對分數(shù)乘整數(shù)意義的理解。第3題是一道連乘題,可以先算1只樹袋熊一星期大約能吃多少千克桉樹葉。再算10只樹袋熊一星期大約能吃多少千克桉樹葉。也可以先算10只樹袋熊一天大約能吃多少千克桉樹葉。再算10只樹袋熊一星期大約能吃多少千克桉樹葉。可以讓學(xué)生說說解答思路,討論先算什么可以使計算簡便？如果學(xué)生列出連乘算式,說明也可以先約分,再計算。3.例3。編寫意圖以往的教材在分數(shù)乘整數(shù)之后教學(xué)一個數(shù)乘分數(shù),包含兩種情況：整數(shù)乘分數(shù)和分數(shù)乘分數(shù)。因為現(xiàn)在不再區(qū)分乘數(shù)與被乘數(shù),且學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過乘法交換律,所以整數(shù)乘分數(shù)的教學(xué)就可以歸入分數(shù)乘整數(shù)的教學(xué)之中,所以本例只教學(xué)分數(shù)乘分數(shù)。分數(shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法相同,且計算方法可以由分數(shù)加法推導(dǎo)出來,學(xué)生較易理解。分數(shù)乘分數(shù)的意義是分數(shù)乘整數(shù)意義的擴展,且計算算理較難理解,所以這部分內(nèi)容是本節(jié)教學(xué)的重點,也是難點。本例仍然是從實際問題引入,先解決求一個數(shù)的幾分之一的問題。用工人粉刷墻壁的圖創(chuàng)設(shè)問題情境,給出一個條件：每小時粉刷這面墻的1/5。再提出要解決的問題：1/4小時粉刷這面墻的幾分之幾？再用操作〔涂色的方法引導(dǎo)探索計算方法。把一張紙看作一面墻,分兩步操作。第一步先涂出1小時粉刷的面積,即這面墻的1/5,第二步再涂出1/4小時粉刷這面墻的面積,即1/5的1/4,直觀得出1/5的1/4是1/20。在此基礎(chǔ)上,擴展了乘法的意義。并根據(jù)操作的過程和結(jié)果推導(dǎo)出計算方法。接著又提出3/4小時粉刷多少的問題,解決求一個數(shù)的幾分之幾是多少的問題。讓學(xué)生用前面的方法涂色、推導(dǎo)與計算,自主解決問題。在此基礎(chǔ)上以學(xué)生討論的形式得出分數(shù)乘分數(shù)的計算方法。教學(xué)建議〔1可以在分數(shù)乘整數(shù)的基礎(chǔ)上引入。例如可以先提出"4小時粉刷這面墻的幾分之幾？"讓學(xué)生解答。再提出"1/4小時粉刷這面墻的幾分之幾？"在前一問的基礎(chǔ)上可以類推出用1/5×1/4；也可以根據(jù)"工作效率×工作時間=工作總量"這一數(shù)量關(guān)系直接得出1/5×1/4?！?結(jié)合操作,緊密聯(lián)系分數(shù)的意義,幫助學(xué)生理解計算方法。先涂出這張紙的1/5,讓學(xué)生說說是怎樣涂的,就是把這張紙平均分成5份,涂出其中的1份；再說說涂出的1份表示什么〔1小時粉刷的面積；第二步涂出1/5的1/4,說一說是怎樣涂的,要將涂出的這1份再平均分成4份,涂出其中的1份；再讓學(xué)生說說涂出的這一份又表示什么〔1/4小時粉刷的面積。這時可以說明求1/4小時粉刷這面墻的幾分之幾,就是求1/5的1/4是多少,引出分數(shù)乘法的意義。下面讓學(xué)生根據(jù)涂色結(jié)果討論1/5的1/4是多少〔可以直觀得出1/5的1/4是這張紙的1/20,是怎樣得到的？進一步推導(dǎo)得出把這張紙看作單位"1",根據(jù)兩次涂色結(jié)果可以看出求這張紙15的14是把單位"1"平均分成5×4=20〔份,取其中的1份。從而得出1/5×1/4=<1×1>/<5×4>=1/20?！?根據(jù)上面討論的結(jié)果,提出"3/4小時粉刷多少？"先獨立完成,再交流。要求學(xué)生盡量完整地把操作過程和分析思路表述出來,以培養(yǎng)學(xué)生有條理地思考和表達的能力?！?根據(jù)上面兩個問題的計算方法,讓學(xué)生討論得出分數(shù)乘分數(shù)的計算方法,培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力。4.例4及"做一做"。編寫意圖從世界最小的鳥——蜂鳥飛行的實際問題引入。給出蜂鳥飛行的速度〔每分鐘飛行3/10km,求2/3分鐘飛行多少千米？通過計算,使學(xué)生明確分數(shù)乘分數(shù)計算也應(yīng)該先約分再乘,這樣計算比較簡便,并掌握怎樣先約分。接著提出"5分鐘飛行多少千米？"的問題。這是分數(shù)乘整數(shù)的計算,前面已經(jīng)學(xué)過,這里一方面把分數(shù)乘法的兩種形式集中呈現(xiàn),加強它們之間的對比與聯(lián)系；另一方面提出分數(shù)和整數(shù)相乘怎樣約分的問題,使學(xué)生知道除了像例2寫成<3×5>/10后進行約分,也可以把分數(shù)的分母與整數(shù)直接約分。結(jié)合例題教材還對蜂鳥作了介紹,意在增長學(xué)生的知識。教學(xué)建議〔1引導(dǎo)學(xué)生分析題意,根據(jù)"速度×?xí)r間=路程"的數(shù)量關(guān)系列出算式。〔2先讓學(xué)生獨立計算,再交流計算的方法,明確分數(shù)乘分數(shù)也可以先約分再乘,通過展示學(xué)生的計算過程,進一步明確約分的書寫格式?！?結(jié)合計算<3/10>×5,讓學(xué)生觀察教材的約分過程,想一想與例2的約分形式有什么不同？說一說分數(shù)與整數(shù)相乘怎樣約分？提醒學(xué)生注意不能把整數(shù)與分子相約分。在學(xué)生掌握了分數(shù)乘分數(shù)的計算方法以后,分數(shù)乘分數(shù)也可以不用寫成分子與分子相乘、分母與分母相乘的形式后再約分,而是直接將分母與另一個分數(shù)的分子進行約分?！?讓學(xué)生完成"做一做",了解學(xué)生掌握情況,發(fā)現(xiàn)問題,及時糾正。特別注意提醒學(xué)生要先觀察能否約分,再著手計算。5.關(guān)于練習(xí)二中一些習(xí)題的說明和教學(xué)建議。本練習(xí)包含分數(shù)乘整數(shù)與分數(shù)乘分數(shù)的練習(xí),可結(jié)合教學(xué)進度有選擇地進行練習(xí)。第5題通過直觀圖進一步鞏固分數(shù)乘分數(shù)的意義和算法,可以放在例3后面練習(xí),讓學(xué)生結(jié)合圖意說說思考的過程,鞏固對算理的認識。第6題加深對分數(shù)乘法意義的認識?？梢宰寣W(xué)生先說一說列式的依據(jù),如求2枝長多少分米？就是求2個3/4是多少？算式是：3/4×2。求1/2枝長多少分米？就是求3/4的1/2是多少？算式是：<3/4>×<1/2>。第7題是分數(shù)乘法和分數(shù)大小比較的綜合練習(xí)。第9題是改錯題。第1個算式錯在將整數(shù)與分數(shù)的分子相約分,第2個算式錯在將分數(shù)加法與分數(shù)乘法計算混淆,把約分后的分子與分子相加,分母與分母相加。教學(xué)時讓學(xué)生討論交流,說說錯在哪里？還可以結(jié)合學(xué)生平時易犯的錯誤,讓學(xué)生糾正。6.例5、例6及"做一做"。編寫意圖教學(xué)整數(shù)乘法運算定律推廣到分數(shù)。教材首先說明分數(shù)混合運算的順序與整數(shù)的運算順序相同。在此基礎(chǔ)上安排兩個例題。例5通過觀察計算得出"整數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律和分配律,對于分數(shù)乘法也適用"。例6結(jié)合具體計算,說明乘法運算定律在分數(shù)乘法運算中的應(yīng)用。"做一做"安排運用運算定律進行分數(shù)乘法的簡便計算。教學(xué)建議〔1教學(xué)例5,可出示教材的三組算式,讓學(xué)生觀察討論：每組算式的兩個算式之間有什么區(qū)別與聯(lián)系？它們的得數(shù)各是多少？○里應(yīng)該填什么？聯(lián)系以前學(xué)過的知識,你發(fā)現(xiàn)了什么？〔2教學(xué)例6,可以讓學(xué)生觀察教材給出的第一步,說一說應(yīng)用了什么運算定律,為什么能使計算簡便？使學(xué)生明確在整數(shù)、小數(shù)運算中,應(yīng)用運算定律進行簡便計算時,一般是把整數(shù)或小數(shù)湊成整十、整百、整千的數(shù)使計算簡便。在分數(shù)運算中,可以利用約分使數(shù)據(jù)變小,或應(yīng)用運算定律使計算簡便?！?"做一做"可以讓學(xué)生觀察題目中的已知數(shù)的特點,說說怎樣做簡便？應(yīng)用了什么運算定律？培養(yǎng)學(xué)生細心觀察,根據(jù)具體情況,靈活應(yīng)用所學(xué)知識的能力,再獨立完成練習(xí)。87×3/86可以變形為<86+1>×3/86,再應(yīng)用乘法分配律進行計算。如果學(xué)生想不出,可以適當(dāng)引導(dǎo)提示。7.關(guān)于練習(xí)三中一些習(xí)題的說明和教學(xué)建議。本練習(xí)包含分數(shù)混合運算和應(yīng)用運算定律進行簡便計算,并安排一定數(shù)量的應(yīng)用問題。第1題是應(yīng)用運算定律進行簡便計算,要引導(dǎo)學(xué)生仔細觀察算式特點,正確運用定律進行計算。第3題是分數(shù)混合運算,要注意運算順序,有的題也可以進行簡便計算。例如既可以按運算順序先算小括號里面的,也可以應(yīng)用乘法分配律進行計算：。第6題是計算題,要求學(xué)生觀察題目,能用簡便算法的要用簡便算法,培養(yǎng)學(xué)生靈活運用知識的能力。第8題是改錯題,主要幫助學(xué)生鞏固先乘除、后加減的運算順序。第4、5、7、9題都是解決實際問題?？梢宰寣W(xué)生先分析題意,再列式計算。計算中要注意運用運算定律使計算簡便。2.解決問題〔第17~23頁教材說明本節(jié)教學(xué)內(nèi)容是運用分數(shù)乘法的意義及計算解決實際問題。用分數(shù)乘法解決問題有兩種類型：一種是數(shù)據(jù)中含有分數(shù),但數(shù)量關(guān)系與解答方法與整數(shù)相同,例如前面練習(xí)三中的2、5、7、9都屬于這一類題目。另一種是由分數(shù)乘法意義的擴展而新出現(xiàn)的,即求一個數(shù)的幾分之幾是多少的問題。本節(jié)主要教學(xué)這一類問題的解題思路與方法。教材共安排3個例題,分兩個層次教學(xué)。例1教學(xué)解答求一個數(shù)的幾分之幾是多少的問題。例2、例3教學(xué)稍復(fù)雜的求一個數(shù)的幾分之幾是多少的問題。教學(xué)建議1.緊密聯(lián)系分數(shù)乘法的意義,理解和掌握解決問題的思路與方法。求一個數(shù)的幾分之幾是多少,是具有特殊數(shù)量關(guān)系的問題,屬于兩個量相比的關(guān)系。教學(xué)中要抓住關(guān)鍵的句子,找到兩個相比較的量,弄清哪個量是單位"1",要求的量是單位"1"的幾分之幾,再根據(jù)分數(shù)乘法的意義解答。從而幫助學(xué)生理解和掌握解決這類問題的基本思路,同時為后面用分數(shù)除法解決問題奠定基礎(chǔ)。2.借助線段圖幫助學(xué)生理解數(shù)量關(guān)系。因為這類問題的數(shù)量關(guān)系比較特殊,而用線段圖可以比較清楚的表示出數(shù)量之間的關(guān)系。教學(xué)中要充分運用這一工具,幫助學(xué)生理解題意,分析數(shù)量關(guān)系。從會看線段圖入手,逐步學(xué)會畫出線段圖分析數(shù)量關(guān)系。具體內(nèi)容的說明及教學(xué)建議1.例1。編寫意圖教學(xué)解決求一個數(shù)的幾分之幾是多少的問題,以中國人均耕地面積與世界人均耕地面積這兩個量的比較引入,接著編排了解決問題的幾個基本步驟。先用線段圖表示出問題的數(shù)量關(guān)系和要求的問題,然后根據(jù)線段圖說說解決問題的思路,最后列式計算解決問題。與過去教材不同之處是簡化了"想"的內(nèi)容,僅作一個提示,意圖是解決問題的思路與方法要通過學(xué)生自主探索與合作交流的方式得出。同時不給固定的思考模式,學(xué)生可以從不同的角度思考,用自己的語言表達出來,只要合理就應(yīng)該肯定。例如學(xué)生不按分數(shù)乘法的意義思考,而從分數(shù)的意義理解,提出根據(jù)我國人均耕地面積僅占世界人均耕地面積的2/5,可以把世界人均耕地面積平均分成5份,取其中的2份,所以列式為2500÷5×2也是正確的。列式計算中也只要求填出最后得數(shù),而不再出現(xiàn)計算的過程,因為這是前面學(xué)習(xí)的內(nèi)容,不是本節(jié)要解決的問題。最后針對計算的結(jié)果教材編排了進行國情教育的情節(jié)。"做一做"安排一道與例題相同類型的題目,鞏固這類問題的解決思路與方法。教學(xué)建議〔1結(jié)合線段圖抓住"我國人均耕地面積僅占世界人均耕地面積的25"這個關(guān)鍵句子幫助學(xué)生理解題意,找到解題思路。組織學(xué)生討論交流對這句話是如何理解的,通過討論交流,使學(xué)生理解從這句話可以知道是把"我國人均耕地面積"與"世界人均耕地面積"相比較,其中"世界人均耕地面積"是表示單位"1"的量,知道世界人均耕地面積為2500m2,求我國人均耕地面積就是求2500的2/5是多少？〔2在分析題意的基礎(chǔ)上,討論怎樣列式,并說說列式的依據(jù)?！?列出算式,獨立計算?！?交流計算結(jié)果?？沙鍪臼澜缗c中國的人口總數(shù),結(jié)合計算結(jié)果,讓學(xué)生說說自己的想法,培養(yǎng)學(xué)生分析數(shù)據(jù)的能力,進行國情教育?！?通過"做一做"鞏固解題的思路和方法?？梢宰寣W(xué)生先畫線段圖表示題意,說說自己是怎樣想的？怎樣列式？依據(jù)是什么？再獨立解答。2.關(guān)于練習(xí)四的一些習(xí)題的說明和教學(xué)建議。本練習(xí)配合例1而設(shè)計,主要是求一個數(shù)的幾分之幾是多少的實際問題。練習(xí)安排了一些與例題形式類似的題目,如2、3、7題,結(jié)合這些練習(xí)幫助學(xué)生進一步鞏固解決這類問題的思路和方法。另外還安排了一些連續(xù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少的題目,如4、5、9題,這類題與例1的思路是相同的,只是在求出一個數(shù)的幾分之幾是多少后,還要再求求出的數(shù)的幾分之幾是多少。所以第一步和第二步的解答中表示單位"1"的量是不同的,通過這類題目的練習(xí),有利于加強學(xué)生對解決求一個數(shù)的幾分之幾是多少的問題數(shù)量關(guān)系的理解和分析,培養(yǎng)學(xué)生分析判斷和推理能力。練習(xí)中,可借助線段圖幫助學(xué)生分兩步分析數(shù)量關(guān)系,抓住第一步求什么？誰是表示單位"1"的量；第二步求什么？誰是表示單位"1"的量；分步列出算式,計算出結(jié)果。在分步列式的基礎(chǔ)上,引導(dǎo)學(xué)生列成連乘的綜合算式。第8題也是一步解決的求一個數(shù)的幾分之幾是多少的問題,只是變換了敘述題意及問題的形式?？梢龑?dǎo)學(xué)生討論題意。明確仍然要抓住誰和誰比,把誰看作單位"1",以選擇條件進行計算。求出的是王明的最大負重量,再與王明的書包質(zhì)量比較,得出結(jié)論。同時可以進行健康教育。第〔2問是解決學(xué)生身邊的問題。第10*題是思考題,與整數(shù)中解決求比一個數(shù)的幾倍多〔少幾的問題思路相同。列式為6670×<9/10>+297=6300〔km。3.例2。編寫意圖在例1理解和掌握了解決求一個數(shù)的幾分之幾是多少的問題的思路與方法的基礎(chǔ)上,學(xué)習(xí)解決稍復(fù)雜的求一個數(shù)的幾分之幾是多少的問題。教材從綠化造林可以降低噪音這一環(huán)保問題引入,出示一幅情景圖：公路上汽車的噪音有80分貝,經(jīng)綠化隔離帶后,測試噪音降低了1/8。提出問題：人現(xiàn)在聽到的聲音是多少分貝？這是整體與部分的比較關(guān)系,即知道一個部分量是總量的幾分之幾,求另一個部分量的問題。解答一般有兩種方法,一種是先求出已知是總量幾分之幾的部分量,再用總量減去這個部分量,求出另一個部分量；另一種是先求出要求的部分量占總量的幾分之幾,再根據(jù)分數(shù)乘法的意義求出這個部分量是多少。教材呈現(xiàn)了這兩種基本的計算方法,第一種方法用線段圖表示出數(shù)量關(guān)系及解題的兩個步驟,并以學(xué)生敘述解決思路的方式提示出先求什么。然后列出算式,讓學(xué)生求出結(jié)果。第二種方法僅出示線段圖,提示要找出先求什么,沒有給出解答算式,意圖要求學(xué)生自主探索解決問題。最后要求學(xué)生對兩種思路進行比較,目的是通過比較,加深對兩種思考方法的認識,同時培養(yǎng)學(xué)生比較、歸納的能力。教學(xué)建議〔1首先說明噪音對人的健康有害,綠化造林可以降低噪音,進行環(huán)境保護的教育,并說明測量聲音強度的單位是"分貝"。然后出示情景圖,讓學(xué)生說說對圖意的理解。根據(jù)圖意提問"你能提出什么問題？"學(xué)生一般會提出"噪音降低了多少分貝？"這是上一個例題學(xué)習(xí)的內(nèi)容,可讓學(xué)生自己解答。也可能提出"現(xiàn)在聽到的聲音有多少分貝？"可就此引入新課。如果學(xué)生提不出這個問題,教師可以直接提出問題,導(dǎo)入新課?！?運用線段圖幫助學(xué)生分析題意,尋找解題方法?？梢猿鍪緵]有標(biāo)出數(shù)量的線段圖〔如下圖。讓學(xué)生說出圖中各部分表示什么？哪些是已知的,哪些是要求的,哪一個是表示單位"1"的量,然后把線段圖表示完整,如例2的第一個線段圖?！?組織小組討論,提出解決方法,再進行全班交流。一般情況下,學(xué)生都能提出第一種方法,教師要鼓勵學(xué)生想出不同的方法。如果學(xué)生提不出,可以在線段圖"現(xiàn)在？分貝"下加上<>/<>〔如例2的第二個線段圖加以提示?！?在兩種方法提出之后,讓學(xué)生討論它們有什么不同？使學(xué)生明確兩種方法都是從整體與部分的關(guān)系入手,但第一種思路是從總量里減去一個部分量求出另一個部分量；第二種方法是求出部分量與總量的比較關(guān)系,再運用求一個數(shù)的幾分之幾是多少的方法求出這個部分量。學(xué)生敘述時,不一定這樣概括,只要結(jié)合例題說明即可。根據(jù)解題策略多樣化的要求,不要規(guī)定學(xué)生一定要用哪種方法或用兩種方法解決。〔5"做一做"的題目與例2形式相同,可以讓學(xué)生在理解題意基礎(chǔ)上先畫出線段圖,再交流一下自己是怎樣想的？最后列式解答。4.例3。編寫意圖與例2相同,本例仍然是在例1理解和掌握了解決求一個數(shù)的幾分之幾是多少的問題的思路與方法的基礎(chǔ)上,學(xué)習(xí)解決稍復(fù)雜的求一個數(shù)的幾分之幾是多少的問題。與例2不同的不是整體與部分之間的比較,而是兩個數(shù)量的比較關(guān)系,即已知一個數(shù)量比另一個數(shù)量多〔少幾分之幾,求這個數(shù)量。解答方法與思路與例2相同,但因為是兩個數(shù)量間的比較,要區(qū)分出把哪一個數(shù)量看作單位"1",理解上相對難一些。出示例題以后,教材首先提出"嬰兒每分鐘心跳的次數(shù)比青少年多4/5表示什么意思？"這個解決問題的關(guān)鍵。這句話可以轉(zhuǎn)化為"嬰兒每分鐘比青少年多跳的次數(shù)是青少年每分鐘心跳次數(shù)的4/5。"學(xué)生理解了這句話,再考慮應(yīng)該把什么看作單位"1",再進行分析就容易了。接著教材還是利用線段圖幫助理解數(shù)量關(guān)系,出現(xiàn)一種解答方法,即先求出嬰兒每分鐘心跳比青少年多的次數(shù),再加上青少年每分鐘心跳的次數(shù)。另一種方法即先求出嬰兒每分鐘心跳的次數(shù)是青少年的1+<4/5>,再求出嬰兒每分鐘心跳的次數(shù)。教材沒有出示,只是用"想一想,還有其他的方法嗎"提示學(xué)生結(jié)合例2的學(xué)習(xí)自己想出。教學(xué)建議〔1出示例題讀題,提出"嬰兒每分鐘心跳的次數(shù)比青少年多4/5"表示什么意思？組織學(xué)生討論,說說自己的理解。〔2在討論的基礎(chǔ)上,將句子轉(zhuǎn)化為"嬰兒每分鐘比青少年多跳的次數(shù)是青少年每分鐘心跳次數(shù)的45。"著重讓學(xué)生說說誰與誰比,把誰看作單位"1"。〔3出示線段圖,讓學(xué)生討論交流怎樣想的,應(yīng)該怎樣列式；有不同的方法嗎？〔4完成"做一做",再交流一下自己是怎樣列式的,算式各部分表示什么？5.關(guān)于練習(xí)五中一些習(xí)題的說明和教學(xué)建議。本練習(xí)中除第1、6題是鞏固分數(shù)乘法的計算以外,其余均是與例2、例3配合的習(xí)題,其中包括求比一個數(shù)少幾分之幾是多少的問題。練習(xí)中注意引導(dǎo)學(xué)生抓住題目中關(guān)鍵句子分析,找到誰與誰比,誰是表示單位"1"的數(shù)量,如果理解題意有困難,可以畫線段圖幫助分析。在此基礎(chǔ)上,用自己熟悉的方法解答。3.倒數(shù)的認識〔第24~25頁這部分內(nèi)容是在學(xué)習(xí)了分數(shù)乘法的基礎(chǔ)上教學(xué)的,主要為后面學(xué)習(xí)分數(shù)除法做準備,因為一個數(shù)除以分數(shù)的計算方法,歸結(jié)為乘這個數(shù)的倒數(shù)。這部分內(nèi)容安排了2個例題,教學(xué)倒數(shù)的意義和求倒數(shù)的方法。1.例1。編寫意圖讓學(xué)生了解倒數(shù)的意義,編排了幾組乘積為1的乘法算式,通過學(xué)生觀察、討論等活動,找出它們的共同特點,導(dǎo)出倒數(shù)的定義。教學(xué)建議〔1要讓學(xué)生充分觀察和討論,找出算式的共同特點?！?給出倒數(shù)的定義后,結(jié)合定義討論倒數(shù)的特點,特別要理解"互為倒數(shù)"的含義,即倒數(shù)是表示兩個數(shù)之間的關(guān)系,這兩個數(shù)是相互依存的,倒數(shù)不能單獨存在。也可以結(jié)合判斷題,如"73是倒數(shù)"對不對？以加深學(xué)生認識?！?可以讓學(xué)生根據(jù)對倒數(shù)意義的理解,說出幾組倒數(shù),看學(xué)生是否真正理解和掌握。2.例2。編寫意圖這里是一個圖片教學(xué)求倒數(shù)的方法。教材先安排找倒數(shù)的活動,從而初步體驗找倒數(shù)的方法。接著總結(jié)求倒數(shù)的方法,分兩種情況。求分數(shù)的倒數(shù)是交換分數(shù)的分子、分母的位置；求整數(shù)的倒數(shù)是把整數(shù)看作分子是1的分數(shù),再交換分子和分母的位置。最后提出1和0的倒數(shù)的問題,讓學(xué)生思考討論得到結(jié)論。教學(xué)建議〔1通過找倒數(shù)的活動,交流探討方法?！?結(jié)合教材給出的數(shù)據(jù),討論歸納方法。如35怎樣找到它的倒數(shù)？6怎樣找到它的倒數(shù)？〔3把互為倒數(shù)的數(shù)提出來,還剩下1和0。提出問題：它們有沒有倒數(shù)？倒數(shù)是多少？組織學(xué)生討論,說出理由。在討論的基礎(chǔ)上歸納：根據(jù)倒數(shù)的意義,因為1×1=1,所以1的倒數(shù)是1；因為0與任何數(shù)相乘都是0,所以0沒有倒數(shù)?！?完成"做一做",檢查對倒數(shù)意義的理解和求倒數(shù)方法的掌握。3.關(guān)于練習(xí)六的一些習(xí)題的說明和教學(xué)建議。第2題是一個活動,可以同桌互說,一個人說出一個數(shù),另一個人說出它的倒數(shù),再交換說。第3題通過判斷對錯的活動,加深對倒數(shù)的認識。第〔1題,依據(jù)倒數(shù)的意義進行判斷,是對的。第〔2題,兩個數(shù)互為倒數(shù),而不是三個數(shù),所以不對。第〔3題,0沒有倒數(shù),所以不對。第〔4題,不一定。大于1的假分數(shù)的倒數(shù)一定比這個假分數(shù)小,而真分數(shù)的倒數(shù)比這個真分數(shù)大。整理與復(fù)習(xí)對本單元的學(xué)習(xí)內(nèi)容進行整理與復(fù)習(xí)。分為兩個部分,第一部分以知識整理的形式回顧本單元的主要學(xué)習(xí)內(nèi)容,引導(dǎo)復(fù)習(xí)；第二部分安排練習(xí)。具體內(nèi)容的說明和教學(xué)建議復(fù)習(xí)部分第1題,復(fù)習(xí)分數(shù)乘法的計算方法,呈現(xiàn)分數(shù)乘整數(shù)、整數(shù)乘分數(shù)和分數(shù)乘分數(shù)三道題。可以先由學(xué)生獨立完成,再說說每道題的計算方法,回憶總結(jié)分數(shù)乘法的計算方法。做錯的找一找錯在哪里,然后完成練習(xí)七的第1、2、3題。第2題,運用乘法運算定律進行簡便計算。可讓學(xué)生先獨立完成,再說說運用了什么運算定律。然后完成練習(xí)七的第4題。第3題,解決問題。第〔1題,求一個數(shù)的幾分之幾是多少的問題?？勺寣W(xué)生畫線段圖表示數(shù)量關(guān)系,列式解答,再說說解答的思路。第〔2題是稍復(fù)雜的求一個數(shù)的幾分之幾是多少的問題,也先要求學(xué)生畫出線段圖表示題意,再列式解答,并交流有什么不同的方法,是怎樣想的。然后完成練習(xí)七的第5、6題。第4題,先說說什么叫倒數(shù),再找出各個數(shù)的倒數(shù),并說說找的方法。然后完成練習(xí)七的第7題。課題一：分數(shù)乘分數(shù)教學(xué)內(nèi)容：教科書第10～11頁例3、例4。教學(xué)目標(biāo)1.通過操作活動使學(xué)生理解分數(shù)乘分數(shù)的算理,從而掌握計算方法。2.發(fā)展學(xué)生的觀察推理能力。教具、學(xué)具準備1.根據(jù)例題制作的掛圖、投影片或多媒體課件。2.每個學(xué)生準備一張長15cm、寬10cm的長方形紙。教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境引入新課教師談話,以學(xué)校粉刷教室或家庭裝修新房等學(xué)生身邊的實例引入。出示粉刷墻壁的畫面,給出條件：每小時粉刷這面墻的1/5。師：能提出什么問題？學(xué)生提問題,教師板書。以分數(shù)乘整數(shù)的問題作研究內(nèi)容,如"4小時可以粉刷這面墻的幾分之幾？"師：怎樣列式？〔板書1/5×4師：列式的依據(jù)是什么？為什么用乘法？〔工作效率×工作時間=工作總量讓學(xué)生計算,并說說怎樣計算。師：我們解決了4小時粉刷多少的問題,那么1/4小時可以粉刷這面墻的幾分之幾？〔出示問題怎樣列式？依據(jù)是什么？學(xué)生討論匯報?！哺鶕?jù)"4小時可以粉刷這面墻的幾分之幾"的列式類推出,或根據(jù)工作效率×工作時間=工作總量,可以列出1/5×1/4。板書算式。師：〔結(jié)合板書講解我們已經(jīng)知道求4小時粉刷這面墻的幾分之幾,就是求4個1/5是多少。求1/4小時粉刷這面墻的幾分之幾,就是求1/5的1/4是多少。那么1/5×1/4如何計算呢？這就是我們今天學(xué)習(xí)的內(nèi)容。板書課題：分數(shù)乘分數(shù)二、操作探究計算算理1師：下面我們來探討分數(shù)乘分數(shù)怎樣計算。我們每人準備了一張紙,把它看作這面墻,先在紙上涂出1小時粉刷的面積,應(yīng)該涂出這張紙的幾分之幾？學(xué)生操作。學(xué)生交流是怎樣涂的？〔用折或量、分的方法把紙平均分成5份,涂出其中的1份,如下圖師：我們已經(jīng)知道,求1/4小時粉刷這面墻的幾分之幾,就是求1/5的1/4是多少。再涂出1/5的1/4,小組討論一下,應(yīng)該怎樣涂？小組匯報〔把涂出的1/5部分再平均分成4份,涂出其中的1份。學(xué)生自己涂色。師：從涂色的結(jié)果看,1/5的1/4占這張紙的幾分之幾？1/20師：我們可以得到1/5×1/4=1/20。根據(jù)涂色的過程,你能說說是怎樣得到的嗎？學(xué)生討論交流匯報。教師歸納〔用多媒體或投影片演示涂色過程：我們先把這張紙平均分成5份,1份是這張紙的1/5,又把這1/5平均分成4份,也就是把這張紙平均分成了5×4=20份,1份是這張紙的1/20。由此可以得到〔板書。三、遷移延伸,歸納法則提出問題：3/4小時粉刷這面墻的幾分之幾？師："3/4小時粉刷這面墻的幾分之幾？"是求什么？〔1/5的3/4是多少？小組討論并操作：怎樣列式？涂色表示15的34。怎樣計算？交流計算方法和思路：與前面一樣,也是把這張紙分成5×4份,不同的是取其中的3份,可以得到〔板書根據(jù)板書的兩個計算算式討論歸納計算方法。通過學(xué)生討論交流得到：分數(shù)乘分數(shù),用分子乘分子,分母乘分母。四、反饋提高,鞏固計算出示例4,讀題。師：怎樣列式？依據(jù)什么列式？由學(xué)生討論得到：根據(jù)"速度×?xí)r間=路程",列出3/10×2/3。讓學(xué)生獨立計算。通過請學(xué)生在黑板演算或用投影展示學(xué)生的演算過程及結(jié)果交流計算情況,強調(diào)能約分的要先約分再乘,這樣可以使計算簡便。并結(jié)合學(xué)生的演算情況說明約分的書寫格式。課堂總結(jié)：今天我們學(xué)習(xí)了什么？分數(shù)乘分數(shù)怎樣計算？學(xué)生獨立完成"做一做"。課題二：解決問題〔教學(xué)片斷教學(xué)內(nèi)容：教科書第20頁例2。教學(xué)目標(biāo)：1.加深對解決求一個數(shù)的幾分之幾是多少的問題思路與計算方法的理解,使學(xué)生學(xué)會解答稍復(fù)雜的求一個數(shù)的幾分之幾是多少的問題。2.發(fā)展學(xué)生分析推理能力和解決實際問題的能力。教學(xué)過程播放公路上往來不斷的車輛及噪雜的聲音。師：噪音對人的健康有害,綠化造林可以降低噪音。出示畫面〔如教材第20頁情境圖請學(xué)生說說對圖意的理解。師：從圖中我們知道了公路上車輛的聲音是80分貝,經(jīng)過綠化帶的隔離,噪音降低了1/8。根據(jù)這些條件,你能提出什么問題？學(xué)生提問題,教師板書?！苍胍艚档土硕嗌?？綠化帶這邊聽到的聲音是多少分貝？師：我們來解決第一個問題：噪音降低了多少？誰能把問題完整地敘述出來。生：公路上測得聲音為80分貝,經(jīng)過綠化帶的隔離,噪音降低了1/8,噪音降低了多少？出示線段圖請學(xué)生把條件與問題在線段上表示出來〔如下圖。提問：把誰看作單位"1"？然后讓學(xué)生獨立解答。師：現(xiàn)在我們解決第二個問題。誰能把問題完整地敘述出來？生：公路上測得聲音為80分貝,經(jīng)過綠化帶的隔離,噪音降低了1/8,現(xiàn)在聽到的聲音是多少分貝？師：線段圖上哪一段表示"現(xiàn)在聽到的聲音有多少分貝"？把線段圖補充完整。小組討論探討解決方法。匯報交流方法。第一種方法：先求出降低了多少分貝？再用原來的分貝數(shù)減去降低的分貝數(shù)。列式80-80×<1/8>=70<分貝>第二種方法：先求出現(xiàn)在聽到的分貝數(shù)是原來分貝數(shù)的幾分之幾？再求出現(xiàn)在聽到的聲音有多少分貝？列式提問：1-1/8表示什么？在線段圖上表示出來。師：比較這兩種方法有什么不同？學(xué)生討論交流。明確兩種方法都是把原來聲音的80分貝看作單位"1",都需要求80分貝的幾分之幾。但是第一種方法是根據(jù)已知條件先求出80分貝的1/8是多少,即降低了多少分貝,再求出現(xiàn)在聽到的聲音的分貝數(shù)。第二種方法是根據(jù)問題找到現(xiàn)在聽到的分貝數(shù)占原來聲音80分貝的幾分之幾,再根據(jù)分數(shù)乘法的意義求出現(xiàn)在聽到的聲音是多少分貝。課題三：倒數(shù)的認識教學(xué)內(nèi)容：教科書第24頁例1、例2及"做一做"。教學(xué)目標(biāo)：1.使學(xué)生通過探究活動,認識倒數(shù)的意義,掌握找倒數(shù)的方法。2.培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、推理和概括的能力。教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)活動情景,引入概念出示例1的一組算式,開展小組活動：算一算,找一找,這組算式有什么特點？小組匯報交流?！餐ㄟ^計算,發(fā)現(xiàn)每組算式的乘積都是1。通過觀察發(fā)現(xiàn)相乘的兩個分數(shù)的分子和分母位置是顛倒的……師：同學(xué)們發(fā)現(xiàn)了每組算式兩個分數(shù)的分子與分母正好顛倒了位置,所以我們把這樣的兩個分數(shù)叫做"倒數(shù)"。讓學(xué)生讀一讀："倒數(shù)"。出示倒數(shù)的意義：乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。二、探究討論,深入理解讓學(xué)生說說對倒數(shù)意義的理解。提問："互為"是什么意思？〔倒數(shù)是指兩個數(shù)之間的關(guān)系,這兩個數(shù)相互依存,一個數(shù)不能叫倒數(shù)。判斷下面的句子錯在哪里？應(yīng)該怎樣敘述。因為3/4×4/3=1,所以3/4是倒數(shù),4/3也是倒數(shù)。三、運用概念,探討方法出示例2,找一找哪兩個數(shù)互為倒數(shù)？匯報找的結(jié)果,并說說怎樣找的？1.看兩個分數(shù)的乘積是不是1；2.看兩個分數(shù)的分子與分母是否分別顛倒了位置。討論一下這兩種方法哪一種方法比較快？〔第二種方法,可以直接觀察得到。通過具體實例總結(jié)歸納找倒數(shù)的方法?！?找分數(shù)的倒數(shù)：交換分子與分母的位置。例：〔2找整數(shù)的倒數(shù)：先把整數(shù)看成分母是1的分數(shù),再交換分子和分母的位置。例：四、出示特例,深入理解看一看,例2中的哪些數(shù)據(jù)沒有找到倒數(shù)？〔1,0提問：1和0有沒有倒數(shù)？如果有,是多少？小組討論、匯報。1.關(guān)于1的倒數(shù)。因為1×1=1,根據(jù)"乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)",所以1的倒數(shù)是1。也可以這樣推導(dǎo)：,1的倒數(shù)是1。2.關(guān)于0的倒數(shù)。因為0與任何數(shù)相乘都不等于1,所以0沒有倒數(shù)。也可以這樣推導(dǎo)：,分母不能為0,所以0沒有倒數(shù)。五、鞏固練習(xí)1.完成"做一做"。先獨立做,再全班交流。2.練習(xí)六第3題。用多媒體或投影逐題出示,學(xué)生判斷,并說明理由。3.同桌進行互說倒數(shù)活動〔練習(xí)六第2題。六、總結(jié)今天學(xué)習(xí)了什么？什么叫倒數(shù)？怎樣找出一個數(shù)的倒數(shù)？三、分數(shù)除法〔一教學(xué)目標(biāo)1.理解并掌握分數(shù)除法的計算方法,會進行分數(shù)除法計算。2.會解答已知一個數(shù)的幾分之幾是多少求這個數(shù)的實際問題。3.理解比的意義,知道比與分數(shù)、除法的關(guān)系,并能類推出比的基本性質(zhì)。能夠正確地化簡比和求比值。4.能運用比的知識解決有關(guān)的實際問題?！捕滩恼f明和教學(xué)建議教材說明1.本單元內(nèi)容的結(jié)構(gòu)及其地位作用。本單元是在學(xué)生已經(jīng)掌握了分數(shù)乘法的基礎(chǔ)上,學(xué)習(xí)分數(shù)除法和比的初步知識。主要內(nèi)容包括：分數(shù)除法的意義與計算；解決問題；比的意義與基本性質(zhì),求比值與化簡比,及其比的應(yīng)用。本單元的內(nèi)容和學(xué)生前面學(xué)習(xí)的很多知識具有比較直接的聯(lián)系。如分數(shù)除法,除了與分數(shù)乘法的意義、計算及其應(yīng)用有聯(lián)系外,還與整數(shù)除法的意義,以及解方程的技能有關(guān)。而比的初步知識,則要用到分數(shù)和除法的一些基礎(chǔ)知識。通過本單元的學(xué)習(xí),學(xué)生一方面基本上完成