北京第五十中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

北京第五十中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)中，與函數(shù)有相同定義域的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A2.=（）A．tanx B．sinx C．cosx D．參考答案：D【考點(diǎn)】GH：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得要求式子的值．【解答】解：=sinxcosx+===，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．3.函數(shù)f(x)=2sinx(sinx+cosx)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）

A.

參考答案：解析：

由f(x)單調(diào)遞減得∴應(yīng)選D.4.已知集合，，則（

）A．{－1,1}

B．{(－1,1)}

C．{(1,－1)}

D．{(－1,－1)}參考答案：C由題意可得：集合P表示直線上的點(diǎn)組成的集合，集合表示直線上的點(diǎn)組成的集合，求解方程組：可得：，據(jù)此可得：.本題選擇C選項(xiàng).

5.下列函數(shù)中，與的奇偶性相同，且在上單調(diào)性也相同的是

．

．

．

．參考答案：C6.已知函數(shù)若，則……（

）A．

B．

C．1或

D．或

參考答案：D略7.設(shè)均為正數(shù)，且，，．則（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．

參考答案：A8.已知圓錐的表面積為6，且它的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半圓，則這個(gè)圓錐的底面半徑為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．【分析】利用圓錐的表面積公式即可求出圓錐的底面半徑．【解答】解：設(shè)圓錐的底面半徑為r，母線長(zhǎng)為l，∵圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半圓，∴2πr=πl(wèi)，∴l(xiāng)=2r，∵圓錐的表面積為πr2+πrl=πr2+2πr2=6，∴r2=，即r=，故選A．9.以下給出了4個(gè)命題：(

)（1）兩個(gè)長(zhǎng)度相等的向量一定相等；

（2）相等的向量起點(diǎn)必相同；

（3）若，且，則；

（4）若向量的模小于的模，則.其中正確命題的個(gè)數(shù)共有Ａ．3個(gè)

Ｂ．2

個(gè)

Ｃ．1

個(gè)

Ｄ．0個(gè)參考答案：D略10.△ABC的三邊長(zhǎng)分別為a、b、c，三條中位線組成第一個(gè)中點(diǎn)三角形，第一個(gè)中點(diǎn)三角形的三條中位線又組成第二個(gè)中點(diǎn)三角形，以此類推，求第2009中點(diǎn)三角形的周長(zhǎng)為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若實(shí)數(shù)滿足不等式,那么實(shí)數(shù)x的范圍是

；參考答案：0<x<2或x>4

略12.已知向量集合={|=（1，2）+（3，4），∈R}，={|=（-2，-2）+（4，5），∈R}，則=__________。參考答案：（-2，-2）略13.已知f（x）是偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x+1，則f（﹣1）=．參考答案：2【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】由題意得當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=﹣x+1，由此能求出f（﹣1）．【解答】解：∵f（x）是偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x+1，∴當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=﹣x+1，∴f（﹣1）=﹣（﹣1）+1=2．故答案為：2．14.植樹(shù)節(jié)某班20名同學(xué)在一段直線公路一側(cè)植樹(shù),每人植一棵,相鄰兩棵樹(shù)相距10米.開(kāi)始時(shí)需將樹(shù)苗集中放置在某一樹(shù)坑旁邊,使每位同學(xué)從各自樹(shù)坑出發(fā)前來(lái)領(lǐng)取樹(shù)苗往返所走的路程總和最小,這個(gè)最小值為_(kāi)_______(米).

參考答案：15.已知函數(shù)的零點(diǎn)為，若，，則n=__________．參考答案：2由零點(diǎn)定理，，，．

16..已知在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，則下列四個(gè)論斷中正確的是__________．（把你認(rèn)為是正確論斷的序號(hào)都寫上）①若，則；②若，，，則滿足條件的三角形共有兩個(gè)；③若a，b，c成等差數(shù)列，sinA，sinB，sinC成等比數(shù)列，則△ABC為正三角形；④若，，△ABC的面積，則.參考答案：①③①由正弦定理可得，又，所以，正確。②由于，所以鈍角三角形，只有一種。錯(cuò)。③由等差數(shù)列，可得，得,sinAsinB=sin2B，得，,所以，等邊三角形，對(duì)。④，所以或，或，錯(cuò)。綜上所述，選①③?！军c(diǎn)睛】解三角形問(wèn)題，多為邊和角的求值問(wèn)題，這就需要根據(jù)正、余弦定理結(jié)合已知條件靈活轉(zhuǎn)化邊和角之間的關(guān)系，從而達(dá)到解決問(wèn)題的目的．其基本步驟是：第一步：定條件，即確定三角形中的已知和所求，在圖形中標(biāo)出來(lái)，然后確定轉(zhuǎn)化的方向第二步：定工具，即根據(jù)條件和所求合理選擇轉(zhuǎn)化的工具，實(shí)施邊角之間的互化第三步：求結(jié)果，判定是否符合條件，或有多解情況。17.由不大于2006的連續(xù)10個(gè)自然數(shù)的和組成集合S，由不大于2006的11個(gè)連續(xù)的自然數(shù)的和組成集合T，則S∩T的元素個(gè)數(shù)是

.參考答案：182.

解析：S為從55開(kāi)始到20015為止的所有個(gè)位數(shù)為5的整數(shù)集合，同樣T為從66開(kāi)始每次增加11得到的整數(shù)集合，其中最大的一個(gè)數(shù)為22011

T中元素平均每10個(gè)中有一個(gè)的個(gè)位數(shù)為5，故T中共有個(gè)位數(shù)為5的元素199=[]個(gè)，其中最大的一個(gè)是21945=11×1989+66.因?yàn)?1945－20015=1930且T中每?jī)蓚€(gè)個(gè)位數(shù)為5的大小相鄰的元素相差110，[]=17，所以T中個(gè)位數(shù)為5的并且不大于20015的元素個(gè)數(shù)有199－17=182個(gè)，最后，S∩T的元素個(gè)數(shù)是182.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分12分）△ABC中，點(diǎn).（1）以AC為對(duì)角線作正方形AMCN（A，M，C，N依次逆時(shí)針排列），求的坐標(biāo)；（2）設(shè)是與垂直的單位向量，求的坐標(biāo)；并求.

參考答案：（1）設(shè)，由條件，所以：又，所以：，解得：或，由于依次逆時(shí)針排列，所以(2)設(shè)，，則，，解得：或，故或，又所以：或

19.（12分）已知定點(diǎn)，為曲線上的動(dòng)點(diǎn).⑴若，試求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；⑵若直線：與曲線相交于不同的兩點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn)，且,求的余弦值和實(shí)數(shù)的值.參考答案：略20.若不等式的解集是，（1）求的值；（2）解不等式：．參考答案：解：（1）由題意得：

……………4分

解得

……………7分（2）由（1）得，故原不等式化為

……………10分

……………14分所以不等式的解集為．

略21.（本小題滿分12分）已知關(guān)于x的不等式：，其中m為參數(shù).（1）若該不等式的解集為R，求m的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，該不等式恒成立，求m的取值范圍.

參考答案：解：（1）由題意知，即

……………（3分）∴

……………（5分）（2）當(dāng)時(shí)，

……………（7分）∵

……………（10分）∴

的取值范圍是：

……………（12分）

22.（本題滿分14分）某班同學(xué)利用國(guó)慶節(jié)進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐，對(duì)歲的人