云南省大理市南澗縣小灣東鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

云南省大理市南澗縣小灣東鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則在上的單調(diào)遞增區(qū)間為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)三角函數(shù)的圖象平移關(guān)系結(jié)合函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)求出的值，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可．【詳解】解：函數(shù)圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到，所得圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則，得，，∵，∴當(dāng)時(shí)，，則，由，，得，，即的單調(diào)遞增區(qū)間為，，∵，∴當(dāng)時(shí)，，即，即在上的單調(diào)遞增區(qū)間為，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求出函數(shù)的解析式結(jié)合三角函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵．2.若函數(shù)的圖象在上恰有一個(gè)極大值和一個(gè)極小值,則的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D3.已知為實(shí)數(shù)，命題甲：，命題乙：，則甲是乙的(

)A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B4.f（x）是定義在（0，+∞）上的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù)，且滿(mǎn)足xf′（x）≤f（x），對(duì)任意的正數(shù)a、b，若a＜b，則必有（）A．a(chǎn)f（a）≤bf（b） B．a(chǎn)f（a）≥bf（b） C．a(chǎn)f（b）≤bf（a） D．a(chǎn)f（b）≥bf（a）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】由已知條件判斷出f′（x）≤0，據(jù)導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系判斷出f（x）的單調(diào)性，利用單調(diào)性判斷出f（a）與f（b）的關(guān)系，利用不等式的性質(zhì)得到結(jié)論．【解答】解：∵f（x）是定義在（0，+∞）上的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù)且滿(mǎn)足xf′（x）≤f（x），令F（x）=，則F′（x）=，∵xf′（x）﹣f（x）≤0∴F′（x）≤0，∴F（x）=在（0，+∞）上單調(diào)遞減或常函數(shù)∵對(duì)任意的正數(shù)a、b，a＜b∴≥，∵任意的正數(shù)a、b，a＜b，∴af（b）≤bf（a）故選：C．【點(diǎn)評(píng)】函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)符號(hào)確定函數(shù)的單調(diào)性：當(dāng)導(dǎo)函數(shù)大于0時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增；導(dǎo)函數(shù)小于0時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減．5.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S6=24，S9=63，則a4=（）A．4 B．5 C．6 D．7參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】利用等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式列出方程組，求出a1=﹣1，d=2，由此能求出a4的值．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S6=24，S9=63，∴，解得a1=﹣1，d=2，∴a4=﹣1+2×3=5．故選：B．6.設(shè)直線l1，l2分別是函數(shù)f（x）=圖象上點(diǎn)P1，P2處的切線，l1與l2垂直相交于點(diǎn)P，且l1，l2分別與y軸相交于點(diǎn)A，B，則△PAB的面積的取值范圍是（）A．（0，1） B．（0，2） C．（0，+∞） D．（1，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】設(shè)出點(diǎn)P1，P2的坐標(biāo)，求出原分段函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到直線l1與l2的斜率，由兩直線垂直求得P1，P2的橫坐標(biāo)的乘積為1，再分別寫(xiě)出兩直線的點(diǎn)斜式方程，求得A，B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)，得到|AB|，聯(lián)立兩直線方程求得P的橫坐標(biāo)，然后代入三角形面積公式，利用基本不等式求得△PAB的面積的取值范圍．【解答】解：設(shè)P1（x1，y1），P2（x2，y2）（0＜x1＜1＜x2），當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f′（x）=，當(dāng)x＞1時(shí)，f′（x）=，∴l(xiāng)1的斜率，l2的斜率，∵l1與l2垂直，且x2＞x1＞0，∴，即x1x2=1．直線l1：，l2：．取x=0分別得到A（0，1﹣lnx1），B（0，﹣1+lnx2），|AB|=|1﹣lnx1﹣（﹣1+lnx2）|=|2﹣（lnx1+lnx2）|=|2﹣lnx1x2|=2．聯(lián)立兩直線方程可得交點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x=，∴|AB|?|xP|==．∵函數(shù)y=x+在（0，1）上為減函數(shù)，且0＜x1＜1，∴，則，∴．∴△PAB的面積的取值范圍是（0，1）．故選：A．7.在等差數(shù)列{an}中，a1=1，a4=49，前n項(xiàng)和Sn=100，則公差d和項(xiàng)數(shù)n為(

)A．d=12，n=4 B．d=﹣18，n=2 C．d=16，n=3 D．d=16，n=4參考答案：D【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；等差數(shù)列的性質(zhì)．【專(zhuān)題】方程思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式即可得出．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}中，a1=1，a4=49，前n項(xiàng)和Sn=100，∴，解得d=16，n=4．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．8.已知全集，集合，，則

（）

A．（0，2）

B．

C．[0，2]

D．參考答案：D略9.下列有關(guān)命題的說(shuō)法正確的是（

）A.命題“若x2=1,則x=1”的否命題為：“若x2=1,則x≠1”B.“m=1”是“直線x－my=0和直線x+my=0互相垂直”的充要條件C.命題“x0∈R,使得x02+x0+1＜0”的否定是﹕“x∈R,均有x2+x+1＜0”D.命題“已知A、B為一個(gè)三角形的兩內(nèi)角,若A=B,則sinA=sinB”的否命題為真命題參考答案：D對(duì)于A，命題“若x2=1,則x=1”的否命題為“若x2≠1，則x≠1”，故A不正確．對(duì)于B，由題已知“直線x-my=0和直線x+my=0互相垂直”的充要條件是“”，所以B不正確．對(duì)于C，已知命題的否定為“，均有”，所以C不正確．對(duì)于D，已知命題的否命題為“已知A、B為一個(gè)三角形的兩內(nèi)角，若A≠B，則sinA≠sinB”，此命題為真命題，所以D正確．故選D．

10.下列函數(shù)中，滿(mǎn)足“”的單調(diào)遞增函數(shù)是（

）（A）

（B）

（C） （D）參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)在區(qū)間上的最大值為4，則的值為_(kāi)________.

參考答案：1或–112.橢圓+=1(a>b>0)上一點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為B，F(xiàn)為其右焦點(diǎn)，若AF⊥BF，設(shè)∠ABF=，且∈[,]，則該橢圓離心率的取值范圍為

參考答案：13.已知點(diǎn)與點(diǎn)在直線的兩側(cè)，給出下列命題：

①；②時(shí)，有最小值，無(wú)最大值；③存在正實(shí)數(shù)，使得恒成立；

④且，時(shí),則的取值范圍是.其中正確的命題是__________（把你認(rèn)為所有正確的命題的序號(hào)都填上）．

參考答案：③④因?yàn)辄c(diǎn)P,Q在直線的兩側(cè)，所以，即，所以①錯(cuò)誤。當(dāng)時(shí)，得，即，所以無(wú)最小值，所以②錯(cuò)誤。的幾何意義為點(diǎn)到原點(diǎn)的距離。則原點(diǎn)到直線的距離，所以,所以只要，則有成立，所以③正確，如圖.的幾何意義表示點(diǎn)到點(diǎn)連線斜率的取值范圍。由圖象可知或，即的取值范圍為，所以④正確。所以正確的命題為③④。14.在平面直角坐標(biāo)系中，分別是與軸正方向同向的單位向量，平面內(nèi)三點(diǎn)、、滿(mǎn)足，，，則實(shí)數(shù)m的值為

．參考答案：15.已知雙曲線，F(xiàn)為右焦點(diǎn)，右準(zhǔn)線與一條漸近線的交點(diǎn)為P，且|OP|、|PF|、|OF|成等差數(shù)列，則雙曲線的離心率

.參考答案：答案:

16.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an},若2a4+a3-2a2-a1=8，則2a8+a7的最小值為_(kāi)__________參考答案：54略17.在銳角三角形ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，且a﹣2csinA=0．若c=2，則a+b的最大值為．參考答案：4考點(diǎn)：正弦定理；余弦定理．專(zhuān)題：解三角形．分析：由a﹣2csinA=0及正弦定理，可得﹣2sinCsinA=0（sinA≠0），可得C=．利用余弦定理可得：，再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．解答：解：由a﹣2csinA=0及正弦定理，得﹣2sinCsinA=0（sinA≠0），∴，∵△ABC是銳角三角形，∴C=．∵c=2，C=，由余弦定理，，即a2+b2﹣ab=4，∴（a+b）2=4+3ab，化為（a+b）2≤16，∴a+b≤4，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=2取“=”，故a+b的最大值是4．故答案為：4．點(diǎn)評(píng)：本題考查了正弦、余弦定理、基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本題滿(mǎn)分16分）已知拋物線的準(zhǔn)線為,焦點(diǎn)為.的圓心在軸的正半軸上,且與軸相切．過(guò)原點(diǎn)作傾斜角為的直線,交于點(diǎn),交于另一點(diǎn),且.（1）求和拋物線的方程；（2）若為拋物線上的動(dòng)點(diǎn),求的最小值；（3）過(guò)上的動(dòng)點(diǎn)向作切線,切點(diǎn)為,求證:直線恒過(guò)一個(gè)定點(diǎn),并求該定點(diǎn)的坐標(biāo).參考答案：（1）因?yàn)?即,所以拋物線C的方程為設(shè)的半徑為,則,所以的方程為[來(lái)網(wǎng)]（2）設(shè),則=所以當(dāng)時(shí),有最小值為2（3）以點(diǎn)Q這圓心,QS為半徑作,則線段ST即為與的公共弦設(shè)點(diǎn),則,所以的方程為從而直線QS的方程為(*)

因?yàn)橐欢ㄊ欠匠?*)的解,所以直線QS恒過(guò)一個(gè)定點(diǎn),且該定點(diǎn)坐標(biāo)為19.已知二次函數(shù)（）.（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，函數(shù)定義域和值域都是，求的值；（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間上與軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ），函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸為，故在區(qū)間單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增.當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞減；故，無(wú)解；當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，且，故，；③當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，且，故，無(wú)解.的值為10.

（Ⅱ）設(shè)函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)為、（），則.又，，，而，由于，故，.

略20.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿(mǎn)足