2021-2022學(xué)年湖南省邵陽(yáng)市藍(lán)天實(shí)驗(yàn)學(xué)校高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2021-2022學(xué)年湖南省邵陽(yáng)市藍(lán)天實(shí)驗(yàn)學(xué)校高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，在△AOB中，已知∠AOB，OA，OB=5，在線段OB上任取一點(diǎn)C，則△AOC為鈍角三角形的概率為A.0.6

B.0.4

C.0.2

D.0.1參考答案：B略2.已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)（

）

A

B

C

2

D

9參考答案：C3.下列說(shuō)法中，正確的是

（

）A.任何一個(gè)集合必有兩個(gè)子集B.若C.任何集合必有一個(gè)真子集

D.若為全集，參考答案：D略4.若a＞b＞c，則一定成立的不等式是（）A．a(chǎn)|c|＞b|c| B．a(chǎn)b＞ac C．a(chǎn)﹣|c|＞b﹣|c| D．參考答案：C【考點(diǎn)】71：不等關(guān)系與不等式．【分析】利用賦值法，排除錯(cuò)誤選項(xiàng)，從而確定正確答案．【解答】解：∵a＞b＞c，∴令a=1，b=0，c=﹣1，則A、B、D都錯(cuò)誤，故選C．5.下列函數(shù)是偶函數(shù)的是A.

B.

C.，

D.參考答案：A6.如果，那么(

)．

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B7.設(shè)a，b∈R，則“a＞b”是“a＞|b|”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：當(dāng)a=1，b=﹣2時(shí)，滿足a＞b，但a＞|b|不成立，即充分性不成立，若a＞|b|，當(dāng)b≥0，滿足a＞b，當(dāng)b＜0時(shí)，a＞|b|＞b，成立，即必要性成立，故“a＞b”是“a＞|b|”必要不充分條件，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)不等式的關(guān)系結(jié)合充分條件和必要條件的定義是解決本題的關(guān)鍵．8.若f(x)=x2+2(a-1)x+2在(-∞,4]上是減函數(shù)，則a的取值范圍是（

）A．（-∞,-3]

B．[-3,+∞),

C．(-∞,5]

D．[3,+∞）參考答案：A9.在中,,則的值為

(

)A

20

B

C

D

參考答案：B解析:由題意可知,故=.10.供電部門對(duì)某社區(qū)1000位居民2019年4月份人均用電情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后，按人均用電量分為[0,10)，[10,20)，[20,30)，[30,40)，[40,50]五組，整理得到如下的頻率分布直方圖，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A.4月份人均用電量人數(shù)最多的一組有400人B.4月份人均用電量不低于20度的有500人C.4月份人均用電量為25度D.在這1000位居民中任選1位協(xié)助收費(fèi)，選到的居民用電量在[30,40)一組的概率為參考答案：C【分析】根據(jù)頻率分布直方圖逐一計(jì)算分析.【詳解】A：用電量最多的一組有：人，故正確；B：不低于20度的有：人，故正確；C：人均用電量：，故錯(cuò)誤；D：用電量在[30,40)的有：人，所以，故正確；故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查利用頻率分布直方圖求解相關(guān)量，難度較易.頻率分布直方圖中平均數(shù)的求法：每一段的組中值后結(jié)果相加.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式的值時(shí)，當(dāng)x=5時(shí)，求的值為__

參考答案：

-36512.定義：若存在常數(shù)，使得對(duì)定義域內(nèi)的任意兩個(gè)，均有成立，則稱函數(shù)在定義域上滿足利普希茨條件。若函數(shù)滿足利普希茨條件，則常數(shù)的最小值為_____。參考答案：13.某校高中年級(jí)開設(shè)了豐富多彩的校本課程，甲、乙兩班各隨機(jī)抽取了5名學(xué)生的學(xué)分，用莖葉圖表示（如右圖）.，分別表示甲、乙兩班各自5名學(xué)生學(xué)分的標(biāo)準(zhǔn)差，則

.（填“”、“”或“＝”）.參考答案：<14.集合A={x|x2﹣2x≤0}，B={x|y=lg（1﹣x）}，則A∩B等于_________________ 參考答案：[0，1)

15.計(jì)算的結(jié)果是

.參考答案：216.已知角θ的終邊過(guò)點(diǎn)（4，﹣3），則cos（π﹣θ）=．參考答案：﹣【考點(diǎn)】G9：任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】根據(jù)定義和誘導(dǎo)公式即可求出．【解答】解：∵角θ的終邊過(guò)點(diǎn)（4，﹣3），∴x=4，y=﹣3，∴r==5，∴cosθ=，∴cos（π﹣θ）=﹣cosθ=﹣，故答案為：．17.已知A（1，2），B（3，4），C（﹣2，2），D（﹣3，5），則向量在上的射影為．參考答案：【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算與向量射影的定義，進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：∵A（1，2），B（3，4），C（﹣2，2），D（﹣3，5），∴=（2，2），=（﹣1，3）；∴||=，||=，?=﹣2+2×3=4，∴cos＜，＞===；∴向量在上的射影為||cos＜，＞=×=．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知二次函數(shù)f(x)=x2+ax+b關(guān)于x=1對(duì)稱,且其圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn).（1）求這個(gè)函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)在的值域.參考答案：(1)f(x)的解析式為;（2）x=1時(shí),f(x)有最小值,最小值為-1,

x=3時(shí),f(x)有最大值,最大值為3,f(x)的值域是.19.如圖，在△OAB中，已知P為線段AB上的一點(diǎn)，.（1）若，求的值；（2）若，，，且與的夾角為60°時(shí)，求的值．參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)平面向量基本定理可得，整理可得結(jié)果；（2）根據(jù)平面向量基本定理可求得，，根據(jù)數(shù)量積的運(yùn)算法則代入模長(zhǎng)和夾角，整理可求得結(jié)果.【詳解】（1）由得：，（2）由得：

又，，且與夾角為則【點(diǎn)睛】本題考查平面向量基本定理的應(yīng)用、平面向量數(shù)量積的求解，關(guān)鍵是能將所求向量的數(shù)量積通過(guò)平面向量基本定理轉(zhuǎn)化為已知模長(zhǎng)和夾角的向量的數(shù)量積運(yùn)算.20.數(shù)列{an}是等差數(shù)列且a2=4，a4=5，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，且2Sn=3bn﹣3（n∈N*）（Ⅰ）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和為Tn．參考答案： 解：（Ⅰ）∵數(shù)列{an}是等差數(shù)列且a2=4，a4=5，∴，解得，d=，∴an=+（n﹣1）×=．∵2Sn=3bn﹣3，①∴2Sn﹣1=3bn﹣1﹣3，n≥2，②①﹣②，得2bn=3bn﹣3bn﹣1，∴=3，又2b1=3b1﹣3，解得b1=3，∴{bn}是以3為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列，∴bn=3n．（Ⅱ）∵anbn=（）?3n=，∴Tn=，①3Tn=，②①﹣②，﹣2Tn=+（32+33+…+3n）﹣=+?﹣=﹣，∴Tn=﹣﹣．略21.(13分)中，已知，記角的對(duì)邊依次為．(1)求的大??；(2)若，且是銳角三角形，求的取值范圍．參考答案：①依題意：，即，又，∴

，∴

，②由三角形是銳角三角形可得，即

由正弦定理得∴

，，

∵

，∴

，∴

即略22.已知一四棱錐P﹣ABCD的三視圖如圖所示，E是側(cè)棱PC上的動(dòng)點(diǎn)．（Ⅰ）求四棱錐P﹣ABCD的體積．（Ⅱ）若點(diǎn)E為PC的中點(diǎn)，AC∩BD=O，求證：EO∥平面PAD；（Ⅲ）是否不論點(diǎn)E在何位置，都有BD⊥AE？證明你的結(jié)論．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）四棱錐的底面是一個(gè)邊長(zhǎng)是1的正方形，一條側(cè)棱與底面垂直，由這條側(cè)棱長(zhǎng)是2知四棱錐的高是2，求四棱錐的體積只要知道底面大小和高，就可以得到結(jié)果．（Ⅱ）利用三角形中位線的性質(zhì)證明OE∥PA，由線面平行的判定定理可證EO∥平面PAD；（Ⅲ）不論點(diǎn)E在何位置，都有BD⊥AE，證明BD⊥平面PAC即可．【解答】（Ⅰ）解：由該四棱錐的三視圖可知，該四棱錐P﹣ABCD的底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，側(cè)棱PC⊥底面ABCD，且PC=2．…∴VP﹣ABCD=S?ABCD?PC=．…（Ⅱ）證明：∵E、O分別