廣東省肇慶市城東中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

廣東省肇慶市城東中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是

（

）①與；②與；③與；④與。A、①②③

B、①③④

C、②③④

D、①②④參考答案：C略2.已知函數(shù)，若，則（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)并結(jié)合條件的值可求出的值?！驹斀狻?，，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查對數(shù)的運(yùn)算，利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。3.如圖，某船在A處看見燈塔P在南偏東15°方向，后來船沿南偏東45°的方向航行30km后，到達(dá)B處，看見燈塔P在船的西偏北15°方向，則這時(shí)船與燈塔的距離是：A.10kmB.20kmC.D.參考答案：C【分析】在中，利用正弦定理求出得長，即為這時(shí)船與燈塔的距離，即可得到答案．【詳解】由題意，可得，即，在中，利用正弦定理得，即這時(shí)船與燈塔的距離是，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理，等腰三角形的判定與性質(zhì)，以及特殊角的三角函數(shù)值的應(yīng)用，其中熟練掌握正弦定理是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．4.已知集合A與B都是集合U的子集，那么如圖中陰影部分表示的集合為（）A．A∩B B．A∪B C．?U（A∪B） D．?U（A∩B）參考答案：C【考點(diǎn)】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算．【分析】陰影部分所表示的為不在集合B中也不在集合A中的元素構(gòu)成的部分【解答】解：陰影部分所表示的為不在集合B中也不在集合A中的元素構(gòu)成的部分，故陰影部分所表示的集合可表示為?U（A∪B），故選：C5.定義在R上的函數(shù)y=f(x)在(－∞，2)上是增函數(shù)，且y=f(x＋2)圖象的對稱軸是x=0，則（

）A．f(－1)＜f(3) B．f(0)＞f(3)

C．f(－1)=f(－3)D．f(2)＜f(3)參考答案：A略6.設(shè)x，y滿足的約束條件，則的最大值為（

）（A）8

（B）2

（C）7

（D）1參考答案：C已知不等式組表示的平面區(qū)域是一個(gè)由（0,1），（1,0），（3,2）為三頂點(diǎn)組成的三角形，過點(diǎn)（3,2）時(shí)，最大，最大值為77.若圓與軸的兩交點(diǎn)位于原點(diǎn)的同側(cè)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：C8.在下列區(qū)間中，函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D9.2016年，包頭市將投資1494.88億進(jìn)行城鄉(xiāng)建設(shè)．其中將對奧林匹克公園進(jìn)行二期擴(kuò)建，擬建包頭市最大的摩天輪建筑．其旋轉(zhuǎn)半徑50米，最高點(diǎn)距地面110米，運(yùn)行一周大約21分鐘．某人在最低點(diǎn)的位置坐上摩天輪，則第7分鐘時(shí)他距地面大約為（）米．A．75 B．85 C．100 D．110參考答案：B【考點(diǎn)】在實(shí)際問題中建立三角函數(shù)模型．【分析】設(shè)出P與地面高度與時(shí)間t的關(guān)系，f（t）=Asin（ωt+φ）+B，由題意求出三角函數(shù)中的參數(shù)A，B，及周期T，利用三角函數(shù)的周期公式求出ω，通過初始位置求出φ，求出f（7）的值即可．【解答】解：設(shè)P與地面高度與時(shí)間t的關(guān)系，f（t）=Asin（ωt+φ）+B（A＞0，ω＞0，φ∈[0，2π）），由題意可知：A=50，B=110﹣50=60，T==21，∴ω=，即f（t）=50sin（t+φ）+60，又因?yàn)閒（0）=110﹣100=10，即sinφ=﹣1，故φ=，∴f（t）=50sin（t+）+60，∴f（7）=50sin（×7+）+60=85．故選：B．10.設(shè)函數(shù)，，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)條件先求出函數(shù)g（x）的表達(dá)式，判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)結(jié)合對數(shù)的運(yùn)算法則將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：∵，，∴當(dāng)﹣2≤x≤0時(shí)，g（x）=﹣1﹣，為減函數(shù)當(dāng)0＜x≤2時(shí)，g（x）=x﹣1﹣=﹣1，為增函數(shù)，則若﹣2≤x＜0，則0＜﹣x≤2，則g（﹣x）=﹣﹣1=g（x），若0＜x≤2，則﹣2≤﹣x＜0，則g（﹣x）=﹣1=g（x），則恒有g(shù)（﹣x）=g（x），即函數(shù)g（x）為偶函數(shù)，則g（）==．則等價(jià)為g（log2a）+g（﹣log2a）≤2×（）=﹣，即2g（log2a）≤2×（），則g（log2a）≤（），即g（log2a）≤g（），即g（|log2a|）≤g（），則|log2a|≤，即﹣≤log2a≤，得≤a≤，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)條件求出函數(shù)的解析式，并判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵．綜合性較強(qiáng)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）將半徑為6的圓形鐵皮減去面積為原來的的扇形，余下的部分卷成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則其體積為

．參考答案：π考點(diǎn)： 旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 由題意可得剩下的扇形是整個(gè)圓的，設(shè)卷成的圓錐的底面半徑為r，利用扇形的弧長就等于圓錐的底面的周長求得r的值，可得圓錐的高，從而求得圓錐的體積．解答： 由題意可得剩下的扇形是整個(gè)圓的，設(shè)卷成的圓錐的底面半徑為r，根據(jù)2πr=×2π×6，求得r=5，則圓錐的高為h==，故圓錐的體積為?πr2?h=×π×25?=，故答案為：π．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查求圓錐的體積，注意利用扇形的弧長就等于圓錐的底面的周長，屬于基礎(chǔ)題．12.當(dāng)且時(shí)，函數(shù)恒過定點(diǎn)

．參考答案：(2,3)根據(jù)對數(shù)運(yùn)算公式得到，過定點(diǎn)。

13.已知函數(shù)，若存在，，使成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______________.參考答案：或略14.函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位，再將圖像上的每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)壓縮到原來的后，所得函數(shù)圖像的解析式是

參考答案：15.已知且，則

.參考答案：16.已知函數(shù)y=f（x）（x∈R）的圖象如圖所示，則不等式xf（x）＜0的解集為．參考答案：（﹣1，0）∪（1，3）【考點(diǎn)】其他不等式的解法；函數(shù)的圖象．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；分析法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)圖象以及不等式的等價(jià)關(guān)系即可．【解答】解：不等式xf（x）＜0等價(jià)為或，則1＜x＜3，或﹣1＜x＜0，故不等式xf（x）＜0的解集是（﹣1，0）∪（1，3）．故答案為：（﹣1，0）∪（1，3）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查不等式的求解，根據(jù)不等式的等價(jià)性結(jié)合圖象之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．17.一個(gè)凸36面體中有24個(gè)面是三角形，12個(gè)面是四邊形，則該多面體的對角線的條數(shù)是____________________．（連結(jié)不在凸多面體的同一個(gè)面內(nèi)的兩個(gè)凸面體的頂點(diǎn)的線段叫做凸多面體的對角線。）參考答案：241提示：凸多面體的面數(shù)F＝36，棱數(shù)E＝60，頂點(diǎn)數(shù)V＝E+2-F＝26將頂點(diǎn)記為i＝1，2，3，···，26設(shè)凸多面體的面中以i為頂點(diǎn)的三角形有個(gè)，以i為頂點(diǎn)的四邊形有個(gè)那么凸多面體的對角線總數(shù)＝

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)集合A=，B=，C=．(1)求A∩B．(2)若A∩C=C，求t的取值范圍．參考答案：（1）；（2）（），，所以．（）因?yàn)?，所以，若是空集，則，得到，若非空，則，得，綜上所述，，即的取值范圍是．.19.（本小題滿分13分，第（1）小問5分，第（2）小問8分）設(shè)函數(shù)，且．

（1）計(jì)算的值；

（2）若，，求的值．參考答案：解：（1）.

………5分

（2）

．

………10分

由，得．

，且，

，即，

………11分或.

………13分略20.已知三點(diǎn)A(5，0)，B(﹣3，﹣2)，C(0，2)．（1）求直線AB的方程；（2）求BC的中點(diǎn)到直線AB的距離．參考答案：(1)x-4y-5=0；（2）.【分析】(1)利用直線的點(diǎn)斜式方程求直線AB的方程；（2）利用點(diǎn)到直線的距離求BC的中點(diǎn)到直線AB的距離．【詳解】（1）由題得,所以直線AB的方程為.(2)由題得BC的中點(diǎn)為，所以BC中點(diǎn)到直線AB的距離為.【點(diǎn)睛】本題主要考查直線方程的求法，考查點(diǎn)到直線的距離的求法，意在考查學(xué)生對這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.21.2015年10月，中國共產(chǎn)黨第十八屆中央委員會(huì)第五次全體會(huì)議公報(bào)指出：堅(jiān)持計(jì)劃生育的基本國策，完善人口發(fā)展戰(zhàn)略，全面實(shí)施一對夫婦可生育兩個(gè)孩子政策，積極開展應(yīng)對人口老齡化行動(dòng)．為響應(yīng)黨中央號(hào)召，江南某化工廠以x千克/小時(shí)的速度勻速生產(chǎn)某種化纖產(chǎn)品，以提供生產(chǎn)嬰兒的尿不濕原材料，生產(chǎn)條件要求1≤x≤10，已知該化工廠每小時(shí)可獲得利潤是100(5x+1－)元．（1）要使生產(chǎn)該化纖產(chǎn)品2小時(shí)獲得的利潤不低于3000元，求x的取值范圍；（2）要使生產(chǎn)900千克該化纖產(chǎn)品獲得的利潤最大，問：該化工廠應(yīng)該選取何種生產(chǎn)速度？參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（1）求出生產(chǎn)該產(chǎn)品2小時(shí)獲得的利潤，建立不等式，即可求x的取值范圍；（2）確定生產(chǎn)900千克該產(chǎn)品獲得的利潤函數(shù)，利用配方法，可求最大利潤．【解答】解：（1）生產(chǎn)該產(chǎn)品2小時(shí)獲得的利潤為100（5x+1﹣）×2=200（5x+1﹣），根據(jù)題意，200（5x+1﹣）≥3000，即5x2﹣14x﹣3≥0，∴x≥3或x≤﹣，又∵1≤x≤10，∴3≤x≤10；（2）設(shè)利潤為y元，則生產(chǎn)900千克該產(chǎn)品獲得的利潤：y=100（5x+1﹣）×=9×104[﹣3+]，∵1≤x≤10，∴x=6時(shí)取得最大利潤9×104×=457500元，故該廠應(yīng)以6千克/小時(shí)的速度生產(chǎn)，可獲得