上海市民辦文綺中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

上海市民辦文綺中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，向量，向量，且，則的最小值為（

）A.9

B.16 C.18

D.8參考答案：A略2.函數(shù)的圖象經(jīng)過四個象限，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C3.命題“若α=，則tanα=1”的逆否命題是

A.若α≠，則tanα≠1

B.若tanα≠1，則α≠C.若α=，則tanα≠1

D.若tanα≠1，則α=參考答案：A略4.若變量滿足約束條件,,則的最大值為（

）A．0

B．2

C.3

D．4參考答案：D5.下列命題中真命題的個數(shù)是()①?x∈R，x4>x2；②若p∧q是假命題，則p，q都是假命題；③命題“?x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是“?x∈R，x3－x2＋1>0”．A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B：①x＝0時，x4>x2不成立，①為假命題；②若p∧q是假命題，則p，q至少有一個是假命題，②不成立，為假命題；③正確．6.下表是某工廠1~4月份用電量（單位：萬度）的一組數(shù)據(jù)：月份x1234用電量y4．5432．5

由散點圖可知，用電量y與月份x間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸直線方程是，則a=

（

）

A．10.5

B．5.25

C．5.2

D．5.15參考答案：B略7.有如下命題：①若；②若函數(shù)的圖象過定點，則；③函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為其中真命題的個數(shù)為

(

）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C8.已知函數(shù)若關(guān)于的方程至少有兩個不同的實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A依題意，令故問題轉(zhuǎn)化為有兩個不同的實數(shù)解，即函數(shù)的圖像與直線至少有兩個交點；作出函數(shù)的圖像如下所示，易知直線過定點，故可以尋找出臨界狀態(tài)如下虛線所示；聯(lián)立故，即，令，解得，因為，故，結(jié)合圖像知，實數(shù)的取值范圍為.9.用數(shù)學(xué)歸納法證明“”，則當時，左端應(yīng)在的基礎(chǔ)上加上（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】寫成的式子和的式子，兩式相減可得.【詳解】當時，左端式子為，當時，左端式子為，兩式比較可知增加的式子為.故選A.【點睛】本題主要考查數(shù)學(xué)歸納法，從到過渡時，注意三個地方，一是起始項，二是終止項，三是每一項之間的步長規(guī)律，側(cè)重考查邏輯推理的核心素養(yǎng).10.集合，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，角所對的邊分別為，為的面積，若，，則的形狀為

，的大小為

．參考答案：等腰三角形,12.已知函數(shù)，若關(guān)于x的不等式＜0的解集為空集，則實數(shù)a的取值范圍是＿＿＿＿參考答案：13.給出如圖所示的程序框圖，那么輸出的數(shù)是________．參考答案：7500

14.設(shè)為實常數(shù)，是定義在R上的奇函數(shù)，當時，.若“，”是假命題，則的取值范圍為_______________.參考答案：略15.設(shè)實數(shù)x，y滿足，則動點P（x，y）所形成區(qū)域的面積為，z=x2+y2的取值范圍是．參考答案：1,[1，5].考點： 簡單線性規(guī)劃．

專題： 不等式的解法及應(yīng)用．分析： 先畫出滿足條件的平面區(qū)域，求出A，B，C的坐標，從而求出三角形的面積，再根據(jù)z=x2+y2的幾何意義，求出其范圍即可．解答： 解：畫出滿足條件的平面區(qū)域，如圖示：，△ABC為平面區(qū)域的面積，∴S△ABC=×2×1=1，而z=x2+y2表示平面區(qū)域內(nèi)的點到原點的距離的平方，由圖象得：A或B到原點的距離最大，C到原點的距離最小，∴d最大值=5，d最小值=1，故答案為：1，[1，5]．點評： 本題考察了簡單的線性規(guī)劃問題，考察z=x2+y2的幾何意義，本題是一道中檔題．16.函數(shù)的定義在上的偶函數(shù)，并且滿足，當時，，則__________.參考答案：617.一個正四棱柱的各個頂點在一個直徑為2cm的球面上．如果正四棱柱的底面邊長為lcm，那么該棱柱的表面積為

cm2。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（文）已知函數(shù)

，為的導(dǎo)數(shù).（1）當時，證明在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)；（2）設(shè)，是否存在實數(shù)，對于任意的，存在，使得成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由.參考答案：（文）解：（1）當時，x，，其對標軸為.

19.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a，b，c，且a＞c，已知?=2，cosB=，b=3，求：（Ⅰ）a和c的值；（Ⅱ）cos（B﹣C）的值．參考答案：【考點】余弦定理；平面向量數(shù)量積的運算；兩角和與差的余弦函數(shù)．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】（Ⅰ）利用平面向量的數(shù)量積運算法則化簡?=2，將cosB的值代入求出ac=6，再利用余弦定理列出關(guān)系式，將b，cosB以及ac的值代入得到a2+c2=13，聯(lián)立即可求出ac的值；（Ⅱ）由cosB的值，利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系求出sinB的值，由c，b，sinB，利用正弦定理求出sinC的值，進而求出cosC的值，原式利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡后，將各自的值代入計算即可求出值．【解答】解：（Ⅰ）∵?=2，cosB=，∴c?acosB=2，即ac=6①，∵b=3，∴由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB，即9=a2+c2﹣4，∴a2+c2=13②，聯(lián)立①②得：a=3，c=2；（Ⅱ）在△ABC中，sinB===，由正弦定理=得：sinC=sinB=×=，∵a=b＞c，∴C為銳角，∴cosC===，則cos（B﹣C）=cosBcosC+sinBsinC=×+×=．【點評】此題考查了正弦、余弦定理，平面向量的數(shù)量積運算，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．20.(本小題滿分12分)定義：若兩個橢圓的離心率相等，則稱兩個橢圓是“相似”的，如圖，橢圓與橢圓是相似的兩個橢圓，并且相交于上下兩個頂點，橢圓的長軸長是，橢圓短軸長是1，點分別是橢圓的左焦點與右焦點（1）求橢圓和的方程；（2）過的直線交橢圓于點，求面積的最大值。參考答案：21.已知函數(shù).（1）若在區(qū)間有最大值，求整數(shù)a的所有可能取值；（2）求證：當時，.參考答案：（Ⅰ）f′(x)＝（x2＋x－2）ex，當x<－2時，f′(x)＞0，f(x)單調(diào)遞增，當－2＜x＜1時，f′(x)＜0，f(x)單調(diào)遞減，當x＞1時，f′(x)＞0，f(x)單調(diào)遞增，由題知：a＜－2＜a+5，得：－7＜a＜－2，則a＝－6、－5、－4、－3，當a＝－6、－5、－4，顯然符合題意，若a＝－3時，f(－2)＝5e―2，f(2)＝e2，f(－2)＜f(2)，不符合題意，舍去．故整數(shù)a的所有可能取值－6，―5，－4．（Ⅱ）f(x)＜－3lnx＋x3+(2x2－4x)ex+7可變?yōu)?－x2＋3x－1)ex＜－3lnx＋x3+7，令g(x)＝(－x2＋3x－1)ex，h(x)=－3lnx＋x3+7，g′(x)＝(－x2＋x＋2)ex，0＜x＜2時，g′(x)＞0，g(x)單調(diào)遞增，當x＞2時，g′(x)＜0，g(x)單調(diào)遞減，g(x)的最大值為g(2)＝e2，h′(x)＝，當0＜x＜1時，h′(x)＜0，h(x)單調(diào)遞減，當x＞1時，h′(x)＞0，h(x)單調(diào)遞增，h(x)的最小值為h(1)＝8＞e2，g(x)的最大值小于h(x)的最小值，故恒有g(shù)(x)＜h(x)，即f(x)＜－3lnx＋x3+(2x2－4x)ex+7．22.已知函數(shù)的最大值為1．（1）求t的值；（2）已知銳角△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，三角形△ABC的面積為，且，求b+c的值．參考答案：（1）（2）【分析】（1）利用兩角差的正弦、二倍角公式逆用、降冪公式、輔助角公式等對進行化簡，得到