2022-2023九年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)模擬02

期中數(shù)學(xué)試卷

1.下列等式成立的是（）

A.Vsl=±9B.|娓-2|=-加+2

C.（-工）”=-2D.（tan450

2

2.2021年，我國國內(nèi)生產(chǎn)總值達(dá)到74.4萬億元，數(shù)據(jù)“74.4萬億”用科學(xué)記數(shù)法表示（）

A.74.4X1012B.7.44X1013C.74.4X1013D.7.44X1015

3.實數(shù)a,b,c,"在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示.若b+d=0,則下列結(jié)論中正確的

是（）

abcd

A.b+c>0B.g>1C.ad>bcD.|a|>|J|

a

4.下列各式在有意義情況下的變形中，正確的是（）

A.（-a2）3-5a3*a3--4?6B.2^+3%4=5%6

CV-4a3=-2aV-aD,-x2-x+l=-（x-^）2+^-

5.如圖，AB//CD,ZFGB=154°,FG平分NEFD,則NAEF的度數(shù)等于（）

4E/GB

C/FD

A.26°B.52°C.54°D.77°

6.一組數(shù)據(jù)3,4,4,5,若添加一個數(shù)4,則發(fā)生變化的統(tǒng)計量是（）

A.平均數(shù)B.眾數(shù)C.中位數(shù)D.方差

7.圖2是圖1中長方體的三視圖,若用S表7K面積，S至S*=/+x,則S附=（）

主視圖左視圖

4口X

???t

ff

tt

正面俯視圖

圖1圖2

A./+3x+2B./+2C.X2+2X+1D.Ix^+Sx

。三點，。的延長線交圓。于￡,定=々，點。作

8.如圖，在圓。上依次有A.B,8

CD〃A8交BE的延長線于￡）,AO交圓。于點F,連接。A,OF,若NA0F=3NF0E,

且4F=2,劣弧C尸的長是（）

A.—TtB.TTC.A2.1TD.—Tt

993

9.下列命題：①若/+履+」是完全平方式，則仁1；

4

②若A（2,6）,B（0,4）,P（1,m）三點在同一直線上，則根=5；

③等腰三角形一邊上的中線所在的直線是它的對稱軸；

④一個多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的2倍，則這個多邊形是六邊形.

其中真命題個數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

10.如圖，在邊長為2的正方形EFG”中，M,N分別為E尸與G”的中點，一個三角形ABC

沿豎直方向向上平移，在運動的過程中，點A恒在直線上，當(dāng)點A運動到線段

的中點時，點￡產(chǎn)恰與48,AC兩邊的中點重合，設(shè)點A到EF的距離為x,三角形ABC

與正方形EFGH的公共部分的面積為y.則當(dāng)y=5時，x的值為（）

2

A.1或2+返B.或2-返C.2±返D.1或2/15.

4222242

11.平面直角坐標(biāo)系中，將一塊直角三角板如圖放置，直角頂點與原點。重合，頂點A,B

恰好分別落在函數(shù)y=-2（x<0）,>=匹（》>0）的圖象上，則sin/ABO的值為（）

B?李D4

12.如圖，正方形ABC。的對角線相交于點O,點M,N分別是邊BC,CD上的動點（不

與點B,C,。重合），AM,AN分別交BO于E,尸兩點，且NAMN=45°,則下列結(jié)論:

①MN=BM+DN；②△A￡Fs/\BEM；③空"0：④△FMC是等腰三角形.其中正確

AM2

13.函數(shù)工（x-2）。的自變量x的取值范圍為.

2x+l2

14.計算（Vs-2）2023-（V5+2）2°24-掂的值為.

15.關(guān)于x的方程&=a-l無解，則。的值是-

x-1

16.如圖，點。為△ABC的邊AB上一點，S.AD=AC,NB=45°,過。作。E,AC于E,

若AE=3,四邊形BDEC的面積為8,則BD的長度為.

17.如圖，直線y=-1r+4與x軸、y軸分別交于A,B兩點，C是08的中點，。是A8

3

上一點，四邊形OECC是菱形，則△OAE的面積為.

18.有A,B兩個黑布袋，A布袋中有兩個完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字1和2.B布袋

中有三個完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字-1,。和1.小明從A布袋中隨機取出一個小

球，記錄其標(biāo)有的數(shù)字為X,再從8布袋中隨機取出一個小球，記錄其標(biāo)有的數(shù)字為y,

這樣就確定點。的一個坐標(biāo)為（x,>）.則點Q落在第四象限的概率是.

19.如圖，矩形ABC。中，M為邊上的一點.將△CDM沿CM折疊，得到△CMN,若

48=6,DM=2,則N到AO的距離為.

20.如圖，拋物線y=-+4x與x軸交于點0、A,把拋物線在x軸及其上方的部分記為

Ci,將。以y軸為對稱軸作軸對稱得到C2,C2與x軸交于點B,若直線y^x+m與Ci,

C2共有2個不同的交點，則〃?的取值范圍是.

21.我市某中學(xué)舉辦“網(wǎng)絡(luò)安全知識答題競賽"，初、高中部根據(jù)初賽成績各選出5名選手

組成初中代表隊和高中代表隊參加學(xué)校決賽，兩個隊各選出的5名選手的決賽成績?nèi)鐖D

所示.

平均分（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）方差（分2）

初中部a85bc2

S初中

高中部85C100160

（1）根據(jù)圖示計算出“、氏c的值；

（2）結(jié)合兩隊成績的平均數(shù)和中位數(shù)進(jìn)行分析，哪個隊的決賽成績較好？

（3）計算初中代表隊決賽成績的方差s初中2,并判斷哪一個代表隊選手成績較為穩(wěn)定.

能i-n

22.為踐行“綠水青山就是金山銀山”的重要思想，某森林保護(hù)區(qū)開展了尋找古樹活動.如

圖，在一個坡度（或坡比）i=l：2.4的山坡A8上發(fā)現(xiàn)有一棵古樹CZX測得古樹底端C

到山腳點A的距離AC=26米，在距山腳點A水平距離6米的點E處,測得古樹頂端D

的仰角NAE￡>=48°（古樹CD與山坡AB的剖面、點E在同一平面上，古樹8與直線

4E垂直），則古樹CD的高度約為多少米？（參考數(shù)據(jù)：sin48°"0.74,cos48°弋0.67,

tan48°

D

23.在近期“抗疫”期間，某藥店銷售A、3兩種型號的口罩，已知銷售800只A型和450

只B型的利潤為210元，銷售400只A型和600只B型的利潤為180元.

(1)求每只A型口罩和8型口罩的銷售利潤：

(2)該藥店計劃一次購進(jìn)兩種型號的口罩共2000只，其中B型口罩的進(jìn)貨量不超過A

型口罩的3倍，設(shè)購進(jìn)A型口罩x只，這2000只口罩的銷售總利潤為y元.

①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

②該藥店購進(jìn)A型、B型口罩各多少只，才能使銷售總利潤最大？

(3)在銷售時，該藥店開始時將8型口罩提價100%,當(dāng)收回成本后，為了讓利給消費

者，決定把B型口罩的售價調(diào)整為進(jìn)價的15%,求B型口罩降價的幅度.

24.如圖，A2為。。的直徑，COLAB于點G,E是CO上一點，S.BE=DE,延長E8至

點P,連接CP,使尸C=PE,延長8E與。。交于點尸，連接BD,FD.

(1)連接BC,求證：ABCD必DFB；

(2)求證：PC是。。的切線；

(3)若tanF=2,AG-BG=&片，求的值.

25.(1)如圖1,AABC為等邊三角形，點力、E分別為邊AB、AC上的一點，將圖形沿線

段。E所在的直線翻折，使點A落在8c邊上的點F處.求證：BF'CF=BD*CE.

(2)如圖2,按圖1的翻折方式，若等邊△4BC的邊長為4,當(dāng)DF：EF=3：2時，求

sinZDFB的值；

(3)如圖3,在RtZ\ABC中，/A=90°,ZABC=30°,AC=2?,點。是48邊上

的中點，在BC的下方作射線BE,使得NCBE=30°,點P是射線BE上一個動點，當(dāng)

ZDPC=60°時，求8尸的長；

26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，邊長為4的正方形。48c的頂點A在x軸上，頂點

C在y軸上，點。是04的中點，連接CZ）,過。作。E_LC￡>,且。E=C。，以點。為

頂點的拋物線剛好經(jīng)過E點，P為射線CB上一點，過點P作PFLC。于點F.

（1）求E點坐標(biāo)及拋物線的表達(dá)式；

（2）若點P從點C出發(fā),沿射線CB以每秒1個單位長度的速度運動，運動時間為f秒.則

當(dāng)f為何值時，以點P，F(xiàn),D為頂點的三角形與△C。。相似？

（3）點。為拋物線上一點，當(dāng)點。在直線尸尸上，且滿足以點。，E,P,Q為頂點的

四邊形是平行四邊形時，求點Q的坐標(biāo).

備用圖

參考答案

1.C.

2.B.

3.D.

4.C.

5.B.

6.D.

7.A.

8.C.

9.B.

10.A.

11.D.

12.D.

13.xW4且xH-2和x#2.

2

14.2.

15.1或0.

16.2.

17.2正?

18.A.

3

19.A.

5

20.m=0或m=9或

88

21.ft?：(1)初中5名選手的平均分產(chǎn)75+80+85+85+100二處,眾數(shù)匕=85,

5

高中5名選手的成績是：70,75,80,100,100,故中位數(shù)c=80；

(2)由表格可知初中部與高中部的平均分相同，初中部的中位數(shù)高，

故初中部決賽成績較好；

⑺2(75-85)2+(80-85)2+(85-85)2+(85-85)2+(100-85)217c

⑶s初中二----------------------------g-----------------------二70，

2/2,

s初中高中，

初中代表隊選手成績比較穩(wěn)定.

22.解：延長OC交"的延長線于點凡則CF_LEF,

?.?山坡AC上坡度i=l：2.4,

:.令CF=k,則A尸=2.4E

在RtZXAC尸中，由勾股定理得，

CF2+AF2=AC2,

，必+(2.4k)2=262,

解得k—\0,

：.AF=24,CF=10,

：.EF=30,

在RtZ\DE/中，tanE=1L,

EF

.,.￡>F=E『tanE=30Xtan48°=30X1.11=33.3,

：.CD=DF-CF=23.3,

因此，古樹CO的高度約為233%.

23.解：(1)設(shè)每只A型口罩銷售利潤為。元，每只8型口罩銷售利潤為6元，根據(jù)題意

得

(800a+450b=210解得［a=0.15,

l400a+600b=180，lb=0.2'

答：每只A型口罩銷售利潤為0.15元，每只3型口罩銷售利潤為0.2元；

(2)①根據(jù)題意得，y=0.15x+0.2(2000-%),即y=-0.05x+400；

②根據(jù)題意得，2000-xW3x,解得x2500,

：y=-0.05x+400,k=-0.05<0；

隨x的增大而減小，

???x為正整數(shù)，

...當(dāng)x=500時，y取最大值，則2000-x=1500,

即藥店購進(jìn)A型口罩500只、B型口罩1500只，才能使銷售總利潤最大；

(3)設(shè)B型口罩降價的幅度是x,根據(jù)題意得

(1+100%)(1-x)=1X15%,

解得x=0.925.

答：B型口罩降價的幅度92.5%.

24.解：（1）證明：因為BE=OE,

所以NFBD=NCDB,

在△BC。和△OFB中：

ZBCD=ZDFB,

NCDB=/FBD,

BD=DB,

所以△BCD之△QFB(ASA).

(2)證明：如圖，連接OC.

因為NPEC=NEDB+NEBD=2/EDB,

ZCOB=2ZEDB,

所以NCOB=NPEC,

因為PE=PC,

所以/PEC=/PCE,

所以/PCE=/C08,

因為AB_LC￡＞于G,

所以NCO8+/OCG=90°,

所以/OCG+NPEC=90°,

即NOCP=90°,

所以O(shè)CJ_PC,

所以PC是圓。的切線.

(3)因為直徑A8_L弦C￡＞于G,

所以5c=8￡＞,CG=DG,

所以/BC￡)=/BOC,

因為/F=/BCD,tanF=2,

3

所以tanZBCD=—=^-L,

3CG

設(shè)BG=2x,則CG=3x.

連接AC,則NACB=90°,

由射影定理可知：CG2=AG?8G,

所以46=巡="1=毀，

BG2x2

因為46-26=至返，

3

所以至_2x=?瓜，

23

解得x=2;巨，

3

所以BG=2JC=CG—3x—2^3,

3

所以BC=QcG2+BG2="修"

所以BD=BC=&國一,

3

因為NEBD=NEDB=NBCD,

所以△OEB?△OBC,

所以11理，

DCDB

因為CD=2CG=4M，

所以力￡二典1」3遮一.

CD9

25.(1)證明：:△ABC是等邊三角形，/A=/B=/C=60°,

；.NBDF+NBFD=180°-ZB=120°,

由折疊知，ZDFE^ZA=60a,

：.ZCFE+ZBFD=\20°,

NBDF=NCFE,

VZB=ZC=60",

:.ABDFs^CFE,

?BFBD

"CE=CF)

:.BF*CF=BD*CE；

(2)解：如圖2,設(shè)BZ)=3x(x>0),則4O=A8-B￡)=4-3x,

由折疊知，DF=AD^4-3x,

過點。作于”，

：.NDHB=NDHF=90°,

VZB=60°，

：.BH=^x,DH=

22

由(1)知，△BDFs^CFE,

.BD=DF

"CFEF"

VDF：EF=3：2,

?包=3,

"CF~2

：.CF=2x,

：.BF=BC-CF=4-2x,

：.HF=BF-BH=4-2x-m=4-Zx,

22

在RtADHF中，DH2+HF2=DF2,

(.3版)2+(4-Xx)2=(4-3x)2

22

.*.x=0(舍)或X=2,

5

：.DH=^3.,。尸=4-3X2=JA,

555

3A/3_

.".sinZDFB=^l=—

DF14

5

(3)如圖3,在RtzXABC中，AC=2貶,ZABC=30°,

：.BC=2AC=4y/3,AB=V54C=6,

;點。是A8的中點,

：.BD=1AB=3,

2

過點C作BC的垂線交BP的延長線于Q,

：.ZBCQ=90Q,

在RtZ^BCQ中，ZCB￡=30°,

；.8Q=2CQ=8,

/.ZBCe=90°,

:NCBE=30°,

NQ=90°-ZCBE=60°,

/DBP=ZABC+ZCBE=60°=NQ,

：.ZCPQ+ZPCQ=12O°,

,/ZDPC=60°,

：.ZBPD^-ZCPQ=nO0,

:?/BPD=/PCQ,

:.XBDPSXQPC,

???里=里

**PQCQ，

???----3---=—BP，

8-BP4

，BP=2或8P=6.

圖1

?四邊形OABC是邊長為4的正方形，。是OA的中點,

，OA=OC=4,。。=2,ZAOC=ZDGE=90°.

■:NCDE=90°,

.\ZODC+ZGDE=90