2022-2023學(xué)年湖北省十堰市房縣第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年湖北省十堰市房縣第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)在區(qū)間(2,3)上為單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A．(－∞,3]∪[4,+∞) B．(－∞,3)∪(4,+∞) C．(－∞,3] D．[4,+∞)參考答案：A二次函數(shù)開口向上，對稱軸為，因為函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù)，所以或，解得或，故選A．

2.在△ABC中，，，E是邊BC的中點.O為△ABC所在平面內(nèi)一點且滿足，則的值為（

）A. B.1 C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)平面向量基本定理可知，將所求數(shù)量積化為；由模長的等量關(guān)系可知和為等腰三角形，根據(jù)三線合一的特點可將和化為和，代入可求得結(jié)果.【詳解】為中點

和為等腰三角形，同理可得：本題正確選項：D【點睛】本題考查向量數(shù)量積的求解問題，關(guān)鍵是能夠利用模長的等量關(guān)系得到等腰三角形，從而將含夾角的運算轉(zhuǎn)化為已知模長的向量的運算.3.設(shè)滿足約束條件,則的最小值是A.－15

B.－9

C.1

D9參考答案：A4.設(shè)，為平面內(nèi)一組基向量，為平面內(nèi)任意一點，關(guān)于點的對稱點為，關(guān)于點的對稱點為，則可以表示為（

）Ａ．

B． Ｃ．

Ｄ．參考答案：B略5.函數(shù)的零點的個數(shù)為（

）個

參考答案：B6.設(shè)函數(shù)，則滿足的的值是（

）A.2

B.16

C.2或16

D.-2或16參考答案：C略7.（5分）設(shè)Q為有理數(shù)集，函數(shù)g（x）=，則函數(shù)h（x）=f（x）?g（x）（） A． 是奇函數(shù)但不是偶函數(shù) B． 是偶函數(shù)但不是奇函數(shù) C． 既是奇函數(shù)也是偶函數(shù) D． 既不是偶函數(shù)也不是奇函數(shù)參考答案：A考點： 有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)；函數(shù)奇偶性的判斷．分析： 由Q為有理數(shù)集，函數(shù)，知f（x）是偶函數(shù)，由g（x）=，知g（x）是奇函數(shù)，由此能得到函數(shù)h（x）=f（x）?g（x）是奇函數(shù)．解答： ∵Q為有理數(shù)集，函數(shù)，∴f（﹣x）=f（x），即f（x）是偶函數(shù)，∵g（x）=，∴g（﹣x）==﹣=﹣g（x），即g（x）是奇函數(shù)，∴函數(shù)h（x）=f（x）?g（x）是奇函數(shù)但不是偶函數(shù)，故選A．點評： 本題考查函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時要認真審題，仔細解答，注意函數(shù)的奇偶性的判斷．8.函數(shù)滿足，那么函數(shù)的圖象大致為A. B.C. D.參考答案：C9.已知變量滿足，則有（

）A．有最大值5，最小值3

B．有最大值6，最小值3C．無最大值，有最小值3

D．既無最大值，也無最小值參考答案：B10.已知三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱與底面邊長都等于，若A1在底面ABC內(nèi)的射影為△ABC的中心，則AB1與底面ABC所成的角的余弦值等于（

）A．

B．

C． D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若為冪函數(shù)，則滿足的的值為________.參考答案：【分析】根據(jù)冪函數(shù)定義知，又，由二倍角公式即可求解.【詳解】因為為冪函數(shù)，所以，即,因為,所以，即，因為，所以，.故填.【點睛】本題主要考查了冪函數(shù)的定義，正弦的二倍角公式，屬于中檔題.12.（5分）已知函數(shù)f（x）=|logx|的定義域為[a，b]，值域為[0，t]，用含t的表達式表示b﹣a的最大值為M（t），最小值為N（t），若設(shè)g（t）=M（t）﹣N（t）．則當1≤t≤2時，g（t）?[g（t）+1]的取值范圍是

．參考答案：[6，72]考點： 對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．專題： 計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由題意可得M（t）=3t﹣3﹣t，N（t）=1﹣3﹣t；從而求得g（t）?[g（t）+1]=（3t﹣1）3t；從而求值域．解答： 由題意，M（t）=3t﹣3﹣t，N（t）=1﹣3﹣t；g（t）=（3t﹣3﹣t）﹣（1﹣3﹣t）=3t﹣1；g（t）?[g（t）+1]=（3t﹣1）3t；∵1≤t≤2，∴3≤3t≤9；∴6≤（3t﹣1）3t≤72；故答案為：[6，72]．點評： 本題考查了學(xué)生對新定義的接受能力，屬于中檔題．13.下面命題：①冪函數(shù)圖象不過第四象限；②y=x0圖象是一條直線；③若函數(shù)y=2x的定義域是{x|x≤0}，則它的值域是{y|y≤1}；④若函數(shù)的定義域是{x|x＞2}，則它的值域是；⑤若函數(shù)y=x2的值域是{y|0≤y≤4}，則它的定義域一定是{x|﹣2≤x≤2}，其中不正確命題的序號是

．參考答案：②③④⑤【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；簡易邏輯．【分析】根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)以及函數(shù)定義域值域等性質(zhì)分別進行判斷即可．【解答】解：①冪函數(shù)圖象不過第四象限，正確；②y=x0圖象是一條直線，錯誤，函數(shù)的定義域為（﹣∞，0）∪（0，+∞），函數(shù)的圖象為兩條射線；③若函數(shù)y=2x的定義域是{x|x≤0}，則它的值域是{y|0＜y≤1}；錯誤④若函數(shù)的定義域是{x|x＞2}，則它的值域是{y|0＜y＜}；故錯誤；⑤若函數(shù)y=x2的值域是{y|0≤y≤4}，則它的定義域一定是{x|﹣2≤x≤2}，錯誤，當定義域為{x|0≤x≤2}時，值域也是{y|0≤y≤4}，故不正確命題的序號②③④⑤，故答案為：②③④⑤【點評】本題主要考查命題的真假判斷，利用函數(shù)的性質(zhì)以及函數(shù)定義域，值域，單調(diào)性的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．14._______.參考答案：略15.若x>0,y>0,且y=,則x+y的最小值為

．參考答案：1816.已知函數(shù)在內(nèi)是減函數(shù)，則的取值范圍是__________．參考答案：略17.已知全集中有m個元素，中有n個元素．若非空，則的元素個數(shù)為________________

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，令m為函數(shù)在區(qū)間上的最小值，把m表示為a的函數(shù).并求出的值域.參考答案：，的值域是

略19.化簡或求值：（1）（）+（0.008）×（2）+log3﹣3．參考答案：【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）利用有理數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、運算法則求解．（2）利用對數(shù)性質(zhì)、運算法則、換底公式求解．【解答】解：（1）（）+（0.008）×=+25×=．（2）+log3﹣3=﹣5log32+﹣5=+﹣5=﹣5=﹣7．【點評】本題考查指數(shù)式、對數(shù)式化簡求值，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意指數(shù)、對數(shù)性質(zhì)及運算法則、換底公式的合理運用．20.已知不等式的解集為集合A,集合.（I）若，求A∪B；（II）若，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：（I）（II）或【分析】（I）將a代入，利用十字分解法求出集合A，再根據(jù)并集的定義求解；（II）已知A∩B＝?，說明集合A，B沒有共同的元素，從而進行求解；【詳解】（I）時，由得，則則（II）由得則，因為所以或，得或【點睛】本題主要考查并集的定義及求解，考查了子集的性質(zhì)，涉及不等式解集的求法，是一道基礎(chǔ)題21.函數(shù)為常數(shù)，且的圖象過點⑴求函數(shù)的解析式；⑵若函數(shù)是奇函數(shù)，求的值；(3)在(2)的條件下求函數(shù)的值域.參考答案：解：⑴，∴，∴……………4分⑵∵是奇函數(shù)，且定義域為

∴，∴即，∴即對于恒成立，∴……………9分（3），，，即的值域為……………15分22.已知函數(shù)f（x）=x﹣．（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并加以證明；（2）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并加以證明；（3）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[2，a]上的最大值與最小值之和不小于，求a的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】證明題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）可看出f（x）為奇函數(shù)，根據(jù)奇函數(shù)的定義證明即可；（2）可設(shè)x1，x2≠0，且x1＜x2，然后作差，通分，提取公因式便可得到，從而可以判斷出x1，x2∈（﹣∞，0），或x1，x2∈（0，+∞）時都有f（x1）＜f（x2），這樣便可得出f（x）的單調(diào)性；（3）由（2）可知f（x）在[2，a]上單調(diào)遞增，從而可以求出f（x）在[2，a]上的最大、最小值，這樣根據(jù)條件即可建立關(guān)于a的不等式，解不等式便可得出a的取值范圍．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）是奇函數(shù)；函數(shù)f（x）的定義域是{x|x≠0，x∈R}；又；∴函數(shù)f（x）是奇函數(shù)；（2）設(shè)x1，x2≠0，且x1＜x2，則：==；∵x1＜x2；∴x1﹣x2＜0；∴x1，x2∈（0，+∞），或x1，x2∈（